高考數(shù)學(xué)理試題匯編立體幾何

1、2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（2016年北京高考）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A. B. C.D.【答案】A2、（2016年山東高考）有一個(gè)半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D）【答案】C3、（2016年全國(guó)I高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A4、（2016年全國(guó)I高考）平面過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面A

2、BB1 A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）（B） （C） （D）【答案】A5、（2016年全國(guó)II高考）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C6、（2016年全國(guó)III高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）90（D）81【答案】B7、（2016年全國(guó)III高考）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若，則V的最大值是（A）4 （B）（C）6 （D）【答案】B二、填空題1、（2016年上海高考）如圖，在正四棱柱中，底面的邊長(zhǎng)為3，與底面所

3、成角的大小為，則該正四棱柱的高等于_【答案】2、（2016年四川高考）已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_【答案】3、（2016年天津高考）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_(kāi)m3.【答案】24、（2016年全國(guó)II高考）是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）【答案】5、（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的

4、表面積是cm2，體積是cm3.【答案】6、（2016年浙江高考）如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.【答案】三、解答題1、（2016年北京高考）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.【解】面面面面，面面面又面取中點(diǎn)為，連結(jié)，以為原點(diǎn)，如圖建系易知，則，設(shè)為面的法向量，令，則與面夾角有假設(shè)存在點(diǎn)使得面設(shè)，由（2）知，有面，為的法向量即綜上，存在點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)

5、即為所求.2、（2016年山東高考）在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.【解】()連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)， 因?yàn)椋谏系酌鎯?nèi)，不在上底面內(nèi)，EFBACGH所以上底面，所以平面；又因?yàn)?，平面，平面，所以平面?所以平面平面，EFBACO，Oxyz 由平面，所以平面() 連結(jié)，以為原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，于是有，可得平面中的向量，,于是得平面的一個(gè)法向量為，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角為，則二面角的余弦值為3

6、、（2016年上海高考）將邊長(zhǎng)為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，其中與在平面的同側(cè)。（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑確定計(jì)算后即得.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，根據(jù)，知或其補(bǔ)角為直線與所成的角確定，得出試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑由的長(zhǎng)為，可知，（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，則，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角由長(zhǎng)為，可知，又，所以，從而為等邊三角形，得因?yàn)槠矫?，所以在中，因?yàn)?，所以，從而直線與所成的角的大小為4、（2016年四川高考）如圖，在四棱錐中，E為棱AD

7、的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為.（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線平面PBE，并說(shuō)明理由；（II）若二面角的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.【解】（I）延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)，為中點(diǎn)， 即 ，四邊形為平行四邊形，面，面，面，面 故在面上可找到一點(diǎn)使得面.（II）過(guò)作交于點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)作交于點(diǎn)，與所成角為，面，且，面，面，且，面，為所求與面所成的角，面，即.為二面角所成的平面角,由題意可得，而,四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，.5、（2016年天津高考）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I）求證

8、：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.【解析】（）證明：找到中點(diǎn)，連結(jié)，矩形,、是中點(diǎn)，是的中位線且是正方形中心且四邊形是平行四邊形面面（）正弦值解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)面的法向量得：面，面的法向量（）設(shè)得：6、（2016年全國(guó)I高考）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角DAFE與二面角CBEF都是（I）證明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值【解析】為正方形面面平面平面由知平面平面平面平面面面,四邊形為

9、等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為7、（2016年全國(guó)II高考）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)將沿折到位置，（）證明：平面；（）求二面角的正弦值【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，8、（2016年全國(guó)III高考）如圖，四棱錐中，地面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.9、（2016年浙江高考）如圖,在三棱臺(tái)中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求證：EF平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.（II）方法一：過(guò)點(diǎn)作，連結(jié)因?yàn)槠矫?，所以，則平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值為10、(2016江蘇省高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)