2013年四川省古藺縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)課時課件：231《單調(diào)性》（新人教A版必修1）

1、2.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性觀察下面三個圖象的變化趨勢yx0 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入當(dāng)自變量x在各自的定義域內(nèi)變化時，它們的圖象都有什么樣的變化趨勢？思考思考yx0yx01x2x2y2y2y1y1y1yyxyx2yx2x1x1x2x單調(diào)性的定義單調(diào)性的定義 一般的，設(shè)函數(shù) 的定義域為I,如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的 , 當(dāng) 時，都有 就說 在這個區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù). 12, x x12xx12()() fxfx( )f x( )f x一般的，設(shè)函數(shù) 的定義域為I,如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的 , 當(dāng) 時，都有 就說 在這個區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù). 12, x

2、 x12() fxfx( )f x( )f xyx01x2x1y2yyx01X2X1y2y 單調(diào)性的定義單調(diào)性的定義一般的，設(shè)函數(shù) 的定義域為I,如果對于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的 , 當(dāng) 時，都有 就說 在這個區(qū)間上是增增(減減)函數(shù)函數(shù). 12, x x12xx12() () f xf x定義說明：定義說明：1、如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增（減）函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格）的單調(diào)性，則這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.2、函數(shù)的單調(diào)性是對于函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的. 4、不談某點的單調(diào)性.3、 的任意性、同一性、有大小.12,

3、xx 單調(diào)性的判斷單調(diào)性的判斷例1：如圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù) 的圖像，根據(jù)圖像說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， 是增函數(shù)還是減函數(shù).( )yf x( )yf x( )yf x解：函數(shù)的解：函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間有單調(diào)區(qū)間有-5，-2），），-2，1）,1，3），），3,5，其中，其中 在區(qū)間在區(qū)間-5，-2）,1，3）是減函數(shù)）是減函數(shù),在在-2，1），），3，5是增函數(shù)是增函數(shù).( )yf x( )yf x通過觀察函數(shù)圖像通過觀察函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性-5 -4-3-2 -11 2 3 4 5321( )yf x-1-2 單調(diào)性的判斷單調(diào)性的判斷例2：證明函數(shù)

4、在（0，+ ）上是減函數(shù).1( )f xx證明：設(shè) 是（0，+ ）上的任意兩個數(shù)，且 12,x x120,0, f(x )-f(x )0, f(x )f(x ).f(x)0 +.xxx xxxxx由 得又由 得于是即所以，在（ ，）上是減函數(shù)分析：只要證得當(dāng)分析：只要證得當(dāng) 時，有時，有12 () fxf x用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1) 設(shè)設(shè)x1x2, 并是某個區(qū)間上任意兩個并是某個區(qū)間上任意兩個值值;(2) 作差作差 f(x1)f(x2) ;(3) 判判斷斷 f(x1)f(x2) 的符的符號號:(4) 下下結(jié)論結(jié)論. 分解因式（易于判斷符號的形式）分解因式（易于判斷符號的形式） 配方（配成幾個非負(fù)實數(shù)的和）配方（配成幾個非負(fù)實數(shù)的和）. 單調(diào)性的判斷單調(diào)性的判斷 單調(diào)性的判斷單調(diào)性的判斷練習(xí)： 證明函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù).分析：按上述步驟進(jìn)行證明.證明的關(guān)鍵是作差變形，盡量變形成幾個最簡單的因式的乘積的形式，這樣比較容易判斷符號.1()fxxx思考引申：1、思考上述函數(shù)在 上的單調(diào)性，并加以證明；2、討論： 在 ，-1,0)上的單調(diào)性.1,)1()fxxx(, 1) 小小 結(jié)