圓的極坐標(biāo)方程（課堂PPT）

1、1溫故知新圓心為圓心為(a , b),半徑為半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222()()xaybr圓的一般方程：圓的一般方程：22+D +E +F0 xyxy極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:222tan(0)xyyxx直化極cossinxy極化直21.圓的極坐標(biāo)方程老師寄語(yǔ)： 當(dāng)困難來(lái)臨時(shí)，用微笑去面對(duì)，用智慧去解決它。高二選修高二選修4-44-4（人教（人教A A版）版） 第三章第第三章第1 1節(jié)節(jié)授課人：鄧乙梅授課人：鄧乙梅 二中崇文高級(jí)中學(xué)二中崇文高級(jí)中學(xué)31、理解極坐標(biāo)方程的意義。、理解極坐標(biāo)方程的意義。2、掌握特殊位置下的圓（過(guò)極點(diǎn)或、掌握特殊位置

2、下的圓（過(guò)極點(diǎn)或 圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)的圓）的極坐標(biāo)方程3、掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程 的互化方法。的互化方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)4認(rèn)真閱讀課本認(rèn)真閱讀課本P1213例例1的內(nèi)容的內(nèi)容思考：思考：1、根據(jù)圓的位置怎樣建立極坐標(biāo)系推導(dǎo)出圓、根據(jù)圓的位置怎樣建立極坐標(biāo)系推導(dǎo)出圓的極坐標(biāo)方程？的極坐標(biāo)方程？2、找出極坐標(biāo)方程的定義（在文中畫(huà)出來(lái)）、找出極坐標(biāo)方程的定義（在文中畫(huà)出來(lái)）3、在極坐標(biāo)方程定義中你是、在極坐標(biāo)方程定義中你是如何理解如何理解“平面平面曲線曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿(mǎn)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿(mǎn)足方程足方程f( ,

3、)=0 ”這句話的？這句話的？ 5分鐘分鐘后比誰(shuí)能做對(duì)檢測(cè)題后比誰(shuí)能做對(duì)檢測(cè)題自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)5曲線的極坐標(biāo)方程：曲線的極坐標(biāo)方程：定義：定義：如果曲線上的點(diǎn)與方程如果曲線上的點(diǎn)與方程f( , )=0 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：()曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中所有坐標(biāo)中 至少有一個(gè)至少有一個(gè))符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都在曲線上。都在曲線上。 則曲線的方程是則曲線的方程是f( , )=0 。61、幾種特殊情況的圓的極坐標(biāo)方程：、幾種特殊情況的圓的極坐標(biāo)方程：=cos()rr2、一般地，過(guò)極點(diǎn)且圓心為(

4、 ， )的圓的極坐標(biāo)方程為：27檢測(cè)題檢測(cè)題 (1)4 圓心在極點(diǎn)，半徑為 的圓；1、按下列條件寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程。、按下列條件寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程。 (2)A(3,0)以為圓心，且過(guò)極點(diǎn)的圓； (3)2圓心在（3, ）,半徑為3的圓。 (4)6過(guò)極點(diǎn)且圓心在（5, ）的圓。解： =4 cos解： =6sin解： =6cos()6解： =1082、將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，、將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)出并說(shuō)出表示什么曲線。表示什么曲線。4sin52sin6coscos（1） = （2） =（3） = （4） =222=25xy解：22222(1)1xyyxy解： 2222=6

5、3)=9xyxxy解： (2222=24(1)(2)5xyxyxy解： 93、將下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。、將下列直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。2222(1)40(2)21 0 xyxxyx 2coscos解：-4=0 =42cos1解：-2=0 10高考集訓(xùn)高考集訓(xùn)2015 cossin2221、(山東） 極坐標(biāo)方程分別為=和 =的 兩個(gè)圓的圓心距是（ ） A、2 B、 C、1 D、222016 C +6=25xyxC2、(全國(guó)II） 在直角坐標(biāo)系中，圓的方程 為()。以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓 的極坐標(biāo)方程。D11課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、幾種特殊情況的圓的極坐標(biāo)

6、方程：、幾種特殊情況的圓的極坐標(biāo)方程：=cos()rr2、一般地，過(guò)極點(diǎn)且圓心為( ， )的圓的極坐標(biāo)方程為：2123、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化：、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化：（1）直化極直化極：將：將x= cos 及及y= sin 直接代入并化簡(jiǎn)直接代入并化簡(jiǎn)即可。即可。（2）極化直極化直：需將極坐標(biāo)方程：需將極坐標(biāo)方程兩邊同乘以?xún)蛇呁艘?，構(gòu)造構(gòu)造 出出 2 、 cos 、 sin 的形式，再分別換成的形式，再分別換成x2 y2 、 x 、y。13當(dāng)堂作業(yè)當(dāng)堂作業(yè)必做題必做題1、在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的圓的極坐標(biāo)方程。、在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的圓的極坐標(biāo)方程。1( 4A（ ）圓心在3， )，半徑為3 的圓( 2A（2）圓心在 ， )，且過(guò)極點(diǎn)的圓2、進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。、進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化。22( cos + sin )cos()480310 xyyxy （1）25-4=0 （2） =（3） （4）2