全等三角形——經(jīng)典試題匯編含答案(20200915033055)

1、初中學(xué)習(xí)資料整理總結(jié)第1頁共11頁北京中考北京中考/ 一模之全等三角形試題精編16 .已知:如圖，點(diǎn) E , A , C在同一條直線上， AB II CD , AB =CE , AC =CD .求證:BC =ED.16、ABAC 也/BCD ( SAS)所以，BC= ED海淀一模A15.如圖，AC/ FE,點(diǎn) F、C 在 BD 上，AC=DF , BC=EF. 求證：AB=DE .D15 .證明： AC / EF,ACB =NDFE .在/ABC 和 ADEF 中, fAC = DF,ZACB =NDFE ,BC =EF ,二 /ABC也/DEF.4 分1分D東城一模二 AB=DE .16.如

2、圖，點(diǎn) B、C、F、E 在同一直線上，乂1=乂2 , BF=EC，要使 ABC 4 DEF ,還需添加的一個條件是 （只需寫出一個即可），并加以證明.E16 .(本小題滿分5分)解：可添加的條件為：AC =DF或NB =NE或NA=ND (寫出其中一個即可).1分證明：BF = EC , BF -CF =EC-CF.即 BC= EF.在ABC和ADEF中,AC = DF ,奩1IBC = EF ,.ABCZDEF.卜:2 分西城一模15 .如圖，在 ABC 中，AB=CB，/ABC=90o , D 為 AB 延長線 上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC邊上，且 BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC.(1) 求證：

3、ABEB/CBD;(2) 若/CAE=30o，求/BCD 的度數(shù).C15. (1)證明：如圖1. /ABC= 90 o , D為AB延長線上一點(diǎn), /ABE= /CBD=90o .1.分在ABE和CBD中,PAB =CB, 匕 ABE =NCBD, be =BD, ZABEzCBD. (2)解： AB=CB，/ABC=90o , /CAB=45 °.又 /CAE= 30 o , /BAE =15 °4分/ /KBEzCBD, /BCD= /BAE =15 °5 分-3分第3頁共11頁D（3 分）（4分）D（5分）第16題圖通州一模15 .如圖，在 ABC 和/AD

4、E 中，AB = AC, AD = AE, 求證： ABD BzACE.15.解:寫 NBAC=ND AE二 NEACNDAB在 MEC和心ADB中AD =AE*NDAB =NEAC lAB = AC/. AAEC HADB（SAS）石景山一模16 .如圖，/ ACB= /CDE=90 °,B 是 CE 的中點(diǎn),/DCE=30 °,AC=CD.求證：AB /DE.16 .證明：/ CDE=90 °,Z）CE=30DE = CE2B是CE的中點(diǎn),1CB = CE2DE=CB在AABC和CED中|AC = CDACB =NCDE IICB = DEKBC 也/CEDZ

5、ABC= /EAB /DE.房山一模15 .已知：E是ABC 一邊BA延長線上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD /BC,且使AD = AB,聯(lián)結(jié)ED.求證：AC=DE.15 .證明： AD /BC/EAD= /B.1-分AD=AB.2 分AE=BC.z.ABC 也/DAE.AC= DE.5.分昌平一模16 如圖,已知 ABC和/ADE都是等邊三角形，連結(jié)CD、BE.求證:CD= BE.16 .證明:-/ABC和/ADE都是等邊三角形, AB = AC, AE= AD , /DAE= /CAB, /DAE- /CAE = /CAB- /CAE, /DAC = /EAB, /ADC B/AEB.

6、CD= BE.門頭溝一模16.已知：如圖，AB /ED, AE交BD于點(diǎn)C,且BC= DC .求證：AB= ED.16.證明： AB /ED,厶BD= /EDB.BC=DC, /ACB= /DCE,公BC 也zEDC.4分AB=ED .5分豐臺一模16 .已知:如圖，AB /CD , AB=CD，點(diǎn)E、F在線段AD上,且 AF=DE .求證：BE= CF.16 .證明：T AF=DE，二 AF-EF=DE -EF.AE=DF .T AB /CD，兒 /A= ZD.2 分 在ZABE和ADCF中，AB=CD,/A= ZD,AE=DF.二 ZABE 也/DCF.4分二 BE=CF.5分2012.5

7、豐臺一模24 .已知:ABC和ZADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA= BC, DA=DE，聯(lián)結(jié)EC,取(1 )如圖EC的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM和DM .1，如果點(diǎn)D、E分別在邊 AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系(2 )將圖1中的ZADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，判斷(1 )中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.第5頁共24.解：(1) BM = DM 且 BM 丄 DM .(2)成立.3分理由如下：延長 DM至點(diǎn)F,使MF=MD，聯(lián)結(jié)CF、BF、BD.易證EMD zCMF.ED=CF,/DEM= /1 .AB=BC, AD=DE，且/ADE= /ABC=90 /2= /3=45

8、 °, /4= /5=45/BAD= /2+ /4+ /6=90 ° /6./3=360 °- /5- /7- /1 ,/7=180 °-/6- /9 ,/3=360 °-45 °- (180 °- /6- /9) - (/3+ /9 )=360。-45 °180 ° /6+ /9- 45 ° /9 =90+ /6 .備 /BAD .又 AD = CF.蟲BD 也/CBF.BD=BF,/ABD= /CBF.6分/DBF= /ABC=90 MF = MD ,BM=DM 且 BM 丄 DM .海淀一

9、模22 .閱讀下面材料:和CDO均為等腰直角三角形,小明遇到這樣一個問題：如圖1 , ABO厶OB = NCOD =90。若/BOC的面積為1, 試求以AD、BC、OC+OD的長度為三 邊長的三角形的面積.第6頁共小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證OBEzOAD,從而得到的 BCE即是以AD、 BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖 2 )請你回答：圖2中BCE的面積等于.請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知 AB

10、C,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接 EG、FH、ID (1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形(保留畫圖痕跡)；(2)若ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于 .22.解：BCE的面積等于2 (1)如圖(答案不唯一)：以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形是 EGM .3分(2)以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于 3.5分F第7頁共11頁四邊形ENHM是平行四邊形.3分西城一模24 已知：在如圖1所示的銳角三角形 ABC中，CH丄AB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的

11、對 稱點(diǎn)為D , AC邊上一點(diǎn)E滿足/ EDA= /A，直線DE交直線CH于點(diǎn)F.求證：BF/AC;若AC邊的中點(diǎn)為 M，求證：DF =2EM ;當(dāng)AB=BC時（如圖2）,在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論.CC24 .證明：（1）如圖6 ./點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為 D ,CH丄AB于點(diǎn)H ,直線DE交直線CH于點(diǎn)F, BF=DF, DH=BH . /仁 /2 .又 /EDA= /A,/EDA= /1 ,/A=/2. BF/AC.C（2）取FD的中點(diǎn)N，連結(jié)HM、HN ./ H是BD的中點(diǎn)，N是FD的中點(diǎn), HN /BF.由（1 ）得 BF/A

12、C, HN /AC,即卩 HN /EM . / 在 Rt KCH 中，AC邊的中點(diǎn)為1- HM =-AC=AM2- /A=/3./AHC=90C- /EDA= /3 . HN=EM ./ 在 RtMFH 中，/DHF=90 ° , DF 的中點(diǎn)為 N , HN =DF，即 DF =2HN . 2- DF =2EM 4分（3）當(dāng)AB=BC時，在未添加輔助線和其它字母的條件下，原題圖BE相等的線段是 EF和CE.（只猜想結(jié)論不給分）證明：連結(jié)CD.（如圖8）/點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為 D , CH丄AB于點(diǎn)H ,2中所有與 BC=CD , ZABC = Z5./ AB = BC,厶AB

13、C =180°-2NA ,AB = CD ./EDA= ZA,±6 =180°-2NA , AE=DE./ABC=/6= /5 ./BDE 是ADE 的外角,NbDE =Na+N6.NbDE =乂4+乂5 ,/A=/4 .C由，得KBE/DCE.5.分- BE= CE.6分由（1 ）中 BF=DF 得 /CFE=/BFC.由（1）中所得 BF/AC 可得 /BFC= /ECF.- /CFE=/ECF. EF=CE.- BE=EF. BE= EF= CE.（閱卷說明：在第 3問中，若僅證出 BE= EF或BE=CE只得2 分）北京中考24 .在 ABC中，BA=BC

14、,NBAC=a , M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動點(diǎn)，將線 段PA繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)2«得到線段PQ。（1）若a = g且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1 ）,線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D , 請補(bǔ)全圖形，并寫出 NCDB的度數(shù)；第11頁共11頁0（2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B , M重合，線段CQ的延長線與射線 BM交于點(diǎn)D , 猜想NCDB的大小（用含a的代數(shù)式表示），并加以證明；（3） 對于適當(dāng)大小的a，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動到某一位置 （不與點(diǎn)B，M重合） 時，能使得線段CQ的延長線與射線 BM交于點(diǎn)D，且PQ毛D ，請直接寫出a 的范圍。ZCDB =3024、【解析】連接 PC , ad，易證 APD CPD AP =PC NaDB=NCDB N PAD=N PCD又 PQ=PAPQ =PC , NADC =2NCDB，厶PQCPCD PADZ PAD +Np QD =N PQC +Np QD =180°:上aPQ +4aDC =360 J(Npad + PQD )=180°Z ADC =180°Na PQ=180°2口2NcDB =180°-2a:上 CDB =90 jNcDB =90°