2013高三暑期第3講函數(shù)的性質(zhì)初步尖子班

1、 函數(shù)的講第3 性質(zhì)初步 課時重點應(yīng)當(dāng)本講分三小節(jié)，分別為函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性，建議用時3放在對常見函數(shù)的性質(zhì)的判斷與初步應(yīng)用上對于函數(shù)的性質(zhì)，需要對照的把握其代數(shù)特征與圖形特征，因此應(yīng)以函數(shù)性質(zhì)的代數(shù)表示形式的轉(zhuǎn)化及數(shù)形互化為主要教學(xué)目標(biāo)由于在研究函數(shù)的性質(zhì)時或多或少總會遇到復(fù)合函數(shù)，因此有部分涉及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的題目出現(xiàn)，但有關(guān)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)會 在下一講系統(tǒng)講解，在此不作為教學(xué)重點 道例題其中第一小節(jié)為函數(shù)的奇偶性，共2 主要講解函數(shù)的奇偶性的判斷；例1 主要講解函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；例2 道例題其中第二小節(jié)為函數(shù)的單調(diào)性，共3 3主要講解函數(shù)的單調(diào)性的判斷；例 4主要講

2、解函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；例 主要講解指函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；例5 道例題其中第三小節(jié)為函數(shù)的周期性，共2 6主要講解函數(shù)的周期性的判斷；例 主要講解函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例7 知識結(jié)構(gòu)圖 知識梳理 、函數(shù)的奇偶性1 定義 ? 關(guān)于原點對稱，那么如果函數(shù)的定義域xfD? 為奇函數(shù)；若對任意，均有，則稱x?f?xffxDx? 若對任意，均有，則稱為偶函數(shù)xxf?xff?Dx? 判斷 根據(jù)定義判斷； 對于函數(shù)的四則運算，有 奇函數(shù)與奇函數(shù)的和為奇函數(shù)；偶函數(shù)與偶函數(shù)的和為偶函數(shù)； 偶函數(shù)與偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；偶函數(shù)與奇函數(shù)的積為奇函奇函數(shù)與奇函數(shù)的積為偶函數(shù)； 數(shù) 【備注】偶函數(shù)與奇函數(shù)的和一般

3、為非奇非偶函數(shù) 代數(shù)特征? ，則有；具有奇偶性，且定義域為 若，則 xfD?x?x?D?D 奇函數(shù)滿足：當(dāng)自變量的和為時，函數(shù)值恒互為相反數(shù)； 0 偶函數(shù)滿足：當(dāng)自變量的和為時，函數(shù)值恒相等 0? 若奇函數(shù)處有定義，則在 0f?f0x0?x 圖形特征 軸對稱 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 、函數(shù)的單調(diào)性2 定義 ?xf 如果函數(shù)上滿足：在定義域的某個區(qū)間 ID?xx?ffxf ，上單調(diào)遞增；，均有，則稱在區(qū)間 對任意xxD?,xx?I212121? ，則稱 對任意，均有在區(qū)間上單調(diào)遞減 xfxx?ffx?D?x,xxI212121 判斷 根據(jù)定義判斷； 對于函數(shù)的四則運算，有

4、 增函數(shù)與增函數(shù)的和為增函數(shù)；減函數(shù)與減函數(shù)的和為減函數(shù)； 恒正增函數(shù)與恒正增函數(shù)的積為增函數(shù)；恒正減函數(shù)與恒正減函數(shù)的積為減函數(shù)； ?xf?xfy?y? 若為增函數(shù)，則為減函數(shù)； 1?x?yf為減函數(shù)為恒正的增函數(shù)，則 若?y ?xf 代數(shù)特征?0x?fxx?f?xxf? ，為區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù)，則 若，；x,?xx?x?II?22112121?0x?xx?fx?f?xf ；上的單調(diào)遞減函數(shù)，則為區(qū)間，若，xIx?x,?xI?21212112?xfx?f21 【備注】有時也寫作分式形式： x?x21 圖形特征 增函數(shù)圖象上任意兩點的連線斜率為正；減函數(shù)圖象上任意兩點連線斜率為負(fù) 3、函數(shù)的

5、周期性 定義 ?的一個周期 在整個定義域內(nèi)有（如果函數(shù)），則稱為函數(shù) xffxxf?xT?f0?TT 判斷 根據(jù)定義判斷； TT?， （的一個周期，為函數(shù)）使得的一個周期， 若為函數(shù)且存在xfxg0T?TTT 12TT21? 都是整數(shù)，則四則運算后的結(jié)果是周期函數(shù)，與是它的一個周期xfxgT 代數(shù)特征 根據(jù)定義判斷； 周期性的常見表達(dá)： ，對于Ra?m,0a? ，則為函數(shù)若的一個周期；xxfm?f?xaf?a2m? 的一個周期；若），則為函數(shù)（xfa?02m?x?fa ?xf?的一個周期；為函數(shù)若 ，則xx?afx?ffax?2f?a6?的一個周期若為函數(shù) ，則x?ffx?fax?2a?fxa

6、6 圖形特征 周期函數(shù)的圖象周期性的重復(fù)出現(xiàn) 【備注】周期性有三大來源， 函數(shù)對應(yīng)法則的天然周期（如三角函數(shù)）； 類周期性引起的周期性； 雙對稱性引起的周期性這里重點講解，而對于，會在秋季課程中復(fù)習(xí) 真題再現(xiàn) ） 2008北京理13（?2 ，有如下條件：，對于上的任意，已知函數(shù)x?cos)?xf(x，?xx? 1222?22 ； ；x?xxx?xx? 212121 其中能使恒成立的條件序是 )ff(x)?(x21 ；【解析】 ?2xcosy?x?y 與時，為偶函數(shù)，且當(dāng)都是增函數(shù)，0x?)f(x? 2?上單調(diào)遞增，在故 在上單調(diào)遞減，?0，0)f(x? 22? )x?x)f(?)(?)(fxf

7、xf 正確從而知，當(dāng)時，有從而知xx? 2112212 小題熱身 ?的是”中，滿足“下列函數(shù)對任意，當(dāng)時，都有 1、 xfffx?xx,x?0,x?x 211221 ） （ 12?x D B AC 1?fxx1xflgx?e?xf?xf xx2? ）的圖象（ 2、 函數(shù)log?y 2x2? 關(guān)于直線對稱 B A關(guān)于原點對稱 xy? 關(guān)于直線對稱 D C關(guān)于軸對稱 xy?y1? ） ，則使函數(shù) 的定義域為、 3 ，且奇函數(shù)的所有 的值為（設(shè)x?y3?1,1,?R ? 2?1 DC B A 31,1,311,?1, 2? ） 是上周期為的奇函數(shù)，且滿足 （， 4、 ，則 若?x?f23f?12?1

8、f4ff5R D C B A 2?2?11 ? 有，）（，足：對任的定義在上、 5偶 函數(shù)意的滿?0f,xx?xxx?R2211?xf?xf12 ） 則（ 0? x?x12?3?f21fff13?f?2f B A ? D C 2?ff13?f?3ff?21?f?x ?f?xf1b?2?x?2fx ），則設(shè) （ 為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，6 、 0xR D C B A33?1?1? xf，則，7、， 已知定義在上的奇函數(shù)是一個減函數(shù)，且 0?x?0xx?x?0x?x?R132312?xx?ffxf ） 的值（ 312 以上均有可能 D B小于 C等于A大于 000? ） 8、 若，則實數(shù)的取值范

9、圍為（在 恒有 1xf?2,f?x?logxaa111? D A B C21,?21,20,0,1? 222?x ） 9、 若函數(shù)，則有、（分別為上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足 xfxgexxf?g?R?2?ff3?g30gf0f2 B A ?3?f23gf0f?2g?0f CD ?x1?f ? 10fxf0971f?93f21?的值為， 滿足 ）則10 、 已知函數(shù)，（?x?f2 ?x?1f D C B A3202?4 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 C C D A A A A A A D 經(jīng)典精講 函數(shù)的奇偶性3.1 考點：函數(shù)的奇偶性的判斷 判斷下列函數(shù)的奇偶性：【例1】 xsin

10、 x3 ； ； ； x1?1?y?x?2y?x2?y?x?y x 判斷下列函數(shù)的奇偶性： 2? 0x,x?x?xxx?1x?1216?1?y ； ； lg?y1?xy?y?x2x?12x?10x?,x?x? 非奇非偶函數(shù)；偶函數(shù)；偶函數(shù)；【解析】 奇函數(shù)； 奇函數(shù)奇函數(shù)；偶函數(shù)； 非奇非偶函數(shù)； 【備注】設(shè)置這兩組例題的目的是為了： 考慮函數(shù)的單調(diào)性，先考慮函數(shù)的定義域； 熟悉一些具有奇偶性的典型函數(shù)的結(jié)構(gòu)，尤其是有關(guān)多項式函數(shù)的； 對于復(fù)雜函數(shù)，總是回歸定義考查奇偶性 考點：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用1? ； 若 ， 是奇函數(shù)，則 【例2】3?a?1,x?a?b?ab?x?f x1?2 ?1?1y?

11、f?f2xx ； 已知 的圖象必經(jīng)過點是上奇函數(shù)，則函數(shù) R ?2 ； 滿足當(dāng)時， ，則當(dāng)時， 若偶函數(shù) ?xffx2?xxf?x?0?0xx ?0f?x 的解集為 不等式 ? R為偶數(shù)函數(shù)，、函均定義在，上且數(shù)為奇函xxffxxgg?32xfxgxxx?gx?f?1? ， 的解析式為 ，則 的解析式是 1 ，【解析】 1a?b 21? 1,? 2?2?2?2,?,? ，2x?x 注意畫函數(shù)圖象解決問題?231?x?gxfxx ， ?35?f?10f2?28?axbx?f?x?x 已知 ， ， 】【拓1 2?1sinx?x?的最大值和最小值之和為 已知函數(shù) ?fx 21x? 【解析】； 26?

12、 2 函數(shù)的單調(diào)性3.2 考點：函數(shù)的單調(diào)性的判斷bb上的單在在區(qū)間 已知函數(shù)和上都是減函數(shù)，則函數(shù)【例3】axy?)?(0，?R1?y?x?y? ax （填增函數(shù)或減函數(shù)或非單調(diào)函數(shù)）調(diào)性是_?32 已知函數(shù)上為減函數(shù)，則的取值范圍為_在?,?2fxx?1?aa ?2 上單調(diào)遞增，則實數(shù)在若函數(shù)上單調(diào)遞減，在?,22,2013?xf?x?axa _的值為_ ?2 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則若函數(shù)的取值范圍是 4,?2?xaf?x1?x2?a ； 【解析】 減函數(shù)； 或；3a?1a?1?a4? 考點：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用?，則上函數(shù)時，已知在區(qū)間若是減函數(shù)，且當(dāng)【例4】 0fx0,?xfb?ax?0

13、0 ）（ ?a?bfbbaafaafbbfbfa?afbfbaf? C BA D? 為解式集義在的上的減函數(shù)，則不等是定0f4?3,?2fxx?11?f?x _ ； C【解析】?2?1, 考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用1? ?0,f?x取值范圍在區(qū)間已知偶函數(shù)的【例5】 單調(diào)遞增，則滿足f2x?1f?x? 3? ； 是 ? 滿足：定義在上的偶函數(shù)xfR?0?x?xff?xx0,x? 對任意的，），（，有?xxx?11222211?*1ff?n?1fn?n ； ， 則當(dāng)時， 三者從小到大的關(guān)系為， Nn? ?xx?ff? 02，?ffx?0的，則為奇函數(shù)，且在若函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)，又0? x

14、解集為 ?3 0bf?a?fxx?fx? 是，則） 的（ 已知函數(shù)0?ba? 必要非充分條件 B A充分非必要條件 既非充分也非必要條件 D C充分必要條件 21? 【解析】 ,? 33?1n1fn?f?fn? ? 2，00?2 ； C ?1?x?log0f的的取定義在上的偶函數(shù)上遞增，則滿足在【拓2】 ?0f,x?0f?xR? 13? 8值范圍是 ； x?3?的所有則滿足 設(shè)時是單調(diào)函數(shù)，是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)xxffff?x0?xx? x?4?之和為 A B C D 83?83?33? 已知 ， ，則 0?2014?y?12013?y0?20121x?2013x?yx? ?2式，對任意函數(shù)，

15、且當(dāng)時，不等， 設(shè)若奇為2,axx?afxxf?0x?恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 xf2x?afa 1? 【解析】 ?,?2,0? 2? 8? 2? ?2,? 3.3函數(shù)的周期性 考點：函數(shù)的周期性的判斷與應(yīng)用0x?1?1，? ff?x?x1f?x則滿足義在上的函數(shù)，且，【例6】 定?fxR?10?x?1，?f2011 _1? 則，件對于任意實數(shù)滿足函數(shù)條若51?fx?f?x?f2x ?xf?ff2009 ? ?10x?log，x?2? 2013xff值則足滿的上函數(shù)，的義定在?xfR?0，?fx?2x?xf?1? 為 ；【解析】 1?1 ；? 5 2 考點：函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用?x 上設(shè)函數(shù)

16、，則是以7】 2為周期的奇函數(shù)，已知在【例21f1,xf?xx0,2xf? ） 是（ ? 增函數(shù)且 減函數(shù)且 AB0fx?0xf? 增函數(shù)且D減函數(shù)且 C0ffx?0x? ，且當(dāng)是已知函數(shù)上的偶函數(shù)，若對于，都有xx?,?2fffx?0x? ； ，則 的值為 時， 2013?f?20120，2x?f1xf?x?log2 ?既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，定義在上的函數(shù)是它的一個正周期若將方程xfTR? ） ，則可能為（ 在閉區(qū)間 上的根的個數(shù)記為T?0,f?xTnn 5D 3 B1 CA0 ； C【解析】 1 ； D 課后習(xí)題 一、選擇題? ），則 1、 設(shè)函數(shù)（是定義在上的奇函數(shù)，且 ?20f?f

17、3?3ffxR D B CA 733?2 【解析】 C ?3 ） ，則 2、 函數(shù) 的值為（），若 af?f2a1?x?sinfxx?R?x D C A B 032?1? B【解析】?1? 1ff? 已知函數(shù)）為 上的減函數(shù)，則滿足 3、的實數(shù) 的取值范圍是（ xfRx?x?0,111,?1,1?0,1,?1,0? DCA B D【解析】? ?1fffx2013f?12012 ），則 若（ 是上周期為4 、的奇函數(shù)，且滿足 4R D C A B 2?211? A【解析】? ?2?13fffxf1x99?fx?2? ，則上的函數(shù) 5、 定義在，） 滿足： （R132 C D 13 A B2 13

18、2 【解析】 C2? ?,0xf，上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是定義在上是增函數(shù)令 6 、已知sina?fR? 7?55? ），則（ tanccos?fb?f? 77? D C A B ca?a?b?cb?a?cb?ab?c A【解析】 二、填空題m? 則稱，成中心對函數(shù)的圖象關(guān) 7、 于原點已知為非零實數(shù)，若 1?y?lgm? 1x? ?m 【解析】2? 的單調(diào)遞減區(qū)間是 8、 函數(shù) 3x?logx?logx?1f0.50.5 ? 【解析】 ?,?31?2 ，則 9、 已知1fxx?xf?fa? a? 【解析】 x2k? 10、 若函數(shù) 在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù) ?k?fx x2?k?1 【解析】 1 4? 1,xy?fx?3，時 11、當(dāng) 已知函數(shù)時，且當(dāng)是偶函數(shù)，0x?xfx x?mnfx 恒成立，則的最小值是 n?m 【解析】1 三、解答題1a? xf