matlab中LMI應(yīng)用說(shuō)明

1、我們要實(shí)現(xiàn)的就利用LMI進(jìn)行求解。首先我們要用set Imi s ()命令初始化一個(gè)LMI系統(tǒng)。 接下來(lái)，我們就要設(shè)定矩陣變量了。采用函數(shù)為Imi var語(yǔ)法：X 二 Imi var (types true t)type二1 :定義塊對(duì)角的對(duì)稱(chēng)矩陣。每一個(gè)對(duì)角塊或者 是全矩陣任意對(duì)稱(chēng)矩陣，標(biāo)量單位矩陣的乘積， 或者是零陣。如果X有R個(gè)對(duì)角塊，那么后面這個(gè)struct就應(yīng)該是 一個(gè)Rx2階的的矩陣，在此矩陣 中，struct (r, 1)表 示第r個(gè)塊的大小，struct (r, 2)表示第r個(gè)塊的類(lèi) 型_全矩陣，0標(biāo)量，-1一零陣)。比如一個(gè)矩陣有兩個(gè)對(duì)角塊，其中一個(gè)是2x2的全對(duì) 稱(chēng)矩陣，第

2、二個(gè)是1x1的一個(gè)標(biāo)量，那么該矩陣變量 應(yīng)該表示為 X 二 Imivar (1, 2 1； 1 0)。type二2： mxn階的矩陣，只需要寫(xiě)作struct = m, n 即可。type二3：其它類(lèi)型。針對(duì)類(lèi)型3, X的每一個(gè)條目 (each entry of X)被定義為0或者是+(-)xn,此處 xn代表了第n個(gè)決策變量。那么針對(duì)我們的例子，我們?nèi)绱硕x變量：% Q is a symme trie mat r i x, has a b I ock s i ze of 2 and this block is symmetrieQ 二 Imivar(1, 2 1);% S1 a symmer

3、ic matr ix, size 251 = Imivar (1, 2 1)；% S2 i s 1 by 1 matr i x52 = Imivar (1, 1 0);% Type of 2, size 1 by 2M 二 Imivar (2, 1 2);定義完成變量之后，我們就該用Imiterm來(lái)描述LMI 中的每一個(gè)項(xiàng)了。Matlab的官方文檔提示我們，如果 要描述一個(gè)LMI只需要描述上三角或者下三角元素就 可以了，否則會(huì)描述成另一個(gè)LMI。When descr ibing an LMI with severa I blocks, remember to specify only the

4、terms in the bIocks on or below the diagonal (or equ i va I ent I y, only the t erms i n b I ocks on or above the diagonal)語(yǔ)法為:Imiterm(termlD, A, B, f Iag)termlD是一個(gè)四維整數(shù)向量，來(lái)表示該項(xiàng)的位置和包 含了哪些矩陣變量。termlD(1)可以為+p或者-p, +p代表了這個(gè)項(xiàng)位于第 p個(gè)線性矩陣不等式的左 邊，-p代表了這個(gè)項(xiàng)位于第 p個(gè)線性矩陣不等式的右邊。注意：按照慣例來(lái)講， 左邊通常指較小的那邊。termlD(2：3):1對(duì)于外

5、部變量來(lái)說(shuō)，取值為0, 0；2、對(duì)于左邊或者右邊的內(nèi)部變量來(lái)說(shuō)，如果該項(xiàng)在(i,j)位置，取值i,jtermlD：1、對(duì)于外部變量，取值為02、對(duì)于A*X*B,取值X3、對(duì)于A*X*B,取值-Xf lag(可選，值為s):因?yàn)椋?A*X*B) + (A*X*B) T = A*X*B + B *X *A,所 以采用s來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)寫(xiě)。比如：針對(duì)A*X + X*A我們采用笨方法：lmiterm(1 1 1 X, A, 1)lmiterm(1 1 1 -X,1,A*)那么簡(jiǎn)寫(xiě)就是 lmiterm(1 1 1 X,A,1,s) 接下來(lái)我們就看該論文中的算例吧：(1,1)位置是 -Q+Bd*S2*Bd,+Ad

6、*S1*Ad,；我們應(yīng)該表示為:% pos in (1, 1)1 QI, -1, 1);1 S2, Bd, Bd);1 S1, Ad, Ad)；其它位置仿照寫(xiě)就行了，不懂了多看幫助文檔。 把每一個(gè)項(xiàng)都定義以后，要記得Imi s = getImi s;tmin, feas = feasp (Imi s)get Imi s:是在完成定義變量和項(xiàng)之后，LMI系統(tǒng)的內(nèi) 部表示就可以通過(guò)此命令獲得 (After comp I et i ng the descr iption of a given LMI system with Imivar and Imiterm, its internaI repre

7、sentation Imisys is obtained with the command)o feasp是調(diào)用feasp求解器，看有沒(méi)有可行解。feas 就是可行解。下面我把代碼貼上去，那些常數(shù)矩陣都在此源程序中 定義了。A = 2 1； 0 1;Ad = 0. 2 0. 1 ； 0 0. 1；B1 = 0. 1 0.1*;B2 = 1 1 * ；Bd = 0. 1 0.1;C 二1, 1;Cd = 0. 1, 0. 1；D11 = 0. 1；D12 = 1 ；Dd = 0. 1 ；gammar = 1;% Initial a LMI system set I mi s ();% Defin

8、e Var i abIesa bIock s i ze of 2% Q i s a symmetrie matr i x, has and th i s block i s symmetrieQ 二 Imivar(1, 2 1)； % S1 a symmer i c matr i x, s i ze51 = Imivar (1, 2 1)；% S2 i s 1 by 1 matr i x52 = Imivar (1, 1 0)； % Type of 2, size 1 by 2M 二 Imivar(2, % Q, S1, S2 I mi term(-2 1Imiterm(-3 11 2)；01

9、 QI, 1, D;1 S1, 1, 1)；I mi term(-4 1 1 S2, 1, 1)；% pos in (1,1)lmiterm(1 11Q,-1,D；lmiterm(1 11S2,Bd,Bd*);lmiterm(1 11S1,Ad,Ad)；% pos (1, 2)lmiterm(1 12Q,A, 1）；lmiterm(1 12M,B2,D；% pos (1, 3)lmiterm(1 130,B1);% pos (1, 4)lmiterm(1 14S2,Bd,Dd);lmiterm(1 14S1,Ad,Cd)；% pos (2, 2) lmiterm(1 2 2% pos (2, 4)lmiterm(1 2 4lmiterm(1 2 4 % pos (2, 5)Q, T, 1);Q, 1, C1)；-M, 1, D12*);lmiterm(1 2 5 一M,1,D；% pos (2, 6)lmiterm(1 2% pos (3, 3)lmiterm(1 3Qh1, D；01,一(gammar2)；01,% pos (3, 4)lmiterm(1 301,51 ,52 ,% pos (4, 4)Imit erm(1Imit erm(1Imit erm(1T)；Cd, Cd)；Dd, Dd*)；S2,S