指數(shù)與指數(shù)冪的運算導(dǎo)學(xué)案

1、§2.1.1指數(shù)與指數(shù)哥的運算（1）Q學(xué)習目標1. 了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的運算性質(zhì).2學(xué)習過程一、課前準備|（預(yù)習教材P48P50,找出疑惑之處）復(fù)習1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為復(fù)習2：（初中根式的概念） 如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的，記作；如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)叫做a的, 記作.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景探究下面實例及問題，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25%, 1990年人口數(shù)為a萬，則x年后

2、人口數(shù)為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次？你 能超過8次嗎？計算：若報紙長 50cm,寬34cm,厚0.01mm,進 行對折x次后，求對折后的面積與厚度？一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P1，與死匚時碳14關(guān)系為P己）5730.探究該式意義？2小結(jié)：實踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué) .探究任務(wù)二：根式的概念及運算考察：（2）2 4 ,那么 2就叫4的；33 27 ,那么3就叫27的；（3）4 81,那么 3就叫做81的.依此類推，若xn a,那么x叫做a的.新知：一般地，若xn a ,那么x叫做a的n次方根（n th ro

3、ot ）,其中 n 1, n .簡記：na .例如：23 8,則強2.反思：當n為奇數(shù)時，n次方根情況如何？例如：超7 3, -273,記：x ；/a .當n為偶數(shù)時，正數(shù)的 n次方根情況？例如：81的4次方根就是，記：nra.強調(diào)：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,即 n 0 0 .試試：b4 a ,則a的4次方根為；b3 a ,則a的3次方根為.新知：像口后的式子就叫做 根式（radical）,這里n 叫做根指數(shù)（radical exponent） , a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計算（西2、源、n 2）n.反思：從特殊到一般，（孤廠、JOn的意義及結(jié)果?問題1:國務(wù)院

4、發(fā)展研究中心在 2000年分析，我國未來20年GDP （國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達7.3% ,則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2:生物死亡后，體內(nèi)碳 14每過5730年衰減 結(jié)論：（U'a）n a.當n是奇數(shù)時，Van a ；當n是偶數(shù)時，nan |a|a (a 0)a (a 0)派自我評價A.很好X當堂檢測你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()B.較好 C. 一般 D.較差 (時量：5分鐘 滿分：10分)計分：X典型例題例1求下類各式的值： 3/TT ；(3) 6/1(3_)6；(4)耳(a b)2 (a b)1. 4( 3)4的值是(A. 3 B. 32. 625的4次方根是A.

5、5 B. 53. 化簡(2Tb)2是(A. b B. bC. 3 D. 81 ).C. ±5 D. 25 ).1C.b D.-b4 .化簡 6(a b)6 =.5 .計算：(d = ;濘1.計算：(1)尋 a10 ;變式：計算或化簡下列各式.(1)132；解推廣：B仔(a 0).X動手試試練1.化簡45 2祁，7 4甘 J6 4&.2.計算a3 a 4和a3 ( 8),它們之間有什么關(guān)系? 你能得到什么結(jié)論？練2 .化簡2而3/15 6/12 .n3.對比(ab)n anbn與(*n 3 ,你能把后者歸入 前者嗎？三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)1 . n次方根，根式的概念；2 .根式運

6、算性質(zhì).X知識拓展1 .整數(shù)指數(shù)哥滿足不等性質(zhì)：若 a 0,則an 0.2 .正整數(shù)指數(shù)哥滿足不等性質(zhì)：若a 1 ,則an 1 ；若0 a 1 ,則0 an 1.其中n N*.X/學(xué)習評價§2.1.1指數(shù)與指數(shù)哥的運算(2)學(xué)習目標1 .理解瓦晟指豆備而概念；2 .掌握根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化；3 .掌握有理數(shù)指數(shù)哥的運算.心學(xué)習過程一、課前準備|(預(yù)習教材P50P53,找出疑惑之處)復(fù)習1： 一般地，若xn a,則x叫做a的，其中n 1, n .簡記為：.像na的式子就叫做，具有如下運算性質(zhì)：(同=；/=； npamp=.小結(jié)：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)哥的意義后，指數(shù)的概念就從整 數(shù)指數(shù)推廣到

7、了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)塞的運 算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)哥.指數(shù)哥的運算性質(zhì)：(a 0,b 0, r,s Q)r r r sr s rsr r sa - a a ; (a ) a ； (ab) a a .X典型例題242例1求值：27 16飛；(斗3 ；(竺產(chǎn)549復(fù)習2:整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì).(1) am|an ; (2) (am)n；變式：化為根式(3) (ab)n .二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習探究探究任務(wù)：分數(shù)指數(shù)哥10引例：a>0 時，5/1 )5a2aT ,則類似可得 37；22府V(a3)3a3 ,類似可得而.例2用分數(shù)指數(shù)哥的形式表示下列各式(b 0):(1) b2(Vb

8、; b3/；(3) VbTb.新知：規(guī)定分數(shù)指數(shù)哥如下man nam (a 0,m, n N*,n 1)；m_ n 11*a ' (a 0,m,n N ,n 1).n mn a a試試：(1)將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)哥形式：V35=；3/54=；.am = (a 0, m N ).2245(2)求值：83 ；55;6 3； a 1例3計算(式中字母均正)：2 11 11 51 3(1) (3a%2)( 8a攵b" ( 6a®b®) ；(2) (mn8)16.小結(jié)：例2,運算性質(zhì)的運用；例 3,單項式運算 例4計算：反思：0的正分數(shù)指數(shù)哥為；0的負分數(shù)指數(shù)哥為

9、分數(shù)指數(shù)哥有什么運算性質(zhì)？2 "5、10 / "2 3.6 .(2) (2m n )( m2n ) (m,n N )；（3）（456 V32） 洞.小結(jié)：在進行指數(shù)塞的運算時，一般地，化指數(shù)為 正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)哥，對含有指數(shù)式或根 式的乘除運算，還要善于利用哥的運算法則 .反思：3.2的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)哥.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想 理解無理指數(shù)哥意義）無理數(shù)指數(shù)哥 a （a 0,是無理數(shù)）是一個確定 的實數(shù).實數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)如何？是（）.m m n-nm n mnA. a a aB. a a am n m nn 0 nC. a aD. 1 a a32.

10、化簡252的結(jié)果是（）.A. 5 B. 15 C. 25 D. 1251223 .計算22的結(jié)果是（）.A.品 B. 夜 C. 口日 24 .化簡 27 =. 3m n5 .若 10m 2, 10n 4,貝 1110k =.課后作業(yè)1.化簡下列各式：3（汐；49X動手試試8；-1 5練1.把般I#化成分數(shù)指數(shù)哥V04 8街b 3 a223 茂 43a4§2.1.1指數(shù)與指數(shù)哥的運算（練習）1 .掌握n次方根的求解；2 .會用分數(shù)指數(shù)哥表示根式；3 .掌握根式與分數(shù)指數(shù)哥的運算2.計算:三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)分數(shù)指數(shù)哥的意義；分數(shù)指數(shù)哥與根式的互化；有理指數(shù)哥的運算性質(zhì) .X知識拓展放射

11、性元素衰變的數(shù)學(xué)模型為：m m0e t ,其中t表示經(jīng)過的時間，m0表示初始質(zhì)量，衰減后的 質(zhì)量為m,為正的常數(shù)._一'££_學(xué)習.評價.派自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.若a 0,且m,n為整數(shù)，則下列各式中正確的*3學(xué)習過程 - - - - - - - - - - - =- - - - - 一、課前準備I(復(fù)習教材P48 P53,找出疑惑之處)復(fù)習1：什么叫做根式？運算性質(zhì)？像na的式子就叫做，具有性質(zhì)：n nn.-.nnp-.mp(盧)=；Qa =； 7a =.復(fù)習2

12、:分數(shù)指數(shù)哥如何定義？運算性質(zhì)?mma; a萬.其中 a 0,m, n N* ,n 1 a,|as ; (ar)s ；(1) a>a 2(2) a? a 2(ab)s .(x 0)(x 0)復(fù)習3:填空. n 為時，n/xn | x | 求下列各式的值：隨 = ； 4A6=； 6/81 = ；6/( 2)2 =； 112=；Vx8 = ； 6/a2b4 =.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出 1升，然后用3水填滿，再倒出1升，又用水填滿，這樣進行5次,3則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？二、新課導(dǎo)學(xué) X典型例題11例1已知a2 a 2 =3,求下列各式的值：3122(1) a a ; a

13、a ;補充：立方和差公式 a3 b3 (a(3)a21a2b)(a2 - aba 2 b2).變式：n次后?小結(jié)：方法：摘要>審題；探究一結(jié)論;解應(yīng)用問題四步曲:審題一建模一解答一作答小結(jié)： 平萬法； 乘法公式；根式的基本性質(zhì)npamp訝(a>0)等.注意，a>0十分重要，無此條件則公式不成立.例 如，6 (8)23 8.X動手試試練1.化簡:1 -2X1一2 ya3.一2 . 5r(a>0)的值().a 5 a4117A. 1 B. a C. a5D. a詞3 .下列各式中成立的是().1A. ()7n7m7B.玳 3)4 口m練2.(1)已知x+x-1=3,求下列各

14、式的值1133x2 x 2; x2 x 2.3C. .x3y3(x y)"D.場雙34 .化簡(竺)2 =.42 1111 55 .化簡(ab2)( 3a2b3) (- ab6)=.3上0課后作業(yè)1.已知x a 3 b 2,求 農(nóng)2a 3xa-6的值.練 3.已知 f(x) x, x1 x2 0,試求 Jf (xjf(x2) 的值.2.探究：Van滿足的條件.(n/a)n2a時，實數(shù)a和整數(shù)n所應(yīng)三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)1 .根式與分數(shù)指數(shù)哥的運算;2 .乘法公式的運用.X知識拓展1 .立方和差公式： 33a b (a b)(aa3 b3 (a b)(a2 .完全立方公式：ababb2)

15、； b2).(a b)(a b)32.a 3ab32.a 3ab3ab2 b3 ；3ab2 b3.2學(xué)習評價亡1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)X自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為(A.很好B.較好 C. 一般 D.較差當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分:1.心萬的值為().A. 3 B. 3.3 C. 3 D. 729,&立學(xué)習目標1 . 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景, 生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2 .理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3 .能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、特殊點).2學(xué)習過程- - m- - . . . - - - B . c _ . . .

16、 . <,_ _ -一、課前準備(預(yù)習教材P54P57,找出疑惑之處)復(fù)習1：零指數(shù)、負指數(shù)、分數(shù)指數(shù)哥怎樣定義的？(1) a0 ;(2) a n ； mm(3) a才；a n .*其中 a 0,m, n N ,n 1復(fù)習2:有理指數(shù)哥的運算性質(zhì).(1) am|an ; (2) (am)n ；(3) (ab)n .二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念 實例：A.細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2 次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個， 如此下去，如果第 x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細 胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？8. 一種放射性物質(zhì)不斷變化成其

17、他物質(zhì)，每經(jīng) 過一年的殘留量是原來的84%,那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什 么？指數(shù)是什么？新知：一般地，函數(shù) y ax(a 0,且a 1)叫做指數(shù) 函數(shù) e exponential function),其中 x是自變量，函 數(shù)的定義域為R.反思：為什么規(guī)定a >0且awl呢？否則會出現(xiàn)什 么情況呢？作圖：在同一坐標系中畫出下列函數(shù)圖象:1 xxy (2) ， y 2討論：(1)函數(shù)y 2x與y (1)'的圖象有什么關(guān)系？如1 V何由y 2的圖象回出y (-)的圖象？2(2)根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指

18、數(shù)函數(shù)的性質(zhì).變底數(shù)為3或1后呢？3新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)X典型例題例1函數(shù)f(x)ax(a 0,且a 1)的圖象過點(2,),求 f (0) , f ( 1), f(1)的值.試試：舉出幾個生活中有關(guān)指數(shù)模型的例子？探究任務(wù)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.小結(jié)：確定指數(shù)函數(shù)重要要素是；待定系數(shù)法.例2比較下列各組中兩個值的大?。?1 ) 20.6,20.5 ；(2) 0.9 2,0.9 1.5/C .0

19、.52.12 , 3 b(3) 2.1 ,0.5；(4)與 1.小結(jié)：利用單調(diào)性比大??；或間接利用中間數(shù)練1.已知下列不等式，試比較 m、n的大小:4.比較大小：(2.5尸(2.5)芍.2 m 2 n (3)(3) ；m n(2)1.11.1 .5.函數(shù)y1的定義域為3課后作業(yè)1.1求函數(shù)y=-的te義域.51r 1練2.比較大小：0.70.90.8(1) a 0.8 ,b 0.8 ,c 1.2 ；02.50.21.6(2) 1 , 0.4 , 2,2.5 .A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3.指數(shù)函數(shù)f(x) mx,g(x) nx滿足不等式2.探究：在m,n

20、上，f(x) ax(a 0且a 1)值域?三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用思想；指數(shù)函數(shù)概念；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；單調(diào)法.X知識拓展因為y ax (a 0,且a 1)的定義域是R,所以 y af(x) (a 0,且a 1)的定義域與f (x)的定義域 相同.而y(ax) (a 0,且a 1)的定義域，由y 的定義域確定.堂習JS.價.派自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1 .函數(shù)y (a2 3a 3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為().A. 1 B. 2 C. 1或2 D.任意值2 .函數(shù)f(x)= ax

21、2 1 (a>0,aw 1)的圖象恒過定點§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)一學(xué)習一目標1 .熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2 .掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會判斷其單調(diào)性；3 .培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.，田學(xué)習過程一、課前準備I(預(yù)習教材P57 P60,找出疑惑之處)復(fù)習1：指數(shù)函數(shù)的形式是，其圖象與性質(zhì)如下a>10<a<1圖 象性 質(zhì)(1)定義域：(2)值域:(3)過定點：(4)單調(diào)性：小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型設(shè)原有量N,每次的增長率為p,則經(jīng)過x次增長后的總量 y=. 我們把形如 y kax (k R,a 0,且a 1)的函數(shù)稱為 指數(shù)型函 數(shù).例2求下列

22、函數(shù)的定義域、值域： 1(1) y 2x 1； (2) y 3"，(3) y 0.4。復(fù)習2：在同一坐標系中，作出函數(shù)圖象的草圖：x .1.x x .1.xx .1.xy 2 , y () , y 5 , y (-) , y 10 , y ().變式：單調(diào)性如何?2510思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律?二、新課導(dǎo)學(xué)X典型例題例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口.因此，中 國的人口問題是公認的社會問題.2000年第五次人口普查，中國人口已達到 13億，年增長率約為 1%.為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策.

23、(1)按照上述材料中的 1%的增長率，從2000年 起，x年后我國的人口將達到 2000年的多少倍？(2)從2000年起到2020年我國人口將達到多少？小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法 .試試：求函數(shù)y ,2 x ；的定義域和值域，并討 論其單調(diào)性.小結(jié)：學(xué)會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法試試：20XX年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為 100億，計劃今 后每年平均增長率為 8%,經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原 來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達到 120億？X動手試試 2練1.求指數(shù)函數(shù)y 2x的定義域和值域，并討論 其單調(diào)性.C. R, ( 1,)D.以上都不對練2.已知下列不等式，比較m, n的大小.(1

24、)3m3n；(2)0.6m0.6n;(3)aman (a1) ； (4) aman (0a 1).3.設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯誤的是().A. y=ax的圖象與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對稱B.函數(shù)f(x)=a=x (a>1)在R上遞減C.若 a>a72 1 ,則 a>1D.若 2x>1 ,則 x 14 .比較下列各組數(shù)的大?。?|/(0.4)士(咚嚴6(E 0.75.5 .在同一坐標系下，函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右 圖，則a、b、c、d、1之間從 小到大的順序是.練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材 30000m3,如果每年

25、增長 5%,經(jīng)過x年樹林中有木材 ym3,寫出x, y間的函 數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以 增加到40000m3.&貯課后作業(yè)21.已知函數(shù) f(x)=a- (a R),求證：對任何21a R , f(x)為增函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習小結(jié) 1.指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型 y kax (k R,a 0且a 1); 2.定義域與值域；2.單調(diào)性應(yīng)用(比大小).X知識拓展形如y af(x) (a 0,且a 1)的函數(shù)值域的研 究，先求得f(x)的值域，再根據(jù) a的單調(diào)性，列 出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽 視 y af(x) 0 .而形如 y(ax) (a 0,且a 1)

26、的函數(shù)值域的研究，易知ax 0,再結(jié)合函數(shù) (t)進 行研究.在求值域的過程中，配合一些常用求值域 的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.學(xué)習評忙X自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分： 1.如果函數(shù) y=ax (a>0,a w 1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,bw1)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有().A. a>bB. a<bC. ab=1D. a與b無確定關(guān)系2.函數(shù)f(x)=3-x1的定義域、值域分別是().A. R, RB. R,(0,)2.s2求函數(shù)y 2的單調(diào)性、奇偶性1的

27、定義域和值域，并討論函數(shù)10.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(1)1 .理解對數(shù)的概念；2 .能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；3 .掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化匕學(xué)習過程一、課前準備(預(yù)習教材P62P64,找出疑惑之處)復(fù)習1:莊子：一尺之植，日取其半，萬世不竭(1)取4、次,還有多長？(2)取多少次，還有 0.125尺？為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫 自然對數(shù)，并把自然對數(shù)loge N簡記作lnN+試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.復(fù)習2：假設(shè)20XX年我國國民生產(chǎn)總值為 a億元, 如果每年平均增長 8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 是20XX年的2倍？(只列式)二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習探究探究任

28、務(wù)：對數(shù)的概念問題：截止到1999年底，我國人口約 13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么多少年后人口數(shù)可達到 18億，20億，30億？反思：(1)指數(shù)與對數(shù)間的關(guān)系？a 0,a 1 時，ax N(2)負數(shù)與零是否有對數(shù)？為什么？(3) loga1,10g a a .X典型例題例1下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式(1) 53 125 ; (2) 2 7 ; (3) 3a 27 ;1282(4) 100.01 ；(5) 1og1 325 ；2(6) 1g0.001= 3；(7) 1n100=4.606.變式：log1 32 ? lg0.001=?2討論：(1)問題具有怎樣的共

29、性？(2)已知底數(shù)和哥的值，求指數(shù).怎樣求呢？例如: 由 1.01x m ,求 x.新知：一般地，如果ax N (a 0,a 1),那么數(shù)x 叫做以a為底 N的對數(shù)(logarithm ).記作x logaN ,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù).試試：將復(fù)習2及問題中的指數(shù)式化為對數(shù)式.小結(jié)：注意對數(shù)符號的書寫，與真數(shù)才能構(gòu)成整體 例2求下列各式中x的值：2(1)log64 x -；(2) log x86 ；3，一、一， 、3(3) lg x 4;(4) ln e x.新知：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做 常用對數(shù)(common logarithm ),并把常用對數(shù)log10 N簡記為lg

30、N 在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828小結(jié)：應(yīng)用指對互化求 X.X動手試試練1.求下列各式的值.一1(1) logs25 ；(2) log2；(3) lg 10000.16C. (2, )D. (2,3) |J (3,5)4 .計算：10g.1(3 2 防.5 .若 1ogx(j2 1)1 ,則 x= ,若log C 8 y ,貝U y=.1.將下列指數(shù)式化成對數(shù)式，對數(shù)式化成指數(shù)式.(1) 35 243 ;(2) 2 5 2；(3) 4a 3032(4) (1)m 1.03;(5) log i164；22(6) 10g2128 7；(7) log3 27 a .練 2.探究 log

31、 a an ? alogaN三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)對數(shù)概念；lgN與lnN;指對互化；如何求 對數(shù)值X知識拓展對數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當初是 誰首創(chuàng)“對數(shù)”這種高級運算的呢？在數(shù)學(xué)史上， 一般認為對數(shù)的發(fā)明者是十六世紀末到十七世紀 初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家一一納皮爾( Napier, 1550-1617 年)男爵.在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽 中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當時的 熱門學(xué)科.可是由于當時常量數(shù)學(xué)的局限性，天文 學(xué)家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴 時間.納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡 化計算，他多年潛心研

32、究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于 獨立發(fā)明了對數(shù).學(xué)習評價派自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1 .若 10g 2 x 3 ,則 x ().A. 4 B. 6 C. 8 D. 92 . logc 四)(6 1 Vn)=().A. 1 B. -1 C. 2 D. -23 .對數(shù)式log a 2(5 a) b中，實數(shù)a的取值范圍是 ().A. (,5) B. (2,5)2.計算：(1) 10g927;(2) 10g3243;(3) log81;(3)1og(2 #)(2 回； (4) 10g皆 625.§

33、§2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(2)一學(xué).習月標一1 .掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的 依據(jù)和過程；2 .能較熟練地運用對數(shù)運算法則解決問題.一學(xué)習過程一、課前準備I(預(yù)習教材P64 P66,找出疑惑之處)復(fù)習1：(1)對數(shù)定義：如果ax N (a 0,a 1),那么數(shù) x叫做，記作.(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化: ax N復(fù)習2:哥的運算性質(zhì). m nmn(1) a |a; (2) (a )；(3) (ab)n .復(fù)習3:根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答：(1)設(shè) loga 2 m , log a 3 n ,求 am n ;(2)設(shè) loga M m , loga N n

34、 ,試利用 m、n表 示 loga(M N).例2計算：(1) 10g5 25；(2) 10go.4I ;(3) log2(48 25) ；(4) lg。而.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習探究探究任務(wù)：對數(shù)運算性質(zhì)及推導(dǎo)問題:由apaq ap q ,如何探討log a MN和loga M、 loga N之間的關(guān)系？問題：設(shè) loga M p , loga N q , 由對數(shù)的定義可得：M=ap, N=aq. MN=aP aq=ap q, logaMN=p+q,即得 log a MN = loga M+loga N* 根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果 a > 0, a 1, M> 0, N

35、> 0 ,則(1) loga(MN) loga M loga N ；M(2) loga loga M log a N ； N(3) loga M n nloga M (n R).探究：根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式logab 強丑logca(a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0).反思：自然語言如何敘述三條性質(zhì)？性質(zhì)的證明思路?(運用轉(zhuǎn)化思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用哥運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù) 對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式 .)試試：2000年人口數(shù)13億，年平均增長率 1 % , 多少年后可以達到18億？X動手試試練 1.設(shè) lg2 a ,lg3 b ,試用

36、a、b 表示 log512 .X典型例題例1用loga X, loga y, loga Z表示下列各式:(1)a xy-； zlogaxy.變式:已知 lg2= 0.3010, lg3 = 0.4771 ,求 lg6、lg12.lg J3的值.3.若 2lg y 2x 1g x 1g y ,那么(練2.運用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論.n n .(1) log am b logab; (2) logabm1logb aA.yxB.y2xC.y3xD.y4x4.計算：(1) 10g 9 3 10g 9 27(2) 10g 2 1 log i 2 .22練 3.計算：(1)1g14 21g 7 1g7 1

37、g18;(2)92絲. 31g9課后作業(yè)1 .計算：(1)1gT27 1g8 31g 00 1g122 2) 1g22 1g2 1g5 1g5 .logbNlogb a1 .logb aloga N ,2.設(shè)a、b、c為正數(shù)，且3a 4b 6c,求證:111 .c a 2b三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)對數(shù)運算性質(zhì)及推導(dǎo)；運用對數(shù)運算性質(zhì)； 換底公式.X知識拓展對數(shù)的換底公式1ogaN對數(shù)的倒數(shù)公式logab 對數(shù)恒等式：logan Nnalog am Nn loga N , logabllogbcllogca 1 . mJ學(xué)習評價派自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好 B.較好 C. 一般

38、D.較差當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.下列等式成立的是（）A.10g2(3 5)log 2 3 10g2 5B.210g2( 10)210g 2( 10) iC.10g2(3 5)10g2 3110g 2 5D.10g2( 5)310g2 532.如果 1gx=1ga+31gb 51gc,那么()3abA.x=a+3b c B. x5cC.x 5D. x=a+ b3 c3c0.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（3）一學(xué)習.目標1 .能較熟練地運用對數(shù)運算性質(zhì)解決實踐問題；2 .加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的訓(xùn)練，提高解決應(yīng)用問題的能力.6一學(xué)習過程一一、課前準備|（預(yù)習教材P66 P69,找出疑惑之

39、處）復(fù)習1：對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式.如果 a > 0, a 1, M> 0, N > 0 ,則（1） loga（MN）；（2） 10gaM ；N（3） logaMn .換底公式log a b .復(fù)習2：已知log23 = a, log37 = b,用a, b表示 log 42 56.復(fù)習3: 1995年我國人口總數(shù)是 12億，如果人口 的年自然增長率控制在 1.25%,問哪一年我國人口 總數(shù)將超過14億？(用式子表示)例2當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量

40、P與生物死亡年數(shù)t之間 的關(guān)系.回答下列問題：(1)求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳 14的含量P, 并用函數(shù)的觀點來解釋 P和t之間的關(guān)系，指出是 我們所學(xué)過的何種函數(shù)？(2)已知一生物體內(nèi)碳 14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？(3)長沙馬王墓女尸出土時碳 14的余含量約占原 始量的76.7%,試推算古墓的年代？小結(jié)：讀題摘要一尋找數(shù)量關(guān)系一利用對數(shù)計算二、新課導(dǎo)學(xué)X典型例題例1 20世紀30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表 明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震 能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲 線的振

41、幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M ,其計算公式為： M IgA lg A),其中A是被測地 震的最大振幅，Ao是“標準地震”的振幅(使用標 準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造 成的偏差).(1)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中 100千米 的測震儀記錄的地震最大振幅是 20,此時標準地震 的振幅是 0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1)；(2) 5級地震給人的振感已比較明顯，計算 7.6級 地震最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？(精 確到1)反思：P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是對應(yīng)；P關(guān)于t的指數(shù)函數(shù)P (57301)x ,則t關(guān)于P的 函數(shù)為.X動手試試練1.計算：(1) 51

42、10go.23 ; (2) log4 3 log9 2 log1 狗2 .2練2.我國的GDP年平均增長率保持為 7.3%,約多 少年后我國的GDP在20XX年的基礎(chǔ)上翻兩番？課后作業(yè)1 .化簡：222(1) lg5 lg8lg51g20(lg2);3(2) 1og25+1og 4 0.2 1og5 2+1og 25 0.52.若的值.xlg x y lg x 2y lg 2 lg x lg y,求一 y三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)1 .應(yīng)用建模思想(審題一設(shè)未知數(shù)一建立 x與y之 間的關(guān)系一求解一驗證)；2 .用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)象.§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)X知識拓展在給定區(qū)間內(nèi)，若

43、函數(shù) 則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為x1 x2) f(x1) f(x2) 22在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為x1 x2) f(x1) f(x2) 22,立二學(xué)習評價f (x)的圖象向上凸出， 凸函數(shù)，結(jié)合圖象易得到f (x)的圖象向下凹進， 凹函數(shù)，結(jié)合圖象易得到派自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為()A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：2一log5( a)1 . 45(aw0)化簡得結(jié)果是().A.a B. a2 C.|a|D.a 12 .若 10g7 log 3 ( log2x) = 0,貝U x2 =().A. 3 B. 2 3

44、 C. 2 2 D. 3 23 .已知3a 5b m,且1 1 2 ,則 m之值為 a b().A. 15 B.而 C. 土石5D, 2254 .若 3a= 2,則 log38 210g36 用 a 表示為.5 .已知 lg2 0.3010 , lg1.0718 0.0301 ,則110lg2.5； 26學(xué)習目標1 .通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的 數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函 數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2 .能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖 象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3 .通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比 指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的

45、性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié) 合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.2.學(xué)習過程一、課前準備|(預(yù)習教材P70 P72,找出疑惑之處)1V復(fù)習1:回出y 2x、y (l)x的圖象，并以這兩2個函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)反思：復(fù)習2:生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年, 湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時，碳 14的殘余量 約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆古墓的年代(列式)二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習探究探究任務(wù)一：對數(shù)函數(shù)的概念問題：根據(jù)上題，用計算器可以完成下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t(1)根據(jù)圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)?a>10<a<1圖

46、 象性 質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調(diào)性：(2)圖象具有怎樣的分布規(guī)律?X典型例題例1求下列函數(shù)的定義域：(1)y logax2； (2) y loga(3 x)；討論：t與P的關(guān)系？(對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系t 10g 1 P ,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對5730 2應(yīng)，從而t是P的函數(shù))新知：一般地，當a>0且awl時，函數(shù)y logax 叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function),自變量是 x; 函數(shù)的定義域是(0, +°°).反思：對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：y 210g

47、2x, y log5(5x) 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對 底數(shù)的限制(a 0,且a 1).探究任務(wù)二：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提 出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？變式：求函數(shù)y Jlog2(3 x)的定義域.例2比較大小：(1) ln3.4, ln8.5 ;(2) 10go.328 10g 口3 2.7 ；(3)甌5.1,*5.9.研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大 (小)值、奇偶性.試試：同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.y 10g 2 x ； y log 0.5 x .

48、小結(jié)：利用單調(diào)性比大?。蛔⒁飧袷揭?guī)范.X動手試試練1.求下列函數(shù)的定義域.(1) y 10g0.2( x 6);(2) y V1og2x 1 .練2.比較下列各題中兩個數(shù)值的大小.(1)啕23和啕23.5；(2) 10g0.34和 10go.20.7 ；(3) 10go.71.6和 10go.71.8 ;(4) 10g23和 1og32.1 1B. (-，) D. (0, )224 .比大?。?1) 10g6710g 76 ;(2) 10g31.510g20.8.5 .函數(shù)y 10g(x-1)(3-x)的定義域是.以后作業(yè)1 .已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。?1) 10g3mv10g3

49、n;(2) 10go.3 m > 10g 0.3 n;(3) 10gam>10gan (a> 1)y 10g0.5 4x 3 .三、總結(jié)提升學(xué)習小結(jié)1 .對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);2 .求定義域；3 .利用單調(diào)性比大小.4 .求下列函數(shù)的定義域：（1） y /log 2（3x 5） ； （2）X知識拓展1),對數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)f（x） 1oga x, （a 0,a %, X2是任意兩個正實數(shù).當a 1時,f (Xi)f (x2)f(x當0 a 1時,f (Xi) f (X2)f(x2).22 )10g 2X(X>1)的值域為(B. (,2)D. 3,3.不等式的10

50、g 4 xA. (2,a>10<a<1圖 象J學(xué)習過程-、課前準備|（預(yù)習教材P72 P73,找出疑惑之處）復(fù)習1:對數(shù)函數(shù)y loga x（a 0,且a 1）圖象和性質(zhì).派自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分: 1.當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù) y a y 10gaX的圖象是（2.函數(shù)yA. (2,C. 2, 1 一八一一解集是（）2B. （0,2）8.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）*0學(xué)習目標1 .解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用；2 .進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3 .學(xué)習反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互 為反函數(shù)，能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩 個函數(shù)的圖象性質(zhì).性 質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)