《雞兔同籠》案例分析

1、“數(shù)學(xué)是思維的體操”，如何讓學(xué)生的思維在課堂中跳動(dòng)出優(yōu)美的旋律，就成了每一位數(shù)學(xué)教師所追求的目標(biāo)。我作為一名一線教師，每當(dāng)說(shuō)起“學(xué)生思維能力的培養(yǎng)”這一話題，也總感到看不見(jiàn)、摸不著，無(wú)法操作。前期在參加晉中市小學(xué)數(shù)學(xué)研討會(huì)中所作的“雞兔同籠”一課，受到與會(huì)教師的一致好評(píng)。回校后，我又一次將試講前后的教學(xué)設(shè)計(jì)攤在案頭，對(duì)比之中，欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維竟躍然紙上。為了便于大家交流指導(dǎo)，下面就抽取教學(xué)設(shè)計(jì)中的兩個(gè)案例進(jìn)行對(duì)比。例題：籠中若干雞和兔，上面共有8個(gè)頭，下面共有22條腿，籠中雞兔各幾只？案例一：出示例題（一） 對(duì)比與感想原始設(shè)計(jì)：先出示“上面共有8個(gè)頭”，讓學(xué)生猜猜雞兔只數(shù)會(huì)有多少種可能，再

2、明確要想確定答案的唯一性，還需補(bǔ)充條件，于是出現(xiàn)“下面共有22條腿”，在學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考后，展開(kāi)小組討論，發(fā)現(xiàn)不同方法。設(shè)計(jì)目的：首先通過(guò)匯報(bào)雞兔只數(shù)的可能情況，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力，同時(shí)為學(xué)生從列表法的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律做好準(zhǔn)備。其次通過(guò)學(xué)生自身感知“需要補(bǔ)充條件”才能確定答案的唯一性，提高學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)效果：小組討論中，幾乎全部學(xué)生都在同時(shí)使用列表法：計(jì)算出各種情況下的總腿數(shù)，最后得到正確的結(jié)果，而且討論時(shí)間很短。在老師的不斷鼓勵(lì)下，終于又出現(xiàn)了列方程解答的方法，距離“五花八門”真是差之甚遠(yuǎn)。調(diào)整設(shè)計(jì)：所有條件和問(wèn)題全部同時(shí)出現(xiàn)，在進(jìn)行簡(jiǎn)單分析后，獨(dú)立思考，小組交流，教師在掌握學(xué)情

3、的基礎(chǔ)上組織學(xué)生有序匯報(bào)。實(shí)際效果：在個(gè)體獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，長(zhǎng)時(shí)間的討論，小組達(dá)成共識(shí)，竟有多種做法，如：列表法、假設(shè)全是雞或全是兔，假設(shè)雞兔各半、列方程、畫(huà)圖法，學(xué)生們多種多樣的方法，最終成為本節(jié)課中的一個(gè)亮點(diǎn)。（二） 分析與思考前后教學(xué)設(shè)計(jì)一對(duì)比，就可以發(fā)現(xiàn)前者教師雖然有意識(shí)得培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但教師的引導(dǎo)反而束縛了學(xué)生的思維。問(wèn)題是思維的核心，問(wèn)題的精度和深度決定了思維的準(zhǔn)確性和深入性?？梢哉f(shuō)問(wèn)題的空間有多大，學(xué)生的思維空間就有多大。后者設(shè)計(jì)中，教師對(duì)于問(wèn)題的提出沒(méi)有任何的指導(dǎo)、引導(dǎo)，而是充分相信每一位學(xué)生的能力，以學(xué)生的空白思維為起點(diǎn)，給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立思考的時(shí)間，在這短短的時(shí)空里，學(xué)生

4、們的思維正在根據(jù)不同的已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，苦苦的探尋，進(jìn)而產(chǎn)生了近一步探究的愿望。此時(shí)展開(kāi)小組討論，學(xué)生的思維被迅速調(diào)動(dòng)起來(lái)，不同的思維能力、不同的思考角度，已將學(xué)生徹底引進(jìn)了本課的探究活動(dòng)中來(lái)。另外，保證充分的自由支配時(shí)間，也是學(xué)生有效思維的必要條件。在調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)后，教師把自由支配的時(shí)間還給學(xué)生，并通過(guò)自己的巡視千方百計(jì)地讓每個(gè)學(xué)生有更多的時(shí)間思考，參與到小組討論當(dāng)中，從中探求知識(shí)，培養(yǎng)能力，并獲得情感上的成功體驗(yàn)。案例二：匯報(bào)交流（一） 對(duì)比與感悟原始設(shè)計(jì)：考慮到學(xué)生對(duì)于假設(shè)法（假設(shè)全是雞或全是兔）中的邏輯推理較難理解，教師要從列表法的數(shù)據(jù)中引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：1、一只兔子代換一只雞就會(huì)多出兩

5、條腿，反之就會(huì)少兩條腿。2、假設(shè)8只全是雞，就會(huì)有16條腿，就比條件中22條腿少了6條腿。3、少了6條腿，說(shuō)明用雞代換了兔子；6里有3個(gè)2，所以代換了3只兔。并配有多媒體課件演示。設(shè)計(jì)目的：首先通過(guò)分析列表法而總結(jié)出假設(shè)法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系美，其次從數(shù)據(jù)到演示，使學(xué)生更直觀的理解雞兔的相互代換過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)效果：在課后的練習(xí)中可以看出，有一半的同學(xué)已經(jīng)掌握，但仍有一少部分同學(xué)，在解決其他有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，總也不知道自己求出的到底是誰(shuí)的數(shù)量。調(diào)整設(shè)計(jì)：在小組討論時(shí)，教師指導(dǎo)個(gè)別小組采用畫(huà)圖法。在匯報(bào)做法時(shí)，若有小組作出假設(shè)法的各步算式，就先匯報(bào)。學(xué)生感覺(jué)理解有困難時(shí)

6、，再匯報(bào)畫(huà)圖法，邊畫(huà)邊列算式： 2×8=16（條） 2216=6（條）42=2（條） 6÷2=3（只）兔全部呈先后,教師再通過(guò)課件演示,用規(guī)范的語(yǔ)言總結(jié)、表述。設(shè)計(jì)目的：假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，本身的邏輯推理性很強(qiáng)，讓學(xué)生通過(guò)感知操作總結(jié)這樣一個(gè)循序漸進(jìn)的認(rèn)知過(guò)程，真正理解解決問(wèn)題過(guò)程中的推理，從而提高自己的邏輯思維能力。（二）分析與思考對(duì)本案例進(jìn)行深入分析,不難發(fā)現(xiàn),前后差別主要源于“教師本位”和“學(xué)生本位”的兩種教育意識(shí)的沖突，前者是教師為了自己的“教”而讓學(xué)生進(jìn)行所謂的“思考、理解”，可以說(shuō)在一定程度上，學(xué)生的思維被老師“牽著走”，按照既定的操作程序，有模有樣的思考

7、著。后者是為了學(xué)生的學(xué)而“思考、理解”。教師不是由A得到B、由B得到C的一種簡(jiǎn)單推理，而是通過(guò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)假設(shè)法與畫(huà)圖法之間的聯(lián)系，把抽象的數(shù)學(xué)算式反映在直觀的圖像當(dāng)中，又從圖像還原到數(shù)學(xué)算式，使學(xué)生真正做到有效思維，親歷了知識(shí)的形成和理解過(guò)程。這樣就使學(xué)生思維的空間呈現(xiàn)一種開(kāi)放性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思維的積極性。作為一名教師，還必須注重課堂的生成，每一個(gè)預(yù)設(shè)之外的發(fā)言、發(fā)現(xiàn)、疑問(wèn)都是學(xué)生思維火花的碰撞。教師要善于捕捉、認(rèn)真傾聽(tīng)課堂的每一個(gè)細(xì)小環(huán)節(jié)，因?yàn)檫@些“生成”往往是解決重難點(diǎn)的突破口，是促進(jìn)學(xué)生在課堂上進(jìn)行有效思維的導(dǎo)火索。結(jié)論：課程標(biāo)準(zhǔn)理論與教學(xué)實(shí)踐告訴我們：數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)效果的好壞，在很大程度上取決于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中是否積極思維，以及思維的有效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)通過(guò)對(duì)學(xué)生的信任、問(wèn)題的設(shè)置、時(shí)空的保證、課堂的生成，以及教師對(duì)于學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)等多種手段，使學(xué)生展開(kāi)思維，真正達(dá)到提高思維能力之效。只有實(shí)現(xiàn)了積極思維與有效思維