《線段垂直平分線性質(zhì)》教案

1、線段垂直平分線性質(zhì)教案（第1課時）戴家場中學(xué)：任道圣1、 教學(xué)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理2、會用尺規(guī)過一點(diǎn)做已知直線的垂線。難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用3、 教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情境，溫故而知新：（1）.前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？什么是線段的垂直平分線（2）.你能找出線段的對稱軸嗎？ABlP1P2P3（3）. 線段的對稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由2、合作學(xué)習(xí)、探索新知1：（

2、1）、如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系（2）、你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？（3）、請在圖中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個端點(diǎn)的距離相等嗎？ ABPCl得到命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 （4）、引導(dǎo)學(xué)生證明上述命題。分析命題的題設(shè)與結(jié)論，寫出已知、求證。已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB引導(dǎo)學(xué)生證明：證明：lAB， PCA =PCB 在RtPCA與RtPCB中 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（S

3、AS） PA=PB （5）得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等（6） 引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言表示上面定理：A B C D E lAB，CA =CB PA =PB3、 靈活運(yùn)用、鞏固新知1：例1：如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？4、 合作學(xué)習(xí)、探索新知2：探究：如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？PAB C （1）引導(dǎo)學(xué)生證明：已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上證明：如圖作PCAB 則PCA =PCB =90&#

4、176;在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上（2）概括得到線段垂直平分線的判定定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上（3）引導(dǎo)學(xué)生用幾何符號表示為： PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上（4） 把線段垂直平分線用集合的觀點(diǎn)描述在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合5、 靈活運(yùn)用、鞏固新知2：A B C D M 例2、如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線6、 合作學(xué)習(xí)、探索新知3：如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？作圖步驟參考課本，學(xué)生回答下列問題：（1） 為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？（2） 為什么要以大于二分之一的DE的長為半徑作?。浚?） 為什么直線CF 就是所求作的垂線？ 7、 課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪