流體力學(xué)B 第3章(第10次課)

1、3.8 能量方程3.8.2 穩(wěn)定流動(dòng)能量方程穩(wěn)定流動(dòng)能量方程3.8.1 積分形式的能量方程積分形式的能量方程dm3.8.1 3.8.1 積分形式的能量方程積分形式的能量方程 輸入功率輸入功率其中：其中：mdq本質(zhì)：能量守恒定理本質(zhì)：能量守恒定理PdVgzutcv)2(2csAdgzu)2(2凈傳熱量凈傳熱量單位質(zhì)量流單位質(zhì)量流體的總能量體的總能量psPPP軸功率軸功率壓力功（即推動(dòng)功）壓力功（即推動(dòng)功）流動(dòng)功流動(dòng)功一般為曲軸、葉輪傳遞的功。一般為曲軸、葉輪傳遞的功。cspAdpP2121csncsndApdApsPdVgzutcv)2(2csAdpgzu)2(2能量方程能量方程:3.8.2 3

2、.8.2 穩(wěn)定流動(dòng)能量方程穩(wěn)定流動(dòng)能量方程)2()2(12112222gzhgzhqPmspuh一維穩(wěn)定流動(dòng)能量方程：一維穩(wěn)定流動(dòng)能量方程：單位質(zhì)量流體的焓。單位質(zhì)量流體的焓。一維定常流動(dòng)能量方程：一維定常流動(dòng)能量方程：)2()2(12112222gzhgzhqm(1).(1).進(jìn)出口參數(shù)不隨時(shí)間變化；進(jìn)出口參數(shù)不隨時(shí)間變化；穩(wěn)定流動(dòng)：穩(wěn)定流動(dòng)：(2).(2).單位時(shí)間內(nèi)控制體與外界的熱、功交換單位時(shí)間內(nèi)控制體與外界的熱、功交換 不隨時(shí)間變化；不隨時(shí)間變化；（有軸功）（有軸功）（無軸功）（無軸功）dVgzutAdgzhPcvcss)2()2(223.9 管流能量方程3.9.2 動(dòng)能、動(dòng)量修正系

3、動(dòng)能、動(dòng)量修正系數(shù)數(shù)3.9.1 能量方程和伯努力方程能量方程和伯努力方程3.9.3 總流伯努力方程總流伯努力方程3.9.1 3.9.1 能量方程和伯努力方程的比較能量方程和伯努力方程的比較不可壓流體方程變形為：不可壓流體方程變形為：一維定常能量方程：一維定常能量方程：伯努力方程：伯努力方程：結(jié)論：結(jié)論：損失損失)2()2(12112222gzhgzhqm2222121122gzpgzp)(22122222212111mquugzpgzp伯努力方程是忽略了粘性摩擦損失的能量方程。伯努力方程是忽略了粘性摩擦損失的能量方程。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：0)(12mquupuh3.9.2 3.9.2 動(dòng)能修正

4、系數(shù)及動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)及動(dòng)量修正系數(shù)緩變流：緩變流： 管道截面不變或變化緩慢的管流。管道截面不變或變化緩慢的管流。急變流急變流緩變流緩變流緩變緩變流流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流特點(diǎn)：特點(diǎn)：(2)(2)質(zhì)量力只有重力質(zhì)量力只有重力(1)(1)流速與截面垂直；流速與截面垂直；在緩變流橫截面上在緩變流橫截面上（無慣性離心力）（無慣性離心力）(3)(3)同一橫截面上同一橫截面上Cgpz（與靜力學(xué)相同）（與靜力學(xué)相同）AaAadAA1緩變流：緩變流：流量：流量：平均速度。平均速度。截面上的動(dòng)能：截面上的動(dòng)能：動(dòng)能修正系數(shù)。動(dòng)能修正系數(shù)。動(dòng)

5、量修正系數(shù)。動(dòng)量修正系數(shù)。Aa2AdA221AmdAqAdAAa23截面上的動(dòng)量：截面上的動(dòng)量：3.9.3 3.9.3 總流伯努力方程總流伯努力方程不可壓粘性流體定常管流不可壓粘性流體定常管流總流伯努力方程：總流伯努力方程：h hw w -管道損失管道損失waahpzgpzg22222211121122有機(jī)械能輸入或輸出（管道中含有水泵、風(fēng)機(jī)等）時(shí)：有機(jī)械能輸入或輸出（管道中含有水泵、風(fēng)機(jī)等）時(shí)：單位重力流體得到的能量。單位重力流體得到的能量。注：注： 工程中常取工程中常取 =1( =1(適用于大雷諾數(shù)計(jì)算適用于大雷諾數(shù)計(jì)算) )。wasahpzghpzg22222211121122msgqP

6、sh )(22122222212111mquugzpgzp4.1 流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析4.1.2 剪變形速度剪變形速度4.1.1 線變形速度線變形速度 4.1.3 平均旋轉(zhuǎn)角速度平均旋轉(zhuǎn)角速度流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)的區(qū)別流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：平移流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)：變形角變形平移剛體運(yùn)動(dòng)：旋轉(zhuǎn)+旋轉(zhuǎn) +變形線變形亥姆霍茲速度分解定理4.1.1 4.1.1 線變形速度線變形速度AABBABBA流體微團(tuán)單位長度在單位時(shí)間內(nèi)的變化量。流體微團(tuán)單位長度在單位時(shí)間內(nèi)的變化量。 一維：一維：ttxddxyxx)(txdxdxtxABBAtx0limdxdxABxxdxdxxxABxtxdxdxx)(定義：

7、定義：tx三維：三維：zyxzzyyxx;dztdytdxtdxdydzzyx)1 ()1 ()1 (1)1)(1)(1 (tttzyx略去高價(jià)無窮小量：略去高價(jià)無窮小量：整理得：整理得：1)1tttzyx0zyxzyxdxdydzdxtx)1 (dyty)1 (dztz)1 (VVVV不可壓流體連續(xù)方程：不可壓流體連續(xù)方程：tdxdxxdx同理可得：同理可得：zdyd,由：由：即：即：4.1.2 4.1.2 剪變形速度剪變形速度流體微團(tuán)中的某直角減小速度的一半流體微團(tuán)中的某直角減小速度的一半。 tt)(21lim0二維：二維：)(21xzzxy);(21zyyzx)(21xyyxz定義：定義

8、：ztgxyoxyyxyyxxxxxxxxyyyyyyytyyxxx)(tyx同理：同理：tgtyx同理：同理：平動(dòng)與變形平動(dòng)與變形4.1.3 4.1.3 平均旋轉(zhuǎn)角速度平均旋轉(zhuǎn)角速度過流體微團(tuán)中的某一點(diǎn)做直角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度。過流體微團(tuán)中的某一點(diǎn)做直角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度。tAIItz0limtt)(21lim0)(21yxxy);(21yzzyx)(21xzzxy定義：定義：xyII2ABCDBCD; tyxtyx同理：同理：xyxxxxkjirot21矢量形式：矢量形式：zyxkji21速度場的旋度速度場的旋度【例例4-1】4.2 有旋運(yùn)動(dòng)和無旋運(yùn)動(dòng)4.2.2 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)4.2.1 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)1 1、無旋則有勢（速度場存在勢函數(shù)）。、無旋則有勢（速度場存在勢函數(shù)）。有旋運(yùn)動(dòng)有旋運(yùn)動(dòng)無旋運(yùn)動(dòng)無旋運(yùn)動(dòng)02 2、有旋則存在不可逆因素。（有摩擦、有傳熱）、有旋則存在不可逆因素。（有摩擦、有傳熱）3 3、無旋流場對(duì)其微分方程求解容易。、無旋流場對(duì)其微分方程求解容易。0無旋無旋有旋有旋圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)無旋無旋有旋有旋（至少有一個(gè)分量不為（至少有一個(gè)分量不為0 0）（三個(gè)分量都為（三個(gè)分量都為0 0）簡述：簡述：區(qū)別有旋無旋的意義：區(qū)別有旋無旋的意義：注意：注意：有、無旋與運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)。有、無旋與運(yùn)動(dòng)