偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、§ 8-5多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用A級同步訓(xùn)練題：一、客觀題：1、曲面z=F（x,y,z）的一個法向量為（）（A） Fx,Fy,Fz -1;（B） Fz-1,Fy -1,Fz-1;(C)Fx,Fy,Fz,;(D ) Fz，-F y ,1 .2、旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2；+2y2-4 在點（(1,-1 , -1 )處的法線方程為（）x -1y 1z 1x -1 y 1 z 1(A)(B) 24-1 '2-4-1 'x -1y 1z 1x 1 y -1 z-1(C)=;(D)-24-1-24-13、曲線X二sin（t-1）,y =1 nt,z=t2在對應(yīng)于t =1點處的切線方程

2、是（xyz -1x y 1(A) ,(B)1111 1xyz -1x y z(C);(D)=1121 1 24、曲線x=t3,y=t2,z=t在點（1， 1， 1）的切向量=。2 2 25、x - y +z =3在點（1,1,1 ）的切平面方程為z-12、求曲面xy yx -二z -二二在點處的切平面和法線方程。三、求曲線x =t,y =t2,z=t3上的點，使曲線在該點處的切線平行于平面6y-z=1。23四、求曲線x=2t-t -1, y=t，1,z=t -9t -1上的點，使曲線在該點處的切線垂直于平面 2x - y - 3z 4=0。五、求曲面z=x2+y2在（1, 2 , 2）處的切平

3、面與法線方程。 B級同步訓(xùn)練題：一、客觀題：1、設(shè)曲面z=xy上點的切平面平行于平面，貝y點到已知平面的距離等于（）24（A） ; （ B） ; （ C）; （ D）.yz ' xcos（x y）在點.,0,1處的法線方程為（12丿V212、曲面z = e(A)兀x -2 _yz -1Jt兀11 -22xz-1(C)2yJIJI11 -22兀x -(B)2JI_ 2JIx(D)2兀_ 2y z -11 -12y z-122 23、設(shè)曲面z = x - y在點(1,2,-3)處的切平面為，則點到的距離為()(A) - 21； ( B) . 21； (C)(D)9、21 .4、若曲線x =

4、1 ncost,y=l n si nt,z=ta nt在對應(yīng)于點處的切線與平面交角的正弦值是()(A)補(B) -J6 ; (C) 0;(D) 1.5、設(shè)都是可微函數(shù)，則曲線在點處的法平面方程為6、若曲線丿x2 _ y2 _ z = 02 y22在點處的切向量與軸正向成鈍角，則它與軸正向夾角的2x2 +y2 +z2 =3余弦7、設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且Fu(1,-1,-1) = 3,Fv(1,-1,-1)=1,Fw(1,-1,-1) =1，曲面過點 P(1,-1,-1)，則曲面過點的法線與平面的交角為 。8、設(shè)曲線x=2t 1,2t2 -1,t22在對應(yīng)點處的法平面為，則點(-1,2,2)

5、到的距離、求函數(shù)u = x - 2y 3z在點(1,1,1)處沿球面外法線方向的方向?qū)?shù)。三、求曲線x = t3, y = 2t2 ,z = t上的點，使曲線在該點處的切線平行于平面x y z = 1。四、 求曲線上的點，使曲線在該點處的法平面平行于平面，并寫出曲線在該點處的切線方程。五、在柱面上求一曲線，使該曲線經(jīng)過點，且在任一點處的切向量與軸的夾角等于與軸的夾 角。六、 設(shè) M( 1，0，0)為曲面 ez=f(x,y)上的一點，且 fx(1,0)=2， fy(1,0) =-2，求曲面在點M處的切平面。七、 證明曲線 x = mt, y = nsin(mt), z = n cos(mt)上任

6、意一點的切線與平面的夾角都相同(其中 m = 0, n = 0 )。輔導(dǎo)與參考答案: A級同步訓(xùn)練題:x -12y-2z-2。4-1一、客觀題：1、(A)2、( B)3、(C)4、32,15、x y z 1=0二、解:對應(yīng)的切平面法向量n -匕二（1ln二）,“門（1 ln二），-二二In二/切平面方程（1 ln 二）（x y） -ln 二 z 7f（2 ln 二）=0，法線方程x y z-二。1 +ln 兀1 +ln 兀一ln 兀三、解：設(shè)所求的點對應(yīng)于，對應(yīng)切線方向向量S = ",2t0,3t0 /， S n = 12t0 - 3t0 = 0解得：和 t0 =4，和（4,16,6

7、4）。四、解:設(shè)所求的點對應(yīng)于，對應(yīng)的切線方向向量S.2 2t0,1,3t： 一9匚解得：，所求點為（-1，3, 11）。五、解：2 2F(x, y, z)=x y -z, Fx =2x,Fy =2y,Fz - -1在點(1, 2, 2)處 n = ；2,4,-1切平面為2x 4y -z -8 = 0 ；法線為B級同步訓(xùn)練題：一、客觀題：1、（ C）2、（ D）3、（ C）4、(A)5、6、7、解：n =2x,2y,2z1 =21,1,1?，-:ux-:u-:n1:u-：z1 1 1=1 2 3 =。V33i3v31,1,1、解：設(shè)所求的點對應(yīng)于，對應(yīng)的切線方向向量S3t；4to,1 S n=3tj 40 1=0 ；1/ 1 21to =-和鮎=1，所求點為：-一，一，一和(1,2,一1)。3i 27 93 丿四、解：對應(yīng)的法平面法向量平行于平面法向量，和；所求點為：和，切線方程：和。五、解：設(shè)曲線的參數(shù)方程為S -: -Rsint,Rcost,z (t)1，與軸夾角余弦；與軸夾角余弦，由，得由曲線過點，得所求曲線為：。六、 解：F(x, y, z) = f (x, y) -ez,F x二 fx,F fy, F -ez，n = '2 -2, -1 ；切平面為