2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與函數(shù)概念1.3.3函數(shù)的奇偶性(第二課時(shí))同步練習(xí)新人教A版必修1

1、 133 函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)） 選擇題 1 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 （0,+）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（） 丄 A T r A. y= B y= 一： 1 2 C. y= x D . y=x 【答案】A 【解析】易判斷 A, C 為偶函數(shù)，B, D 為奇函數(shù)，但函數(shù) y= x2在（0,+）上單調(diào)遞增，所 以選 A. 2對(duì)于定義域?yàn)?R 的任意奇函數(shù) f(x)都恒成立的是() A. f(x) f( x) 0 B . f(x) f( x) 0 C. f(x) f( x) 0 【答案】C 【解析】由 f( x) = f(x)知 f( x)與 f(x)互為相反數(shù)，只有 C 成立. 【答案】B

2、 【解折】T函數(shù)y = ftx）在02上單調(diào)遞増且函數(shù)捉卄2）是偶函數(shù), 二函數(shù)F = /tx）在24上單調(diào)通減 且在0.4 上的數(shù)J = fix）満足只2 - =人2 + 7 5 7 丁 只耳）代7 口三）耳）I）/t7） . JH JH 3.函數(shù) y= f （x）在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù) A. f 12 丿 v f (1) C. v f(1) f（x+ 2） 是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是 v fl 2； 2 故選3 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件，判斷出函數(shù)在 一-上單調(diào)遞減，且在 網(wǎng) 上函數(shù) 尸血) )滿足 . I 1，是解答本題的 關(guān)鍵 4. 定

3、義在 R 上的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，且 f(x) = f(2 x),若 f(x)在區(qū)間1 , 2上是減函數(shù), 則 f(x)() 【答案】B 【解析】由 f(x) = f(2 x)，得 f(x)關(guān)于 x=1 對(duì)稱，則由1 , 2上是減函數(shù)得0,1上是增 函數(shù)，再由偶函數(shù)性質(zhì)得-1 , 0上是減函數(shù)，根據(jù) f(x)關(guān)于 x=1 對(duì)稱，得2 , 3上是增函 A . 數(shù)，依次類推得在區(qū)間2, 1上是增函數(shù)，在區(qū)間3 , 4上是減函數(shù)，選 B. 5. 若定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)和奇函數(shù) g(x)滿足 f(x) + g(x) = x2+ 3x + 1,則 f(x)=() I 、 A. x2 B

4、. 2x 2 2 又 fx)為偶函數(shù),fl-x)=fx); gi疝為奇函數(shù)，gx)=-g(x)j 所以 frx)-g(x)=x-3x4-1* 聯(lián)立可得fix)=s-+1故選. 6. 已知函數(shù)y= f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+)上是減函數(shù)，若 f (a) f( 2), 則a的取值范圍是() A. a2 C. a2 D . 2 a2 【答案】D 【解析】由已知，函數(shù) y = f (x)在(一g, 0)上是增函數(shù), A. 在區(qū)間2, 1上是增函數(shù)，在區(qū)間 3 , 4上是增函數(shù) B. 在區(qū)間2, 1上是增函數(shù)，在區(qū)間 3 , 4上是減函數(shù) C. 在區(qū)間一 2, 1上是減函數(shù)，在區(qū)間

5、3 , 4上是增函數(shù) D. 在區(qū)間一 2, 1上是減函數(shù)，在區(qū)間 3 , 4上是減函數(shù) C. 2x + 2 D . x +1 【答案】D 4 若 a0，由 f (a)f ( 2)得 a一 2； 右 a0,由已知可得 f(a) Af( 2) = f (2) , aw2. 綜上知2w a 2. 答案：D. 點(diǎn)睛：1 函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，求解析式中字母的值有兩種方法： f( -x)=f(x):特殊的 實(shí)數(shù) xo,f( -xo)=f(x o) ； 2、對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的 單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“ f ”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶

6、 函數(shù)，貝 y f ( x) = f(x) = f(| x|). 二.填空題 7. 已知奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R,且對(duì)于任意實(shí)數(shù) x都有 f(x + 4) = f(x)，又 f(1) = 4,那 么 ff(7) = _ . 【答案】0 【解析】 f(7) = f(3 + 4) = f(3) = f( 1 + 4) = f( 1) = f(1) = 4, 二 ff(7) = f( 4) = f( 4 + 4) = f(0) = 0. 點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題， 常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變 換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解. &若

7、函數(shù) f(x)是 R 上的偶函數(shù)，且在0,+)上是減函數(shù)，則滿足 f( n )f(a)的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 【答案】(一n , n ) 【解析】 若左0, f在+上罡；艇數(shù)，且 f(rr) 1 a i 得 ad? 若貝岫f在0,十衛(wèi))上是威函臥 得知敷)在(一0上是増函數(shù) 宙于fl-町，得到 町 即 一7Ta0 由上述兩種情況知疋-心 P 9. _ 設(shè)奇函數(shù) f(x)在(0 , +)上為增函數(shù)且 f(1) = 0，則不等式朋丫 T “的解集為 _ . 【答案】x| 1x0 或 0 x1 【解析】由得學(xué)，所以當(dāng) x 時(shí) ；當(dāng) x 時(shí) ；因?yàn)?f(x)在(0 , + 8)上為增函數(shù)，所以.

8、:小門門、：汎、；;當(dāng) x 時(shí): ； J - 因此解集為x| 5 1x0 或 0 xb0,給出下列不等式: 不等式組的并集 f(0)=0;(2) 心沁-賁川-2 心 f M ,f(x)= X0 X g(a) g( b); f(a) f( b)g(b) g( a); 其中成立的是 _ . 【答案】 f(b) f( a)g(a) g(b)； f(a) f( b)b0,. f(a)f(b) , g(a)g(b). f(b) f( a) = f(b) + f(a) = g(b) + g(a) g(a) g(b) = g(a) g( b)，成立. 又 g(b) g( a) = g(b) g(a)，成立

9、三解答題 11. (2013 江蘇 11)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù).當(dāng) x0 時(shí)，f(x)=x 2-4X ; (1 )求 f(0); (2 )求 f(x)的解析式; (3)求不等式 f(x)x的解集 【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= _ (3)(-5,0) U (5,+ g 【解析】試題分析：(1 )由奇函數(shù)定義得.心八f(-打 奇函數(shù)定義，將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，即得解析式( 再令 x=0,可得 f(0) (2) u仔時(shí)由 分段列不等式組，最后求兩個(gè) 試題解析： f(x) 是定義 R 上 的奇函 數(shù) f(x)x y 工0 都滿足 f (xy) = f (x) + f (y). 7 (2)令 y= 1，得 f (xy) = f ( x) = f (x) + f ( 1)，由(1)可得偶函數(shù) 試題解析: 因?yàn)閷?duì)于任意的心尺且小尸。都滿足號(hào))=金)+冷b 所以令英=尸打得到貞1)花仞+砂 所以 fi(i)-o, 令x=y=_l,得到衛(wèi)円一1)+至-紡