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文檔簡介

1、 補充例題: 1.已 知DABC的 三 邊 長 是 a , b, c , 且m為 正 數 , a b c 求 證: + > a+m b+m c+m x m 證明 : 設函數f ( x = = 1- ( x > 0, m > 0, x+m x+m 易知f ( x 在( 0,+¥上是增函數. a b a b + > + a+m b+m a+b+m a+b+m a+b = = f (a + b a+b+m c 又a + b > c , f (a + b > f ( c = c+m a b c + > a+m b+m c+m Q f (a + f (

2、b = 2.已 知 實 數 x , y , z不 全 為 零 ， 求 證： 3 x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x > ( x + y + z 2 y 2 3 2 y 2 2 2 證明： x + xy + y = ( x + + y ³ ( x + 2 4 2 2 2 2 2 2 2 y y = x+ ³ x+ 2 2 z x 2 2 2 2 同理可得 y + yz + z ³ y + , z + zx + x ³ z + 2 2 所以三式相加得 x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2

3、+ z 2 + zx + x 2 > 由于x , y , z不全為零， 故上述三式中至少有一 式取不到等號， y z x 3 ( x + + ( y + + (z + = ( x + y + z 2 2 2 2 放縮法就是將不等式的 一邊放大或縮小, 尋找一個 中間量, 如將A放大成C , 即A < C , 后證C < B .常用的 放縮技巧有 : (1舍掉(或加進一些項; ( 2在分式中放大或縮小分 子或分母; ( 3應用基本不等式進行放 縮 .如 1 2 3 1 2 (a + + > (a + ; 2 4 2 1 1 1 1 1 2 2< , 2 > , < , k ( k - 1 k k ( k + 1 k k + k

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