北京市房山區(qū)2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題

1、 線 線 O 訂 O 裝 O : 號 考:級 班:名 姓核 學O 訂 O 裝 O 外內(nèi)題號一一三總分得分直接利用中點坐標公式求解即可【詳解】由中點坐標公式，線段.AB的中點坐標為13 2 0,，22即(1,1).故選：A【點睛】本題主要考查中點坐標公式的應(yīng)用，屬于簡單題.2.在平行四邊形ABCD中，AC、BD交十點O,則()uur uuu uuuruuur1 uuu uuurA. AO AB ADB.AO - (AB AD)uuur uuu uuuruur 1 uuu uurC. AO AB ADD.AO (AB AD)2答案及解析：2.北京市房山區(qū)2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學

2、試題評卷人 得分一、選擇題本大題共10道小題。1.已知點A(1,2), 5( 3,0),則線段AB的中點坐標為()A. (-1,1)B. (-2,2)C. (-2,-1)D. (-4,-2)答案及解析：1.A【分析】第3頁，總19頁【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘求解即可uuu unr uiur uuurAB AD AC 2AO,uuur AD).【詳解】如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC , BD交于點O, 由平行四邊形法則，uuur 1 uuur 所以AO -（AB 2故選：B【點睛】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則和數(shù)乘的幾何意義，屬于簡單題3.已知函數(shù)f x x a x

3、 b （其中a b）的圖象如圖所示，則函數(shù) g x ax b的圖象大致是X 在 XX 要X X 不 XX 請X根據(jù)f x的圖像，判斷a,b的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進行選擇 答案第2頁，總19頁 線 線 O 訂 O 裝 O : 號 考:級 班:名 姓核 學O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) 【詳解】因為函數(shù) f x x a x b對應(yīng)方程白兩根為 a, b ,數(shù)形結(jié)合可知a 1, 1 b 0.故函數(shù)g x是單調(diào)增函數(shù)，且在 y軸的截距范圍是 0,1 ,故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識，屬基礎(chǔ)題4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在 （0,+ 8上單調(diào)遞增的是（）.1123A

4、. y xB. y x對C,函數(shù)y = x是偶函數(shù)，故錯誤；對D,函數(shù)y x3是奇函數(shù)，在（0,）上單調(diào)遞增，故正確.故選：DC. y = xD. y x答案及解析：4.D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可【詳解】對A,函數(shù)y x 1是奇函數(shù)，在（0,）上單調(diào)遞減，故錯誤；15.甲、乙兩人某次飛鏢游戲中的成績?nèi)缦卤硭炯椎某呻揭业某煽儹h(huán)敝67A910環(huán)收67A910領(lǐng)教12421顧敷1143甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別記作x甲，x乙，標準差分別記作 腳，s乙.則（）對B,函數(shù)v Y2是非奇非偶函數(shù)，故錯誤； y xB. X甲 X乙，m s乙C. x甲 x乙，海 s乙D. x甲

5、 x乙，s s乙答案及解析：5.B【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差即可判斷.【詳解】由題意，一 1x 甲一6728492 108,10一 1x乙 一 6 7 8 9 4 10 38.7,10所以x甲 次；2122222腳2 6 82 7 84 8 82 9 810 81.2,10O 122222比2 6 8.77 8.78 8.74 9 8.73 10 8.72.79,10所以海 s故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，考查學生計算能力，屬于基礎(chǔ)題6.r與向量a (3,4)平行的單位向量是()3 4A. (0,1)B. (1,0)C. -,-D. (-3,-4)5 5答案及解析：

6、6.CO 線 O 線 OX 題 XO X 答 訂 內(nèi)X訂 X 線 XOX 訂 XX 在O 笠 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不 X O 內(nèi)OX 請 XO外O【分析】答案第5頁，總19頁 線 線 O 訂 O 裝 O : 號 考:級 班:名 姓核 學O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) a425 ,r所以uua0a3 4a5 5故選Crf（X）100101嗔X1a)1010由題意，6 ,f(X2)60101g 孑X2 A)10A0ruu a由ao4計算即可得出答案arruiu a【詳解】與向量a平行的一個單位向量 ao f，a【點睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題 7.X當強度為X的

7、聲音對應(yīng)的等級為f（x）分貝時，有f （x） 101gl （其中A）為常數(shù)）.裝修電鉆的聲音約 A0為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為60分貝.則裝修電鉆的聲音強度與普通室內(nèi)談話的聲音強度的比值為（）55A. -B. 3C. 1C4D. e4310答案及解析：7.C【分析】由解析式分別求出裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度，再求比值即可【詳解】設(shè)裝修電鉆的聲音強度為X1,普通室內(nèi)談話的聲音強度為 X2,所以裝修電鉆的聲音強度和普通室內(nèi)談話的聲音強度比值為X1 A010104- 6- 10 .X2 AJ06故選：C第7頁，總19頁 【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查學生的計算能力，屬

8、于基礎(chǔ)題8.幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間0,10內(nèi)的一O O 個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為 3, 4,5,線線5, 6, 7, 7, 8, 9, 10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是（）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5 答案及解析：8.C【分析】先計算75%分位數(shù)的位置，再求出這個數(shù)即可 .【詳解】由題意，這10個人的幸福指數(shù)已經(jīng)從小到大排列，因為 75% 10 7.5,所以這10個人的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個人的幸福指數(shù)，即 8.O 訂X 題 XX 答 XX 內(nèi)X X 線

9、 XX 訂X O 訂 故選：C【點睛】本題主要考查分位數(shù)的概念和計算，屬于基礎(chǔ)題9.已知 a 20.2，b 0.22，c 嘮2。.2,則（）A. abcB. bcaC. cbaD. cabO 裝 X 裝 XX 在 XX 要 XX 不 夾O 裝 答案及解析：9.C【分析】分別判斷出a、b、c的范圍，然后比較大小即可.【詳解】a 20.2201,0 0.220.20 1 ,c log20.2 log21 0 ,答案第6頁，總19頁 O 內(nèi)O X 請X1 O 外O O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O外O 內(nèi)OA.rrrc3a2bB.rrrc3a2bC.r

10、rrc2a3bD.r-rrc2a3br 則ar1,1 , br2,3 , c7, 3 ,r r r設(shè)向量c ma nb?m2n 7m 3則,m3n 3n 2 , rr r所以c3a 2b.所以c b a.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時與0和1比較，屬于基礎(chǔ)題10.r r rr r-r 已知向重a, b , c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所不，用基底 a,b表小c,則（）答案及解析：11.A【分析】r r r r r r建立直角坐標系，用坐標表示出 a、b和c,并設(shè)c ma nb，聯(lián)立方程組求出 m和n即可.【詳解】如圖建立直角坐標系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為

11、1,o -故選：A【點睛】本題主要考查向量線性運算的坐標形式，屬于基礎(chǔ)題評卷人得分一、填空題本大題共6道小題11.已知點A(0,1), B (2,5) , C(x, 3),則向量AB的坐標是;若A, B, C三點共線，則實數(shù) x答案及解析:12.(2,4)-2【分析】利用點A和點B的坐標直接求出向量 AB的坐標；再由共線定理求出求出X即可.uuu【詳解】因為 A(0,1), B (2,5)，所以 AB 2 0,5 12,4 ;uuur 向量 AC x 0, 3 1 x, 4 ,一， 一uuu uuur因為A, B, C三點共線，所以 AB/AC ,所以24 4x 0,解得x 2故答案為：2,4

12、 ；2【點睛】本題主要考查向量的坐標表示和共線定理的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題 12.為估計池塘中魚的數(shù)量，負責人將50條帶有標記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機打撈40條魚，其中帶有標記的共5條利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚 條. 答案及解析：12.350【分析】設(shè)池塘中原來有魚 n條，由帶標記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚n條，.一505則由比值相同得,n 50 40解得，n 350故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題 13.為了解中學生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學隨機抽取 200名學生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位:本）

13、等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分閱讀量L人數(shù)、電20）20,30)30.40)4O.+=c)性別男73125304女S2926328學段初中25364411 I高中人數(shù)學生類別閱讀量下面有四個推斷：這200名學生閱讀量的平均數(shù)可能是26本;這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間30,40）內(nèi)；這200名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間20,30）內(nèi)；這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間20,30）內(nèi).所有合理推斷的序號是.答案及解析： 13.【分析】由學生類別閱讀量圖表可知；計算75%分位數(shù)的位置，在區(qū)間內(nèi)查人數(shù)即可；設(shè)在區(qū)間0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則

14、x 0,15 ,x N ,分別計算x為最大值和最小值時的中位 數(shù)位置即可；設(shè)在區(qū)間0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則x 0,15 ,x N ,分別計算x為最大值和最小值時的25%分位數(shù)位置即可.【詳解】在中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這 200名學生的平均閱讀量在區(qū)間24.5,25.5內(nèi)，故錯誤；在中，200 75% 150,閱讀量在 0,30的人數(shù)有7 8 31 29 25 26 126人，在30,40）的人數(shù)有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數(shù)在區(qū)間30,40）內(nèi)，故正確；在中，設(shè)在區(qū)間 0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為x,則x 0,15 ,x N ,116當x 0時，初中

15、生總?cè)藬?shù)為 116人， 58 ,2此時區(qū)間0,20有25人，區(qū)間20,30）有36人，所以中位數(shù)在20,30）內(nèi)，當x 15時，初中生總?cè)藬?shù)為131人，到 65.5,2區(qū)間0,20有15 25 40人，區(qū)間20,30）有36人，所以中位數(shù)在20,30）內(nèi)，O 線 O 線 OX 題 XO X 答 訂 內(nèi)X訂 X 線 XOX 訂 XX 在O 笠 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不 X O 內(nèi)OX 請 XO外O當區(qū)間0,10人數(shù)去最小和最大，中位數(shù)都在20,30）內(nèi)，第11頁，總19頁二:O 線 O 訂 O 裝 O 外O: 號 考:級 班:名 姓核 學O 線 O 訂 O 裝 O 內(nèi) O所以這20

16、0名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間20,30）內(nèi)，故正確；在中，設(shè)在區(qū)間 0,10內(nèi)的初中生人數(shù)為 x,則x 0,15,x N,當x 0時，初中生總?cè)藬?shù)為 116人，116 25% 29,此時區(qū)間0,20有25人，區(qū)間20,30）有36人，所以25%分位數(shù)在20,30）內(nèi)，當x 15時，初中生總?cè)藬?shù)為 131人，131 25% 32.75,區(qū)間0,20有15 25 40人，所以25%分位數(shù)在0,20內(nèi)，所以這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數(shù)可能在區(qū)間20,30）內(nèi)，故正確；故答案為：【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、平均數(shù)和分位數(shù)的計算，考查學生對參數(shù)的討論以及計算能力，屬 于

17、中檔題.14.3計算：42 ; lg2 lg5 .答案及解析：14.81【分析】3 ._. .利用指數(shù)的運算法則計算 42 ,利用對數(shù)的運算法則計算 lg 2 lg5即可.313【詳解】由題意，424223 8,lg2 lg5 lg 2 5 lg10 1.故答案為：8； 1【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，屬于簡單題15.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為.答案及解析：15.12 第11頁，總19頁【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為則出現(xiàn)一正一反的概率11111 P2 2 2 2 2 1故

18、答案為：-2【點睛】本題主要考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學生理解分析能力,屬于基礎(chǔ)題.16.X 2, x 1,1已知函數(shù)f(x) c X ”當a 時，f(x)的值域為;若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的3a ,x 1.2取值范圍是答案及解析：16.(0,)0，3【分析】1當a 一時，分別求出x 1和x 1時的值域，再求并集即可；f (x)在R上單倜遞減，則需要 x 1時2單調(diào)遞減和 1 2 3a,即可解出答案.x 2, x 11【詳解】由題意，當 a 1時，f(x) 1 x23- , x 12所以當x 1時，f(x)的值域為(1,+?), 13當 x 1 時，f(x)

19、單倜遞減，f (1) 3 ,又 f(x) 0,22所以x 1時f(x)的值域為 0,3 ,2所以f(x)的值域為(0,);X 在 XX 要X X 不 XX 請X第21頁，總19頁若f (x)在R上單調(diào)遞減，則需x 1時單調(diào)遞減,以及x小01時，1a 12 3a ,0 a 11故10 a-,12 3aa33故a0,1 .3故答案：(0,1 )；0,13O 線O :號O 線O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O 外O 內(nèi)O屬于中檔題r 一， ,一 一n平行；詳見解析itr(2) m ar2b (1,3) 2( 2,1) (5,1),r 1 r r1 一 c、(2,1)5 1n -

20、a b-(1,3),2222【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì), 評卷人而二、解答題 本大題共5道小題。17.rrr r1 r已知向量 a (1,3), b (2,1).向量 m a 2b , n2a/4 r(1)求 a ；一 .，一 r r(2)求向重m, n的坐標；(3)判斷向量m與n是否平行，并說明理由.答案及解析：17.,r K 八Mr51-(1)aJ10; (2)m(5,1), n一，一；(3)向量22【分析】(1)利用向量的模的計算公式求解即可；(2)利用向量坐標的數(shù)乘和坐標的加減法運算求解即可;(3)由向量共線的坐標運算判斷.【詳解】(1)由a (1,3

21、),得a J12 32 日0 ;/c、M51 r(3)m(5,1)2 萬22n,一 ，一 ur . r 一.所以向量m與n平行.18.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8,乙破譯密碼的概率為 0.7.記事件A:甲破譯密碼，事件B:乙破譯密碼.(1)求甲、乙二人都破譯密碼的概率；(2)求恰有一人破譯密碼的概率；(3)小明同學解答 求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：密碼被破譯”也就是 甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件 密碼被破譯”可以表示為A B 所以 P(A B) P(A) P(B) 0.8 0.7 1.5請指出小明同學錯誤的原因？并給出正確解答過程答案及解析：18

22、.(1) 0.56; (2) 0.38; (3)詳見解析【分析】(1)由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；(2)恰有一人破譯密碼表示為 Ab+AB,再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；(3)小明求解錯誤的原因是事件A和事件B不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為aB+AB AB，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解【詳解】(1)由題意可知P(A) 0.8, P(B) 0.7,且事件A, B相互獨立，事件甲、乙二人都破譯密碼”可表示AB ,所以 P(AB) P(A)P(B) 0.8 0.7 0.56；(2)事件 恰有一人破譯密碼”可表示為ab

23、+ab ,且AB，AB互斥所以 P(AB+AB) P(AB)+P(AB) P(A)P(B)+P(A)P(B)O 線 O 線 OX 題 XO X 答 訂 內(nèi)X訂 X 線 XOX 訂 XX 在O 笠 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不 X O 內(nèi) OX 請 XO 外O0.2 0.7 0.8 0.3 0.38線 線 O 訂 O 裝 O :號 考:級 班:名 姓核 學O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) (3)小明同學錯誤在于事件 A, B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下密碼被破譯”也就是 甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為 AB+AB AB，且 Ab，AB，AB兩兩互斥所以 P

24、(Ab+AB AB) P(AB)+P(AB) P(AB) P(a)P(B)+P(A)P(B) P(A)P(B)0.2 0.7 0.8 0.3 0.8 0.7 0.94【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學生運 算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f(x) loga(3 x),其中a 0且a 1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的零點；(3)比較f ( 1)與f(1)的大小.答案及解析：20.(1) (,3); (2)零點為2; (3)答案不唯一，具體見解析【分析】(1)由真數(shù)大于0求解即可；(2)由loga1 0,可得函數(shù)f(

25、x)的零點；(3)對a分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】(1)由3 x 0,得x 3,所以函數(shù)f(x)的定義域為(，3)；(2)令 f(x) 0,即 loga(3 x) 0,則3 x 1,所以x 2,所以函數(shù)f(x)的零點為2；(3) f( 1) lOga(3 ( 1) lOga4,f(1) lOga(3 1) lOga2,當a 1時，函數(shù)y logax是增函數(shù)，所以loga4 loga2,即f(1) f(1)當0 a 1時，函數(shù)y logax是減函數(shù)，所以loga4 loga 2 ,即f( 1) f (1)【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題20.中學生研學旅行

26、是通過集體旅行、集中食宿方式開展的研究性學習和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動，是學校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實踐育人的有效途徑.每年暑期都會有大量中學生參加研學旅行活動.為了解某地區(qū)中學生暑期研學旅行支出情況，在該地區(qū)各個中學隨機抽取了部分中學生進行問卷調(diào)查，從中統(tǒng)計得到中學生暑期研學旅行支出(單位：百元)頻率分布直方圖如圖所示(1)利用分層抽樣在40,45), 45,50), 50,55三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？(2)從(1)抽取的5人中隨機選出2人，對其消費情況進行進一步分析，求這2人不在同一組的概率;(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點.值代替，估計該地區(qū)

27、中學生暑期研學旅行支出的平均值.答案及解析：20.(1)從這三組中抽取的人數(shù)分別為3, 1, 1 (2)工(3) 38百元10【分析】(1)利用分層抽樣和頻率分布直方圖先求出再各區(qū)間的比例，再求出人數(shù)；(2)先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2人不在同一組的基本事件數(shù)，再求概率即可；(3)由頻率分布直方圖的性質(zhì)和平均數(shù)的計算公式即可求解【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知40,45) , 45,50) , 50,55)三組的頻數(shù)的比為O 線 O 線 OX 題 XO X 答 訂 X 內(nèi)X訂 X 線 XOX 訂X X 在O 笠 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不 X O 內(nèi)OX 請 X O 外 O0

28、.06: 0.02:0.02 3:1:1 ,O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O外O 內(nèi)O所以從40,45)中抽?。? - 3人,3 1 11從45,50)中抽?。? 一1一 1人，3 1 11,從50,55)中抽?。? 1人，3 1 1所以從這三組中抽取的人數(shù)分別為3, 1, 1;(2)記40,45)中的3人為由,a2, 83, 45,50）中的 1 人為 b, 50,55）中的 1 人為 c,從這5人中隨機選出2人，則樣本空間=8182, 8183, a2a3,81b, ac, 82b, 82c 83b, 83c, bc含 10個樣本點,設(shè)事件A：選出的2人不在同一組，則 A= 81b, 81c, 82b, 82c, 83b, 83c, bc含 7 個樣本點,所以P(A) 工；10(3) (30 0.04 35 0.06 40 0.06 45 0.02 50 0.02) 5 38,估計該地區(qū)中學生暑期研學旅行支出的平均值為38百元.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、平均數(shù)的求法和古典概型，考查學生的計算 能力，屬于基礎(chǔ)題.21.5已知函數(shù)f(x) 8x 3x2(8 0且8 1)的圖象過點 1, 一 ，g(x) lnx.若函