（江蘇專版）2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元三角形第19課時等腰三角形課件

1、第 19 課時等腰三角形第四單元三角形定義有相等的三角形是等腰三角形,相等的兩邊叫腰,第三邊為底性質(zhì)軸對稱性等腰三角形是軸對稱圖形,有條對稱軸定理1等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為 )定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合,簡稱“”考點(diǎn)一等腰三角形的概念與性質(zhì)考點(diǎn)聚焦兩邊1等邊對等角三線合一（續(xù)表）常見結(jié)論(1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底

2、邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高考點(diǎn)二等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成 )常見結(jié)論(1)一邊上的高與這條邊上的中線重合的三角形是等腰三角形(2)一邊上的高與這條邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形(3)一邊上的中線與這條邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形等角對等邊考點(diǎn)三等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的各角都,并且每個角都等于 等邊三角形是軸對稱圖形,有條對稱軸判定(1)三個角都的三角形是等邊三角形(2)有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形相等603相等60題組一必會題對點(diǎn)演練1.八上P66習(xí)

3、題第1(3)題改編已知一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為 . 17答案50,80或65,65解析需要把已知的50的角分成頂角和底角兩種情況討論求解.2.八上P62練習(xí)第2(4)題改編在ABC中,AB=AC,如果有一個角是50,那么另兩個角的度數(shù)分別是. 答案70解析RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,CAD=45,BAD=BAC+CAD=25+45=70.3.2018青海如圖19-1,將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90,得到DEC,連接AD.若BAC=25,則BAD=. 圖19-1題組二易錯題【失分點(diǎn)】在等腰三角形

4、中,當(dāng)已知某條邊長,求另外兩條邊長時需要分類討論腰和底;當(dāng)已知某個角的度數(shù),求另兩個角時需要分類討論頂角和底角,否則容易造成漏解.答案32解析由題意知,應(yīng)分兩種情況:(1)當(dāng)腰長為6cm時,三角形三邊長分別為6cm,6cm,13cm,6+613,不能構(gòu)成三角形;(2)當(dāng)腰長為13cm時,三角形三邊長分別為6cm,13cm,13cm,周長=213+6=32(cm).故答案為32.4.2019廣安等腰三角形的兩邊長分別為6cm,13cm,其周長為cm. 答案4解析作AB的垂直平分線,交x軸于坐標(biāo)原點(diǎn),OAB為等腰三角形;以B為圓心,BA長為半徑畫圓交x軸于C2,C2AB為等腰三角形;以A為圓心,A

5、B長為半徑畫圓,交x軸于C3,C4,則C3AB,C4AB為等腰三角形,所以滿足條件的點(diǎn)C有4個.5.2019徐州函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,若ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C共有個. 答案15或45或75解析分情況討論:(1)當(dāng)ABC為頂角時,ABC為等腰直角三角形,如圖,此時C=45;考向一等腰三角形的性質(zhì)例1 如圖19-2,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=40,求B和C 的度數(shù).圖19-21.2018湖州如圖19-3,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是()A.20B.35C.40D.70| 考

6、向精練 |圖19-3答案B解析AB=AC,AD是ABC的中線,ADBC.CAD=20,ACD=70.CE是ACB的平分線,ACE=35.故選B.2.2019衢州“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖19-4所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動.C點(diǎn)固定,OC= CD =DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動,若BDE=75,則CDE的度數(shù)是()A.60B.65C.75D.80圖19-4答案D解析因?yàn)镺C=CD=DE,所以O(shè)=CDO,DCE=CED.所以DCE=2O,EDB=3O=75,所以O(shè)=25,CED=ECD

7、=50,所以CDE=180-CED-ECD=180-50-50=80,故選D.3.2019黔三州如圖19-5,以ABC的頂點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑畫弧,交BC邊于點(diǎn)D,連接AD.若B=40,C=36,則DAC的大小為. 圖19-5答案34解析根據(jù)題意可得BA=BD.B=40,BAD=BDA=70.B=40,C=36,BAC=180-B-C=104,DAC=BAC-BAD=34,故答案為34.考向二等腰三角形的判定例2 如圖19-6,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個條件:EBO=DCO;BE=CD;OB=OC.(1)上述三個條件中,由哪兩個條件可以判定A

8、BC是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.圖19-6解:(1);.例2如圖19-6,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個條件:EBO=DCO;BE=CD;OB=OC.(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.圖19-6(2)選證明如下:在BOE和COD中,EBO=DCO,EOB=DOC,BE=CD,BOE COD,BO=CO,OBC=OCB,EBO+OBC=DCO+OCB,即ABC=ACB,AB=AC,即ABC是等腰三角形.【方法點(diǎn)析】要證明三角形是等腰三角形必須得到兩邊相等,而得到兩邊相等的方法主要有

9、:(1)通過等角對等邊得兩邊相等;(2)通過三角形全等得到兩邊相等;(3)利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等.| 考向精練 |1.如圖19-7,ABC的面積為1cm2,AP垂直ABC的平分線BP于P,則PBC的面積為()A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.0.7cm2答案 B圖19-72.2018桂林如圖19-8,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是. 答案3圖19-83.2019無錫如圖19-9,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于點(diǎn)O.求證:(1)DBC ECB;(2)OB=OC.圖19-9考向三

10、等腰三角形的多解問題答案B解析根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則各自為0,可知m-2=0,n-4=0.m=2,n=4.根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,可知三條邊長分別是2,4,4,周長是10.故選B.【方法點(diǎn)析】等腰三角形邊、角關(guān)系中的陷阱等腰三角形是一類比較特殊的三角形,命題人常利用等腰三角形“無圖多解”的特點(diǎn)設(shè)置“陷阱”,來考查學(xué)生分析問題的嚴(yán)密性和全面性.解答這類問題時,如果題中沒有明確說明邊是腰還是底、角是頂角還是底角,那么應(yīng)對其進(jìn)行分類討論,有時三角形本身也要分銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形進(jìn)行討論,切勿受思維定式的影響而掉入“陷阱”,出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象.| 考向精練 |1.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個三角形的周長為()A.9B.12C.7或9D.9或12B2.2018綏化已知等腰三角形的一個外角為130,則它的頂角的度數(shù)為. 答案50或80解析當(dāng)?shù)妊切雾斀堑泥徰a(bǔ)角為130時,頂角為180-130=50;當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑泥徰a(bǔ)角為130時,頂角為180-2(180-130)=80.故答案為50或80.3.2019武威定義:等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,A=80,則它的特征值k=. 考向四等邊三角形