復(fù)習(xí)代數(shù)：和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運(yùn)算 代數(shù)式的恒等變形 首師大版

1、復(fù)習(xí)代數(shù)：和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運(yùn)算、代數(shù)式的恒等變形一. 本周教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)代數(shù)：和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運(yùn)算、代數(shù)式的恒等變形二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運(yùn)算 通過(guò)本小節(jié)的復(fù)習(xí)，希望同學(xué)們掌握以下知識(shí)要點(diǎn)，并且提高自己的運(yùn)算能力。 1. 代數(shù)式的分類 2. 各類代數(shù)式的概念 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、分式、有理式、無(wú)理式、根式、二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念。 3. 代數(shù)式有意義的條件 分式有意義的條件是分式的分母不為零；分式的值為零的條件是分母不為零，分子為零；二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)（式）非負(fù)；由實(shí)際應(yīng)用得到的代數(shù)式還要符合實(shí)際意義

2、。 4. 代數(shù)式的運(yùn)算 整式的加、減、乘、除四則運(yùn)算；整式的添括號(hào)、去括號(hào)法則；分式的加、減、乘、除四則運(yùn)算，分式的乘方；二次根式的加、減、乘、除四則運(yùn)算，二次根式分母有理化。（二）代數(shù)式的恒等變形 1. 添括號(hào)、去括號(hào)、拆項(xiàng)是代數(shù)式恒等變形的常用方法。 2. 乘法公式是代數(shù)式恒等變形的重要工具。 3. 因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆變形，常作為代數(shù)式恒等變形的工具使用，要注意因式分解方法的靈活選取及因式分解的范圍。 4. 待定系數(shù)法、配方法都可以進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形?！纠}分析】（一）和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運(yùn)算 例1. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？分式的值等于零？ 分析：當(dāng)分母等于零時(shí)，

3、分式?jīng)]有意義，此外分式都有意義；當(dāng)分子等于零、并且分母不等于零時(shí)，分式的值等于零。 解： 說(shuō)明：（1）討論分式有無(wú)意義時(shí)，一定對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能先化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)后的分式討論。 （2）討論分式的值何時(shí)為零必須在分式有意義的前提下進(jìn)行。 （3）在解分式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)特別注意分母不為零這個(gè)隱含條件。 例2. 當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 解： 說(shuō)明：第（1）題中，根號(hào)外的負(fù)號(hào)與根式有無(wú)意義無(wú)關(guān)；第（3）題中，討論x的范圍，把b看做常數(shù)。 例3. 先化簡(jiǎn)，再求值： 解： 說(shuō)明：實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算順序在代數(shù)式的計(jì)算中同樣適用，同時(shí)還要掌握添去括號(hào)的法則。（二）代數(shù)式的恒等變形 例1

4、. 分析：本題需要把二次三項(xiàng)式 解：解法略。 點(diǎn)評(píng)：本題是昆明市1997年中考試題，考查了配方法的知識(shí)。另外，考慮問(wèn)題要全面， 例2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 解： 說(shuō)明：因式分解要分解到不能分解為止，如果沒(méi)有指定數(shù)的范圍，一般是在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。 例3. 解： 說(shuō)明：?jiǎn)栴}得解。這是條件求值問(wèn)題的一個(gè)基本思路。 例4. 思路： 解法一： 點(diǎn)評(píng)： 解法二： 說(shuō)明：可拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力。模擬試題一一. 選擇題（每小題6分，共30分） 1. 的運(yùn)算結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值為零，則x值為（ ） A. B. C. 2D. 0 3. 當(dāng)時(shí)，那么等于（ ） A.

5、B. C. D. 4. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列分式中一定有意義的是（ ） A. B. C. D. 5. 在二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為（ ） A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)二. 填空題（每小題6分，共30分） 1. 二次根式中，x的取值范圍是_。 2. 當(dāng)_時(shí)，分式的值為零。 3. 在根式中，與是同類二次根式的有_ 4. 與是同類項(xiàng)，則_。 5. 使得等式成立的x的取值范圍是_。三. 解答題（每小題10分，共40分） 1. 計(jì)算： 2. 計(jì)算： 3. 計(jì)算： 4. 當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)知識(shí)小結(jié) 對(duì)異分母的分式相加減時(shí)，一般先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p；對(duì)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式進(jìn)行

6、乘除運(yùn)算時(shí)，一定要先將每個(gè)多項(xiàng)式分解因式，然后將除法統(tǒng)一為乘法，最后再進(jìn)行約分。拓展閱讀 解：原式 點(diǎn)評(píng)：本題特別容易忽略模擬試題二一. 選擇題（每小題6分，共30分） 1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為，則分別為（ ） A. B. C. D. 3. 若，則k為（ ） A. 0B. C. D. 4. 已知，則的值是（ ） A. B. 1C. D. 4 5. 下列等式中，一定相等的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空題（每小題6分，共30分） 1. 2. 分解因式：_。 3. 如果，那么_ 4. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_。 5

7、. 三. 解答題（每小題10分，共40分） 1. 已知，求的值。 2. 已知，求的值。 3. 已知x的二次三項(xiàng)式與的乘積不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，試用待定系數(shù)法求p、q的值。 4. 已知a、b為實(shí)數(shù)，且，其中，化簡(jiǎn)。知識(shí)小結(jié) 因式分解有四種基本方法，可以用以下四句話幫助同學(xué)們記憶：首先提取公因式，然后考慮用公式，十字相乘觀察法，分組分解試一試。在用待定系數(shù)法進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形時(shí)，特別要注意待定系數(shù)法使用的前提條件是“恒等式”。趣味閱讀 例1. 解： 例2. 解： 點(diǎn)評(píng)：以上兩個(gè)例題都是要巧用因式分解的知識(shí)。例1是用提取公因式的方法，利用已知【試題答案】模擬試題一和代數(shù)式相關(guān)的概念以及代數(shù)式的運(yùn)算一. 1. B2. B3. C4. A5. C二. 1. 的實(shí)數(shù) 2. 3 3. 4.