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文檔簡介

1、 例題 4 半徑為a=2的球面上溫度分布為 f = Asincossin，確 定球內空間的穩(wěn)定溫度分布 u 。 解： u = 0, r < 2 定解問題為： u |r = 2 = f = A sin cos sin 定解問題有轉動對稱性 ，相應的一般解為 u = l =1 ( Al r l + Bl r l 1 Pl1 (cos sin 球內解要求 u ( 0, 有界，一般解化為 u = l =1 Al r l Pl1 (cos sin 由邊界條件得： Ax 1 x 2 = l =1 Al a l Pl1 ( x 根據(jù)完備性： A2 = 1 3 Aa 2 = 1 12 A， l2 = 0

2、 A 球函數(shù)的應用 例題 1 半徑為a的球面上電勢分布為 f = Asin2cos2， 確定球內空間的電勢 u 。 u = 0, r < a 定解問題為： u |r = a = f = A sin 2 cos 2 解： 定解問題的一般解為 u = l = 0 m = l ( Al , m r l + Bl , m r l 1 Yl m ( , l 球內解要求 u ( 0, , 有界，一般解化為 u = l = 0 m = l Al , m r l Yl m ( , l 由邊界條件得：A sin 2 cos 2 = 根據(jù)完備性： l ,m = A 1 ( Nlm 2 al l ,m Al

3、,m a l Yl m ( , s Asin2 cos2 Ylmd = 球函數(shù)的應用 例題 2 半徑為a的球面上電勢分布為 f = Asin2cos2， 確定球外空間的電勢 u 。 u = 0, r > a 定解問題為： u |r = a = f = A sin 2 cos 2 解： 定解問題的半通解為 u= l =0 l m=l ( Al ,m r l + Bl ,m r l 1 Yl m ( , 球外解要求 u ( , , 有界，一般解化為 u = l = 0 m = l Bl , m r l 1Yl m ( , l 由邊界條件得：A sin 2 cos 2 = al +1 根據(jù)完備性： l ,m = m 2 B (

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