高考數(shù)學不等式專題復習

1、不等式專題1.不等式的基本概念 1.不等（等）號的定義： 2.不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式. 3.同向不等式與異向不等式. 4.同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關系）（11） （平方法則）（12）（開方法則）練習：（1）對于實數(shù)中，給出下列命題：； ； ； ； ； ，則。其中正確的命題是_（答：）；（2）已知，則的取值范圍是_（答：）；（3）已知，且則的取值范圍是_（答：）3.不等式的

2、解法（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結），定解. 一元一次不等式ax>b解的討論；一元一次不等式的解法與解集形式當時，, 即解集為當時 ，即解集為一元二次不等式ax2+bx+c>0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根 R（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化（切忌去分母）0<0（3）無理不等式：轉化為有理不等式求解（4）.指數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應用分類討論思想去絕對值； 應用數(shù)形思想；應用化歸思想等價轉化練習：求下列不等式的解集（

3、1），（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）5含參不等式的解法：求解的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎，分類討論是關鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”。注意：按參數(shù)討論，最后應按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應求并集. 如（1）若，則的取值范圍是_（答：或）；（2）解不等式（時，；時，或；時，或）提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；（2）不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。如關于的不等式 的解集為，則不等式的解集為_（答：（1,2）6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問題：不等

4、式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題，也可抓住所給不等式的結構特征，利用數(shù)形結合法）1)一元二次不等式恒成立問題：練習：若一元二次不等式的解集是R則的取值范圍是2).恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上練習：（1）設實數(shù)滿足，當時，的取值范圍是_（答：）；（2）不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍_（答：）；（3）若不等式對滿足的所有都成立，則的取值范圍_（答：（,）；（4）若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_（答：）；（5）若不等式對的所有實數(shù)都成立，求的取值范圍.（答：）3).

5、能成立問題若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的.練習：已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍_（答：）7.基本不等式及其應用1.幾個重要不等式（1）（2）（當僅當a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當僅當a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值,那么當x=y時，S的值最??； 如果S是定值, 那么當x=y時，P的值最大. （利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等.）（當僅當a=b=c時取等號）（當僅當a=b時取等號）（7）2.幾個著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么（當

6、僅當a=b時取等號）即：平方平均數(shù)算術平均數(shù)幾何平均數(shù)調和平均數(shù)（a、b為正數(shù)）：特別地，（當a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：3.不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構造法.練習：應用一：求最值1.求下列函數(shù)的值域（1）y3x2 （2）yx技巧一：湊項已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)當時，求的最大值。技巧三： 分離求的值域。條件求最值1.若實數(shù)滿足，則的最小值是.2.若，求的最小值.并求x,y的值技巧四：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。1.已知，且，求的最小值。2. 若且，求的最

7、小值技巧五、取平方已知x，y為正實數(shù)，3x2y10，求函數(shù)W的最值.4.簡單的線性規(guī)劃1、已知線性約束條件，探求線性截距加減的形式(非線性距離平方的形式，斜率商的形式)目標關系最值問題（重點）例、設變量x、y滿足約束條件，則的最大值為2、設計線性規(guī)劃，探求平面區(qū)域的面積問題例 在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是15高考題1.（15北京理科）若，滿足則的最大值為（ ）A0B1CD23.（15廣東理科）若變量，滿足約束條件則的最小值為（）A. B. 6 C. D. 44.（15年廣東文科）若變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A.B.C.D.6.（15年安徽文科）已知x，y滿足約束條件，則z=-2x+y的最大值是( )A.-1 B.-2 C.-5 D.17.（15年福建理）若變量滿足約束條件則的最小值等于( )A.B.C.D.210.（15年福建文）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A.-2 B.-1C.111.（15年新課標1理科）若x,y滿足約束條件則的最大值為.