高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分類匯編理

1、2011-2018新課標高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分類匯編一、選擇題【2018新課標1】5設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）ABCD【答案】D【2018新課標1】9已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【2018新課標2】3函數(shù)的圖像大致為（）【答案】B【2018新課標2】11已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足若，則（）AB0C2D50【答案】C【2018新課標3】7函數(shù)的圖像大致為（）【答案】D【2018新課標3】12設(shè)，則（）ABCD【答案】D【2017新課標1】5函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是（ D ）ABCD【2017新課標1】11設(shè)xyz為正數(shù)，

2、且，則（ D ）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【2017新課標2】11.若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（ A ）A. B. C. D.1【解析】，則，則，令，得或，當或時，當時，則極小值為?！?017新課標3】11已知函數(shù)有唯一零點，則（ C ）ABCD1【解析】由條件，得：，即為的對稱軸，由題意，有唯一零點，的零點只能為，即，解得?！?016新課標1】 7. 函數(shù)在的圖像大致為（ D ）（A）（B）（C）（D）【答案】解法1（排除法）：為偶函數(shù)，且，解法2：為偶函數(shù)，當時，作與，故存在實數(shù)，使得且時，時，在上遞減，在上遞增，故選D.【2016新課標1】 8. 若，則

3、（ C ）（A）（B）（C）（D）【答案】（特殊值法），令，易知C正確。【2016新課標2】12. 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，則（ B ）（A）0（B）m（C）2m（D）4m【答案】由得關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，對于每一組對稱點，。【2016新課標3】6. 已知a2，b3，c25，則（ A ）(A)bac(B)abc (C)bca (D)cab【2015新課標1】12.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）0，則a的取值范圍是（ D ）A.B. C.D. 【2015新課標2】5. 設(shè)函數(shù),( C )（A）3 （B）6 （C）9 （D）

4、12【答案】由已知得，又，所以，故【2015新課標2】10. 如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x）的圖像大致為（ B ）【答案】的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對稱，且，且軌跡非線型?！?015新課標2】12. 設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當時，則使得成立的x的取值范圍是（ A ）（A）(-,-1)(0,1)（B）(-1,0)(1,+)（C）(-,-1)(-1,0)（D）(0,1)(1,+)【答案】記函數(shù)，則，因為當時，故當時，所以在單調(diào)遞減；又

5、因為函數(shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且當時，則；當時，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是?！?014新課標1】3. 設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（C）A. f（x）g（x）是偶函數(shù) B. |f（x）|g（x）是奇函數(shù)C. f（x）|g（x）|是奇函數(shù)D. f（x）g（x）|是奇函數(shù)【答案】因為f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f（x）|g（x）|為奇函數(shù)。【2014

6、新課標1】6. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P做直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（C）A. B. C. D. 【答案】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，所以點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0?！?014新課標1】11. 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（C ）A

7、. （2，+）B. （1，+） C. （，2）D. （，1）【答案】（1）當a=0時，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；（2）當a0時，令f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，0）0f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增x+，f（x）+，而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點x0，且x00，應(yīng)舍去（3）當a0時，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下：x（，）0（0，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞

8、減而f（0）=10，x+時，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零點x0，且x00，極小值=，化為a24，a0，a2綜上可知：a的取值范圍是（，2）【2014新課標2】8. 設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（ D ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【2014新課標2】12. 設(shè)函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ C ）A. B. C. D.【2013新課標1】11. 已知函數(shù)f(x)，若| f(x)|ax，則a的取值范圍是( D )A、（，0） B、（，1） C、2，1 D、2，0【答案】|=，由|得，且，由可

9、得，則-2，排除，當=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D。【2013新課標1】8. 設(shè)alog36，blog510，clog714，則(D)Acba Bbca Cacb Dabc【答案】根據(jù)公式變形，因為lg 7lg 5lg 3，所以，即cba?！?013新課標1】10. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是(C)Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)0【答案】x0是f(x)的極小值點，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)

10、，故C不正確?！?013新課標1】12. 已知點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是( B )A(0,1) B C D【2012新課標】10. 已知函數(shù)；則y=f（x）的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】解：設(shè)則g（x）=g(x)在（1，0）上為增函數(shù)，在（0，+）上為減函數(shù)g(x)g(0)=0 f（x）=0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，D【2012新課標】12. 設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（）A1ln2 B C1+ln2 D【答案】函數(shù)與函數(shù)y=ln（2x）互為反函

11、數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱函數(shù)上的點到直線y=x的距離為設(shè)g（x）=，（x0）則由0可得xln2，由0可得0xln2函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在ln2，+單調(diào)遞增當x=ln2時，函數(shù)g（x）min=1ln2【2011新課標】2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（B ）（A）(B) （C） (D) 【2011新課標】9. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（C ）（A）（B）4 （C）（D）6二、填空題【2016新課標2】16. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，【答案】的切線為：（設(shè)切點橫坐標為）的切線為：解得【2016新課標3】15. 已知f (x)為偶函數(shù)，當x0時，f (x)ln(x)3x，則曲線yf (x)，在點(1，3)處的切線方程是y+2x+1=0【2015新課標1】13. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則a= 1【2014新課標2】15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是（-1，3 ）.【2013新課標1】若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則f(x)的最大值是_16_.【答案】由圖像關(guān)于直線=2對稱，則0=，0=，解得=8，=15，=，= =當(,)(2, )時，0