九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.2一元二次方程的解法配方法重點(diǎn)講解素材(新版)蘇科版

1、、何謂配方法配方法就是將一個(gè)一元二次方程通過配方，將其轉(zhuǎn)化為 時(shí)，即可運(yùn)用直接開平方法求得一元二次方程的解。配方法不僅是解一元二次方程的一個(gè)重要且基本的方法, 廣泛的應(yīng)用。二、配方法的理論依據(jù)配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a?_2ab b?= (a _b)2。用x代替公式中的a，貝U有x?二2bx b?=(x二b)?。應(yīng)用時(shí)要注意等號(hào)左右兩邊的特征：左邊是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即b?=(一哲)？。?三、注意事項(xiàng)在把二次三項(xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)化為1和常數(shù)項(xiàng)化為平方形式時(shí)，要時(shí)刻注意保持恒等變形。四、應(yīng)用舉例例1證明關(guān)于x的方程(a8a ?0)x?

2、ax 0,不論a為何值，該方程都是 一元二次方程。證明：a?-8a 20 =a?-8a 16 -16 20 =(a -4)?4。：(a -4)?一0, (a -4)?40。-不論a為何值，都有a?-8a 20 = 0。不論a為何值，關(guān)于x的方程(a?-8a - ?0)x?ax 0都是一元二次方程。?說明：在解形如把?x -6x ?配方的這類問題時(shí)，需要注意：將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1時(shí)，應(yīng)根據(jù)乘法的分配律各項(xiàng)都提出2,而不是將各項(xiàng)都除以2。提出2是恒等變形，原式的值沒有改變；都除以2是運(yùn)算變形，原式的值改變了。對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng) 式配方時(shí)，需要加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”。但要注意：為了使代

3、數(shù)式的值不變，必須 再減去這個(gè)“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方?！崩?用配方法解下列方程：2 2配方法重點(diǎn)講解(x a)?二b的形式， 當(dāng)而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著2x x-仁0；（2）4x 4x -1 =0。分析：方程的系數(shù)已經(jīng)是所以直接移項(xiàng)、配方、求解即可；方程則需要先將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1。解：移項(xiàng)，得X X = 1 o配方，得X2x （與-1 （丄）2，即（x -）5o2224175-1+75-1-45xo . x1, x2：22 2 2請(qǐng)同學(xué)們完成。答案：捲=12,x22o2 2說明：系數(shù)化為1是用配方法解一元二次方程的首要步驟，要保證其正確性；配方法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟是：方程左右兩邊都加

4、上一次項(xiàng)系數(shù)一.半的.平方.o一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定了方程左邊的完全平方式中，是兩數(shù)差的平方還是兩數(shù)和的平方。2 2例3已知x -4x y，6yT3=0，求x-y的值。分析：仔細(xì)觀察方程左邊代數(shù)式的特征，可以發(fā)現(xiàn)，通過配方可將原式化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)解答。解：原式可化為（X -4x 4） （y 6y 9） =0，即（x -2） （y 3） =0。x=2,y =-3,x-y =2 -（-3） =5。例4若m=1,求關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+（m+5）x+2 = 0的解。分析：因?yàn)槎雾?xiàng)的系數(shù)中含有字母m，又已知該方程為一元二次方程，所以求解時(shí)應(yīng)注意使二次項(xiàng)的系數(shù)不為0o解：Tm =1,m=1o又該方程為一元二次方程，.m-1 = 0,- m = 1,- m =-1。2 2原方程可化為-2x 4x 0