【師說系列】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪練之樂 1.2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二) 文

1、【師說系列】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪練之樂 1.2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二) 文一、選擇題1函數(shù)f(x)x23x4在0,2上最小值是()ABC4 D解析：f(x)x22x3，f(x)0，x0,2只有x1.比較f(0)4，f(1)，f(2).可知最小值為.答案：A2已知f(x)2x36x2m(m是常數(shù))，在2,2上有最大值3，那么在2,2上的最小值為()A37 B29 C5 D11解析：由f(x)0x0或2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，m3，f(2)37.答案：A3用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所

2、做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長為()A6 B8 C10 D12解析：設(shè)小正方形邊長為x，鐵盒體積為y.y(482x)2x4x3192x22304x.y12x2384x230412(x8)(x24)482x0，0x24.x(0,8)8(8,24)y0y極大值8192x8時(shí)，ymax8192.答案：B4(2013濰坊期末)函數(shù)f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在區(qū)間1,1上的最大值是()A1 B1Ce1 De1解析：因?yàn)閒(x)exx，所以f(x)ex1.令f(x)0，得x0.且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex10，x0時(shí)，f(x)ex10，即函數(shù)在x0處取得極小值，f(0)1，又f(1)1

3、，f(1)e1，綜合比較得函數(shù)f(x)ex1在區(qū)間1,1上的最大值是e1.故選D.答案：D5函數(shù)f(x)ex(sinxcosx)在區(qū)間上的值域?yàn)?)A. B.C. D.解析：f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，0x時(shí)，f(x)0，f(x)是上的增函數(shù)f(x)的最大值為fe，f(x)的最小值為f(0).f(x)在上的值域?yàn)?答案：A6(2013濰坊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在定義域x2,2上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為1.有以下命題：f(x)是奇函數(shù)；若f(x)在s，t內(nèi)遞減，則|ts|的最大值為4；若f(x)的最大值為M，最小值為m，

4、則Mm0；若對(duì)x2,2，kf(x)恒成立，則k的最大值為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：由題意得函數(shù)過原點(diǎn)，則c0.又f(x)3x22axb.則必有解得所以f(x)x34x.令f(x)3x240得x.則函數(shù)在2,2上的最小值是負(fù)數(shù)由此得函數(shù)圖象大致如圖：得出結(jié)論是：正確；錯(cuò)誤故選B.答案：B二、填空題7若f(x)2x36x23，對(duì)任意的x2,2都有f(x)a，則a的取值范圍為_解析：由f(x)6x212x0，得x0，或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3.又f(x)a，a3.答案：3，)8(2013湖州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(

5、xR)，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：若x0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立當(dāng)x0，即x(0,1時(shí)，f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4.當(dāng)x0，即x1,0時(shí)，同理，a.g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)4，從而a4，綜上，可知a4.答案：49將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_解析：如圖，設(shè)ADx(0x1)，則DEAEx，梯形的周長為x2(1x)13x.又SADEx2，梯形

6、的面積為x2.s(0x1)s.令s0得x或3(舍去)，當(dāng)x時(shí)，s0，s遞減；當(dāng)x時(shí)，s0，s遞增；故當(dāng)x時(shí)，s的最小值是. 答案：三、解答題10已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3、最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由解析：顯然a0，f(x)3ax212ax3a(x24x)令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)當(dāng)a0時(shí)，如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)最大值當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值，f(0)3，b3.又f(1)7a3f(2)16a3，最小值f(2)16a329，a2.(2)當(dāng)a0時(shí)，如下表：x(1,0

7、)0(0,2)f(x)0f(x)最小值當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最小值，b29.又f(1)7a29f(2)16a29，最大值f(2)16a293，a2.綜上，或11某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明：該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2.其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大解析：(1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的

8、利潤f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.從而，f (x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f (x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大12設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)對(duì)任意x0成立解析：(1)由題設(shè)知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以g(x)的最小值為g(1)1.(2)g()lnxx，設(shè)h(x)g(x)g()2lnxx，則h(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(1)0，即g(x)g()；當(dāng)x(0,1)(1，