五年級下數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材[1]

1、例題選講例1:圖1所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個展開圖恢復(fù)成原來的正方體，圖中的點F、點G分別與哪個點重合?例2:一只小蟲從圖l所示的長方體上的A點出發(fā)，沿長方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面，最后到達P點。請你為它設(shè)計一條最短的爬行路線。練習(xí)與思考1.如圖所示的是一個正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個展開圖恢復(fù)成原來的正方體，圖中的點B、點D分別與哪個點重合?2.一塊長方形的鐵皮，長28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個邊長為4厘米的小正方形，然后通過折疊、焊接做成一個無蓋的長方體盒子。已知這個盒子的容積是960立方厘米，求原來長方形鐵皮的面

2、積。 長方體和正方體的表面積例題選講例1:一個長方體，前面和上面的面積之和是88平方厘米，這個長方體的長、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個長方體的表面積。 例2:如圖，將3個表面積都是24平方米的正方體木塊粘成一個長方體，求這個長方體的表面積。例3:如圖所示的是用19個棱長為1厘米的正方體堆起來的立體圖形，其中有一些正方體看不見，那么這個立體圖形的表面積是多少?練習(xí)與思考 4.如圖，有一個長4厘米：寬和高都是3厘米的長方體，以A為底打一個上下直穿的長方體洞，以B為底打一個前后直穿的長方體洞，以C為底打一個左右穿通的長方體洞，所得立體圖形的表面積是多少?5.用10個長7厘米，寬5厘米

3、，高3厘米的長方體木塊拼成一個大長方體，拼成的大長方體表面積最小是多少? 長方體和正方體的體積 例題選講例1:如圖，一個長方體木塊，從上部和卞靠分別截去高2厘米和3厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了100平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米?【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個長方體后減少的表面積就是兩個長方體的側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為(2+3)厘米的長方體的側(cè)面積，因此高為5厘米的長方體每個側(cè)面積是100÷425(平方厘米)，那么長方體底面正方形的邊長就是25÷5=5(厘米)，所以原長方體的體積是：5×5×(2+5+3)=25

4、0(立方厘米)。例2:將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個長方體，已知長方體棱長總和是96厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米? 【分析與解答】根據(jù)題意，兩個正方體棱長共有12×2=24(條)。當(dāng)它們拼在一起成為一個長方體時，由于兩個面重合，也就減少了4×2=8(條)棱長，實際上就是拼成的長方體棱長總和相當(dāng)于248=16(條)正方體棱長總和，因此每條正方體棱長為96÷16=6(厘米)，則每塊正方體木塊的體積是：6×6×6=216(立方厘米)。例3:如圖，正方體的棱長為4厘米，分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個邊長1厘米的正方形小孔直至對面

5、，求它的體積?！痉治雠c解答】仔細(xì)觀察圖形，每個鑿去的小長方體體積均為：1×1×4=4(立方厘米)，共鑿小長方體3個，即4×3=12(立方厘米)，而實際上由于正中間相交，重復(fù)鑿去了2個1立方厘米的正方體小塊，因此，這個物體的體積是4×4×412+1×2=54(立方厘米)。練習(xí)與思考1 把一個長方體的長平均分成4段，每段長6厘米，表面積增加24平方厘米，求原長方體的體積。2 用大小相等的兩個正方體積木拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是80厘米，每個正方體的體積是多少立方厘米? 3如圖，在一個棱長為20厘米的正方體木塊的前面、上面、右面

6、中心位置，分別鑿一個邊長為4厘米的正方形小孔直至對面，做成玩具，求這個玩具的 4 一個長方體，它的前面和上面的面積之和是156平方厘米，并且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少?5一個表面積是36。平方厘米的長方體，它恰好可以切成兩個相同的正方體，每個小正方體的體積是多少立方厘米?8現(xiàn)有一張長4厘米、寬2。厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度忽略不計，容積越大越好)。請問：你做的鐵皮盒的容積是多少立方厘米?9一個長、寬、高分別是2l厘米、15厘米、12厘米的長方體，現(xiàn)從它上面盡可能大地切下一個正方體，然后再從剩余部分盡可能大地切下一個正方體，最后

7、再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，這時剩下的體積是多少立方厘米?第四講 水面高度變化和等積變換水面高度變化問題是涉及長方體和正方體體積計算的變題，是指把一個物體放入盛水的長方體或正方體容器中，水面將上升；或者把一個物體從盛水的長方體和正方體容器中取出，水面會下降一類的問題。解答時，同學(xué)們要仔細(xì)觀察水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)揮空間想像力，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實際問題。等積變換問題指的是物體經(jīng)過熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體積沒有發(fā)生變化。解答時，應(yīng)該抓住體積不變這一突口，再根據(jù)實際問題進行認(rèn)真分析，從而尋求解決問題的方法。例題選講例1:在一個長25分米，

8、寬20分米的長方體容器中，有15分米深的水。如果在水中沉入一個棱長是50厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米? 、【分析與解答】根據(jù)題意，正方體鐵塊沉入長方體容器中后，水面會上升，而上升部分的水的體積與正方體鐵塊的體積相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。 解：50厘米一5分米 5÷(25X20)+15 =O25+15 =1525(分米) 答：容器中水深1525分米。例2:一個長方體水箱，底面是一個邊長為50厘米的正方形。水箱里直立著一個高10分米，底面邊長是25厘米的長方體鐵塊，這時水箱里的水深6分米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起20厘米，那么露出水面的

9、鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的20厘米和鐵塊提起后水面下降的高度兩部分。而下降部分水的體積就等于提起的20厘米的鐵塊的體積，因此水面下降的高度就可以用高20厘米的鐵塊體積除以水箱的底面積求得。 解：25×25×20÷(50×50)+20 =5+20 =25(厘米)答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長25厘米。例3:把一個長9厘米，寬7厘米，高3厘米的長方體鐵塊和一個棱長5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積是20平方厘米的長方體，求這個長方體的高?！痉治雠c解答】 將一個小長方體鐵塊和一個小正方體鐵塊

10、熔鑄成一個大長方體，形狀雖然變了，但體積和沒有發(fā)生變化，因此大長方體鐵塊的體積就等于小長方體鐵塊與小正方體鐵塊的體積和。然后根據(jù)體積除以底面積求出高。 解：(9×7×3+5。)÷20 =314÷20 =157(厘米) 答：這個長方體的高是157厘米。練習(xí)與思考1在一個長20分米，寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個棱長15分米的正方體鐵塊，這時容器中的水深多少分米?2一個長方體容器，長90厘米，寬40厘米。容器里直立著一個高1米，底面邊長是15厘米的長方體鐵塊，這時容器里的水深05米。3一個棱長6分米的正方體容器，裝滿了水。現(xiàn)將

11、正方體容器里的水倒人一個長12分米，寬6分米，高5分米的長方體水槽中，求現(xiàn)在長方體水槽中水面到水槽口的距離。4現(xiàn)在把鐵塊輕輕向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?5一個長方體水箱，從里面量長8分米，寬6分米。先倒入165升水，再浸入一塊棱長3分米的正方體鐵塊，這時水面離水箱口1分米。問：這個水箱的容積是多少?6在一個長15分米，寬12分米的長方體容器中，水深10分米。如果在水中浸入一個棱長是30厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米? 7有大、中、小三個底面是正方形的水池，它們底面的邊長分別是5米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉人中、小水池的水里，兩個水池的水面分別

12、升高6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？8一個長方體容器里面裝有水，一塊棱長24厘米的正方體鐵塊浸沒在水中?，F(xiàn)將鐵塊取出，水面下降18厘米；如果將一個長18厘米，寬16厘米，高12厘米的長方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米?9現(xiàn)在有大、中、小三個鐵球，一個裝滿水的長方體容器。第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中。已知每次從容器中溢出水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的25倍。問：大球體積是小球的多少倍?11棱長為1米的2100個正方體圍成一個實心的長方體，它的高為10米，長和

13、寬都大于高。問：它的長和寬各為多少米?12在一個長方體蓄水池里放進一塊長和寬都是5厘米的長方體鐵塊，如果把它全部放入水里，池里水面就上升9厘米，如果把水中的鐵塊露出8厘米，這時池里的水面就下降4厘米。問：這個鐵塊的體積是多少立方厘米?第五講 列方程解題有數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是需要逆向思維的應(yīng)用題，運用算術(shù)方法解答比較困難，如果列方程解答，通過設(shè)未知數(shù)，把未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)來考慮數(shù)量關(guān)系，抓住數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程式解答就比較容易了。例題選講例1：御苑小學(xué)五(3)班的同學(xué)合買一件生日禮物送給班主任。如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小學(xué)五(3)班有多少

14、名學(xué)生?【分析與解答】從給出的條件分析，用算術(shù)方法解答問題有些困難，似乎數(shù)量關(guān)系不明顯，但深入分析可以看出同學(xué)們買的是同一件生日禮物，因比價格是一定的，即每人出8元表示的總價與每人出6元表示的總價相等，可以列出以下方程式解答。 解：設(shè)御苑小學(xué)五(3)班有x名學(xué)生。 8x-84=6x+12 8x一6x=12+84 2x=96 x=48 答：御苑小學(xué)五(3)班有48名學(xué)生。例2：勝利大隊糧庫里的大米是面粉的2倍，現(xiàn)在用卡車運走，每輛卡車裝4噸大米和3噸面粉，當(dāng)面粉運完時，還剩2 0噸大米，糧庫里原來有大米和面粉共多少噸?【分析與解答】這道題的未知數(shù)量比較多：有大米、面粉的重量和卡車的數(shù)量，那么設(shè)哪

15、個未知數(shù)為x比較合適呢?我們仔細(xì)分析一下等量關(guān)系，容易看出運大米的卡車數(shù)量與運面粉的卡車數(shù)量相等，如果設(shè)面粉有x噸，則大米有2x噸，根據(jù)卡車數(shù)量相等可以列出方程(2x一20)÷4=x÷3再進一步分析已知條件，可以看出另一個等量關(guān)系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。我們設(shè)有x輛卡車，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：4x+20=3x×2比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)后一種方法列出的方程式比較容易解答。 解：設(shè)有x輛卡車。 4x+203z×2 4x+20=6x x=10 (4+3)×10+20=90(噸) 答：糧庫里原來有大米和面粉共90噸。練習(xí)與思考1爸爸帶一些錢去買

16、酸奶，如果買1 O瓶就剩下4元，如果買12瓶同樣的酸奶則差5.2元。問：每瓶酸奶多少元?爸爸帶了多少錢？7.甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙從A地出發(fā)，丙從B地出發(fā)，丙遇到乙以后2分鐘又遇到甲，求A、B兩地的距離。8.甲、乙兩個書店存書冊數(shù)相等，甲書店售出2000冊，乙書店購入1000冊，這時乙書店的冊數(shù)是甲書店的2倍。問：甲、乙兩書店原來共存書多少冊? 9.在一次數(shù)學(xué)競賽中，甲隊的平均分為75分，乙隊的平均分為73分，兩隊全體同學(xué)的平均分為735分，并且乙隊比甲隊多6人，那么乙隊有多少人?10.如圖所示的是由九個正三角形拼成的六邊形，其中最小的正三角形(圖中有陰影

17、的小三角形)的邊長為1，求此六邊形的周長。第六講 假設(shè)法解題“假設(shè)法”是解決問題常用的一種思維方法，是指在解決問題的過程中，根據(jù)題目的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進行推算，當(dāng)出現(xiàn)矛盾時，則分析矛盾產(chǎn)生的原因，并對照已知條件進行適當(dāng)調(diào)整，最后找到解決問題的方法。 例題選講例1:有5元和10元的郵票共20張，總面值125元。問：5元的和10元的郵票各多少張?【分析與解答】假設(shè)20張郵票都是10元的，總面值應(yīng)該是10×20一200(元)，而實際上只有125元，實際比假設(shè)少20012575(元)，仔細(xì)分析一下為什么比假設(shè)少75元呢?原因就是把5元的郵票當(dāng)作10元算的、，每張就多算10

18、-5=5(元)，因此可以求出5元的郵票張數(shù)75÷5=15(張)則10元的郵票張數(shù)為2015=5(張)。 解：(10×20125)÷(10一5) =75÷5=15(張)5元的郵票張數(shù) 20-15=5(張)10元的郵票張數(shù) 答：5元的郵票15張，10元的郵票5張。 請同學(xué)想想如果假設(shè)2張郵票都是5元的應(yīng)該如何解答呢? 例2:中央百貨公司委托搬運公司送1000只茶杯，雙方簽訂合同每只運費是O.3元如果打破1只，不但不付運費，而且還要照價賠償15元。結(jié)果搬運公司共得運費291元。問：搬運公司在搬運過程中打破了幾只茶杯?【分析與解答】 假設(shè)在搬運過程中沒有茶杯被打

19、破，那么應(yīng)該得運費O3 x 1000=300(元)，而實際上卻少得了運費(300291)=9(元)，原因是打破了幾只茶杯，每打破1只不但拿不到運費，還要賠償，所以打破1只就損失：03+15=18(元)，因此在搬運過程中打破了9÷18=5(只)。 解：(O3X1000291)÷(O3+15) =9÷18 =5(只)答：在搬運過程中打破了5只茶杯。練習(xí)與思考1籠中共有雞兔100只，雞兔共有280只腳。問：雞兔各有多少只?2某搬運站為某商店運800只花瓶，運費為每只3元，如果損壞一只，不但不給運費還要照價賠償5元，結(jié)果搬運站共得運費2352元。問：搬運公司在搬運過程中打

20、破幾只花瓶?3松鼠爸爸采松子,晴天可以采30個,雨天只能采20個，它一連幾天共采了240個松子，平均每天采24個。問：這幾天當(dāng)中有幾個晴天?幾個雨天?4甲、乙兩人進行投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次扣6分，兩人各投l0次，共得152分，其中甲比乙多16分。問：甲、乙兩人各投中幾次？5蜘蛛有8只腳，沒有翅膀，蜻蜓有6只腳和2對翅膀，蟬有6只腳和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小動物共78只腳，13對翅膀。問：每種小動物各有幾只?6甲倉庫存糧是乙倉庫的2倍，甲倉庫每天運出40噸，乙倉庫每天運出30噸，若干天后，乙倉庫的糧食運完了，甲倉庫還有80噸。問：甲、乙兩個倉庫原來各有糧食多少噸?7一堆硬幣：面

21、值為1分、2分、5分三種，其中1分的個數(shù)是2分的ll倍，如果這堆硬幣共1元，那么5分硬幣有多少個? 8某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競賽，試題共50道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對l題給3分，不答給1分，答錯倒扣1分。請你說明：該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。 9紫金小學(xué)買來單價分別是3元、4元、5元的獎品共200份，共花去780元，其中4元和5元的獎品份數(shù)相同。問：三種獎品各買了多少份?10有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個，再取出兩份，將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個?第七講 代換法解題在一些較復(fù)雜的應(yīng)用題中，經(jīng)常會出現(xiàn)兩個或兩個以上的未知量，但是這些未知量是

22、有一定的邏輯關(guān)系的。解題時，可以用其中一個未知量通過等量代換，代替其它未知量，從而使復(fù)雜的問題變得簡單，這種解題的方法稱為代換法。例題選講例1:一個足球的價格等于兩個籃球的價格，也等于三個排球的價格，還等于一個籃球加一個排球和一個壘球的價格。那么一個足球等于多少個壘球的價格?【分析與解答】這道題條件比較多，我們把條件摘錄如下，列出等式：1個足球：2個籃球，1個足球=3個排球，一個足球=1個籃球+1個排球+1個壘球，由此可以推出2個籃球=3個排球，即1個籃球：15個排球，又1個籃球：1個排球+1個壘球，所以1個壘球一O5個排球，即2個壘球=1個排球，因此1個足球=2×3=6(個)壘球。

23、例2:5只同樣的紅球和18只同樣的綠球共重396克，已知1只紅球和3只綠球的重量相等，求每只紅球和每只綠球各重多少克?【分析與解答】摘錄條件：(1)5只紅球+18只綠球=396，(2)1只紅球=3只綠球，由(2）可得5只紅球=15只綠球，因此用15只綠球代替（1）中5只紅球可得15只綠球+18只綠球=396，即33只綠球=396，所以每只綠球=396÷(15+18)=12(克)，每只紅球的重量=12×3=36(克)。 同學(xué)們想一想用幾只同樣的紅球可以代換18只綠球，又如何計算呢?例3:甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的2倍大3歲，乙的年齡比丙的2倍小2歲，三人年齡之和是109歲

24、。問：三人各幾歲?【分析與解答】摘錄條件(1)甲=2乙+3，(2)乙=2丙-2，由(2)可得2乙=4丙-4，又根據(jù)(1)可得甲=4丙=1，如果甲正好是丙的4倍，乙正好是丙的2倍，那么年齡和應(yīng)是(109+l+2)=112(歲)，也就相當(dāng)于丙的(4+2+1)倍，因此丙的年齡=112÷7=16(歲)。乙的年齡：16X22=30(歲)，甲的年齡=30×2+3=63(歲)。 練習(xí)與思考1.2只紅球與4只藍球的重量相等，3只藍球的重量等于1只紅球加1只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于3只紅球加4只藍球的重量?2.百貨商店運來400雙球鞋，分別裝在2個木箱和6個紙箱中，如果2個紙箱同1

25、個木箱裝的鞋一樣多，那么每個木箱和每個紙箱各裝多少雙鞋? 3.有紅、黃、藍三色筆共94枝，已知紅色筆比黃色筆的2倍少2枝，黃色筆比藍色筆的2倍多4枝，求三色筆各多少枝?4.一批貨物，如果用大號集裝箱要20只箱子，如果用小號集裝箱裝，要25只箱子，已知大號箱比小號箱可多裝貨物200千克，求這批貨物重多少千克? 5.學(xué)校圖書館購買5本科技書和3本文學(xué)書共用去1475元，如果用1本文學(xué)書換回2本科技書，那么還要用去73元。問：科技書和文學(xué)書每本的價格各是多少元?6.甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是325，如果甲加上lO，乙減去5，丙乘以2，丁除以3，那么四個數(shù)恰好相等，求丁數(shù)。7.甲、乙兩數(shù)之差是1782

26、，如果將乙的小數(shù)點向右移動兩位就與甲數(shù)相等。求甲、乙兩數(shù)分別是多少?8.用兩臺抽永機抽水，甲抽水機抽6小時，乙抽水機抽8小時，共抽水624立方米。已知甲抽水機5小時的抽水量等于乙抽水機2小時的抽水量。問：甲乙兩臺抽水機每小時各抽水多少立方米?9.用3個空啤酒瓶可換一瓶啤酒王強買了10瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒?張師傅和李師傅共同加工1300個零件，張師傅先做6天。再由李師傅做4天，就完成了任務(wù)。如果張師傅先做4天，則李師傅再做7天也能完成任務(wù)。問：李師傅每天加工多少個零件?10.運動會把一筆獎金分為金、銀、銅三等，已知每個金牌獎金是每個銀牌獎金的，2倍，每個銀牌獎金是每個銅牌獎金的2倍，

27、如果評出金牌、銀牌、銅牌獎各兩名，那么每個金牌獎金是30.8萬元，如果評出一個金獎、兩個銀獎、三個銅獎，那么金獎的獎金是多少萬元?第八講 消去法解題有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，給出了兩個或兩個以上的未知量，在解題時除了運用前一講代換法來解答，還可以運用另一種方法消去法。消去法解題是指在求多個未知量時，通過比較已知條件，分析對應(yīng)未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中一個未知量，使復(fù)雜問題簡單化。例題選講例1:媽媽第一次買了3千克蘋果和5千克桔子，共用去145元；第二次又買了3千克蘋果和7千克桔子，共用去185元。蘋果和桔子的單價各是多少元?【分析與解答】根據(jù)已知條件寫出下列數(shù)量關(guān)系式： 3千克蘋果的價格+5千

28、克桔子的價格=145元 3千克蘋果的價格+7千克桔子的價格=185元 比較、兩個等式，我們可以看出，145元與185元的差價正好是(75)千克桔子的價格。因為兩次買的蘋果重量相同，根據(jù)這個條件，在解答時可以把3千克蘋果的價格消去，先求桔子的價格，再求蘋果的價格。 解：(185145)÷(75) =4÷2 =2(元)桔子的單價 (1452×5)÷3 =45÷3 =15(元)蘋果單價 答：蘋果的單價是15元，桔子的單價是2元。例2: 紫金小學(xué)買了4個足球和12個籃球，一共用去980元，育才小學(xué)買了同樣的8個足球和10個籃球，一共用去1 1 90元。

29、每個足球和每個籃球各多少元?【分析與解答】先列出數(shù)量關(guān)系式。 4個足球的價錢十12個籃球的價錢=980元 8個足球的價錢+10個籃球的價錢=1190元 與例1比較、兩個等式中沒有相同數(shù)量的量，這樣就不能直接消去其中的一個未知量。那怎么辦呢?仔細(xì)觀察比較、兩個數(shù)量關(guān)系式，不難看出式中足球數(shù)量是式中足球數(shù)量的2倍，如果把式中未知量的數(shù)量擴大2倍，問題就迎刃而解了。 解：根據(jù)已知條件可得8個足球的價錢+24個籃球的價錢：1960元 (1960一1190)÷(24一lO) =770÷14 =55(元)籃球的單價 (98055×12)÷4 =320÷4

30、=80(元)足球單價 答：每個足球80元，每個籃球55元。練習(xí)與思考1.食堂第一次運來6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又運來9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克?2.小明和小剛?cè)ド痰曩I文具用品，小明買了1枝鋼筆和2塊橡皮共用去14元，小剛買同樣的2枝鋼筆和8塊橡皮共用去36元。問：鋼筆和橡皮的單價各是多少元?，3.文峰水果超市購買5筐蘋果和7筐梨共重135千克，第二天又購買了同樣的蘋果3筐、梨5筐共重85千克。問：每筐蘋果和每筐梨各多少千克?4.學(xué)校買來5包科技書和7包故事書共620本，6包科技書和3包故事書420本。問：每包科技書和每包故事書各多少

31、本?5.甲、乙、丙三數(shù)，甲、乙兩數(shù)之和是50,乙、丙兩數(shù)之和是70，甲、丙兩數(shù)之和是60。問：甲、乙、丙三數(shù)各是多少?6.商店第一天賣出5件上衣和8條褲子收入1265元，第二天賣出同樣的6件上衣和5條褲子共收入1150元。問：每件上衣、每條褲子各多少元?每件上衣比每條褲子貴多少元?7.7頭牛和4只羊每天共吃青草145千克，4頭牛和7只羊每天共吃青草130千克。問：每頭牛和每只羊每天各吃青草多少千克?8.小明有4盒奶糖，小剛有3盒酥糖。共有60顆糖，如果小明和小剛對換1盒，則兩人手里糖的顆數(shù)相等。每盒奶糖和每盒酥糖各有多少顆? 9.體育室有籃球、足球、排球三種球?；@球3個，足球2個，排球1個，共

32、值380元；籃球2個，足球1個，排球3個，共值350元；籃球1個，足球3個，排球2個，共值350元。問：每種球的單價各是多少元? 10.一個水池甲、乙兩個水管同時打開，5小時灌滿；若甲管開8小時后關(guān)閉乙再開3小時也能灌滿。如果甲管先開2小時關(guān)閉，那么乙管再開幾小時才能灌滿?第九講 作圖法解題圖形具有直觀性，用作圖的方法可以將復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系直觀地表示出來，使題目的已知條件和所求問題一目了然，并借助直觀的圖形進行分析、推理，進而很快找到解決問題的策略。這種方法我們稱為作圖法解題，特別是對解答條件復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系不明顯的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。例題選講例1:雞與兔同籠共100只，一共有24

33、0只腳雞與兔各多少只? 【分析與解答】這是雞兔同籠問題，我們在前幾講已學(xué)會用其它方法解答，現(xiàn)在用作圖法來解答，讓同，學(xué)們體會一下這種方法的作用。圖1中兩個長方形的總面積表示的是雞與兔腳的總個數(shù)，寬表示每只雞與兔的腳的個數(shù)。則長就是要求的雞與兔的只數(shù)。仔細(xì)觀察圖2，陰影部分的面積表示雞與兔多出的腳，它應(yīng)該等于總面積減空白面積，即2402 x 100=40(只)，那么陰影部分的長，也就是兔的只數(shù)應(yīng)為40÷(42)=20(只)，雞的只數(shù)就是1OO-20=80(只) 例2:甲、乙兩車同時從A、B兩地相向開出，第一次相遇時離A地有90千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛，到達目的地后立即沿原路返回，第

34、二次相遇時離B地70千米處，求A、B兩地的路程。【分析與解答】求A、B兩地的路程，題中既沒有給出甲、乙的速度，也沒有給出相遇時間，解答比較困難。下面我們借助線段圖來幫助分析。從圖上可以看出，甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇共行駛了一個全程，當(dāng)兩車共行駛1個全程時，甲車行駛了90千米。從第一次相遇到第二次相遇，甲、兩車又共行駛了2個全程。因此從出發(fā)到第l二次相遇甲、乙兩車共行駛了3個全程，那么甲車就行駛了3個90千米，即90×3=270千米，而甲車比全程多行70千米。所以A、B的距離為27070=200(千米)。練習(xí)與思考 1.有10分和20分的郵票共18張，總面值為280元。請問：10分

35、和20分的郵票各有幾張?2.張紅與李明同時從甲、乙兩地相向而行，第一次兩人相遇時離乙地400米。然后兩人繼續(xù)步行，各自到達目的地后立即返回，第二次相遇時離甲地200米，求甲、乙兩地的距離。3.兩根同樣長的電線,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的電線，第二根的長度是第一根的3倍。問：原來兩根電線各長多少米?(先畫圖再列式計算)4.在一個除法算式里，被除除以除數(shù)商是25，余數(shù)是10，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是357，除數(shù)是多少? 5.甲、乙、丙、丁四個數(shù)，甲、乙、丙三個數(shù)的總和是300，丁數(shù)比甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)少30，求丁數(shù)。6.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，第一次

36、相遇時離A地50千米，相遇后繼續(xù)按原速度行完全程，到達目的地后返回，第二次相遇時離A地25千米。問：A、B兩地距離是多少千米?7.一輛汽車從甲地開往乙地，往返共用20小時，去時用的時間是回來時的15倍，去時的速度比回來的速度每小時慢12千米。問：往返共行了多少千米?8.某單位買單價分別為70元、30元、20元的高、中、低三檔皮包共47個，共用了2120元，其中每個30元的中檔皮包個數(shù)是每個20元的低檔包個數(shù)的2倍。問：三種皮包各買了多少個？第十講 倒推法解題在我們生活中經(jīng)常會遇到“還原問題”，如把一盒包裝精美的玩具打開，再把它重新包裝好，重新包裝的步驟與打開的步驟正好相反。其實在數(shù)學(xué)中，也有許

37、多類似的還原問題。解決這類問題最常用的方法就是倒推法，即從結(jié)果入手，逐步向前逆推，最終找到原問題的答案。例題選講例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走半，第二只拿走余下的一半多3個，第三只拿走第二只取剩的一半少3個，第四只拿走第三只取剩的一半多3個，第五只拿走第四只取剩的一半，最后還剩3個，這堆桃原來有多少個?【分析與艉答】l|這道題條件比較多，順向思考很困難,如果根據(jù)最后的結(jié)果倒推還原，解決起來就輕松了。曲于第五只猴子拿走余下的一半，還剩3個，所以第五只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：3×2=6(個)，同理，第四只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(6+3)×2=18(個)，第三只猴子拿之前應(yīng)該

38、有桃子：(183)×2=30(個)，第二只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：(30+3)×2=66(個)，第一只猴子拿之前應(yīng)該有桃子：66×2=132(個)，即這堆桃有132個。例2:甲、乙、丙三人各有若干元錢，甲拿出與乙相同多的錢給乙，也拿出與丙相同多的錢給丙；然后乙也按甲和雨手中的錢分別給甲、丙相同的錢；最后丙也按甲和乙手中的錢分別給甲、乙相同的錢，此時三人都有48元錢。問：開始時三人各有多少元錢?【分析與解答】從第三次丙給甲、乙錢逐步向前推算，根據(jù)三人最后都有48元，那么在丙給甲、乙添錢之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷224(元)， 丙：

39、48+24+2496(元)； 第二次在乙給甲、丙添錢之前： 甲：24÷212(元)， 乙：24+12+48=84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲給乙、丙添錢之前： 甲：12+42+2478(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元)。 所以開始時甲有78元，乙有42元，丙有24元。例3:甲、乙、丙三人共有48張郵票，第一次甲先拿出與乙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給乙；第三次乙拿出與丙的郵票數(shù)相等的張數(shù)給丙；第三次丙又拿出與這時的甲的郵票數(shù)相等的張數(shù)給甲，最后三人的郵票數(shù)相等，三人原來各有多少張郵票?【分析與解答】此題條件復(fù)雜，因此

40、我們可以用列表的方法，從最后的果一步步按每次的變化倒推，這樣就容易看清題中的數(shù)量關(guān)系了。列表如下：練習(xí)與思考1.張強去銀行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，這時他的存折上還剩下575元。問：張強原來有存款多少元?2.書架上有上、中、下三層書，共2400本一先從上層拿出與中層同樣多的書放進中層，再從中層拿出與下層同樣多的書放進下層，最后從下層拿出與上層現(xiàn)在同樣多的書放進上層，這時三層書同樣多。問：開始時，上、中、下三層各有多少本書?3.做一道整數(shù)加一個學(xué)生把個位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，結(jié)果得出和為775

41、。問：正確的答案應(yīng)該是多少?4.有26塊磚，兄弟兩人爭著去挑,弟弟走在前面，剛擺好磚哥哥趕來了。哥哥見弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問：開始時，弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?5.甲、乙、丙三個瓶子共裝了24升水,現(xiàn)在把甲瓶的水分別倒給乙、丙兩瓶，使乙、丙兩瓶的水比原來增加1倍；之后，又將乙瓶的水按上面的要求倒給甲、丙；最后，再按上面的要求將丙瓶的水倒一部分給甲、乙兩瓶，這樣倒了三次后，三個瓶中的水一樣多。問：開始時甲、乙、丙三瓶各裝水多少升?9.一種有益的菌種每小時可增長。l倍，現(xiàn)有一批這樣的細(xì)菌：10小時后達到100萬個，當(dāng)它們達到25萬個時，經(jīng)歷了多少長時間?第十一講 分?jǐn)?shù)大小的比較在分?jǐn)?shù)計算中經(jīng)常要比較分?jǐn)?shù)的大小，同學(xué)們已經(jīng)知道根據(jù)分?jǐn)?shù)的基