工程力學(xué)(靜力學(xué)和材料力學(xué))第2版課后習(xí)題答案范欽珊主編.

1、eBook工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))習(xí)題詳細(xì)解答(教師用書(shū))(第7章)范欽珊唐靜靜2006-12-18第7章彎曲強(qiáng)度M的力偶作用，如圖 p;材料的彈性模量為E。根據(jù)d、 4種答案，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。p、7- 1直徑為d的圓截面梁，兩端在對(duì)稱面內(nèi)承受力偶矩為 所示。若已知變形后中性層的曲率半徑為E可以求得梁所承受的力偶矩 M?，F(xiàn)在有習(xí)題7- 1生5 ct>)(c)312(d)圖(A) M = En d 64 p64 p (B) Mh En d4En d3(C) M h 32 p32 p (DM h En d34E確答案是。4種答案，請(qǐng)判斷哪一種是正有以下7-2關(guān)于平面彎曲正應(yīng)力公式的

2、應(yīng)用條件， 確的。(A) 細(xì)長(zhǎng)梁、彈性范圍內(nèi)加載；(B) 彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)；(C) 細(xì)長(zhǎng)梁、彈性范圍內(nèi)加載、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi);(D)細(xì)長(zhǎng)梁、載荷加在對(duì)稱面或主軸平面內(nèi)。正確答案是C _。7 3長(zhǎng)度相同、承受同樣的均布載荷q作用的梁，有圖中所示的4種支承方式, 如果從梁的強(qiáng)度考慮，請(qǐng)判斷哪一種支承方式最合理。I 5習(xí)題73圖正確答案是74懸臂梁受力及截面尺寸如圖所示。圖中的尺寸單位為 mm。求：梁的1 1 截面上AAf、2B兩點(diǎn)的正應(yīng)力。習(xí)題74圖解：1.計(jì)算梁的1 1截面上的彎矩:M=- ? 1 xi0NX1m+600N/m< 1mX2.確定梁的1 1

3、截面上A、B兩點(diǎn)的正應(yīng)力:A點(diǎn)： ? 31m?=-1300N?m 2? 150 X 10-3m-20 X 10-3r? 1300N?mX?2My? X106 Pa=2.54 MP a拉應(yīng)力)(T A=z=3lz100 X-10nX150X0-3m()12B點(diǎn)：? 0.150m? 1300N? mX? -0.04m? My? 2? =1.62 X)6Pa=1.62MPa壓應(yīng)力)T B=z=3Iz0.1m X 0.15m127 5簡(jiǎn)支梁如圖所示。試求I-I截面上A、B兩點(diǎn)處的正應(yīng)力，并畫(huà)出該截面上 的正應(yīng)力分布圖。習(xí)題75圖(a)AFR(b)RB習(xí)題7- 5解圖 解：(1)求支座約束力FRA=3.

4、64kN,FRB=4.36kNb)(2) 求I-I截面的彎矩值(見(jiàn)習(xí)題7-5解圖MI-l=3.64kN ?m(3) 求所求點(diǎn)正應(yīng)力(A=MI-IyAIzbh375Xl503Iz=21.1 W6mm41212yA=(75-40)=35mm3.64 X 106X 35=-6.04MPac A=-21.1 X 1063.64 X 106X 75 (T B=12.94MPa21.1 X 106mm。其操作臂由兩FP= 2200 N, 平7- 6加熱爐爐前機(jī)械操作裝置如圖所示，圖中的尺寸單位為 根無(wú)縫鋼管所組成。外伸端裝有夾具，夾具與所夾持鋼料的總重 均分配到兩根鋼管上。求：梁內(nèi)最大正應(yīng)力(不考慮鋼管自

5、重)。*1習(xí)題7-6圖解：1. 計(jì)算最大彎矩：Mmax=-2200NX 2395 X 10-3m=-5.269 X 103?Nm2. 確定最大正應(yīng)力：0- max=(T maxMmax66mm =0.611,3 n D108mm2 1- a 432Mmax5.268N? m=24.71 X 106Pa=24.71MPa32Wn 108X 10-3m2X 1-0.611432Mmax= 2W()()()7- 7圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁，承受均布載荷 q作用。若已知q = 2 kN/m , l = 3 m, h=2b= 240 mm。試求：截面豎放(圖c)和橫放(圖b)時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，并加以 比較。

6、習(xí)題7-7圖解：1計(jì)算最大彎矩：Mmax3ql22X10N/mX(3m)=2.25 X03N? m 8822.確定最大正應(yīng)力：平放：(T maxMmax2.25 103N? mXHIS/小車77777/7777777777777777777777776=hb2240X 10-3mX 120 x(i)I "Itc)10-3m6()2=3.91 x 106P a=3.91M Pa豎放：(T maxMmax2.25X 103NmX 6=bh2120X 10-3mX 240 x 10-3m6()2=1.95 x 106Pa=1.95M Pa3.比較平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力：T max平放)3

7、.91 2.0 t豎OX 1.957-8圓截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力與尺寸如圖所示。圖中尺寸單位為mm。已知FP= 10kN , q = 5kN/m，許用應(yīng)力 尸140 MPa,試校核梁的強(qiáng)度。M(kN.m)習(xí)題7-8圖解：畫(huà)彎矩圖如圖所示：Mmax132< 30.65 X03N? m6c max實(shí))=113.8 x 10Pa=113.8MPav t 33Wn 14)X10m()Me max(空)= max2=W23X 20X03N?m=100.3X 106Pa=100.3MPa< t 4?100?-3n 140X 10m-? 140? ?()所以，梁的強(qiáng)度是安全的。

8、7- 9懸臂梁AB受力如圖所示，其中FP= 10 kN，M = 70 kN m，a= 3 m。梁橫截面的形狀及尺寸均示于圖中(單位為mm)，C為截面形心，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz = 1.02 X08 mm4,拉伸許用應(yīng)力 尸40 MPa,壓縮許用應(yīng)力解：畫(huà)彎矩圖如圖所示：;A巒S ODD/20 、8J TG n c u+ T= 120 MPa。試校核梁的強(qiáng)度是否安全。Zm1I- 5b1I7V!1rjr0,41M(kN.m)C截面D截面習(xí)題7 9圖(T +ma)e0- max30X 103NmX 96.4 X 10-3m=28.35 X 106Pa=28.35MPa -12841.02 WX1

9、0m30Xl03N? mX 153.6 X 10-3m=45.17 X 106Pa=45.17MPa -12841.02 100m 4003N? mX 153.6 X 10-3m=60.24 X 106Pa=60.24MPa> t 8-1241.02 X 10X 10m40X103N?m 96.4 X 10-3m=37.8 X 106Pa=37.8MPa 8-1241.02 X 10X lOrmxr +max(T max所以，梁的強(qiáng)度不安全。BC桿在C處用鉸鏈懸掛。已知圓截面桿直徑 d= 20尸 160 MPa,試求:結(jié)構(gòu)的許用均布載荷集度q。(a)7- 10由NO.10號(hào)工字鋼制成的A

10、BD梁，左端A處為固定鉸鏈支座，B點(diǎn)處用鉸 鏈與鋼制圓截面桿BC連接， mm,梁和桿的許用應(yīng)力均為c flH)U i+ tJ31 mNo. 10M(kN.m)習(xí)題7- 10圖解：畫(huà)彎矩圖如圖所示: 對(duì)于梁：Mmax=0.5q(T max=Mmax0.5qC c , < c WW6-6 c W=160X 10X 49X 10=15.68 X 103N/m=15.68kN/mq < 0.50.5 對(duì)于桿：c max=FN4FB4X 2.25q < c ,= < c A n d2 n d22q<n dX c4X 2.25= nX 20XX60X1064X2.2502 =

11、22.34 10XN/m=22.34kN/m所以結(jié)構(gòu)的許可載荷為q=15.68kN/m7- 11圖示外伸梁承受集中載荷FP作用，尺寸如圖所示。已知FP= 20 kN，許用 應(yīng)力160 MPa,試選擇工字鋼的號(hào)碼。T豐習(xí)題7- 11圖解：Mmax=FIX 1m=20X 10NX1m=2(X10N? m 33Mmax (T ,W FP X 1m20X 1033i36V> =0.125 X 10im125cm6c 160X 10Pac max= 所以，選擇No.16工字鋼。7- 12圖示之AB為簡(jiǎn)支梁，當(dāng)載荷FP直接作用在梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎 曲正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力30%。為減小AB梁內(nèi)的

12、最大正應(yīng)力，在 AB梁配置一輔 助梁CD, CD也可以8習(xí)題7- 12圖a。看作是簡(jiǎn)支梁。試求輔助梁的長(zhǎng)度 解：1.沒(méi)有輔助梁時(shí)T max=Mmax T ,W FPI=1.30 T WMT max=maxc t ,WFPl(3-2a)= T WFPIFPl(3-2a)= T W1.30 XW1.30 X (3-2a)=3a=1.384m7- 13一跳板左端鉸接，中間為可移動(dòng)支承。為使體重不同的跳水者站在跳板前 端在跳板中所產(chǎn)生的最大彎矩 Mzmax均相同，問(wèn)距離a應(yīng)怎樣變化？ 習(xí)題7- 13圖解：最大彎矩發(fā)生在可移動(dòng)簡(jiǎn)支點(diǎn) B處。(見(jiàn)圖a b) 設(shè)不同體重分別為 W，W+A W,則有，W(l-

13、a)=(W+ A W)(l-a- A a)ABWAa圖b圖整理后得Aa=A W（l-a） （W+ A W此即為相鄰跳水者跳水時(shí)，可動(dòng)點(diǎn) B的調(diào)節(jié)距離 0與他們體重間的關(guān)系。a=l/4。7- 14利用彎曲內(nèi)力的知識(shí)，說(shuō)明為何將標(biāo)準(zhǔn)雙杠的尺寸設(shè)計(jì)成習(xí)題7- 14圖 解：雙杠使用時(shí)，可視為外伸梁。1其使用時(shí)受力點(diǎn)應(yīng)考慮兩種引起最大彎矩的情況。如圖a b所示。ACB a圖ACB%打Ifl中b圖若將a的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)能達(dá)到下述情況為最經(jīng)濟(jì)、省工： +-Mmax=Mmax，即正負(fù)彎矩的絕對(duì)值相等，杠為等值桿。當(dāng)a=l/4時(shí)，+Mmax=FPI/4 （如圖a,在中間面C）；。 Mmax=FPI/4 （發(fā)生在圖b所

14、示受力情況下的A面或B面）7- 15圖示二懸臂梁的截面均為矩形（b來(lái)），但（a）梁為鋼質(zhì)，（b）梁為木質(zhì)。試寫(xiě)出 危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的表達(dá)式，并注明其位置。二梁的彈性模 量分別為E鋼、E木。-FPIIII習(xí)題7- 15圖解：（1）兩懸臂梁均為靜定梁，故應(yīng)力與材料彈性常數(shù)無(wú)關(guān)。（2）兩懸臂梁均發(fā)生平面彎曲，危險(xiǎn)面均在固定端處。（3）鋼梁：+（T max=-（T max6FPI （在固定端處頂邊諸點(diǎn)）bh26FI=P （在固定端處底邊諸點(diǎn)）2bh（4）木梁：+（T max=-（T max6FP 1（在固定端處后側(cè)邊諸點(diǎn)）hb26Fl=P2 （在固定端處前側(cè)邊諸點(diǎn)）hb-647- 1

15、6 T形截面鑄鐵梁受力如圖所示，其截面的Iz=2.59 力圖，求出梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出它們的位置。 的正應(yīng)力分布圖。習(xí)題7- 16圖解：（1）求支座約束力FRA=37.5kN,FRB=112.5kN（2） 作內(nèi)力圖，剪力圖、彎矩圖分別見(jiàn)習(xí)題7- 16解圖b、（3）求所最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力E、B兩截面分別發(fā)生最大正彎矩與最大負(fù)彎矩。 所以，兩個(gè)截面均有可能是危險(xiǎn)截面。cmax（T max-+MEy214X 106X 142=76.8MPO在 E 截面下緣）10m。試作該梁的內(nèi)畫(huà)出危險(xiǎn)截面上C。7IZ2.59 1 區(qū)Iz2.59 X 107MBy225X 106X 142=-13

16、7MP在 B 截面下緣）正應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖do(a)fETHTW遜皐恤Idi(n(b)(C)習(xí)題7- 16解圖717發(fā)生平面彎曲的槽形截面(No.25a)簡(jiǎn)支梁如圖所示。在橫放和豎放兩種情況 下，(a)比較許用彎曲力偶矩 mO的大小，已知(T =160MPa (b)繪出危險(xiǎn)截面上 的正應(yīng)力分布圖。習(xí)題7 17圖解：(a)FRRB(b)mO5+ (T (c)max習(xí)題7- 17解圖max（1）（2）（3）求支座約束力FRA=FRB=mOkN 5 作彎矩圖見(jiàn)習(xí)題7-17解圖b所示。 豎放下的許用彎曲力偶矩mO 由型鋼表查得W=269.6X103 mm3從b圖中得：Mmax=由強(qiáng)度條件T max=3m

17、O 5Mm t W55 X 269.6 X 103 X 160 mO< t 9=N?.8n 33(4) 橫放下的許用彎曲力偶矩mO: 由型鋼表查得W=30.61X103 mm3由強(qiáng)度條件 55X 30.61 X 103X 160 mOc t=8.?6kN33危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖 C。7- 18制動(dòng)裝置的杠桿用直徑d=30mm的銷釘支承在B處。若杠桿的許用應(yīng)力 T =140MP,銷釘?shù)募羟性S用應(yīng)力T =100MPa求許可載荷FP1, FP2。P2習(xí)題7- 18圖解：(1)求FP1與FP2的關(guān)系杠杠平衡時(shí)有：FP 1X1000=F P2X250, FP 2=4F P1(2) 作彎矩圖，如圖a所示(aP1f2Pl5F(b)FP12FP12習(xí)題7- 18解圖(T max=Mm珂 c W(