同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(含答案)

1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角目標(biāo)指引1 經(jīng)歷觀察、比較、動(dòng)手操作等過程，培養(yǎng)識圖能力和思維能力2體會兩條直線被第三條直線所截產(chǎn)生的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念3會識別兩條直線被第三條直線所截產(chǎn)生的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角4培養(yǎng)由較復(fù)雜的圖形中分解出簡單的、基本圖形的能力要點(diǎn)講解1 兩條直線被第三條直線所截時(shí)，構(gòu)成了八個(gè)角，簡稱“三線八角”2兩條直線被第三條直線所截時(shí)，?要分清是哪兩條直線被哪一條直線所截（即第三條直線） 3 每對同位角（或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角）的四條邊僅涉及三條直線，?兩個(gè)角的邊涉及的同一條直線就是截其余兩條直線的“第三條直線”，其余涉及的兩條即為被截的兩條直線4通過一定數(shù)量的變式圖形

2、的辨認(rèn)，大量正反例子的辨認(rèn)來形成同位角、?內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的正確認(rèn)識學(xué)法指導(dǎo)1 在被截兩條直線的同一方向，?在截線（即第三條直線）的同一側(cè)的一對角為同位角；在被截兩條直線之間，在截線（即第三條直線）的兩側(cè)的一對角為內(nèi)錯(cuò)角；在被截兩條直線之間，在截線（即第三條直線）的同一側(cè)的一對角為同旁內(nèi)角2 在同位角、內(nèi)錯(cuò)角、?同旁內(nèi)角中的“同” 指在被截兩條直線的同一方向或截線（即第三條直線）的同一側(cè)： “內(nèi)”指被截兩條直線之間； “錯(cuò)”指在截線（即第三條直線）的兩側(cè)3 .同位角的形狀像英文字母"F'內(nèi)錯(cuò)角的形狀像英文字母“ Z”； ？同旁內(nèi)角的形狀像英文字母" C或“ n” .

3、4同位角、內(nèi)錯(cuò)角、？同旁內(nèi)角都是兩條直線被第三條直線所截形成的沒有公共頂點(diǎn),那么肯定既不是同的一些所對的角.如果兩角由四條直線構(gòu)成（即它們沒有公共截線）位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.5 .對于有些較復(fù)雜的圖形，剛開始識別時(shí)有一定困難，？解決這一困難的有效措施是:將指定的三條直線用有色筆描出來，突出研究截線，再去辯認(rèn)角.若圖形不標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)情況把線段（或射線）向兩邊（或一邊）作適當(dāng)延長.例題分析【例1】如圖所示，/ 1和/ 4, / 2和/ 3, / 3和/ 4?分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的它們是同位角、內(nèi) 口-長甲錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中的哪一類角【分析】由于/ 1和/ 4的公共邊是BD,則

4、BD為截線，I “JAAB, CE為被截直線，且/ 1?和/4在BD同一側(cè)，在 AB和CE的同一方向，/ 2和/ 3的公共邊是AC,則AC為截線，CE, AB為被截直線，且/ 2和/ 3 在AC的兩側(cè)，在 AB和CE之間./ 3和/ 4的公共邊是 AB,則AB為截線，AC、BC為被 截直線，且/ 3和/4在AB的同一側(cè)，在 BC和AC之間.【解】/ 1和/ 4是直線AB和CE被直線BD所截而成的同位角./ 2和/ 3是直線AB和CE被直線AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角./ 3和/ 4是直線AC和BC被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角.【注意】識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法是：首先分清“兩條直線”和“第三

5、條直線”，再用“兩條直線”分內(nèi)外，“第三條直線”分兩旁來確定每一個(gè)角的位置.【例2】如圖所示，直線DE交射線BA和BC于點(diǎn)E和D, 請找出/ 1?的同位角與/ B的同旁內(nèi)角.【分析】/ 1的同位角應(yīng)與/ 1有一條公共邊DE或BC, 若公共邊是 DE,則DE是截線，BA和BC是被截兩線.此時(shí)在 直線DE同一側(cè)，在直線BA和BC同一方向的角是/ 5; ?若公共邊是BC,則BC為截線，DE和BA為被截兩線，此時(shí)在 BC同一側(cè)，DE和BA同一方向 的角是/ B.同理，/ B的同旁內(nèi)角也有兩個(gè).【解】/ 1的同位角是/ 5與/ B. / B的同旁內(nèi)角是/ 2與/ 3.【注意】（1）三條線兩兩相交，任何一

6、條線都可以看作是截線，？而其余兩條為截線，故需要分類討論.（2）找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角應(yīng)根據(jù)圖形特點(diǎn)找出與角有關(guān)的線，？剔除與相關(guān)的角無聯(lián)系的線.（3）若圖形不標(biāo)準(zhǔn)，？可視情況把線段（或射線）向兩.邊（或一邊）延長或者剔除一部分線段.E-T F【例3】平行線EF、MN與兩相交直線 AB、CD相交成如、圖的圖形.請你找出圖中共有多少對同旁內(nèi)角0、月【分析】因?yàn)槊恳粋€(gè)“三線八角”基本圖形中都有2對同旁內(nèi)角，從圖中可以分解出下列4類基本圖形（圖1,圖2,圖3,圖4）.對于圖1,三條直線 AB、CD、EF兩兩相交，找同旁內(nèi)角時(shí)，有三種情形：？兩直線AB和CD被第三條直線 EF所截；兩直線AB和EF

7、被第三條直線 CD所截；兩直線CD和EF 被第三條直線 AB所截.因此，對于圖 1,可分解出三個(gè)基本圖形，每個(gè)基本圖形有 2對 同旁內(nèi)角，共有6對同旁內(nèi)角.類似地，對圖2,也可分解出三個(gè)基本圖形，共有6對同旁內(nèi)角.2?對同旁對于圖3,由于EF和MN兩直線平行，所以只有這一個(gè)基本圖形，從而有 內(nèi)角.類似地，對于圖4,也只有2對同旁內(nèi)角.【解】圖中共有16對同旁內(nèi)角.【注意】將復(fù)雜的圖形分解為基本圖形，是解決幾何問題的重要方法.練習(xí)提升、基礎(chǔ)訓(xùn)練1 .如圖所示，A® CD分另I交EF于G、M, GH、MN分別與AB、CD交于G、M , ?有下列結(jié)論：/1與/4是同位角；/2與/ EGB與

8、/ GMD是同位角；/其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 8對3 .下圖中，/ a和/ 3不是同位角的是（4 .如圖所示，E是BC延長線上一點(diǎn)，則直線 AB和CD被AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角是（）A. / 2 與/ 3B. / 1 與/ 4C. / D與/ 5 D. / 1 與/ ACE(第4題)(第5題)5 .如圖所示，已知直線 MN分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.(1)直線DE和BC被AB所截而成的同位角是,同旁內(nèi)角是(2) / 2與/ 6是直線和 被直線所截而成的內(nèi)錯(cuò)角.和 被直線所截而成的6 .如圖所示，回答下列問題:(1) /1和/8構(gòu)成什么角(2) / 2和/A構(gòu)成什么角(3)

9、 / B和哪些角構(gòu)成同旁內(nèi)角B7 .如圖所示，直線 a和直線b被直線L所截而成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有多少對請寫出這些同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.b8 .如圖所示，BD是四邊形ABCD的對角線，E是CD延長線上一點(diǎn).(1) / 1與/ 2是哪兩條直線被哪條直線所截得的什么角(2) AB和CD被BD所截，其內(nèi)錯(cuò)角是哪一對角9 .如圖所示，若以 AB、CD為兩條被截直線，那么第三條直線有幾種可能？TB出現(xiàn)什么角分別寫出來.C10 .如圖所示， ABC中，D、E、F分別是 AB、AC、BC上的一點(diǎn)，連結(jié) DE、？EF.（1） / 1和/ 2是哪兩條直線被哪一條直線所截得的什么角（2） / 1和

10、/ B是哪兩條直線被哪一條直線所截得的什么角/8二、提高訓(xùn)練11 .下列圖中，/ 1與/2不是同旁內(nèi)角的是（）12 .如圖所示，下列判斷正確的是（）A. 4對同位角,4對內(nèi)錯(cuò)角,2對同旁內(nèi)角B. 4對同位角,4對內(nèi)錯(cuò)角,4對同旁內(nèi)角C. 6對同位角,4對內(nèi)錯(cuò)角,4對同旁內(nèi)角D.以上判斷都不對13.如圖所示，直線 a/b/c,則圖中共有內(nèi)錯(cuò)角（）A. 4對B. 6對C. 8對D. 10 對14 .如圖所示，直線 DE和BC被直線AB所截.(1) / 1與/ 2, / 1與/ 3, Z 1與/ 4各是什么角(2) / 1與/ 5是內(nèi)錯(cuò)角嗎(3)如果/ 1 = 74,那么/ 1 = /2呢/ 1和/

11、3互補(bǔ)嗎為什么15 .如圖所示，直線a、b被直線c所截，若/ 1的同旁內(nèi)角等于60。56',求/ 1的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù).三、拓展訓(xùn)練16 .如圖所示，如果與/ 1成同位角的角的個(gè)數(shù)為 a,與/ 1成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)為 b,那么a、b的大小關(guān)系是：a b.(填“ >”、"=”或“ <”)(第16題)(第17(1)題)(第17(2)題)17 . (1)如圖所示，直線 a, b, c兩兩相交于A, B, C三點(diǎn)，則圖中有 對對頂角；有 對同位角；有 對內(nèi)錯(cuò)角； 對同旁內(nèi)角.(2)如圖所示，若四條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，則圖中有 對對頂角；？有 對同位角；有 對內(nèi)錯(cuò)角； 對同旁

12、內(nèi)角.(3)若n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)， 則圖中有 對對頂角；有 對同位角；有對內(nèi)錯(cuò)角；有 對同旁內(nèi)角.答案：1. B 2. B 3. A 4. B5. (1) /1和/8, /6和/8(2) AB, AC, DE (3) ?AB, ?DE, AC,同位角6. (1)同位角 (2)內(nèi)錯(cuò)角 (3) /3, / A, / BCD7. 4對同位角：/ 1?與/ 6, /4與/5, Z 2與/ 8, /3與/7; 2對內(nèi)錯(cuò)角：/ 3與/6, /4與/8; 2對同旁內(nèi)角：？/4與/6, Z 3與Z 88. (1) /1與/2是8。AD被BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角.(2) / ABD與/ BDC9. 略(提示：分四種情況，第三條直線可能是AD, AC, CE或BC.)10. (1) /1和/2是人8, EF被DE所截得的內(nèi)錯(cuò)角(2) / 1和/ B是DE, BC?t AB?所截得的同位角；/ EFC和/ C是EF, EC被FC所截 得的同旁內(nèi)角11 . B 12. C 13. B14. (1)內(nèi)錯(cuò)角、？同旁內(nèi)角、同位角 (2)不是(3) /1 = /2, /1 + /3=180° , 理由略15. 119° 4'16. <17. ( 1) 6, 12, 6,