高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案范文大全

1、高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案范文大全教案是教師為順利而有效地開展教學(xué)活動，根據(jù)課程標(biāo)準，教學(xué)大綱和教科書要求及學(xué)生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學(xué)文書。下面是為大家收集等差數(shù)列教案，希望你們能喜歡。等差數(shù)列教案一【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。2 .過程與方法在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的 觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到 一般，一般到特殊的認知規(guī)律

2、，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲 透函數(shù)與方程的思想。3 .情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 讓學(xué)生感受到成功的喜悅。 在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細 心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】等差數(shù)列的概念：等差數(shù)列的通項公式【教學(xué)難點】理解等差數(shù)列 等差”的特點及通項公式的含義；等差 數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.【學(xué)情分析】我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一 （7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過 一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富， 他們的 智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維

3、能力和演 繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還 不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引 導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促 進思維能力的進一步發(fā)展.【設(shè)計思路】1 .教法啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu) 有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性， 發(fā)揮其創(chuàng)造性.分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解 決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破 難點.2 .學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、 儲蓄問題）概括出數(shù)組特點弁抽象出等差數(shù)列的概念

4、；接著就等差 數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法 .【教學(xué)過程】一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1 .從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù) 列是什么？2 .水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定 期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為 18m,自然放水每天水位降低 2.5m,最低降至5m.那么從開始放 水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數(shù)列？3 .我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利， 即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的 公式是：本利和二

5、本金X（1利率花期）.按活期存入10 000元錢， 年利率是0.72%,那么按1單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位: 元）組成一個什么數(shù)列？教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).學(xué)生：1: 0, 5, 10, 15, 20, 25,.2: 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5.3:10072, 10144, 10216, 10288, 10360.（設(shè)置意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景 目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性， 培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.二：觀察歸納，形成定義。，5, 10, 15,

6、 20, 25,. 18 , 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5.10072 , 10144, 10216, 10288, 10360.思考1上述數(shù)列有什么共同特點？思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定 義嗎？思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念 .學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符 合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的 只要合理教師就 要給予肯定.教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從 數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義(設(shè)計意圖：通過

7、對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉 出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特 點;一開始抓?。簭牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù):落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)三：舉一反三，鞏固定義1 .判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,11(2)1,0,1,01(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.教師出示題目，學(xué)生思考回答.教師訂正弁強調(diào)求公差應(yīng)注意 的問題.注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止 把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為 0 .(設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列等差”特征的理解

8、和應(yīng)用).2思考4:設(shè)數(shù)列an的通項公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差 數(shù)列嗎？為什么？（設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法 ）四：利用定義，導(dǎo)出通項1.已知等差數(shù)列:8, 5, 2,求第200項?2 .已知一個等差數(shù)列an的首項是al,公差是d,如何求出 它的任意項an呢？教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性 的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體 評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方 法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的 推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的

9、解決辦法，教師要逐一點評，弁及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、 勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識 .鼓勵學(xué)生自主解答，培 養(yǎng)學(xué)生運算能力）五：應(yīng)用通項，解決問題1判斷100是不是等差數(shù)列2, 9, 16,的項？果是，是 第幾項？2在等差數(shù)列an中，已知a5=10, a12=31,求a1, d和an.3求等差數(shù)列3,7,11, 的第4項和第10項教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充:已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式（設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之 間的聯(lián)系.初步認識 基本量法”求解等差數(shù)列問題.）六

10、：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1七：歸納總結(jié)：1 .一個定義：等差數(shù)列的定義及定義表達式2 .一個公式：等差數(shù)列的通項公式3 .二個應(yīng)用：定義和通項公式的應(yīng)用教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補 充（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面， 溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握 基本概念，弁靈活運用基本概念.）【設(shè)計反思】本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入， 有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主 動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分 析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強 化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程， 有助于提高學(xué)生 分

11、析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師 提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總 結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動， 提高課堂教 學(xué)效率.等差數(shù)列教案二教學(xué)準備教學(xué)目標(biāo)掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前 n項和公 式，等差中項與等比中項的概念， 弁能運用這些知識解決一些基 本問題.教學(xué)重難點掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前 n項和公 式，等差中項與等比中項的概念， 弁能運用這些知識解決一些基 本問題.教學(xué)過程等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出.【方法規(guī)律】1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點

12、是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思 想和方法.2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用 定義.特別地，在判斷三個實數(shù)a,b,c成等差（比）數(shù)列時，常用（注：若為等比數(shù)列，則 a,b,c 均不為0）3、在求等差數(shù)列前n項和的（?。┲禃r，常用函數(shù)的思想和方 法加以解決.等差數(shù)列教案三【示范舉例】例1: （1）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為30,前2n項和為100, 則前3n項和為.（2）一個等比數(shù)列的前三項之和為26,前六項之和為728,則 a1=,q=.例2:四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列, 首末兩項之和為21,中間兩項之和為18,求此四個數(shù).例3:項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為4

13、4,偶數(shù)項之和為33,求該數(shù)列的中間項.【篇二】教學(xué)準備教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力教學(xué)重難點教學(xué)重點等差數(shù)列的概念的理解與掌握等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點等差數(shù)列等差”的理解、把握和應(yīng)用教學(xué)過程由紅高粱主題曲 酒神曲”引入等差數(shù)列定義問題：多媒體演示，觀察-發(fā)現(xiàn)？一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的 差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。 這個常數(shù)叫 做等差數(shù)列的公差，通常用字母 d表示。例1 ：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：.二、等差數(shù)列通項公式：已知

14、等差數(shù)列an的首項是al,公差是d。則由定義可得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-an-1=d即可得：an=a1+(n-1)d例2已知等差數(shù)列的首項 al是3,公差d是2,求它的通項公式。分析：知道a1,d,求an。代入通項公式解：/ a1=3,d=2an=a1+(n-1)d=3+(n-1) X2=2n+1例3求等差數(shù)列10, 8, 6, 4的第20項。分析：根據(jù)a1=10, d=-2,先求出通項公式an,再求出a20解：.a1=10,d=8-10=-2, n=20由 an=a1+(n-1)d 得a20=a1+(n-1)d=10+(20-1) x(-2)=-28例4：在等差數(shù)列

15、an中，已知a6=12, a18=36，求通項an。分析：此題已知a6=12, n=6;a18=36,n=18分別代入通項公式an=a1+(n-1)d中，可得兩個方程，都含 al與d兩個未知數(shù)組成 方程組，可解出al與do解：由題意可得a1+5d=12a1+17d=36d=2a1=2 .an=2+(n-1) X2=2n練習(xí)1 .判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：23 , 25, 26, 27, 28, 29, 30; 0,0,0,0,0,0,52 , 50, 48, 46, 44, 42, 40, 35;-1, -8, -15, -22, -29;答案：不是是不是是等差數(shù)列an的前三項依次為a-6,

16、 -3a-5, -10a-1,則a等于()A.1B.-1C.-1/3D.5/11提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)3.在數(shù)列an中 a1=1, an=an+1+4,則 a10=.提示：d=an+1-an=-4教師繼續(xù)提出問題已知數(shù)歹（J an前n項和為等差數(shù)列教案三整體設(shè)計教學(xué)分析本節(jié)課將探究一類特殊的數(shù)列 等差數(shù)列.本節(jié)課安排2 課時，第1課時是在生活中具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概 念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)這個公式去進行有關(guān)計算.第2課時主要是讓學(xué)生明確等差中項 的概念，進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)的公式， 弁能

17、通過通項公式與圖象認識等差數(shù)列的性質(zhì).讓學(xué)生明白一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù) n的一次型函數(shù)，使學(xué)生學(xué)會用圖 象與通項公式的關(guān)系解決某些問題.在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、 探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會探究 .在問題探索過程中， 先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路，然 后用歸納方法進行試探，提出猜想，最后采用證明方法（或舉反例）來檢驗所提出的猜想.其中例1是鞏固定義，例2到例5是等 差數(shù)列通項公式的靈活運用.在教學(xué)過程中，應(yīng)遵循學(xué)生的認知規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的積 極性，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮他們的主觀能動性及其在教學(xué)過程中的主體地位.使

18、學(xué)生認識到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的.學(xué)會在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活 數(shù)學(xué)化.數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系， 過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、 簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊.教材采取將代 數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián) 系，而數(shù)列正是在將各知識溝通方面發(fā)揮了重要作用.因此本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材.三維目標(biāo)1 .通過實例理解等差數(shù)列的概念，通過生活中的實例抽象出 等差數(shù)列模型，讓學(xué)生認識

19、到這一類數(shù)列是現(xiàn)實世界中大量存在 的數(shù)列模型.同時經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等差關(guān)系，歸納出 等差數(shù)列的定義的過程.2 .探索弁掌握等差數(shù)列的通項公式，由等差數(shù)列的概念，通 過歸納或迭加或迭代的方式探索等差數(shù)列的通項公式.通過與一次函數(shù)的圖象類比，探索等差數(shù)列的通項公式的圖象特征與一次 函數(shù)之間的聯(lián)系.3.通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重點難點教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式，等差中 項及性質(zhì)，會用公式解決一些簡單的問題.教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法， 以及從

20、函數(shù)、方程的觀點看通項公式，弁會解決一些相關(guān)的問題課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課思路1.（直接導(dǎo)入）教師引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的數(shù)列的 概念以及通項公式，可有意識地在黑板上（或課彳中）出示幾個數(shù)列，如：數(shù)列1,2,3,，數(shù)列0,0,0,，數(shù)列0,2,4,6, 等，然 后直接引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例，不知不覺中就已經(jīng)進入了新課.思路2.（類比導(dǎo)入）教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列 的概念及通項公式，使學(xué)生明了我們現(xiàn)在要研究的就是一列數(shù).由此我們聯(lián)想：在初中我們學(xué)習(xí)了實數(shù)， 研究了它的一些運算與 性質(zhì)，那么我們能不能也像研究實數(shù)一樣，來研究它的項與項之間的關(guān)系、運算和性質(zhì)呢？由此導(dǎo)入

21、新課.推進新課新知探究提出問題?1?回憶數(shù)列的概念，數(shù)列都有哪幾種表示方法？?2?閱讀教科書本節(jié)內(nèi)容中的 3 個背景實例，熟悉生 活中常見現(xiàn)象，寫出由3個實例所得到的數(shù)列.?3?觀察數(shù)列，它們有什么共同特點？?4?艮據(jù)數(shù)列的特征，每人能再舉出2個與其特征 相同的數(shù)列嗎？?5?什么是等差數(shù)列？怎樣理解等差數(shù)列？其中的關(guān)鍵字詞是 什么？?6漱列 存在通項公式嗎？如果存在，分別是什么？?7券差數(shù)列的通項公式是什么 ？怎樣才t導(dǎo)？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的數(shù)列及其簡單表示法列表法、通項公式、遞推公式、圖象法，這些方法從不同角 度反映了數(shù)列的特點.然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的實例模型，指 導(dǎo)學(xué)生寫出

22、這3個模型的數(shù)列：22,22.5,23,23.5,24,24.5 ,；2,9,16,23,30;89,83,77,71,65,59,53,47.這是由日常生活中經(jīng)常遇到的實際問題中得到的數(shù)列.觀察這3個數(shù)列發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)列中相鄰的后項減前項都等于同一個常 數(shù).當(dāng)然這里我們是拿后項減前項，其實前項減后項也是一個常 數(shù)，為了后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)方便，這個 順序不能顛倒.至此學(xué)生會認識到，具備這個特征的數(shù)列模型在生活中有很 多，如上節(jié)提到的堆放鋼管的數(shù)列為100,99,98,97,，某體育場一角的看臺的座位排列：第一排 15個座位，向后依次為 17,19,21,23,，等等.以上這些數(shù)列的共同特征是：從第2

23、項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）.這就是我們這節(jié)課要研究的 主要內(nèi)容.教師先讓學(xué)生試著用自己的語言描述其特征，然后給 出等差數(shù)列的定義.等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.教師引導(dǎo)學(xué)生理解這個定義：這里公差d一定是由后項減前 項所得，若前項減后項則為-d,這就是為什么前面3個模型的分 析中總是說后項減前項而不說前項減后項的原因 .顯然3個模型 數(shù)列都是等差數(shù)列，公差依次為 0.5,7, -6.教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析等差數(shù)列定義中的關(guān)鍵字是什 么？（學(xué)生

24、在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵 字，是能否正確、深入地理解和掌握概念的重要條件，這是學(xué)好 數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理 解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力 ）這里從第二項起”和同一個常數(shù)”是等差數(shù)列定義中的核心 部分用遞推公式可以這樣描述等差數(shù)列的定義：對于數(shù)列an,若an-an-1=d（d是與n無關(guān)的常數(shù)或字母），n>2, n G N_,則此數(shù) 列是等差數(shù)列.這是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的常用方法.點撥學(xué) 生注意這里的“n2”若n包括1,則數(shù)列是從第1項向前減，顯 然無從減起.若n從3開始，則會漏掉a2-a1的差，這也不符合定 義，

25、如數(shù)列1,3 ,4,5,6,顯然不是等差數(shù)列，因此要從意義上深刻 理解等差數(shù)列的定義.教師進一步引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列 的通項公式，學(xué)生根 據(jù)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)列通項公式的定義，觀察每一數(shù)列的項與序號之間的關(guān)系會很快寫出：an=21.5+0.5n ,an=7n-5, an= -6n+95.以上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上， 還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性.教師點撥學(xué)生探求，對 任意等差數(shù)列al, a2, a3,，an,，根據(jù)等差數(shù)列的定義都 有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以 a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2

26、d)+d=a1+3d.學(xué)生很容易猜想出等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1)d后，教師適時點明：我們歸納出的公式只是一個猜想，嚴格的證明需要用到后面的其他知識.教師可就此進一步點撥學(xué)生：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是很重 要的思考方法，后面還要專門探究它.數(shù)學(xué)中有很多著名的猜想， 如哥德巴赫猜想常被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，對于它的證明中國已處于世界領(lǐng)先地位.很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的.但要注意，數(shù)學(xué)猜想僅是一種數(shù)學(xué)想象，在未得到嚴格的證明前不能當(dāng)作正確的結(jié)論來用.這里我們歸納猜想的等差數(shù)列的通項公 式an=a1+(n-1)d是經(jīng)過嚴格證明了的，只是現(xiàn)在我們知識受限， 無法證明，所以說我們先承

27、認它.鼓勵學(xué)生只要創(chuàng)新探究，獨立 思考，也會有自己的新奇發(fā)現(xiàn).教師根據(jù)教學(xué)實際情況，也可引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列通項公 式的其他推導(dǎo)方法.例如：方法一(疊加法)：.an是等差數(shù)列，an-an-1=d,an-1-an-2=d,an-2-an-3=d,a2-a1=d.兩邊分別相加得 an-a1=(n-1)d,所以 an=a1+(n-1)d,方法二(迭代法)：an是等差數(shù)列，則有an=an-1+d, =an-2+d+d =an-2+2d =an-3+d+2d =an-3+3d=a1+(n-1)d.所以 an=a1+(n-1)d.討論結(jié)果：(1)(4)略.(5)如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的

28、差都 等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.其中關(guān)鍵詞為從第2項起"、等于同一個常數(shù)”.(6)三個數(shù)列都有通項公式，它們分別是：an=21.5+0.5n,an=7n-5, an=-6n+95.(7)可用疊加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式： an=a1+(n-1)d.應(yīng)用示例例1(教材本節(jié)例2)活動：本例的目的是讓學(xué)生熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.教學(xué)時要使學(xué)生認識到等差數(shù)列的通項公式 其實就是一個關(guān)于an、al、d、n(獨立的量有3個)的方程，以便 于學(xué)生能把方程思想和通項公式相結(jié)合，解決等差數(shù)列問題.本例中的(2)是判斷一個數(shù)是否是某等差數(shù)列的項.這個問題可

29、以看作(1)的逆問題.需要向?qū)W生說明的是，求出的項數(shù)為正整數(shù)，所 給數(shù)就是已知數(shù)列中的項，否則，就不是已知數(shù)列中的項.本例可由學(xué)生自己獨立解決，也可做板演之用，教師只是對有困難的 學(xué)生給予恰當(dāng)點撥.點評：在數(shù)列中，要讓學(xué)生明確解方程的思路.變式訓(xùn)練(1)100是不是等差數(shù)列2,9,16,的項，如果是，是第幾項？ 如果不是，請說明理由；(2)-20是不是等差數(shù)列0, -312, -7,的項，如果是，是第 幾項？果不是，t#說明理由.解：(1)由題意，知a1=2, d=9-2=7.因而通項公式為 an=2+(n-1) x 7=7n-5.令7n-5=100,解得n=15,所以100是這個數(shù)列的第15

30、項.(2)由題意可知a1=0, d=-312,因而此數(shù)列的通項公式為 an=-72n+72.令-72n+72=-20,解得n=477.因為-72n+72=-20沒有正整數(shù)解， 所以-20不是這個數(shù)列的項.例2一個等差數(shù)列首項為125,公差d0,從第10項起每一 項都比1大，求公差d的范圍.活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題意，思考條件從第10項起每一項都比1大”的含義，應(yīng)轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)條件 ？是否僅是a101 呢？d0的條件又說明什么？教師可讓學(xué)生合作探究，放手讓學(xué)生 討論，不要怕學(xué)生出錯.解：d0,設(shè)等差數(shù)列為an,則有a1由題意，得1即 a101a9< 1?125+?101?d1, 125+?

31、9-1?d&L解得875點評：本例學(xué)生很容易解得不完整，解完此題后讓學(xué)生反思解題過程.本題主要訓(xùn)練學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式以及 對公差的深刻理解.變式訓(xùn)練在數(shù)列an中,已知 a1=1, 1an+1=1an+13(nG N_),求 a50.解：已知條件可化為 1an+1-1an=13(nG N_),由等差數(shù)列的定義，知1an是首項為1a1=1,公差為d=13 的等差數(shù)列，1a50=1+(50-1) X 13=523.a50=352.例3已知數(shù)歹！J an的通項公式an=pn+q,其中1 p、q是常數(shù)， 那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列 ？若是，首項與公差分別是什 么？活動：要判定an

32、是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定 義，根據(jù)an-an-l(nl)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).這實際上給出了判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的一個方法： 如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列.因而把等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)聯(lián)系 了起來.本例設(shè)置的 旁注”，目的是為了揭示等差數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)特征：對于通項公式形如an=pn+q的數(shù)列，一定是等差數(shù)列， 一次項系數(shù)p就是這個等差數(shù)列的公差，首項是p+q.因此可以深 化學(xué)生對等差數(shù)列的理解，同時還可以從多個角度去看待等差數(shù) 列的通項公式，有利于以后更好地把握等差數(shù)列的性質(zhì).在教學(xué)時教師要根據(jù)學(xué)生解答的情況，點明這點

33、 .解：當(dāng)n)2時，取數(shù)列an中的任意相鄰兩項an-1與 an(n > 2)an-an-1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q尸p 為常數(shù)，所以an是等差數(shù)列，首項a1=p+q,公差為p.點評：(1)若p=0,則an是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù) 列 q, q, q,.(2)若p中0,則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù) 列的各點(n, an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù) 是公差p,直線在y軸上的截距為q.(3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.變式訓(xùn)練已知數(shù)歹U的通項公式 an=6n-1

34、.問這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若 是等差數(shù)列，其首項與公差分別是多少？解：= an+1-an=6(n+1)-1-(6n-1)=6(常數(shù))，an是等差數(shù)列，其首項為 a1=6x 1-1=5公差為6.點評：該訓(xùn)練題的目的是進一步熟悉例 3的內(nèi)容.需要向?qū)W 生強調(diào)，若用an-an-1=d,則必須強調(diào)n> 2這一前提條件，若用 an+1-an=d,則可不對n進行限制.知能訓(xùn)練1 .(1)求等差數(shù)列8,5,2, 的第20項;(2)-401是不是等差數(shù)列-5, -9,-13,的項？如果是，是第 幾項？2 .求等差數(shù)列3,7,11, 的第4項與第10項.答案：1 .解：(1)由 a1=8, d=5-8=-

35、3, n=20,得 a20=8+(20-1) X (-3)=-49.(2)由a1=-5, d=-9-(-5)=-4,得這個數(shù)列的通項公式為an=-5-4(n-1)=-4n-1.由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立.解這個關(guān)于n的方程，得n=100,即-401是這個數(shù)列的第 100 項.2.解：根據(jù)題意可知a1=3, d=7-3=4.二該數(shù)列的通項公式為 an=3+(n-1) x,4即 an=4n-1(n 刁 n N_).a4=4X 4-1=15 a10=4X 10-1=39.課堂小結(jié)1 .先由學(xué)生自己總結(jié)回顧這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？要注意的是什么？都用到了哪些數(shù)

36、學(xué)思想方法？你在這節(jié)課里最大的收 獲是什么？2 .教師進一步集中強調(diào)，本節(jié)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容是等差數(shù)列的定義及通項公式，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是 等差”這是我們研究有 關(guān)等差數(shù)列的主要出發(fā)點，是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差數(shù) 列和解決其他問題的一種基本方法，要注意這里的 等差”是對任意相鄰兩項來說的.作業(yè)習(xí)題22 A組1、2.設(shè)計感想本教案設(shè)計突出了重點概念的教學(xué)，突出了等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用.等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰 是其特殊性也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確地把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具 .因

37、為等差數(shù) 列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)， 因此通過函 數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.本教案設(shè)計突出了教法學(xué)法與新課程理念的接軌，引導(dǎo)綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，這是一種非常重 要的學(xué)習(xí)方法；在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn) 問題的特點，形成解決問題的初步思路，然后用歸納方法進行試 探，提出猜想，最后采用證明方法 （或舉反例）來檢驗所提出的猜 想.本教案設(shè)計突出了發(fā)散思維的訓(xùn)練.通過一題多解，多題一 解的訓(xùn)練，比較優(yōu)劣，換個角度觀察問題，這是數(shù)學(xué)發(fā)散思維的 基本素質(zhì).只有在學(xué)習(xí)過程中有意識地將知識遷移、組合、融合， 激發(fā)好奇心，體驗多樣性，學(xué)懂學(xué)透，融會

38、貫通，創(chuàng)新思維才能 與日俱增.（設(shè)計者：周長峰）第2課時導(dǎo)入新課思路1.（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）上一節(jié)課我們研究了數(shù)列中的一個重要概 念等差數(shù)列的定義，讓學(xué)生回憶這個定義，弁舉出幾個等差數(shù)列的例子.接著教師引導(dǎo)學(xué)生探究自己所舉等差數(shù)列例子中項與項之間有什么新的發(fā)現(xiàn)？比如，在同一個等差數(shù)列中，與某一 項 距離”相等的兩項的和會是什么呢？由此展開新課.思路2.（直接導(dǎo)入）教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)所學(xué)的內(nèi)容： 等差數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的通項，之后直接提出等差中項的概念讓學(xué)生探究，由此而展開新課.推進新課新知探究提出問題?1?青學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的定義，如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列？?2存差數(shù)列的通項公

39、式是怎樣得出來的？它與一次函數(shù)有什么關(guān)系？?3?十么是等差中項？怎樣求等差中 項？?4?艮據(jù)等差中項的概念，你能探究出哪些重要結(jié)論呢？活動：借助課件，教師引導(dǎo)學(xué)生先回憶等差數(shù)列的定義，一 般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同 一個常數(shù)，即an-an-1=d（n ）2 nGN_）,這個數(shù)列就叫做等差數(shù) 列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（通常用字母"d裳示）.再一起回顧通項公式，等差數(shù)列 an有兩種通項公式： an=am+（n-m）d 或 an=pn+q（p、q 是常數(shù)）.由上面的兩個公式我們還可以得到下面幾種計算公差d的方法： ®d=an -an-1; &

40、#174;d=an -a1n-1; d=an -amn-m.對于通項公式的探究，我們用歸納、猜想得出了通項公式， 后又用疊加法及迭代法推導(dǎo)了通項公式.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本等差中項的概念， 引導(dǎo)學(xué)生探究：如 果我們在數(shù)a與數(shù)b中間插入一個數(shù)A,使三個數(shù)a, A, b成等 差數(shù)列，那么數(shù)A應(yīng)滿足什么樣的條件呢？由定義可得A-a=b-A,即A=a+b2.反之，若 A=a+b2,則 A-a=b-A,由此可以得A=a+b2?a, A, b成等差數(shù)列.由此我們得出等差中項的概念：如果三個數(shù) x, A, y組成等 差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項.如果A是x和y的等差中 項，則 A=x+y2.根據(jù)我們前面

41、的探究不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第 2 項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的 等差中項.如數(shù)列：1,3,5,7,9,11,13中節(jié)是3與7的等差中項，也是 1 和9的等差中項.9是7和11的等差中項，也是 5和13的等差中項.等差中項及其應(yīng)用問題的解法關(guān)鍵在于抓住a, A, b成等差數(shù)列？2A=a+b,以促成將等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為目標(biāo)量間的等量關(guān)系或 直接由a, A, b間的關(guān)系證得a, A, b成等差數(shù)列.根據(jù)等差中項的概念我們來探究這樣一個問題：如上面的數(shù)列 1,3,5,7,9,11,13, 中,我們知道 2a5=a3+a7=a1+a9=a2+a8 那 么你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)

42、律呢？再驗證一下，結(jié)果有 a2+a10=a3+a9=a4+a8=a5+a7=2a6.由此我們猜想這個規(guī)律可推廣 到一般，即在等差數(shù)列an中，若m、n、p、q N_J=L m+n=p+q, 那么am+an=ap+aq,這個猜想與上節(jié)的等差數(shù)列的通項公式的猜 想方法是一樣的，是我們歸納出來的，沒有嚴格證明，不能說它 就一定是正確的.讓學(xué)生進一步探究怎樣證明它的正確性呢？只要運用通項公式加以轉(zhuǎn)化即可.設(shè)首項為a1,則 am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d,ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d.因為我們有m+ n=p+q,

43、所以上面兩式的右邊相等，所以 am+an=ap+aq.由此我們的一個重要結(jié)論得到了證明：在等差數(shù)列an的各項中，與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項的和.另外，在等差數(shù)列中，若 m+n=p+q,則上面兩式的右邊相等，所以 am+an=ap+aq.同樣地，我們還有：若 m+n=2p,貝U am+an=2ap. 這也是等差中項的內(nèi)容.我們自然會想到由am+an=ap+aq能不能推出 m+n=p+q呢？ 舉個反例，這里舉個常數(shù)列就可以說明結(jié)論不成立.這說明在等差數(shù)列中， am+an=ap+aq是m+n=p+q成立的必 要不充分條件.由此我們還進一步推出 an+1-an=d=an+2-an+1,即

44、2an+1=an+an+2,這也是證明等差數(shù)列的常用方法 .同時我們通過這個探究過程明白：若要說明一個猜想正確， 必須經(jīng)過嚴格的證明，若要說明一個猜想不正確，僅舉一個反例即可.討論結(jié)果：(2)略.(3)如果三個數(shù)x, A, y成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等 差中項，且 A=x+y2.(4)得到兩個重要結(jié)論： 在數(shù)列an中，若 2an+1=an+an+2(n N_),則an是等差數(shù)列.在等差數(shù)列中，若 m+n=p+q(m、n、p、qGN_),則 am+an=ap+aq.應(yīng)用示例例1在等差數(shù)列an中，若a1+a6=9, a4=7,求a3, a9.活動：本例是一道基本量運算題，運用方程思想可由已知

45、條件求出al, d,進而求出通項公式 an,則a3, a9不難求出.應(yīng)要 求學(xué)生掌握這種解題方法，理解數(shù)列與方程的關(guān)系.解：由已知，得 a1+a1+5d=9, a1+3d=7,解得 a1=-8, d=5.通項公式為 an=a1+(n-1)d=-8+5(n-1)=5n-13.a3=2, a9=32.點評：本例解法是數(shù)列問題的基本運算，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握，當(dāng)然對學(xué)有余力的同學(xué)來說，教師可引導(dǎo)探究一些其他解法， 如 a1+a6=a4+a3=9.a3=9-a4=9-7=2.由此可得 d=a4-a3=7-2=5a9=a4+5d=32.點評：這種解法巧妙，技巧性大，需對等差數(shù)列的定義及重 要結(jié)論有深刻的理

46、解.變式訓(xùn)練已知數(shù)列an對任意的p, q G N滿足ap+q=ap+aq,且a2=-6, 那么a10等于()A.-165 B.-33 C.-30 D.-21答案：C解析：依題意知，a2=a1+a1=2a1, a1=12a2=-3, an+1=an+a1=an-3,可知數(shù)列an是等差數(shù)列，a10= a1+9d=-3-9 x3=-30.例2(教材本節(jié)例5)活動：本例是等差數(shù)列通項公式的靈活運用 .正如邊注所說， 相當(dāng)于已知直線過點(1,17),斜率為-0.6,求直線在x軸下方的點 的橫坐標(biāo)的取值范圍.可放手讓學(xué)生完成本例.變式訓(xùn)練等差數(shù)列an的公差d0,且a2?a4=12, a2+a4=8,則數(shù)列

47、an 的通項公式是()A.an=2n-2(nG N_) B.an=2n+4(n N_)C.an=-2n+12(nG N_) D.an=-2n+10( n N_)答案：D解析：由題意知 a2?a4=12a2+a4=8d0?a2=6a4=2?a1=8 d=-2,所以由 an=a1+(n-1)d,彳號 an=8+(n-1)(-2)=-2n+10.例3已知a、b、c成等差數(shù)列，那么a2(b+c), b2(c+a), c2(a+b)是否成等差數(shù)列？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考 a、b、c成等差數(shù)列可轉(zhuǎn)化為什么形式的等式？本題的關(guān)鍵是考察在 a+c=2b的條件下，是否有以下 結(jié)果：a2(b+c)+c2(a+b)

48、=2b2(a+c)教師可讓學(xué)生自己探究完成，必 要時給予恰當(dāng)?shù)狞c撥.解：二山、b、c成等差數(shù)列，a+c=2b.又工 a2(b+c)+c2(a+b)-2b2(c+a)=a2b+a2c+ac2+bc2-2b2c-2ab2=(a2b-2ab2)+(bc2-2b2c)+(a2c+ac2)=ab(a-2b)+bc(c-2b)+ac(a+c)=-abc-abc+2abc二0,a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(a+c). a2(b+c), b2(c+a), c2(a+b)成等差數(shù)歹!J .點評：如果a、b、c成等差數(shù)列，常轉(zhuǎn)化為 a+c=2b的形式, 反之，如果求證a、b、c成等差數(shù)列，常改證 a+c

49、=2b.有時還需 運用一些等價變形技巧，才能獲得成功 .例4在-1與7之間順次插入三個數(shù) a、b、c,使這五個數(shù)成 等差數(shù)列，求此數(shù)列.活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加以考慮：一是利用等差數(shù)列的定義與通項；一是利用等差中項加以處理.讓學(xué)生自己去探 究，教師一般不要給予提示，對個別探究有困難的學(xué)生可適時地給以點撥、提示.解：（方法一）設(shè)這些數(shù)組成的等差數(shù)列為an,由已知，a1=-1, a5=7,.7=-1+（5-1）d,即 d=2.所求的數(shù)列為-1,1,3,5,7.（方法二）.一-I, a, b, c,7成等差數(shù)列，.b是-1,7的等差中項，a是-1, b的等差中項，c是b,7的 等差中項,即 b

50、=-1+72=3, a=-1+b2=1, c=b+72=5.所求數(shù)列為-1,1,3,5,7.點評：通過此題可以看出，應(yīng)多角度思考，多角度觀察，正 像前面所提出的那樣，盡量換個角度看問題，以開闊視野，培養(yǎng) 自己求異發(fā)散的思維能力.變式訓(xùn)練數(shù)列an中，a3=2, a7=1,且數(shù)列1an+1是等差數(shù)列，則all 等于()A.-25 B.12 C.23 D.5答案：B解析：設(shè) bn=1an+1,則 b3=13, b7=12,因為1an+1是等差數(shù)列，可求得公差 d=124,所以 b11=b7+(11-7)d=23,即 a11=1b以-1=12.例5某市出租車的計價標(biāo)準為1.2元/km,起步價為10元，

51、 即最初的4千米(不含4千米)計費10元.如果某人乘坐該市的出 租車前往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為 0,需要 支付多少元的車費？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型.在這里也就是建立等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型.引導(dǎo)學(xué)生找出首項和公差，利用 等差數(shù)列通項公式的知識解決實際問題.解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km,乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個等 差數(shù)列an來計算車費.令a1=11.2表示4 km處的車費，公差d=1.2,那么，當(dāng)出租 車行至14 km處時，n=11,此時需要支付車費a11=11.2+(11-1) x 1.2=232(

52、答：需要支付車費23.2元.點評：本例中令a1=11.2,這點要引起學(xué)生注意，這樣一來， 前往14 km處的目的地就相當(dāng)于n=11,這點極容易弄錯.知能訓(xùn)練1 .已知等差數(shù)列an中,a1+a3+a5+a7=4,則 a2+a4+a6 等于()A.3 B.4 C.5 D.62 .在等差數(shù)列an中，已知 a1=2, a2+a3=13,貝U a4+a5+a6 等于()A.40 B.42 C.43 D.45答案：1 .解析:由 a1+a3+a5+a7=4 知 4a4=4,即 a4=1.a2+a4+a6=3a4=3.答案：A2 .解析：.a2+a3=13,2a1+3d=13. a1=2, . d=3.而

53、a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42.答案：B課堂小結(jié)1 .先由學(xué)生自己總結(jié)回顧這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？要注意的是什么？都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法 ？你是如何通過舊知識來 獲取新知識的？你在這節(jié)課里最大的收獲是什么？2 .教師進一步畫龍點睛，本節(jié)課我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上又推 出了兩個很重要的結(jié)論，一個是等差數(shù)列的證明方法，一個是等差數(shù)列的性質(zhì)，要注意這些重要結(jié)論的靈活運用.作業(yè)課本習(xí)題22 A組5、6、7.設(shè)計感想本教案是根據(jù)課程標(biāo)準、學(xué)生的認知特點而設(shè)計的，設(shè)計的活動主要都是學(xué)生自己完成的.特別是上節(jié)課通項公式的歸納、 猜想給學(xué)生留下了很深的記憶；本節(jié)課只是繼續(xù)對等差數(shù)列進行 這方面

54、的探究.本教案除了安排教材上的兩個例題外，還針對性地選擇了既具有典型性又具有啟發(fā)性的幾道例題及變式訓(xùn)練.為了學(xué)生的課外進一步探究，在備課資料中摘選了部分備用例題及備用習(xí)題， 目的是讓學(xué)生對等差數(shù)列的有關(guān)知識作進一步拓展探究，以開闊學(xué)生的視野.本教案的設(shè)計意圖還在于，加強數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系.這不僅有利于知識的融會貫通，加深對數(shù)列的理解，運用函數(shù)的觀點和 方法解決有關(guān)數(shù)列的問題，而且反過來可使學(xué)生對函數(shù)的認識深 化一步，讓學(xué) 生體會到數(shù)學(xué)是有趣的，探究是愉悅的，歸納猜 想是令人振奮的，借此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.備課資料一備用例題【例1 梯子最高一級寬33 cm,最低一級寬為110 cm,中 間還有

55、10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度.解：設(shè)an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列，由 已知條件，可知 a1=33, a12=110, n=12,所以 a12=a1+(12-1)d, 即得 110=33+11d,解之，得 d=7.因此 a2=33+7=40, a3=40+7=47, a4=54, a5=61, a6=68, a7=75, a8=82, a9=89, a10=96, a11=10 3.答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40 cm, 47 cm, 54cm, 61 cm, 68 cm, 75 cm, 82 cm, 89 cm, 96 cm, 103 cm.【例2】 已知1a, 1b, 1c成等差數(shù)列，求證：b+ca, c+ab, a+bc也成等差數(shù)列.證明：因為1a, 1b, 1c成等差數(shù)列，所以2b=1a+1c,化簡得2ac=b(a+c),所以有b+ca+a+bc=bc+c2+a2+abac=b?a+c?+a2+c2ac=2ac+a2+c2ac=?a+c?2 a