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1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(理科數(shù)學(xué)全國卷3)數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題:本題共12小題。每小題5分.1.已知集合,則 ( )2. ( )3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭,若如圖擺放的木構(gòu)件與某一卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )4. 若,則 ( )5. 的展開式中的系數(shù)為 ( )10 20 40 806.直線分別與軸、軸交于、兩點,點P在圓上,則面積的取值范圍是 ( )7.函數(shù)的圖像大致為 ( )8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為,各成員的支付方式相互獨立,設(shè)為該群

2、體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),,,則 ( )0.70.6 0.40.39.的內(nèi)角的對邊分別,若的面積為,則 ( )10.設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點,ABC為等邊三角形且其面積為,則三棱錐積的最大值為 ( )11.設(shè)是雙曲線:()的左、右焦點,是坐標(biāo)原點,過作的一條漸近線的垂線,垂足為,若,則的離心率為 ( )12.設(shè),則 ( )二、填空題:本題共4小題,舟小題5分,共20分.13.已知向量,則.14.曲線在點處的切線的斜率為,則.15.函數(shù)在的零點個數(shù)為.16.已知點和拋物線,過的焦點且斜率為的直線與交于兩點,若AMB=90。,則三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

3、或演算步驟,第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22, 23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分。17.(12分)等比數(shù)列中,.(1)求的通項公式;(2)記為的前項和,若,求.18.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:)制了如下莖葉圖:第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 5 270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7

4、 7 6 5 4 3 3 281 4 4 52 1 1 0 090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下而的列聯(lián)表:超過不超過第一生產(chǎn)方式第二生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828附:,19. (12分)如圖,邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在的平面垂直,是弧上異于的點. (1)證明:平面平面; (2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求面與面所成二面角的正弦值.20.(12分)己知斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為.(1)證明:;(2)設(shè)為的右焦點,為上一點,且,證明:、成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差.21.(12分)已知函數(shù)(1)若,證明:當(dāng)-1<<0時,<0,當(dāng)>0時,>0;(2)若,是的極大值點,求.(二)選考題:共10分;請考生在第22. 23題中任選一題作答;如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線

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