2018全國卷_新課標1數學_理科

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學一. 選擇題(每小題5分,每小題給出的四個選項中, 只有一項符合題目要求)1. (2018·新課標1·文/理)設z=, 則|z|=( )A. 0 B. C. 1 D. 2. (2018·新課標1·理)已知集合A=x|x2x2>0, 則UA=( )A. x|1<x<2 B. x|1x2 C. x|x<1x|x>2 D. x|x1x|x23. (2018·新課標1·文/理)某地區(qū)經過一年的新農村建設 農村的經濟收入增加了一倍, 實現翻番, 為更好地了解該地區(qū)農村的

2、經濟收入變化情況, 統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例, 得到如下餅圖: 建設前經濟收入構成比例6%4%60%30%37%30%28%5%種植收入養(yǎng)殖收入第三產業(yè)收入第三產業(yè)收入養(yǎng)殖收入種植收入其他收入其他收入建設后經濟收入構成比例則下面結論中不正確的是( )A. 新農村建設后, 種植收入減少B. 新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C. 新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農村建設后,養(yǎng)殖收放與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半.4. (2018·新課標1·理)記Sn為等差數列an的前n項和, 若3S3=S2+S4, a1=2, 則a5=( )A.

3、 12 B. 10 C. 10 D. 125. (2018·新課標1·理) 設函數f (x)=x3+(a1)x2+ax, 若f (x)為奇函數, 則曲線y= f (x)在點(0,0)處的切線方程為( )A. y=2x B. y=x C. y=2x D. y=x6. (2018·新課標1·文/理)在ABC中, AD為BC邊上的中線, E為AD的中點, 則=( )A. B. C. D. BA7. (2018·新課標1·文/理)某圓柱的高為2, 底面周長為16, 其三視圖如右圖. 圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A， 圓柱表面上的點N在

4、左視圖上的對應點為B, 則在此圓枉側面上, 從M到N的路徑中, 最短路徑的長度為( )A. B. C. 3 D. 28. (2018·新課標1·理)設拋物線C: y2=4x的焦點為F, 過點(2, 0)且斜為的直線與C交于M, N兩點, 則=( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 89. (2018·新課標1·理)已知函數f (x)=, g(x)= f (x)+x+a, 若存在2個零點, 則a的取值范圍是( )A. 1, 0) B. 0, +) C. 1, +) D. 1, +)10 (2018·新課標1·理)下圖來自古希臘數學家希

5、波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC, ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為. 在整個圖形中隨機取一點, 此點取自, , .的概率分別記為p1, p2, p3, 則( )A. p1= p2 B. p1= p3 C. p2= p3 D. p1= p2+p3,11. (2018·新課標1·理)已知雙曲線C: , O為坐標原點, F為C的右焦點, 過F的直線與C的兩條漸近的交點分別為M, N, 若OMN為直角三角形, 則|MN|=( )A. B. 3 C. D. 412. (2018&#

6、183;新課標1·理)已知正方體的棱長為1, 每條棱所在直線與平面所成的角都相等, 則截此正方體所得截面面積的最大值為( )A. B. C. D. 二. 填空題(每小題5分, 共20分)13. (2018·新課標1·文/理)若x,y滿足約束條件, 則z=3x+2y的最大值為_ .14. (2018·新課標1·理)記Sn數列an的前n項和, 若Sn=2an+1, 則S6=_ .15. (2018·新課標1·理)從2位女生, 4位男生中選3人參加科技比賽, 且至少有1位女生入選, 則不同的選法共有_種. (用數字填寫答案) 16

7、. (2018·新課標1·理)已知函數f (x)=2sinx+sin2x. 則的最小值是_ .三. 解答題:共70分, 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.(一) 必考題, 共60分17. (2018·新課標1·理)在平面四邊形ABCD中, ADC=90°, A=45°, AB=2, BD=5.(1) 求cosADB; (2) 若DC=, 求BC.BCFEDPA18. (2018·新課標1·理) (12分) 如圖, 四邊形ABCD為正方形, E, F分別為AD, BC的中點, 以DF為折痕把DFC折起, 使點

8、C達到點P的位置, 且PFBF.(1) 證明: 平面PEF平面ABFD;(2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19. (2018·新課標1·理) (12分)設橢圓C: 的右焦點為F, 過F的直線l與C交于A, B兩點, 點M的坐標為(2, 0).(1) 當l與x軸垂直時, 求直線AM的方程; (2) 設O為坐標原點, 證明: OMA=OMB.20. (2018·新課標1·理) (12分) 某工廠的某種產品成箱包裝, 每箱200件, 每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗. 如檢驗出不合格品, 則更換為合格品, 檢驗時, 先從這箱產品中任取20件作檢

9、驗, 再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗. 設每件產品為不合格品的概率為p(0<p<1), 且各件產品是否為不合格相互獨立.(1) 記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f (p), 求f (p)的最大值點p0.(2) 現對一箱產品檢驗了20件, 結果恰有2件不合格品, 以(1)中確定的p0作為p的值, 已知每件產品的檢驗費用為2元, 若有不合格品進入用戶手中, 則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.()若不對該箱余下的產品作檢驗, 這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X, 求EX.()以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據, 是否對這箱余下的所有產品作檢驗?21. (2018·新課標1·理) (12分) 已知函數f (x)=(1) 討論f (x)的單調性;(2) 若f (x)存在兩個極值點x1,x2, 證明: .(二) 選考題: 共10分, 請考生在第22, 23題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分.22. (2018·新課標1·文/理) 選修4-4:坐標系與參數方程(10分)在直角坐標系xOy中, 曲線C1的方程為y=k|x|+2, 以坐標原點為極點, x軸正半軸為極軸建立極坐標系. 曲線C2的極坐標方程為2+2cos3=0.(1) 求C2的直角坐標方程; (2) 若C1與C