四川省成都市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標準方程課件)

1、2.4.1 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點的軌跡，的點的軌跡，MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時，時，當(dāng)當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？時，它又是什么曲線？是橢圓是橢圓 .是雙曲線是雙曲線 .當(dāng)當(dāng)0e 1時，時， 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細繩的一端固定于三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細

2、繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的的另一條直角邊上的A點，截取繩子的長等于點，截取繩子的長等于A到直線到直線l的距離，并的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線 .A 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細繩的一端固定于三角板的

3、一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的的另一條直角邊上的A點，截取繩子的長等于點，截取繩子的長等于A到直線到直線l的距離，并的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線上下滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線 .這條曲線就叫做這條曲線就叫做拋物線拋物線這條曲線上任意一點這條曲線上任意一點M到到F的的距離與它到直線距離與它到直線l的距離相等的距離

4、相等. A.平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線 l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線.一、定義一、定義FMlN即：即：，若若1|MNMF則點則點M的軌跡是的軌跡是拋物線拋物線 .定點定點F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點.定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的準線準線. 二、標準方程二、標準方程FMlN如何建立直角坐標系？如何建立直角坐標系？設(shè)設(shè)KF= p (p0)， 點點 M(x，y)， 由定義，由定義，|MF|=|MN|如圖，建立直角坐標系：如圖，建立直角坐標系：xNNNxypx221 ）（0222pppxypxyx222 ）（）（02

5、22pppxy（1）（2）（3）|)(22322pxypx）（）（022ppxy二、標準方程二、標準方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p (p0)則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點設(shè)點M的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，|MF|=|MN|化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）如圖，建立直角坐標系：如圖，建立直角坐標系：|2|)2(22pxypx 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的標準方程拋物線的標準方程。其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：為正常數(shù)，它的幾何意義是：它表示的拋物線的焦點在它表示的拋物線的焦點在 x 軸的正半軸上，軸的正半軸

6、上，坐標是坐標是 ，它的準線方程是，它的準線方程是 )(02，p2pxxyoFMlNK焦點到準線的距離焦點到準線的距離但是，一條拋物線，由于它在坐標平面但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它線的標準方程還有其它形式形式。圖形圖形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p),(02p2px ),(02p2px ),(20p2py),(20p2py 例例1. （1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是 y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程

7、；求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），）， 求它的標準方程。求它的標準方程。解：解：知：知：由由xy6)1(2 ，62 p3 p此拋物線的焦點坐標是此拋物線的焦點坐標是，)023(準線方程是準線方程是.23 x，拋物線焦點是拋物線焦點是)20()2( F，22 p，4 p拋拋物物線線方方程程是是.82yx （3）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是 y= 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程求它的焦點坐標和準線方程.知知：由由yx61)3(2 ，612 p121 p此拋物線的焦點坐標是此拋物線的焦點坐標是，)2410(準線方程是準線方程

8、是.241 y 例例2. 求過點求過點 A（-3，2）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程.AOyx解：解：當(dāng)拋物線的焦點在當(dāng)拋物線的焦點在 y 軸軸當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x軸的負半軸上時，軸的負半軸上時，所求拋物線的標準方程為所求拋物線的標準方程為的正半軸上時，的正半軸上時，代入代入x2 =2py，得，得 p= .49把把 A（-3，2）.32把把A（-3，2）代入）代入 y2 = -2px，得得 p= .342922xyyx 或或例例3. 點點M到點到點F(4，0)的距離比它到直線的距離比它到直線 l: x+5=0 的距離的距離小小 1，求點，求點M的軌跡方程。的軌跡方程。由已知，得由已知，得

9、|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解解1： 設(shè)設(shè) M(x，y)，則，則51)4(22 xyx即即化簡得化簡得xy162 .的的軌軌跡跡方方程程即即為為點點 M解解2： 由已知，得點由已知，得點M到點到點F(4，0)的距離等于它到直線的距離等于它到直線由拋物線定義知：由拋物線定義知：所以點所以點M的軌跡是以的軌跡是以F(4，0)為焦點，為焦點，42p ，.8 p.162xyM 的軌跡方程為的軌跡方程為故點故點l: x=-4 的距離的距離.以直線以直線l: x=-4 為準線的拋物線為準線的拋物線. l思考：思考：在拋物線在拋物線 y2=8x 上求一點上求一點P，使，使P到焦點到焦點F 的的距離與到距離與到 Q(4 ，1)的距離的和最小，并求最小值。的距離的和最小，并求最小值。解：解：知：知：由由xy82，82 p4 p此此拋拋物物線線的的焦焦點點坐坐標標是是，)02(F準線方程是準線方程是.2 x.的距離的距離到準線到準線的距離等于的距離等于到焦點到焦點由定義知：由定義知：lPFP. |PKPF 即即|PQPKPQP