高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)函數(shù)練習(xí)適合沖擊一本學(xué)生總結(jié)

1、1（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍2、（本小題滿分16分）已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.3、（本題滿分12分）把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象。（1）若證明：。（2）若不等式對(duì)于及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4、（本題滿分14分）已知函數(shù)，在處取得極值為2。（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間（m，2m1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若P（x0，y0）為圖象上的任

2、意一點(diǎn)，直線l與的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍.5、（本題滿分14分）已知函數(shù). () 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 當(dāng)a >0時(shí)，求函數(shù)在上最小值.6 (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1） 求證：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2） 記為函數(shù)的反函數(shù)。若關(guān)于的方程在上有解，求m的取值范圍.7設(shè)函數(shù)（1）求導(dǎo)數(shù)，并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)； （2）若對(duì)于（1）中的不等式 成立，求的取值范圍。8. 已知函數(shù)的定義域是R,Z,且,當(dāng)時(shí),.（1）求證:是奇函數(shù);（2）求在區(qū)間Z)上的解析式;（3）是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.9、( 本小題滿分12分) 已知函數(shù)f（x）x3a

3、x2bxc在x與x1時(shí)都取得極值（1） 求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2） 若對(duì)xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。10、 ( 本小題滿分12分) 已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值;(3) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值11、（本小題滿分14分）已知，點(diǎn).（1）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)的解析表達(dá)式；（3）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明：與不可能垂直。12（本小題滿分13分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1）求A；（2）若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13（本小題滿

4、分13分）已知函數(shù)(1) 試判斷函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，并證明； (2) 若函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有相同的值域，求的值.14（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的單調(diào)性；(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)x的值,不等式恒成立,求m的取值范圍15（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是R,Z,且,當(dāng)時(shí),. (1)求證:是奇函數(shù)；(2)求在區(qū)間Z）上的解析式；(3)是否存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.16已知定義在區(qū)間（-l，1）上的函數(shù)f（x）滿足：，且對(duì)有f（x）f（y）=。（1）判斷f（x）在（1,1）上的奇偶性，并加以證明（2）設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式·（3）設(shè)為數(shù)列的

5、前n項(xiàng)之和，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的，有成立? 若存在，求m的最小值，若不存在，則說(shuō)明理由。答案：1解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分，2分，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）方法1：，6分令，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，9分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根12分即解得：綜上所述，的取值范圍是14分方法2：，6分即，令，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9分，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根12分即綜上所述，的取值范圍是 14分2、解：（1）的一個(gè)極值點(diǎn)，； 4分（2）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，符合題意；當(dāng)； 當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

6、 6分當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意； 8分綜上所述，10分（3）12分令設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當(dāng)時(shí)，由于在0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在0，2上的最大值只能為或，又已知在x=0處取得最大值，所以即16分3、解：（1）由題設(shè)得，令則在上是增函數(shù)。故即。（2）原不等式等價(jià)于。令則。令得列表如下（略）當(dāng)時(shí)，。令則解得或。4、解：（）已知函數(shù)，又函數(shù)在處取得極值2，即（）由，得，即所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，1）因函數(shù)在（m，2m1）上單調(diào)遞增，則有，解得即時(shí)，函數(shù)在（m，2m1）上為增函數(shù)（）直線l的斜率分 即 令， 則 即直線

7、l的斜率k的取值范圍是5、解： ()(), 當(dāng)a0時(shí)，>0， 故函數(shù)增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，令，可得,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是. ()當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),的最小值是. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，的最小值是. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)又，當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為. 綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. 6.(1)證明：任取，則即函數(shù)在單調(diào)遞增（2）解法一：而,在上無(wú)解,從而不存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x時(shí),不等式有解.12分7. 解：(1) 1分4分所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，不妨設(shè)，則在

8、區(qū)間和上，是增函數(shù)；在區(qū)間上，是減函數(shù)； 6分故是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)。 7分(2) 由 得：9分又 且10分所以11分整理得 12分解得 13分8. 解：(1) 由得,所以是周期為2的函數(shù).2分即為,故是奇函數(shù).4分(2)當(dāng)x時(shí), .6分所以, 當(dāng)xZ)時(shí),.8分(3) 即為,亦即.令是正整數(shù)),則在上單調(diào)遞增,9解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）

9、00f（x）­極大值¯極小值­所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥）遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>210、解（1）定義域?yàn)?1分 2分 3分 又 4分函數(shù)的在處的切線方程為：，即 5分（2）令得當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù) 6分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù) 7分 8分（3），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。在上的最小值 9分 10

10、分當(dāng)時(shí)， 11分當(dāng)時(shí)， 12分11、解：() , 令得，解得故的增區(qū)間和4分（）(x)=當(dāng)x-1，1時(shí)，恒有|(x)|. 5分故有(1)，(-1)，及(0),6分即8分+，得，8分 又由，得=，將上式代回和，得故.10分（）假設(shè)，即=11分故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1,11分由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b)從而有ab(a-b)2=9.12分這樣即2，這與<2矛盾. 故與不可能垂直.12. 解：（1）A：x-1或x1；（2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA

11、，a1 或a-2或a1； a1或a-2或a1； 13解：(1)，則在0,1上為減函數(shù) (2)由（1）知，在0,1為減函數(shù)，的值域?yàn)?1,0的最大值恰在為0，最小值只能在或處取得.當(dāng)?shù)?當(dāng)?shù)脽o(wú)解 綜上14（1）由,得,即,于是又時(shí),（0,1）,所以（0,1）（2）由于是上的增函數(shù),且,所以是上的增函數(shù),從而是（0,1）上的減函數(shù)（3）即為,亦即在上恒成立解得15.（1）由得,所以是周期為2的函數(shù).即為, 故是奇函數(shù).（2）當(dāng)x時(shí),.所以,當(dāng)xZ）時(shí),.（3）即為,亦即.令是正整數(shù)）,則在上單調(diào)遞增,而,在上無(wú)解,從而不存在正整數(shù)k,使得當(dāng)x時(shí),不等式有解.16解：（1）令x=y=0，得f（0）=0又當(dāng)x=0時(shí)f（0）-f（y）=f（-y），即f（y）=-f（-y） 2分故對(duì)任意x（一1，1）時(shí)，都有f（-x）=-f（x） 3分故f（x）在（一1，11上為奇函數(shù) 4，（2）滿足依此