廣東省肇慶市2012屆高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 文 新人教A版

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20102011學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1命題“若，則”的否命題是A若，則 B若，則C若，則 D若，則2對(duì)命題p：，命題q：，下列說法正確的是Ap且q為真 Bp或q為假 C非p為真 D非q為真3已知條件甲：；條件乙：，且，則A甲是乙的充分但不必要條件 B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件 D甲是乙的既不充分又不必要條件4利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖是三角形； 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形； 菱形的直觀圖是菱形以

2、上結(jié)論，正確的是A B C D 5若直線a不平行于平面a，且，則下列結(jié)論成立的是Aa內(nèi)的所有直線與a異面 Ba內(nèi)存在唯一的直線與a平行Ca內(nèi)的所有直線與a相交 Da內(nèi)不存在與a平行的直線6已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D37與直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程是A BC D8經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A B C或 D或9若雙曲線實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度

3、和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是A B C D10如圖1，DABC為正三角形，AA1/BB1/CC1，CC1平面ABC，且，則多面體ABCA1B1C1的正視圖是二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11已知點(diǎn)P（2，-4），Q（0，8），則線段PQ的垂直平分線方程為 .12若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是雙曲線左支上的一點(diǎn)，且，那么 .13用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則此圓柱軸截面面積為 .14如圖2，已知，AC=1，的面積S是 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15（本小題滿分12分）如圖3，將一個(gè)

4、長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)三棱錐SABC，求三棱錐SABC的體積與剩下的幾何體體積的比.16（本小題滿分12分）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.17（本小題滿分14分）如圖4，已知AB平面BCD，BCCD. 請(qǐng)指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由. 18（本小題滿分14分）已知直線l1：，l2：.（1）當(dāng)l1/ l2時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)l1 l2時(shí)，求a的值.19（本小題滿分14分）如圖5，正方體的棱長(zhǎng)為a，E為DD1的中點(diǎn).（1）求證：BD1/平面EAC；（2）求點(diǎn)D1到平面EAC的距離20（本小題滿分14分）已知橢圓E的方

5、程為，過橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）求橢圓E的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求DABO（O為原點(diǎn)）的面積的最大值.20102011學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案BABADCDCCD二、填空題11 1211 13 14三、解答題15（本小題滿分12分）解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，即SA=a，SB=b，SC=c. （1分）由長(zhǎng)方體，得SA，SB，SC兩兩垂直，所以， （5分）于是. （8分）故剩下幾何體的體積， （10分）因此，. （12分）16（本小題滿分12分）解：設(shè)點(diǎn)M的坐

6、標(biāo)為（x，y），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x0，y0）. （1分）由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以， （5分）于是有，. （6分）因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程，即. （8分）把代入，得， （10分）整理，得. （11分）所以，點(diǎn)M的軌跡方程為. （12分）17（本小題滿分14分）解：平面ABC平面BCD. （1分）因?yàn)锳B平面BCD，ABÌ平面ABC， （3分）所以平面ABC平面BCD. （4分）平面ABD平面BCD. （5分）因?yàn)锳B平面BCD，ABÌ平面ABD， （7分）所以平面ABD平面BCD. （8分）平面ABC平面ACD. （9分）因?yàn)锳

7、B平面BCD，CDÌ平面BCD，所以ABCD； （11分）又BCCD，且ABÇBC=B，所以CD平面ABC. （13分）又CDÌ平面ACD，所以平面ABC平面ACD. （14分）18（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，l1的方程為，l2的方程為，顯然l1/ l2； （3分）當(dāng)時(shí)，直線l1的斜率，直線l2的斜率， （5分）由，得，解得. （7分）當(dāng)時(shí)，l1的方程為，l2的方程為，l1/ l2. （8分）綜上，當(dāng)，或時(shí)，l1/ l2. （9分）（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，l1不垂直于 l2； （10分）當(dāng)時(shí)，由，得，解得. （13分）故當(dāng)時(shí)，l1 l2. （14分）19（

8、本小題滿分14分）（1）證明：如圖5，連接BD交AC于F，連EF. （1分）因?yàn)镕為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所長(zhǎng)F為AC、BD的中點(diǎn). （3分）在DDD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)，所以EF/D1B. （5分）又EFÌ平面EAC，所以BD1/平面EAC. （7分）（2）解1：設(shè)D1到平面EAC的距離為d.在DEAC中，EFAC，且，所以，于是. （9分）因?yàn)椋?（11分）又，即， （13分）解得，故D1到平面EAC的距離為. （14分）解2：因?yàn)?，所以平?又平面ACE，故平面平面ACE 過D作DM，交EF和于M和G，所以MG平面ACE（9分） 由（1）可知，所以GM是到平面ACE的距離，也就是到平面ACE的距離（10分） 在中，因?yàn)?，即所以?（13分）故,即D1到平面EAC的距離為. （14分）解3：因?yàn)?，F(xiàn)為AC這中點(diǎn)，所以且 設(shè)到平面ACE的距離為d, 因?yàn)?，?也就是，所以 因?yàn)榈狡矫鍭CE的距離與到平面ACE的距離相等， 所以，D1到平面EAC的距離為. （10分）20（本小題滿分14分）解：（1）將橢圓E的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：， （1分）于是，因此，橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，離心率，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（0，-1）、F2（0，1），四個(gè)頂點(diǎn)的坐