高考數(shù)學復習策略

1、高考數(shù)學復習策略內容摘要：數(shù)學高考是從學生熟悉的知識入手，寬角度、多視角、多層次的將知識、能力與素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。為此，我們在備考中需要注重學生能力的培養(yǎng)，講究復習策略，挖掘學生潛力。第一，研究考綱，鉆研高考試卷，把握命題規(guī)律，學做命題專家。第二，培養(yǎng)質疑，注重數(shù)學思想，夯實通性通法。第三，通過收集、改正、分享及應用錯題集，以“錯”糾錯，查漏補缺。第四，樹立陷阱防范意識，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。關鍵詞：高考備考、復習策略、數(shù)學一、研究考綱，鉆研高考試卷，把握命題規(guī)律，學做命題專家所謂“綱”，主要指普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試說明及普通高中課程標準

2、（以下簡稱大綱、考試說明和標準）。大綱明確指出：數(shù)學學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”為原則，確立以“能力立意”為指導思想，將知識、能力與素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。1.命題要求及試卷特點考試說明中對考什么、考多難、怎樣考這三個問題的具體規(guī)定和解說。試卷結構穩(wěn)定，難度平穩(wěn)。試題堅持能力立意，注重數(shù)學思想與方法，注重重點知識重點考查，試題堅持有利于進入高校繼續(xù)學習，有利于數(shù)學素養(yǎng)的考察。體現(xiàn)數(shù)學的基礎、應用、工具性的學科特點。因此，在在備考中結合歷年真題，讓學生熟悉試卷特點，考點的分布與整合，掌握命題技巧，有目的、有計劃的進行系統(tǒng)復習。2.命題技巧（1）從教材中改編：

3、許多高考試題源于課本，略高于課本，它們是由課本的例題、習題進行變式、遷移、整合、綜合而成。例如：的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a,b,c成等比數(shù)列則的形狀是（ ）A等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形本題是2014年陜西卷高考試題，考察了等差中項、等比中項及余弦定理，也是必修5（人教版） 第74頁習題4和選修2-2 （人教版）第85頁例題的整合。在高考備考中我們可以把兩個或兩個以上的考點嫁接起來，增加試題的綜合性，培養(yǎng)學生的分析能力。例如：把選修2-2（人教版），第60頁B組第1題和選修2-3（人教版），46頁習題第8題嫁接起來。已知m=,則的展開式的常數(shù)項是（

4、 ） A. B. C. -10 D. （2）知識點的交匯處命題：在高考備考中，師生就全國卷第17題考數(shù)列還是考解三角形問題上，絞盡腦汁，做了許多歸納猜想。有這個必要嗎？ 2014年高考已有明確的答復：（2014陜西卷）17.的內角所對的邊分別為.（I）若成等差數(shù)列，證明：；（II）若成等比數(shù)列，求的最小值.本題屬于中檔題，考察了等差中項、等比中項、和角的正弦公式及余弦定理。以函數(shù)為網(wǎng)絡結點把數(shù)列與解三角形結合了起來，體現(xiàn)出數(shù)列與三角的交匯。因此，我們在備考過程中需關注各考點的網(wǎng)絡交匯，讓學生認清合個考點之間的內在聯(lián)系。（3）以函數(shù)為紐帶，嫁接各知識點：函數(shù)是高考數(shù)學試卷的經(jīng)絡，借助函數(shù)能更好的

5、考查數(shù)學思想、方法，體現(xiàn)能力。如：已知等比數(shù)列,且,則的值為。本題著重考查等比數(shù)列的性質，把定積分的幾何意義嫁接到題干中，雖然未增加題的難度，但有利于考生綜合能力和思維的跳躍性考查，同時拓寬了試卷的覆蓋面。再如：已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（ A ） A B. C. D. 掌握命題技巧，學做命題專家是掌握試卷特征，整體把握各個知識點的網(wǎng)路交匯，暴露自己弱點的行之有效的策略。適時組織學生自己命題，相互檢測，有利于學生對數(shù)學概念、性質的理解和應用。二、培養(yǎng)質疑，注重數(shù)學思想，夯實通性通法數(shù)學是思維的體操，“質疑”是開啟思維的鑰匙。那么，課堂教學中如何培養(yǎng)學生的質疑，夯實數(shù)學思

6、想方法呢？數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后的本質認識，是學好數(shù)學的精髓。新課程標準指出：“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。 就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。強調是學生掌握解決數(shù)學問題的通性通法。也就是高中數(shù)學課堂教學中關注學生的“四基七能、五思十法 四基：基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想和方法、基本的活動經(jīng)驗。七能：運算求解能力、推理論證能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。五思：函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想、建模思想。十法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)

7、學歸納法、參數(shù)法、正難則反法（反證法）、數(shù)形結合法、等價轉化法、賦值法等?！?。1.函數(shù)與方程的思想函數(shù)與方程的思想是指：應用函數(shù)的概念和性質，從問題的數(shù)量關系入手去分析問題、轉化問題、解決問題。例 若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是。本題借助函數(shù)與方程思想進行轉化，即：函數(shù)零點問題方程根的問題函數(shù)圖象交點問題。得出不等組。從宏觀到微觀，考查了函數(shù)的零點、極值、方程的根。如果引導提出質疑，“若函數(shù)一定有三個不同的零點嗎”？“當有兩個或一個零點時，如何求得的取值范圍”？把質疑、解疑作為教學過程的重要組成部分是尋找通性通法根本。2.數(shù)行結合思想常言道：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。借助

8、函數(shù)圖像直觀及變化規(guī)律，通過觀察，驗證達到目的，有事半功倍之效。例 設均為正數(shù)，且則（ ）。A B C D本題只要在同一坐標系中繪制出函數(shù)的圖像，結論顯然。如何構建函數(shù)圖像闡釋數(shù)量關系是學生學習數(shù)學的一個難點，也是數(shù)形結合思想形成的重要階段，荷塘教學中借助該題的入口提出質疑，“我為什么沒想到呢”？啟迪思維，讓學生再次思考將能舉一反三，夯實基礎。3.分類討論思想分類討論思想就是將一個復雜的數(shù)學問題分解成若干個基礎性問題，通過對基礎問題的解答，解決原始問題的策略。在分類討論時強調“不漏不重”，首先，選擇分類的標準，其次，逐步分類討論，最后，歸納總結。在課堂教學中，學生對分類的標準經(jīng)常會提出質疑，“

9、你是怎樣想到按這一標準分類”？是?。】占侨魏渭系淖蛹?、垂直于x軸的直線斜率不存在、在與不在的問題、恒成立問題都有可能成為分類討論的起點，需要我們歸納總結，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學習慣。4.化歸轉化思想化歸轉化思想是辯證唯物主義的基本觀點，是從運動變化發(fā)展的觀點出發(fā)，化不知為已知、化復雜為簡單、化抽象為直觀、化含糊為明朗的解題策略。例 若a>1，設函數(shù)的零點為m,的零點為n，則的取值范圍是 。本題著重考查了函數(shù)的零點，互為反函數(shù)的圖像特征及基本不等式，體現(xiàn)了數(shù)學的化歸轉化思想，數(shù)形結合思想。然而，學生能否想到m+n為定值？能否用線性規(guī)劃解決這個問題等等，需要教師在課堂教學中循循善誘，歸納解決單變

10、量問題的最值和雙變量問題的最值的通性通法。5.建模思想數(shù)學建模是運用數(shù)學語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫解決實際問題的一種有效的數(shù)學手段。課標中也做了相應的要求：“探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律；能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系；結合函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測”。例 若函數(shù)在上的導函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）。A B C D本題從商的導數(shù)公式出發(fā)，建立函數(shù)模型，根據(jù)函數(shù)的單調性解決問題，逐步體現(xiàn)出數(shù)學建模思想。課堂教學中可以改變已知條件，如改為或者改為結果又將如何，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。三、以“錯”糾錯，

11、查漏補缺1.認真管理好錯題集錯題集是我們把平時做作業(yè)和考試中的錯誤收集存檔、改正、分享及應用的一本好書。曾有人把試卷看成是一張一張的網(wǎng)，每次考試都相當于在捕魚。如果發(fā)現(xiàn)有魚從漁網(wǎng)上漏掉，就要及時修好漁網(wǎng)，下次捕魚時才不至于有魚再從這個洞里漏掉。學習知識也是這樣。整理錯題集是尋找自己的弱點和不足的有效途徑，常言說得好，失敗是成功之母，多數(shù)有用的經(jīng)驗都是從錯誤中總結出來的。因此，整理、管理好錯題集是我們了解自己的不足，及時補救，適時清除學習障礙和隱患，培養(yǎng)良好的學習習慣，提高學習效率的有效策略。在收集、存檔時，最好把錯題都摘錄一個固定的本子上，形成獨具個性的學習軌跡，便于自己以后查閱，也有利于知識

12、的梳理、識記、儲存和提取。在錯題收集時候，一定要分類。可以根據(jù)錯誤原因分類，也可以根據(jù)模塊知識分類。在錯題改正時，首先，獨立分析錯誤原因，如這道題錯在什么地方？為什么錯？其次，分析考點，找出正確答案并訂正。最后，認真思考，這道題有沒有其他解法？哪種方法更好？做到舉一反三。在錯題的應用上，學會改編，把題目中的條件和結論換一下，還成立嗎？把條件減弱或者把結論加強，命題還成立嗎？或者嘗試著編一道類似的題目，還能做嗎？經(jīng)歷上述思維洗禮，我們對知識的理解會更深刻，對方法的把握會更透徹。例如 錯題集時間：2015年11月12日類別：集合與簡易邏輯 來源：第三次月考錯題：已知集合Ax|x23x100，Bx|

13、m1x2m1，若ABA.求實數(shù)m的取值范圍考點分析：不等式（組）的解法、集合之間的關系，分類討論思想，化歸轉化思想錯因分析：首先，未考慮B，及時m滿足的條件。其次，由ABA 未能得到，最后，端點值沒能檢驗。更正ABA，BA.Ax|x23x100x|2x5若B，則m1>2m1，即m<2，故m<2時，ABA；若B，如圖所示，則m12m1，即m2.由BA得解得3m3.又m2，2m3.由知，當m3時，ABA.舉一反三：已知集合Ax|x2(p2)x10，pR，若AR*，則實數(shù)p的取值范圍為即解得p4.故當AR*時，p的取值范圍是(4，)2.做好解題后的反思，查漏補缺查漏補缺的過程就是反

14、思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。在一輪復習中我們倡導一題多解，尋找最簡單的解法，而且對這種方法熟練應用達到多法歸一。因為高考贏在效率，需要我們在瞬間尋找到最熟悉、最簡單、最省時的解題方法。因此，在備考過程中需要做到解題后的反思。反思本題的考點，反思各考點的突破方法，反思本題的命題意圖。做到做一題，懂一法，會一類，通一片。例如：（2015寧夏21）設函數(shù)。（1）證明：在單調遞減，在單調遞增；（2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。本題在第一問函數(shù)單調性的證明中導函數(shù)的零點不會求，我們該怎么辦？在第二問恒成立問題上如何尋找到的最大值建立關于m的不等式？都是我們備

15、考過程中經(jīng)常強調的思想方法，只要我們熟練的掌握這些通性通法才能贏得時間，獲得高分。四、注重解題策略，樹立陷阱防范意識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維考試是一門學問，高考要想取得好成績，不僅取決于扎實的基礎知識、熟練的基本技能和過硬的解題能力，而且取決于答卷方法和臨場的發(fā)揮。因此，我們要從平常的考試積累豐富考試經(jīng)驗，把平時考試當做高考，從心理調整、時間分配、位置意識，解題策略、陷阱預防等方面不斷調試，逐步適應，才能發(fā)揮自己的才能，不留遺憾。1.調整心態(tài)，把握高考試卷位置意識，合理分配時間高考數(shù)學試卷（全國卷）共22道題，位置擺放一般由易到難，其中80%的是中檔題和抵檔題，它著重考查基礎知識、基本技能，基本思想方法

16、，這部分分數(shù)占到120分?？荚嚂r，首先，要調整好心態(tài)，不能讓試題的難度、分量、熟悉程度影響自己的情緒，力爭讓會做的題不扣分，不會做的題盡量得分。其次，應在規(guī)定的時間內完成，講究快速、準確。難題要舍得放棄，不可在某一道題上糾纏。2.解題策略數(shù)學高考試卷的設計，分三種題型：選擇題、填空題、解答題，應對不同題型應有不同的答卷策略：（1）做選擇題要重視選項信息選擇題不僅要研讀題干，而且還要注意四個選擇支也是已知條件，利用選擇支之間的關系可使你的答案更簡捷。切記不要“小題大做”，而要“小題巧做”。例1 已知，則等于 （ D ）.A B.C.D.5 分析：由于，所以的值是常數(shù)，排除選項A,B。另外，故選擇

17、D選項。例2 關于x方程有唯一解，則實數(shù)k取值范圍是（ D ）。Ak= B.k<-2或k>2 C. -2<k<2 D. k<-2或k>2或k=分析：方程有唯一解以坐標原點為圓心，半徑為1的上半圓與過定點（0,2）的直線有一個交點，由圖知k由三部分構成，故而選擇D。課堂教學中通過上述示例，提出選擇題的解法探究，提高學生學習興趣，讓學生自主學習、合作探究，培養(yǎng)學生自主學習能力、邏輯思維能力。切記灌輸解法?。?）做填空題要細心不是說做其他題型不需要細心，而是說做填空題尤其要細心！因為填空題只要你填寫最終結果，其得分不是滿分就是零分運算求解過程都是在草紙上進行的，所

18、以每一步的運算都要準確無誤，寧可慢些也要確保一次做對。另外，在填寫答案時，要嚴格按要求填寫如求函數(shù)的單調區(qū)間，就不能表示成集合或不等式的形式，曲線的切線方程必須寫成直線方程的一般式，是錯的才是正確答案等等。牢記：細節(jié)決定成?。。?）做解答題要規(guī)范一是書寫要整潔，二是條理清楚、步驟完整，三是不漏得分點。解答題是按步驟評分的，即使不會也盡量不要空著試卷，可以根據(jù)題目的已知條件逐步翻譯，尋找突破口，也可以聯(lián)系結論寫出可能用到的公式、方法或判斷，如果你寫的正好是得分點，就能得分如果某一步出現(xiàn)錯誤，后面的解答是否都作廢了呢？ 否！ 高考的評分標準是：從出錯的那步起往下每步都對的話減半給分，再次出錯，后面

19、部分不得分。3.樹立陷阱防范意識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識心理學研究表明，在高考數(shù)學試題中設計各種陷阱，有利于考查思維的批判性和深刻性，從而達到考查創(chuàng)新意識的目的。高考數(shù)學試題中的陷阱設置方法較多，有時在概念的理解上設計陷阱，使學生能夠準確理解概念；有時在圖像上設計陷阱，考查學生思維的延展性；有時在思維定勢上設計陷阱，考查學生思維的靈活性；有時在定理、公式的適應條件上設計陷阱，考查學生思維的嚴謹性。（1）在概念的理解上設計陷阱數(shù)學概念是現(xiàn)實世界空間形式和熟練關系在思維中的反映，是構成數(shù)學的基本元素。準確把握概念是學好數(shù)學的前提。例 已知的最小值是（ ）A. B.4 C. D.5錯析：學生初看，本題考查基本不等式，所以，從而選擇B。這樣學生掉進了兩次應用基本不等式。而兩次不同條件取“=”的概念，因此，我們在基本不等式的應用中要注重條件。樹立防范陷阱意識。（2）在函數(shù)圖像上設計陷阱函數(shù)圖像是函數(shù)的一種表示方法，能夠直觀的描述函數(shù)的變化趨勢，但也有其