八年級數(shù)學下冊 3.3《矩形》教案 湘教版

1、3.3矩形 一、教學目的和要求 使學生掌握矩形的定義和性質，理解并掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，使學生能應用以上知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。 二、教學重點和難點 重點：掌握矩形的性質 難點：利用矩形的性質解決問題 三、教學過程 （一）復習、引入 提問： 1. 什么叫平行四邊形？ （學生回答后強調任何定義都具有可逆性，即是定義，又是判定。） 2. 敘述平行四邊形的性質和判定定理，（再強調分析命題的條件與結論的關系）。 （二）新課 這一節(jié)課我們要研究特殊的平行四邊形。演示教具，使平行四邊形的一個內角變化成直角，指出，它仍然滿足平行四邊形的定義，所以它仍是平行四邊形，由于角特殊，因

2、此是特殊的平行四邊形矩形。（板書課題） 矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。 矩形是平行四邊形，但角特殊，它首先具有平行四邊形的一切性質，還具有本身的特殊性質。下面我們來進一步研究矩形的其他性質。 如圖1，矩形ABCD中， 在中，ABDC，BCBC 這樣我們很容易得到矩形除平行四邊形性質之外的兩條性質，它與矩形的角和對角線有關，與邊無關。圖1 矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角。 矩形性質定理2：矩形的對角線相等。 從上圖中我們可以看到由于矩形的四個角是直角，所以有四個全等的直角三角形；由于矩形的對角線互相平分且相等，所以圖形中不存在四個等腰三角形。在用好矩形性質的同時，也要注意用好

3、特殊三角形的性質。 同時得到推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 例1 已知：如圖2，矩形ABCD中，E是BC上一點，于F，若 。求證：CEEF。圖2 分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問題解決，而證明AFBE，只要通過，在矩形中容易構造全等的直角三角形。 證明： 在 此題還可以證明，得到EFEC 例2 已知：如圖3，矩形ABCD中，于E，且。 求：的度數(shù)。 分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究與其它角的關系。因為OAOD，所以。把題目中的已知條件，與矩形的性質結合起來，得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度數(shù)也就顯然了

4、。圖3 解： 例3 已知：如圖4，矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過O點交AD于E，交BC于F，且EFBF，。求證：CFOF。圖4 分析：欲證CFOF，只要，由矩形可知。由，可得到OEOF，又因為EFBF，有，由于，于是步，又有， （三）鞏固練習 1. 如圖5，在矩形ABCD中，求這個矩形的周長。（答案：16）圖5 在矩形中若存在矩形對角線，那就一定要利用矩形對角線的性質，即相等又平分，轉化成等腰三角形，利用等邊對等角的性質。 2. 已知：如圖6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度數(shù)。（提示：要充分利用等腰，等邊的性質）圖6 解：矩形ABCD，AE平分 （四）小結 今天我們主要學習了矩形的定義及性質，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個角都是直角，對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質、判定好好復習一下，這對于解決矩形問題是大有好處的。 （五）作業(yè) 1. 已知：矩形ABCD，M是BC的中點，BC2AB。求證：。 2. 矩形的對角線的一個交角是，一條對角線長為8cm。求矩形的邊長。 3. 已知：如圖7，的兩條高線BE、CF；M為B