圓的認(rèn)識案例解析分析

1、圓的認(rèn)識案例分析李慧小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要目標(biāo)是要改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。要讓學(xué)生積極主動地探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律?！白寣W(xué)生學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”一直是我們數(shù)學(xué)老師追求的目標(biāo)。對于圓的認(rèn)識，過去總是認(rèn)為讓學(xué)生掌握以下幾點就可以了：會畫圓、知道圓的各部分名稱，尤其要知道在同一圓內(nèi)，直徑與半徑的特征以及它們之間的關(guān)系。不但考試時要考，而且以后學(xué)圓面積要用到， 所以在教學(xué)中要讓學(xué)生牢固掌握。概念的表述是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，至于為什么往往忽略掉了。顯然， 這樣的教學(xué)應(yīng)該說學(xué)生是在被動地接受知識，而這種教學(xué)早已不適應(yīng)時代的要求。為此，在教學(xué)這部分知識時，我力求改變這種陳舊

2、的教學(xué)方法，進行了如下的教學(xué)嘗試：一 導(dǎo)入新課1 師：你覺得老師給你印象最深的是什么？（生：）引出：眼鏡大、圓等2 .用“圓”擴詞3師：剛才同學(xué)們用“圓”組了那么多的詞，看來大家的詞匯真的很豐富，平時都有喜歡讀書的好習(xí)慣，是不是啊？（）接下來我想借給大家一本非常有趣的書，借給誰呢？那么多人要看，怎么辦？這樣吧，老師站在原地，同學(xué)們坐在位置上，聽到我說“開始”，大家都上來拿，誰先拿到，我就借給誰，這樣可以嗎？（圍成一個圓圈，老師站中間，這樣最公平）4.師：大家同意這個方案嗎？（）師：一個圓就把這個難題圓滿地解決了，大家說“圓”神奇不神奇？這節(jié)課我們就一起進一步去認(rèn)識圓板書：認(rèn)識圓二 探究圓的有關(guān)

3、知識（一）畫圓1 徒手畫圓（ 1）師在黑板上徒手畫一個圓，師：畫得圓不圓？（ 2）師：你們想不想也徒手畫一個？（生在練習(xí)紙上徒手畫圓）（ 3）你們覺得自己畫得圓不圓？那么怎樣才能畫一個標(biāo)準(zhǔn)的圓？引出用圓規(guī)畫圓2圓規(guī)畫圓（ 1）師：既然圓規(guī)是用來畫圓的，請你向大家介紹一下你手里的圓規(guī)？（生：圓規(guī)有兩只腳，一個腳上有鐵釘固定，另一只腳上有鉛筆）（2）大家用圓規(guī)畫過圓嗎？（）哦，那你來介紹一下你是用圓規(guī)怎么畫圓的？（學(xué)生分別在練習(xí)紙上畫圓）3）師：剛才大家在畫圓時，最關(guān)鍵的你覺得是什么？（鐵釘不能動來動去，要固定住一點）（ 4）師：好，接下來我們再畫一個圓，要與你剛才畫的那個圓大小不一樣。先想一想，

4、再畫。（ 5）師：我看到有很多同學(xué)畫的圓真漂亮，老師也想畫一個圓。請一位同學(xué)知道我怎么畫圓，好嗎？（學(xué)生說怎么畫，師操作）（ 6） 師：誰能說一說要畫一個比前兩個大得多得多的圓的話，可以怎樣畫？師：剛才我們畫了大小不同的圓，誰能說一說，圓的大小是由什么決定的？（預(yù)設(shè)A圓規(guī)兩腳間的距離板書：圓規(guī)兩腳間的距離決定圓的大小師：在圓里的話是從哪里到哪里？（圓心到圓周）師：畫圓的時候固定的一點叫什么？（圓心，用字母O表示）大家在練習(xí)紙上點出圓心，并寫上文字和字母。引出圓心、圓上任意一點并板書：圓心 Q圓上師：下面我們把圓心和圓上任意一點連接起來。誰知道這條線段叫什么？（半徑）師：那么圓規(guī)兩腳間的距離決定

5、圓的大小也可以說是（半徑）決定 圓的大小?師：那么你覺得半徑是一條怎么樣的線？（師：請在你畫的圓里畫出一條半徑，并寫上文字和字母師：誰知道圓內(nèi)還有哪條非常重要的線段？（直徑）請同學(xué)指出哪條直徑？（畫出直徑）介紹直徑是怎么樣的？一起畫直徑（穿插“判斷是否直徑”的練習(xí)）師： 究竟我們發(fā)現(xiàn)的半徑直徑的概念，是否科學(xué)完善呢？請翻看課本相關(guān)內(nèi)容，135第 4、 5 行和9、 10行自由閱讀。）（ 預(yù)設(shè) B半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小板書：半徑?jīng)Q定圓的大小。師：半徑（直徑）在哪里？請你上來介紹給大家。你是怎么知道的？半徑其實就是圓規(guī)兩個腳之間的距離？我們說半徑?jīng)Q定圓的大小也可以說（圓規(guī)兩個腳之間的距離）決定圓的

6、大小師：請在你畫的圓里畫出一條半徑，并寫上文字和字母師：誰知道圓內(nèi)還有哪條非常重要的線段？（直徑）請同學(xué)指出哪條直徑？（畫出直徑）介紹直徑是怎么樣的？一起畫直徑（穿插“判斷是否直徑”的練習(xí)）師： 究竟我們發(fā)現(xiàn)的半徑直徑的概念，是否科學(xué)完善呢？請翻看課本相關(guān)內(nèi)容，（）135第 4、 5 行和9、 10行自由閱讀。）畫給定半徑的圓，明確圓心決定圓的位置師：換個地方，再畫一個半徑3 厘米的圓，想一想怎么畫？再畫師：剛才我們畫出的圓一樣大，但位置不一樣，那么圓的位置是由什么決定的？板書：圓心決定圓的位置（ 二 ） 剪圓，進一步認(rèn)識圓的特征學(xué)生剪圓，師：剪好的同學(xué)思考一下，剛才你在剪圓的時候有什么感受？

7、（彎曲）師：也就是說圓是由曲線圍成的平面圖形師：請大家摸一摸圓的四周，體會一下。辨別. 師：黑板上老師畫的是不是圓，為什么不是？舉例. 師：我們初步認(rèn)識了圓，請你回憶一下我們生活中見到過的圓（三） 玩圓師： 圓里面是否還隱藏著更多的知識呢？請同學(xué)們借助自己、同桌或小組的力量繼續(xù)研究，老師相信你們會有更為精彩的發(fā)現(xiàn)。生：直徑的長度是半徑的2 倍。師：是嗎？請亮出你們的證據(jù)。生：我測量過直徑是6 厘米，半徑恰好是3 厘米，所以得到這個結(jié) 論。生：眼睛看看也夠了，半徑是從圓心向一邊畫，而直徑是從圓心向 兩邊畫的。生：采用對折的辦法，也能發(fā)現(xiàn)直徑的長度是半徑的2 倍。師：能不能用上字母，把這個發(fā)現(xiàn)表示

8、出來呀！生：d=2r；r=d/2 。師：對這個發(fā)現(xiàn)，還有什么要補充的嗎？生（合）：沒有！師：那么，黑板上這個圓的直徑也是你們所畫的圓的半徑的2 倍嘍？生：當(dāng)然不是。我覺得這個規(guī)律應(yīng)加上“在同一個圓里”的前提條件。生：不在同一個圓里也行。只要幾個圓大小相等，那么這條規(guī)律仍舊是符合的。師： 的確， 嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)。（板書： 在同圓 （等圓）中）生： 在同一個圓里，每條半徑一樣長，每條直徑也一樣長。（說理）生：圓里有無數(shù)條半徑和直徑。（說理）生：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（說理）師：真棒！時間雖短，但我們的發(fā)現(xiàn)卻如此豐富！其實，早在2400多年前， 我國古代就有了關(guān)于圓特征的精

9、確記載： “圓， 一中同長也！”（板書）。知道這里的“一中”、“同長”各指什么嗎？師：不錯！那時的發(fā)現(xiàn)跟咱們今天完全一樣，同學(xué)們感覺怎樣？（四）創(chuàng)造圓（略）三 小結(jié)并提出進一步要研究的問題課后體會 :1 讓學(xué)生學(xué)習(xí)“有價值的數(shù)學(xué)”?！皩W(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)”是 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的基本理念之一。數(shù)學(xué)是一種抽象，是一種模型。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)還強調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與運用的過程。因此學(xué)習(xí)就不應(yīng)該看成是對于教師所授知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動。而對數(shù)學(xué)的價值我們不能只做膚淺、表面的解釋，關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生

10、結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和知識水平去體驗、感受數(shù)學(xué)的價值， 進而增強數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在 “導(dǎo)入新課”這一環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了 “如何分書給某位同學(xué)才比較公平”這一情境，在引出“圓”的基礎(chǔ)上力圖使學(xué)生感知“圓心”是“圓的中心”這一圓的特征，當(dāng)然這一“感知”還僅僅是“數(shù)學(xué)意義”之外的。接著，在辨別“老師在黑板上徒手畫的圓”是不是圓的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在之前習(xí)得的圓的有關(guān)知識去解釋、去辨別為什么“徒手畫的圓”實際上不是 “圓” 的原因。 下一步， 在領(lǐng)悟墨子的 “圓， 一中同長也！的環(huán)節(jié)，繼續(xù)用已初步掌握的圓的特征去解釋這一圓的本質(zhì)屬性。2創(chuàng)設(shè)開放問題情景，激發(fā)興趣，讓學(xué)生成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)

11、者。在“剪圓”和玩“圓”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，該筆者設(shè)計了讓學(xué)生把圓摸一 摸、畫一畫、折一折、量一量、想一想，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？這一開放式的教學(xué)方法，使學(xué)生在具體、直觀的操作中除了發(fā)現(xiàn)直徑、半徑的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)直徑和半徑的關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)在同一個圓中所有的直徑都相等、所有的半徑也都相等，直徑、半徑都有無數(shù)條，沿著直徑對折圓的兩部分重合，直徑是圓內(nèi)最長的線段等知識。這樣的設(shè)計，筆者覺得一方面能體現(xiàn)讓學(xué)生自主去探索、去發(fā)現(xiàn)， 自豪的成為知識的探索者和發(fā)現(xiàn)者，另一方面很自然的突破了本課的教學(xué)難點。3值得進一步思考的問題：最近，筆者有幸傾聽了朱國榮特級教師的圓的認(rèn)識一課，他在這一課中事先布置學(xué)生課外去畫圓，而后在

12、課內(nèi)交流畫圓的方法，以及“在正方形內(nèi)畫一個最大的圓”引出在正六邊形、正八邊形、正十六邊形內(nèi)畫最大的圓，以此解釋“削方為圓”的同時揭示“在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡就是圓”的這一圓的本質(zhì)，給我留下了非常深刻的印象，也給了我們對于如何上圓的認(rèn)識的更多的思考。(1) 畫圓是一種技能，既然是技能，就不可能一朝一夕就能熟練掌握，更不可能在40 分鐘的課堂利用3、 5 分鐘的交流和練習(xí)就能掌握。既然如此，何不讓學(xué)生在購買了圓規(guī)這一工具之后，在課外、在家里、在業(yè)余時間，邊玩、邊“消遣”似的把畫圓的這種技能提前學(xué)習(xí)、提前掌握呢？所以，我覺得朱老師的這一做法非?，F(xiàn)實，也就非?！叭吮尽薄?2) 其實，現(xiàn)在的許多學(xué)生，對于“圓心” “半徑” “直徑” “半徑、直徑的特征”“半徑、直徑之間的關(guān)系”等知識已經(jīng)不是我們想象中的“一團霧水”，而是“早已掌握”。因此，這些知識的學(xué)習(xí)我們大可不必去花過多的時間和精力去探究，況且也不一定有較大探究的意義。朱老師在這節(jié)課中站在學(xué)生真正的學(xué)習(xí)起點，