對(duì)數(shù)公式總結(jié)

1、作者:日期:1對(duì)數(shù)的概念如果a（a >0，且a mi ）的匕次幕等于 N，即a b =N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:loga N = b ,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).由定義知： 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)； a >0 且 a M 1,N> 0; 1 oga1= 0, l o g a a=1,a lo ga N =N,lo g a a b=b.eN，簡(jiǎn)記為I n N.特別地，以 10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，記作lo g 1 0 N,簡(jiǎn)記為lgN;以無(wú)理數(shù)e（e = 2 .7 18 2 &）為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作log（幕值）對(duì)數(shù)式Io g aN=b（底數(shù)）（

2、對(duì)數(shù)）（真數(shù)）2對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 式子名稱(chēng)abN指數(shù)式ab = N （底數(shù)）（指數(shù)）3對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a> 0 , a M 1,M>0,N> 0,那么(1) 1 o g a( M N)=log a M+ lo g a N . 1 og aM N=lo g aM lo g aN.(3)lo g aMn=nlogaM(n R).M> 0,N>0 ?問(wèn)：公式中為什么要加條件a>0, a Ml, logaan =? (n R) 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的比較(學(xué)生填表) 式子ab = Nl og aN=b名稱(chēng)a 幕的底數(shù) bN a對(duì)數(shù)的底數(shù)N 運(yùn)算性質(zhì) a m ?an

3、= am+ n（a m）n=（a> 0 且 a M l,n R）log a MN = l o gaM+logaN lo g aM N =l o g a M n =（n R ）（a>0 , aM 1m>0,N >0）0,，且 az 1?難點(diǎn)疑點(diǎn)突破 對(duì)數(shù)定義中，為什么要規(guī)定3> 理由如下：,例如 log -2 8N= 0時(shí)b不惟一，可以為任何正數(shù) 若av 0,則N的某些值不存在 若a=0,則NM0時(shí)b不存在； 若a = 1時(shí)，貝U NM1時(shí)b不存在；N =1時(shí)b也不惟一，可以為任何正數(shù)為了避免上述各種情況，所以規(guī)定對(duì)數(shù)式的底是一個(gè)不等于1的正數(shù)解題方法技巧1(1)

4、將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式： 54=62 5 ;2 -6 =1 64 : 3x =2 7 : 13m=573 .(2) 將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式： 1 og1 2 16 =-4 : I og 21 2 8= 7;log327=x;1 gO.O 1 =-2;In1 0 = 2 .303; lg n =k.解析由對(duì)數(shù)定義： ab= N lo g aN=b .解答(1)1 og5625=4. log2164=- 6. log 327=x.log135.73= m.ab=N lo gaN = b. (2) 12解題方法指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，必須并且只需緊緊抓住對(duì)數(shù)的定義：4=16. 2 7 = 1 2 8

5、.3x=2 7 . 1 0-2= 0 .01.e2.3 0 3=10. 10 k =2根據(jù)下列條件分別求 x的值: (1 )log 8 x=-23 ; (2)lo g 2(log 5 x)=0 ;(3) lo g x2 7=3 1 +l o g32; (4) 1 o g x(2+3)=-1.解析(1)對(duì)數(shù)式化指數(shù)式，得：x= 8 2 3(2 )log5 x= 20=1. x= ?(3) 31+l o g32 = 3 X3lo g32 = ? 27=x?(4) 2 +3= x - 1 = 1x. x =?解答(1)x = 8 23= ( 23) -2 3 = 2 -2= 1 4. 1 og5x=

6、 2 0=1 , x=5 1 =5.(3) 1 ogx27= 3 X3 lo g 32=3X2 =6 , x6=27 = 33 =(3) 6，故x =3.3.(4)2 + 3=x- 1 = 1x, x = 12+ 3 = 2 解題技巧 轉(zhuǎn)化的思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有著密切的關(guān)系，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常進(jìn)行著兩種形式的相互轉(zhuǎn)化. 熟練應(yīng)用公式：Ioga1 = 0,l og aa= 1, a 1oga M= M ,lo g aa n =n.3已知 logax =4, loga y =5，求 A=x?3x-1y 212 的值.,再利用指數(shù)式的解析思路一，已知對(duì)數(shù)式的值，要求指數(shù)式的

7、值，可將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式運(yùn)算求值;思路二，對(duì)指數(shù)式的兩邊取同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算求值解答解法一 logax = 4, 1 og ay = 5 , x=a 4 , y = a 5, A=x512 y 1 3 =(a 4 ) 5 1 2 (a5) 13=a53?a 53=a0=1.解法二對(duì)所求指數(shù)式兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)得 logaA=loga(x5 1 2y-13 )=5 12 1 og ax -1 3 logay=51 2X4 13X5=0 ,A = 1.解題技巧一-有時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算比指數(shù)運(yùn)算來(lái)得方便，因此以指數(shù)形式出現(xiàn)的式子，可利用取對(duì)數(shù)的方法，把指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算.4設(shè)X, y均為

8、正數(shù)，且x?y1+l g x = 1( xMll 0)，求I g ( x y)的取值范圍.解析一個(gè)等式中含兩個(gè)變量X、y，對(duì)每一個(gè)確定的正數(shù)X由等式都有惟一的正數(shù) y與之對(duì)應(yīng)，故y是X的函數(shù)，從而I g (xy)也是X的函數(shù).因此求lg(xy)的取值范圍實(shí)際上是一個(gè)求函 數(shù)值域的問(wèn)題，怎樣才能建立這種函數(shù)關(guān)系呢？能否對(duì)已知的等式兩邊也取對(duì)數(shù)？解答 x> 0 ,y>0 ,x?y1+lg x =1 ,兩邊取對(duì)數(shù)得：lgx+(1 + l g x) l gy=0.即 I gy = lgx1 + I g x(x Ml 10,l g X豐 l ).令 I g x= t,則 l gy = -t1

9、+t (t M1).I g (xy) = I g X +1 g y=t t 1 + t =t2 l +t.解題規(guī)律對(duì)一個(gè)等式兩邊取對(duì)數(shù)是解決含有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式問(wèn)題的常用的有效方法；而變量替換可把較復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.設(shè)S=t2 l +t,得關(guān)于t的方程t 2-St-S= 0有實(shí)數(shù)解. A= S2+4S> 0,解得 S<- 4 或 S> 0,故I g (X y )的取值范圍是(一s-4U0，+ g).5求值：(1) Ig2 5 +Ig2?lg50 +(Ig 2 )2 ;(2) 2log32-lo g 3329+Io g 38-52Iog 5 3;設(shè) Iga+lgb =

10、2 l g(a-2b)，求 Iog2a- lo g 2 b 的值;(4)求 7lg 2 0?1 2 Ig0.7 的值.解析(l) 25 = 52 , 5 0 =5X10.都化成Ig 2與Ig 5的關(guān)系式.轉(zhuǎn)化為I og 32的關(guān)系式.所求l og2a-l o g2b =Iog2ab由已知等式給出了a ,b之間的關(guān)系，能否從中求出ab的值呢？(4) 7l g 2 0?12lg0.7是兩個(gè)指數(shù)幕的乘積，且指數(shù)含常用對(duì)數(shù)，設(shè)x=7 lg20 ?l2 Ig 0. 7能否先求出l gx，再求x?解答(1)原式=Ig52+Ig2?I g (10 X5) +(lg 2 ) 2=2 l g5+lg2?(1+

11、l g5) + (Ig 2) 2=Ig 5 ? (2+Ig2)+Ig2 + (lg 2)2=Ig l0 2?(2+ lg 2)+ Ig 2 +( l g2)2=(l - lg 2)( 2 + Ig2)+I g2 +(lg 2 )2=2- l g2- (l g2)2+lg2+(l g2) 2=2.(Io g 325-1 o g332)+log323 5log593 2+ 2 +3log32 9(2) 原式=2 l og32 =2log32-5log=-7.b =lg (a-2b ) 2( a -2 b> 0),b) 2 ,即 a 2 - 5 ab+4b2= 0.(3) 由已知Ig a- a

12、b= ( a 2- ab=1 或 ab=4,這里 a >0,b> 0 .若 a b= 1,則 a-2b<0, ab=1(舍去). ab=4,log2 a -lo g 2b= 1 og2ab=l og 2 4 =2.設(shè) x=7lg2 0 ?12 1 g0 .7，則l g x=lg20 X1 g7+lg0. 7X1 g12 =(1+lg2 ) ?lg7+(l g 7-1)?(-lg2)=l g7+ lg2=14, x =1 4,故原式=1 4.解題規(guī)律 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是進(jìn)行同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算的依據(jù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是等式兩邊都有意義的恒等式,運(yùn)用法則進(jìn)行對(duì)數(shù)變形時(shí)要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)的范圍

13、是否改變，為防止增根所以需要檢 驗(yàn)，如(3). 對(duì)一個(gè)式子先求它的常用對(duì)數(shù)值，再求原式的值是代數(shù)運(yùn)算中常用的方法，如(4). 6證明(1)logaN=l o gc Nlogc a (a> 0 , a *1, c > 0 ,c 豐 1N>0)；(2) loga b ?1 o g bc= 1 oga c ;(3 )1 ogab= 11 ogba(b> 0,b *1 );(4) loga n b m =mnlogab.解析(1)設(shè)loga N =b得ab=N,兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)求出b就可能得證.(2 )中1 og b c能否也換成以a為底的對(duì)數(shù).(3) 應(yīng)用將logab換成

14、以b為底的對(duì)數(shù). 應(yīng)用(1 )將loganbm換成以a為底的對(duì)數(shù).解答(1)設(shè)lo g aN=b，貝y ab=N,兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)得：b?logca=logc N , b=log c Nl o gca. logaN=logcNlog c a.(2 )由(1) log b c= 1 og a clogab.所以 logab?logb c = 1 o g ab?logac 1 ogab = l o ga(3) 由(1 )log a b= 1 ogb b1o gba=1logba.(2)(3)(4)是(1)的推論,它們?cè)趯?duì)數(shù)運(yùn)算和 ，既要善于正用，也要善于逆用.(4 )由(1)解題規(guī)律(1) 中

15、lo g aN = 1 ogcN 1 ogca叫做對(duì)數(shù)換底公式，含對(duì)數(shù)的等式證明中經(jīng)常應(yīng)用.對(duì)于對(duì)數(shù)的換底公式1 og a nbm=l o ga b ml o gaan = mloga b nloga a =mnl o gab .7已知1 og6 7 =a , 3 b = 4,求 log1 2 7.解析依題意a ,b是常數(shù)，求10 g 127就是要用a,b表示l o g127，又3b=4即log 3 4=b,能否將I o g12 7轉(zhuǎn)化為以6為底的對(duì)數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為以3為底呢？解答已知 I o g6 7 = a,log3 4 =b , I o g127=log 6 7log6 1 2=a1+lo

16、g62.g 321+log32,又 log62=l o g3 2 lo g 36=lo由1 0 g 3 4 =b,得 2log32=b.1 + b2= b2+ b . lo g 32 = b2 , log62=b2+ b )2 +2 b.1 og127= a1 +b2+b=a(2解題技巧利用已知條件求對(duì)數(shù)的值，一般運(yùn)用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把對(duì)數(shù)用已知條件表示出來(lái)這是常用的方法技巧8已知 x,y,z R+，且 3x = 4 y = 6 z .(1) 求滿(mǎn)足2x= py的p值；(2) 求與p最接近的整數(shù)值；(3) 求證：1 2y = 1z-1x.m,再用m分別表示x,y,z?又想,解析已知條件

17、中給出了指數(shù)幕的連等式，能否引進(jìn)中間量對(duì)于指數(shù)式能否用對(duì)數(shù)的方法去解答？解答 解法一 3x=4 y log3 3 x=log3 4 y x=ylog34 2 x =2y 1 og 3 4 = y 1 og316 , p=log 3 1 6 .解法二設(shè)3 x=4 y= m,取對(duì)數(shù)得：x?1 g3=lgm,ylg4 =1 gm, x =lgml g3 , y=1 g m lg 4,2 x=2lg m l g3 , p y= pIgmlg4.由 2y=py,得 2lgmlg 3 =p 1 g m lg4, p =2lg4l g 3=lg42lg 3 = 1 og31 6.(2) / 2=lo g 3

18、9< 1 o g 31 6V lo g 3 27= 3, 2< pv 3.又 3- p =log327-log316= log 3271 6 ,p 2 = 1 og 3 1 6 -log 3 9=log31 6 9,而 2 7 16<1 6 9 ,1 o g 3271 6 < 1 og316 9 , p- 2 > 3 -p.與p最接近的整數(shù)是3.解題思想 提倡一題多解.不同的思路，不同的方法，應(yīng)用了不同的知識(shí)或者是相同知識(shí)的靈活運(yùn)用， 既發(fā)散了思維，又提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，何樂(lè)而不為呢？ (2)中涉及比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小這是同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)比大小因?yàn)榈?&g

19、t;1,所以真數(shù)大的對(duì)數(shù)就大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)真數(shù)的大小，這里超前應(yīng)用了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以鼓勵(lì)學(xué)生超前學(xué)習(xí)，自覺(jué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性.(3 )解法一令3 x =4y= 6 z=m，由于x,y,z R+,k> 1，貝U x= lgml g 3,y= 1g mlg4,z= 1 g m1 g 6,所以 1z 1x = lg 6 lgm- 1 g3lg m =lg6-l g 3 1 gm=lg 2 lg m, 12y =1 2?lg4lgm= 1 g2lgm , 故1 2 y = 1z- 1 x.解法二 3 x=4y=6 z=m,則有 3=m1x ，4 =m1 y,6=m1 z ， 電，得 m

20、1 z 1x= 6 3 =2=m12y.=12y.9已知正數(shù) 解析已知a, b 滿(mǎn)足 a2 + b2 = 7ab .求證:lo g m a +b3= 12 ( 1 ogma+l o g m b) (m>0 且m 豐 1). a>O,b>O ,a 2+b2 = 7ab .求證式中真數(shù)都只含a,b的一次式，想：能否將真數(shù)中a2+b2=7ab?的一次式也轉(zhuǎn)化為二次，進(jìn)而應(yīng)用解答 log m a+b3=log m( a + b3)解題技巧 將a+b3向二次轉(zhuǎn)化以利于應(yīng)用212= 應(yīng)用a 2 + b2=7ab將真數(shù)的和式轉(zhuǎn)化為二. 12 1 ogm a + b 32= 1 2lo g

21、ma2+b 2 +2ab9 . / a2+ b 2= 7 a b,a2+b2=7ab是技巧之一.ab的乘積式，以便于應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是技巧之 1z-1 xlog ma+ b3= 1 2logm7ab + 2 a b9=1 2 l o gma b = 1 2 (l o gma + lo g m b ),即 I o gm a +b3 = 1 2 (lo gm a + logmb).思維拓展發(fā)散1數(shù)學(xué)興趣小組專(zhuān)門(mén)研究了科學(xué)記數(shù)法與常用對(duì)數(shù)間的關(guān)系.設(shè)真數(shù)N=axi On.其中N> 0,1 < a<10,n 乙這就是用科學(xué)記數(shù)法表示真數(shù)N.其科學(xué)性體現(xiàn)在哪里？我們只要研究數(shù) N的常用

22、對(duì)數(shù)，就能揭示其中的奧秘.解析由已知，對(duì) N=a X10n取常用對(duì)數(shù)得，1 gN=n+lga.真數(shù)與對(duì)數(shù)有何聯(lián)系？解答 l g N=lg(a X10n)=n+lga.n Z ,1 <a < 1 0,I ga 0,1).我們把整數(shù)n叫做N的常用對(duì)數(shù)的首數(shù)，把I g a叫做N的常用對(duì)數(shù)的尾數(shù)，它是正的純小數(shù) 或。.lga,0 < Ijg < 1 ;，只是首數(shù)不同；N ( 0,1)時(shí)，小結(jié):IgN的首數(shù)就是N中1O n的指數(shù)，尾數(shù)就是 有效數(shù)字相同的不同正數(shù)它們的常用對(duì)數(shù)的尾數(shù)相同1 gN的首數(shù)n是負(fù)整數(shù), 當(dāng)N時(shí),IgN的首數(shù)n比它的整數(shù)位數(shù)少1 ,當(dāng) |n|-1與N的小數(shù)

23、點(diǎn)后第一個(gè)不是O的有效數(shù)字前的零的個(gè)數(shù)相同 師生互動(dòng) 什么叫做科學(xué)記數(shù)法？N> O ,l g N的首數(shù)和尾數(shù)與aX 1 0n有什么聯(lián)系？ 有效數(shù)字相同的不同正數(shù)其常用對(duì)數(shù)的什么相同？什么不同？ 23 804,且 lgO.203 4=3,1是對(duì)數(shù)的首數(shù),若I g x的首數(shù)比I g 1 X的首數(shù)大9,l g x的尾數(shù)比I g 1x的尾數(shù)小01 . 3 08 3,求 lgx,x , Ig1 x 的值.解析 Ig0 . 2 0 3 4=13 0 8 3,即 Ig O. 2 O 3 4 = 1 +0 . 3 0 8O .30 8 3是對(duì)數(shù)的尾數(shù)，是正的純小數(shù)；若設(shè)I g x= n +l g a,則

24、Ig1x也可表出.解答設(shè)1 gx= n+lga,依題意1 g1x=(n-9) + (1 g a + O .380 4).又 Ig 1 x=- Ig x=-(n+lga), (n- 9 )+(Iga+038 O 4 )= -n-l g a,其中 n-9 是首數(shù)，lga+0 3 8 0 4 是尾數(shù)，-n-lga= (n+1)+ ( 1 -lga),-(n +1)是首數(shù)1-I g a是尾數(shù)，所以：n-9=-(n + 1)I ga+ 0 . 3 8O 4=1 Iga n= 4 ,I g a= O .308 3.I g x= 4+0.308 3=4.3083,/ Ig0.203 4=1.3083 , x

25、 = 2 .03 4 X104. 1g1x= - (4+ O .3 O 83)=5 . 6917.解題規(guī)律把1 gx的首數(shù)和尾數(shù)，Ig1x的首數(shù)和尾數(shù)都看成未知數(shù)，根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程.再由同 一對(duì)數(shù)的首數(shù)等于首數(shù)，尾數(shù)等于尾數(shù)，求出未知數(shù)的值，是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法.3計(jì)算：(1) log 2 -3( 2 + 3)+ lo g 6(2 + 3 + 2 -3 );(2) 2lg(l galOO )2+ l g(lga ).解析(1 )中.2+3與2 3有何關(guān)系？ 2 +3+2- 3雙重根號(hào)，如何化簡(jiǎn)？(2)中分母已無(wú)法化簡(jiǎn)，分子能化簡(jiǎn)嗎？解題方法認(rèn)真審題、理解題意、抓住特點(diǎn)、找出明確的解

26、題思路和方法，不要被表面的繁、難所嚇倒. 解答(1)原式=Iog2- 3 (2-3) - 1 + 12 1 o g 6(2+3+2- 3 )2=-1+ 1 2 1 og6( 4+ 22 + 3? 2 -3)=-1+12Iog 6 6=-12 .(2 )原式=2 1 g (1 OOlga) 2 + lg(l g a) =2 Ig 10 0+I g (Ig a)2+ 1 g(lga)= 2 2+ 1 g( 1 g a )2+I g( lga)=2.4已知 Iog2x=log 3 y= 1 o g 5z< 0，比較 x ,3 y, 5 z 的大小.解析已知是對(duì)數(shù)等式，要比較大小的是根式，根式能

27、轉(zhuǎn)化成指數(shù)幕，所以,對(duì)數(shù)等式應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.解答設(shè) Iog2 x =Iog3y=Iog 5 z=m<0 .貝Ux=2m,y=3m,z= 5 m.x= (2)m,3y=(33) m, 5z=(55 ) m.下面只需比較2與33 ,55的大?。?=2 3 = 8, (33)6=3 2 =9，所以 2<33 .又(2 )1 0 = 2 5=32 , ( 5 5) 10 = 52= 2 5, 2>5 5.5 5<2 <3 3.又 m<0,圖2-7-1考查指數(shù)函數(shù)y= (2)x, y = (33) x, y=(5 5)x在第二象限的圖像，如圖2-7-1解題規(guī)律 轉(zhuǎn)

28、化的思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)與指數(shù)有著密切的關(guān)系，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要充分注意這種關(guān)系及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化. 比較指數(shù)相同，底不同的指數(shù)幕(底大于0)的大小，要應(yīng)用多個(gè)指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限(指數(shù)大于0)或第二象限(指數(shù)小于0)的性質(zhì)進(jìn)行比較是y =(55)x,是y=( 2 )x ,是y=(33 ) x.指數(shù)m<0時(shí)，圖像在第二象限從下到上，底從大到小.所以(3 3)m<(2)m<(55) m,故 3 y< x<5 z .潛能挑戰(zhàn)測(cè)試1 (1)將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：73=343; 1 4 -2=16;e- 5 =m.(2)將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

29、：g1 0 0 0 0 =4;ln3 . 5=p. Iog1 2 8 = -3 :2計(jì)算：2 3-log32;(3)2513l og 5 2 7 + 2 Iog52.3010, 1 g3= 0. 47 7 1,求 Ig 4 5 ;27.(1 )2 4+Iog23;(2)273 (1)已知1 g2 = 0 .若 Ig3. 12 7=a,求 Ig0.0314已知az 0則下列各式中與I og2 a 2總相等的是()A若Io g x+1(x + 1)= 1 ，則x的取值范圍是()A 已知 a b =M (a >0,b> 0 ,Mm1),且 Io gM b =x,則1 ogMa 的值為()

30、A若 I o g63= 0 .6 73 1 , Io g 6x=-0.32 6 9,則 x 為()A 若1 og5log 3 (lo g2 x)= 0,則 x=.98l o g8 7 ?log76?l o g65=.10 如果方程 I g 2x + (lg2+ 1 g3) l g x+l g 2?lg3 = 0 的兩根為 x1、x2，那么 x1?x2 的值為.1 1生態(tài)學(xué)指出：生物系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有1 0%的能量流到下一個(gè)營(yíng) 養(yǎng)級(jí).H1tHM H 37H4 H 5H6這條生物鏈中(H n表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n =1,2,3 ,4, 5,6).已知對(duì)H1輸入了 10 6千焦的

31、能量，問(wèn)第幾個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得10 0千焦的能量？1 2已知x,y,z R +且3x = 4y= 6乙比較3 x ,4y, 6 z的大小.14已知 2a?5b=2c?5d=10，證明(a 15 設(shè)集合 M = X |lg ax2-2 (a+1)x-1 圍.16在張江高科技園區(qū)的上海超級(jí)計(jì)算中心內(nèi)1 3已知a,b均為不等于1的正數(shù)，且axb y =a y bx= 1,求證x2=y2.1) (d-1)=(b 1) (c- 1 ).>0，若M豐,M x|x< 0 ，求實(shí)數(shù)a的取值范384 0 00 000 0 0 0次.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為N，被稱(chēng)為神威I ”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒鐘=,

32、若已知 lg3 . 84 0 = 0 .584 3，貝U I gN=.0 %，試問(wèn)經(jīng)過(guò)幾年，生17某工廠引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比上一年降低1產(chǎn)成本降低為原來(lái)的 40 % ?(lg2 = 0. 3 , 1 g3= 0 .4 8 )18某廠為適應(yīng)改革開(kāi)放，完善管理機(jī)制，滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某種產(chǎn)品每季度平均比上一季度增長(zhǎng)10 .4%，那么經(jīng)過(guò)y季度增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，則函數(shù)y =f( x)的解析式f( x )=.名師助你成長(zhǎng)1. (1) log 7 3 43=3.1 og1416= 2 . ln m =-5.(2 ) 12-3=8. 1 04=1 00 00.ep=3.5.2 .(1)48點(diǎn)

33、撥:先應(yīng)用積的乘方，再用對(duì)數(shù)恒等式.9 8點(diǎn)撥：應(yīng)用商的乘方和對(duì)數(shù)恒等式.(3) 1 4 4點(diǎn)撥：應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和積的乘方.6 點(diǎn)撥：I g 4 5 =12 Ig 45 = 12 1 g9 0 2=1 2 ( 1 g3 2 +l g 10-lg2).27 = lg(3.127>10- 2 )=- 2 + 1 g 3. 12 7 =-2 + aa可能是負(fù)數(shù)，應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)要注意對(duì)數(shù)都有意義.x+1>0 且 X+1 豐 1 真數(shù) X+ 1 >0 .3. (1 ) 0.826(2) lg0.03 14 .C點(diǎn)撥:a5. B點(diǎn)撥：底6 .A點(diǎn)撥：對(duì)ab=M取以M為底的對(duì)數(shù).7.

34、C 點(diǎn)撥：注意 0.6 7 3 1 + 0 .326 9= 1,1 o g 6 1x=0 . 所以1 og63+log6 1 x=l o g63 x =1. /3 x=6 , x= 1 2.8. x= 8 點(diǎn)撥：由外向內(nèi).Io g 3 ( 1o g2x ) = 1, lo g 2x= 3 ,9. 5 點(diǎn)撥:lo g 8 7?lo g 76? 1 og65=l o g85, 8 1 og85 = 5.x1 ,3.3 26 9 ,X =23.10.1 6點(diǎn)撥：關(guān)于1 g X的一元二次方程的兩根是1g 由1 g X 1=-l g 2 , lgx2 = -lg3，得 x 1 = 1 2,x2 = 11

35、 1 設(shè)第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得1 0 0千焦的能量，依題意:10 6 ?1 0 1 0 0 n-1= 1 00,化簡(jiǎn)得:1 0 7 - n = 1 02,利用同底幕相等，得7-n=或者兩邊取常用對(duì)數(shù)也得7-n = 2 . n=5,即第5個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲能量100千焦.1 2 設(shè) 3 X =4y=6 z = k,因?yàn)?x,y ,z R + , 所以k>1.取以k為底的對(duì)數(shù)，得：1 g X 2.2 ,x=1logk3,y = llogk 4 ,z=1 1 ogk6./ 3x=3logk3=113log k 3=1 1 og k 33, 同理得：4y =1logk 4 4,6z=1l og k66.而 33 = 1 28 1 ,4 4= 1 2 6 4,66=123 6 ,logk 3 3>1o g k 44> 1o gk 6 6.又 k> 1, 33>44>66>1,1 o g k33>lo gk 4 4 >log k 6 6 >0, 3x< 4 y<6 z .13 . V axby=ay b x=1, lg(ax by )=lg(ayb x )= 0