【江海名師零距離】2015屆高三數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題20：數(shù)學(xué)填空題解題突破

1、專題二十 數(shù)學(xué)填空題解題突破 【典題導(dǎo)引】（一）直接求解法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論的，稱之為直接求解法它是解填空題的常用基本方法使用直接法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法例1.（1）過雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于，且，則雙曲線的離心率是 （2）已知是奇函數(shù)，且，若，則 （3）已知向量，則的最大值與最小值之和為 （4）已知函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 解：（1）由題設(shè)，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為， 由得，即，雙曲線的離心率（2）函數(shù)為奇函

2、數(shù)，即，又，（3）法（一）代數(shù)方法：(利用向量模的坐標(biāo)計算公式) ，的最大值與最小值之和為法（二）借助模的運(yùn)算性質(zhì)：(不等式) ，左右等號成立的條件分別是向量、同向和反向，的最大值與最小值之和為法（三）幾何角度：（圓）不妨設(shè)，則，其中在圓上，由圓的性質(zhì)可得：，的最大值與最小值之和為（4）法一：轉(zhuǎn)化為在定義域上有正有負(fù).即在上有正有負(fù). 當(dāng)時，滿足；當(dāng)時，對稱軸，所以只需，；當(dāng)時，開口向下的拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，滿足綜上所述，法二：先求“當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)m的取值范圍”即轉(zhuǎn)化為問題的對立事件 函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù) ，或 ，或， 令，則， ，時， 函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， 在定義域內(nèi)

3、不是單調(diào)函數(shù)時，（二）特殊化法 當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或其值為定值時，我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到結(jié)論一般性存在于特殊性之中，只要是求一般性的問題，絕大多數(shù)可以用特殊化法來解決例2. （1）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為 （2）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為_（3）設(shè)，若時，均有，則 （4）如圖，在平行四邊形中 ，垂足為，且 ，則=例2（4）圖.（5）觀察下列等式： ； ；可以推測， （6）已知二次函數(shù)有零點(diǎn)與，設(shè)，則常數(shù)的值為&

4、#160;       （7）橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是        解：（1）為奇函數(shù)可求得：，題設(shè)暗示：所圍成的三角形面積為定值，故可用“特殊點(diǎn)”探求定值可就圖象上點(diǎn)求得切線方程為，從而求得直線與直線和直線所圍成的三角形面積為（2）題設(shè)暗示：為定值，故可用“特例”探求定值易知滿足題設(shè)，（3）時均有，應(yīng)用特殊元素法，取，得，（4）題設(shè)暗示：為定值，故可用“特殊圖形”探求定值平行四邊形是特殊的平行四邊形菱形時，則與共線，（5）

5、首先，由，聯(lián)想等比數(shù)列，得；其次，由，分別除并去負(fù)號后，得，這是一個正整數(shù)的平方序列，最后，對，令，則，于是，故（6）（特殊函數(shù)）令，則兩零點(diǎn)分別為，（7）設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡方程為，由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（三）數(shù)形結(jié)合法借助圖形的直觀性，通過數(shù)與形的關(guān)系，迅速作出判斷的方法稱為數(shù)形結(jié)合法文氏圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形例3.（1）已知函數(shù)，的零點(diǎn)依次為，則由小到大的順序是_（2）滿足條件的三角形的面積的最大值為 （3）若方程僅有一個實根，那么的取值范圍是_解：（1）零點(diǎn)依次為分別為函數(shù)，與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中

6、作出他們的圖象，易得（2）（定長），可以以所在的直線為軸，的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由可得，化簡得，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，又，（3）且，題設(shè)有直線與函數(shù)且的圖象有一個公共點(diǎn)，作出函數(shù)且的圖象后易知或（四）構(gòu)造模型法例4.（1） 已知函數(shù) 的最大值為，最小值為，則 （2）在四面體中，則該四面體的體積 （3）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為解：（1）函數(shù)式f(x)不熟悉，形式較為陌生，那先變形，后再作定奪=，其中，因為為奇函數(shù)，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 所以的最大值與最小值的代數(shù)和為0，即注意到，故DQCHBPRA（2）構(gòu)造如圖所示的長方

7、體，并且滿足， ，現(xiàn)設(shè)， 則，將以上三式分別相加得，于是故（3）著眼于題中的條件，構(gòu)造函數(shù)求解. 令，則，在上是減函數(shù)為偶函數(shù)，令，則，【歸類總結(jié)】所謂填空題，就是不要求寫出計算或推理過程，只需將結(jié)論直接寫出的“求解題”填空題的結(jié)構(gòu)，往往是在一個正確的命題或斷言中，抽去其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方法較為靈活一般地，根據(jù)所填內(nèi)容的形式，常將填空題分為兩類：一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如方程的解集、函數(shù)的最值、幾何體的體積、兩點(diǎn)間的距離、取勝的概率等；二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如曲線的形狀、所給一組公式中的正或誤的判斷等填空題不需要中間過程，因而解答時可以心算、估算、速算，也可以省略