第四篇 電 磁 學

1、第三章 分子動理論熱運動物質世界的一種基本運動形式構成宏觀物體的大量微觀粒子的永不停息的無規(guī)則運動熱現象大量微觀粒子熱運動的集體表現熱學熱運動規(guī)律對象是由大量微觀粒子所組成的宏觀物體研究對象熱力學系統(tǒng)（系統(tǒng)），與系統(tǒng)相互作用著的周圍環(huán)境系統(tǒng)的外界（外界）熱學對系統(tǒng)狀態(tài)的描述宏觀描述和微觀描述對系統(tǒng)從整體上加以描述宏觀描述表征系統(tǒng)整體狀態(tài)的物理量宏觀量可以直接測量通過對粒子運動狀態(tài)的說明來描述系統(tǒng)狀態(tài)微觀描述描述單粒子運動狀態(tài)的物理量微觀量一般不能直接測量對同一類現象的兩種描述方法內在聯系宏觀量總是與相應微觀量的統(tǒng)計平均值相聯系統(tǒng)計的方法學習熱學的重要內容研究方法不同宏觀理論和微觀理論熱學的宏觀

2、理論熱力學普遍性和可靠性微觀理論統(tǒng)計物理學從物質的微觀結構出發(fā)，用統(tǒng)計的方法探求系統(tǒng)的宏觀熱學規(guī)律揭示了熱現象和熱力學規(guī)律的本質 分子動理論 §3-1 平衡態(tài) 狀態(tài)參量一平衡態(tài)宏觀狀態(tài)構成系統(tǒng)的大量微觀粒子整體所表現出的狀態(tài)一種特殊且重要的情況是平衡態(tài)主要討論平衡態(tài)經驗表明系統(tǒng)不受外界影響，經足夠長時間，總可達到穩(wěn)定的、不再有任何宏觀變化的狀態(tài)如 平衡態(tài)在沒有外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)否則稱為非平衡態(tài)沒有外界影響系統(tǒng)和外界間既不作功、也不傳遞熱量沒有任何形式的能量交換這個條件是重要的，如系統(tǒng)處于平衡態(tài)微觀粒子仍處于不停地熱運動之中熱動平衡平衡態(tài)是理想模型 二狀

3、態(tài)參量系統(tǒng)處于平衡態(tài)物理性質均勻宏觀性質可用一些確定的宏觀參量來描述狀態(tài)參量如一定質量的化學純氣體無外場、平衡態(tài)系統(tǒng)均勻三個狀態(tài)參量、和實驗表明系統(tǒng)各狀態(tài)參量間存在聯系狀態(tài)參量并不完全獨立選取一組獨立的狀態(tài)參量就可以完全確定平衡態(tài)的性質其它宏觀量為態(tài)函數比如化學純、無外場、平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)、中只有兩個是獨立的如選取、為獨立參量便是、的函數，為態(tài)函數復雜的系統(tǒng)需更多的狀態(tài)參量§3-2 理想氣體狀態(tài)方程對于一定質量的化學純氣體，在無外場情況下，如選和為獨立參量，溫度便是態(tài)函數 或 這個關系式稱為氣體的狀態(tài)方程（態(tài)式）不同條件下的氣體有不同的狀態(tài)方程一定質量、化學純氣體、處于平衡態(tài)時，在壓

4、強趨于零的極限情況下，遵從以下狀態(tài)方程 （1）氣體質量，摩爾質量，物質的量，氣體普適常量實驗表明各種氣體在壓強趨于零的極限情況下，均遵從（1）式氣體共性理想氣體嚴格遵從狀態(tài)方程（1）式的氣體（1）式稱為理想氣體狀態(tài)方程實驗指出在通常壓強下，各種氣體都近似遵從（1）式壓強越低，精確程度越高 標準大氣壓§3-3 統(tǒng)計規(guī)律性的基本概念單個粒子運動服從力學規(guī)律，大量粒子的無規(guī)則熱運動則服從統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律普遍存在一統(tǒng)計規(guī)律伽爾頓板上部許多元釘，下部隔成等寬狹槽，投入一個小球經曲折路徑落入某一狹槽重復某次投入的小球落入哪個槽，有偶然性在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫偶然事件（隨機事件

5、） 隨機性.avi 統(tǒng)計規(guī)律性.avi投入大量小球（同時或單個多次投入）落入各狹槽的小球數目不等小球數目按槽的分布保持小球總數不變,重復多次實驗各次分布大致相同小球數目按槽的分布是穩(wěn)定的各狹槽內的小球數目有一個穩(wěn)定的平均值某一次實驗，落入某槽的小球數與該槽小球數的平均值有偏差漲落槽內小球較少，漲落顯著；槽內小球越多,漲落越不明顯實驗表明單個小球落入某槽是偶然事件，而大量小球按槽的分布則遵從確定的規(guī)律，這種對大量偶然事件的整體起作用的規(guī)律稱為統(tǒng)計規(guī)律單個偶然事件的發(fā)生并不是沒有原因的小球受力學規(guī)律制約在一定的宏觀條件下有不可控制因素所以成為偶然事件對于包含有極大數量粒子的熱力學系統(tǒng),單個粒子的運

6、動仍遵循力學規(guī)律,由于無法控制的因素出現大量的偶然事件，系統(tǒng)呈現出一種不同于力學的新的規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性特點在一定宏觀條件下具有穩(wěn)定性和永遠伴隨有漲落現象二概率1概率的定義大量事實說明在一定的條件下進行的某一次試驗中，偶然事件是否出現是無法預言的；但在同樣條件下的多次試驗中，事件出現的次數與總的試驗次數之比，即，隨的增加而穩(wěn)定在一定的百分數附近偶然事件出現的概率一定條件下事件出現的可能性大小的定量度量在同樣條件下的多次試驗中，事件出現的概率等于事件出現的次數與總試驗次數的比值當時的極限如伽爾頓板實驗小球數按槽的分布曲線與小球落入各槽的概率分布曲線的形狀相同掌握了偶然事件的概率就掌握了偶然中的必然

7、一定的宏觀條件下，熱力學系統(tǒng)的各種運動狀態(tài)出現的概率有確定的分布規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律性2概率的加法和乘法（1）一定條件下，事件和事件不可能同時出現，則和為不相容事件把不相容事件或出現的事件稱為事件，則，此為概率的加法定理，、，、或、則出現的概率 （2）一定條件下，可以同時出現的事件和事件為相容事件兩事件的出現互不影響，則兩事件為獨立事件把相容的獨立事件和同時出現的事件稱為事件，則，這就是概率的乘法定理中出現次，中事件出現次則和同時出現的次數為出現的概率因在條件下3概率的歸一化條件若系統(tǒng)在一定條件下某物理量有個可能取值，取第個值的概率為，根據加法定理概率的歸一化條件三統(tǒng)計平均值設某物理量在一定條件下可能

8、取個值，為、，在總測量次數中出現這些值的次數分別為、的算術平均值為，測量次數越多，該平均值越準確當總測量次數時，的算術平均值的極限為的統(tǒng)計平均值常把統(tǒng)計平均值簡稱為平均值§3-4 分子動理論的基本出發(fā)點 理想氣體的壓強根據分子動理論的基本概念，運用統(tǒng)計的方法，尋找氣體宏觀量和微觀量的統(tǒng)計平均值之間的關系，逐步揭示氣體宏觀現象的微觀本質一分子動理論的基本出發(fā)點（1）宏觀物體由大量分子、原子組成分子直徑，用（掃描隧道顯微鏡）可以“觀察”原子硅晶體表面原子的排列情況能實現對單個原子的操作最小中國地圖 （2）物體內的分子都在作永不停息的無規(guī)則熱運動，其激烈程度與物體溫度有關布朗運動等實驗證明

9、了這一結論（3）分子間存在相互作用力分子間同時存在引力和斥力，均隨距離的增大而迅速減小，斥力的減小更快分子間距離較小斥力；在處作用力為零“平衡位置”；距離大于引力；距離時相互作用可以忽略不計二理想氣體的微觀模型（1）分子本身的線度比起分子間的距離要小得多，分子的大小可以忽略不計氣體密度約液體密度的氣體分子間的距離約是其本身線度的倍且把分子視為質點（2）除碰撞的短暫過程以外，氣體分子之間及氣體分子與器壁之間無相互作用力分子距離較大相互作用可忽略不計高度變化不大情況重力可忽略分子在兩次碰撞之間作勻速直線運動（3）氣體分子之間及氣體分子與器壁之間的碰撞為完全彈性碰撞下一節(jié)溫度不變平均平動動能不變碰撞

10、時無能量損失三統(tǒng)計假設平衡態(tài)，無外力場分布均勻作如下假設：（1）容器內任一位置處單位體積內的分子數平均相同（2）分子沿任一方向的運動不比其它方向占優(yōu)勢，即分子向各方向運動的概率相等 ，由于四理想氣體壓強公式氣體對容器壁產生的壓強，是作無規(guī)則熱運動的大量氣體分子對器壁不斷碰撞的平均效果邊長為的正立方體容器裝有一定量的理想氣體剖面圖平衡態(tài)分子質量，單位體積內的分子數一個速度為的分子，和右側容器壁碰撞， 分子動量變化，一次碰撞受到容器壁施與的沖量；牛頓第三定律器壁受到的沖量為這個分子經過時間與右側器壁碰一次，時間內碰撞次，內這一個分子施與器壁的沖量為個分子各分子不同對統(tǒng)計平均所有分子在時間內對右側器

11、壁碰撞的總沖量為由于，因此令（氣體分子的平均平動動能）則即為理想氣體的壓強公式和都是統(tǒng)計平均值揭示了壓強的微觀本質 由于統(tǒng)計規(guī)律性的特點，對于只包含少量分子的系統(tǒng)，壓強沒有意義§3-5 理想氣體的溫度和方均根速率理想氣體狀態(tài)方程分子質量，總分子數，氣體質量，摩爾質量，即玻耳茲曼常量于是 阿伏加德羅定律與氣體壓強公式比較得為理想氣體的溫度公式溫度微觀實質氣體分子平均平動動能的度量反映分子熱運動的激烈程度熱運動的集體表現統(tǒng)計意義對于單個或少量分子沒有溫度可言可知方均根速率例題 容器內裝有某種氣體，求標準狀態(tài)下內有多少個分子？解 由，則例題 求時氣體分子平均平動動能解§3-6 麥

12、克斯韋速率分布律理想氣體平衡態(tài)時分子的速率如何呢？一個分子不斷碰撞可能取間的任何數值速率多大完全是偶然的大量分子的整體一定宏觀條件下，分子速率分布服從確定的統(tǒng)計規(guī)律麥克斯韋1859年導出一速率分布律和速率分布函數把速率由到等分成許多個速率區(qū)間；分子總數，內的分子數為，速率分布在區(qū)間內的分子數占總分子數的比率（百分比）；如果掌握了所有速率區(qū)間內分子數占總分子數的比率，就掌握了分子速率的分布情況，這種分布規(guī)律稱為速率分布律概率角度為單個分子的速率取值在區(qū)間內的概率速率分布律即為分子按速率的概率分布規(guī)律時氧氣分子速率分布的粗略情況速率區(qū)間()分子數的百分比（）1以下1.4128.12316.5342

13、1.44520.65615.1679.2784.8892.09以上0.9為了精密把速率區(qū)間盡可能取得小些，區(qū)間內的分子數也將減小概率理論可以證明的漲落是，相對漲落為太小相對漲落很大統(tǒng)計規(guī)律不成立速率區(qū)間不能太小，更不能為零，區(qū)間內要有足夠多的分子只能說某速率區(qū)間中分子數與總分子數的比率，而不能說速率為的分子數與總分子數的比率只能說單個分子速率處于某速率區(qū)間的概率，而不能討論單個分子速率取某確定值的概率隨機變量能以確定概率取各種不同值的變量離散型與連續(xù)型與有關也與有關現在把速率區(qū)間取得足夠小（在保持微觀上足夠大的條件下的宏觀足夠?。┖驼J為與成正比用表示在速率附近單位速率區(qū)間內的分子數與總分子數的

14、比率，則 或把表示為 一定溫度下的某種氣體，只是的函數； 氣體分子的速率分布函數表示單個分子速率取值在附近的單位速率區(qū)間內的概率氣體分子速率的概率分布函數氣體分子速率在附近的概率密度分子速率在有限范圍內分子數與總分子數的比率 分子全部分布于的整個速率范圍內，故速率分布函數的歸一化條件概率的歸一化條件二用速率分布函數求統(tǒng)計平均值設某物理量（如、），取值的概率內的速率均為均為；的統(tǒng)計平均值為例題 個粒子的速率分布函數為：時，時（1）作曲線；（2）由和求；（3）求粒子的平均速率解 （1）如圖（2）為曲線下曲邊梯形面積歸一化條件（3）由曲線圖三麥克斯韋速率分布律麥克斯韋從理論上導出氣體分子速率分布函數的具體形式理想氣體，平衡態(tài)，分布在任意速率附近單位速率區(qū)間內分子數與總分子數的比率為分布于的分子數與總分子數的比率為麥克斯韋速率分布律氣體分子質量，氣體的熱力學溫度，玻耳