動(dòng)力氣象學(xué)總復(fù)習(xí)

1、動(dòng)力氣象學(xué)總復(fù)習(xí)第一章緒論掌握動(dòng)力氣象學(xué)的性質(zhì)，研究對(duì)象，研究內(nèi)容以及基本假定動(dòng)力氣象學(xué)（性質(zhì)）是由流體力學(xué)中分離出來（分支），是大氣科學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的分支學(xué)科。動(dòng)力氣象學(xué)定義：是應(yīng)用物理學(xué)定律研究大氣運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力過程、熱力過程，以及它們之間的相互關(guān)系，從理論上探討大氣環(huán)流、天氣系統(tǒng)演變和其它大氣運(yùn)動(dòng)過程學(xué)科。動(dòng)力氣象學(xué)研究對(duì)象：發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球 上并且 密度隨高度遞減的空氣流體運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律。動(dòng)力氣象學(xué)研究內(nèi)容：根據(jù)地球大氣的特點(diǎn)研究地球大氣中各種運(yùn)動(dòng)的基本原理以及主要熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)過程。主要研究內(nèi)容有大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程、 風(fēng)場(chǎng)、氣壓坐標(biāo)、環(huán)流與渦度、風(fēng)與氣壓場(chǎng)的關(guān)系、大氣中的波動(dòng)、大氣邊界層、大

2、氣不穩(wěn)定等等。一、基本假設(shè)：大氣視為“連續(xù)流體 ”，表征大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和熱力狀態(tài)的各種物理量（U, V, P, T, et al.）看成是隨時(shí)間和空間變化的連續(xù)函數(shù)；大氣宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)，可視為“理想氣體 ”，氣壓、密度和溫度之間滿足理想其他的狀態(tài)方程，大氣是可“壓縮流體”，動(dòng)力過程和熱力過程相互影響和相互制約；二、地球大氣的動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)特性大氣是 “旋轉(zhuǎn)流體 ”： 90%的大氣質(zhì)量集中在10km 以下的對(duì)流層；水平U, V遠(yuǎn)大于w （滿足靜力平衡）；=7.29 10-5rad/s,中緯度大尺度滿足地轉(zhuǎn)平衡（科氏力與水平氣壓梯度力相當(dāng)）。大氣是 “層結(jié)流體 ”：大氣密度隨高度變化，阿基米德凈力使不穩(wěn)

3、定層結(jié)大氣中積云對(duì)流發(fā)展；阿基米德凈力使穩(wěn)定層結(jié)大氣中產(chǎn)生重力內(nèi)波。大氣中含有水份：水份的相變過程使大氣得到（失去）熱量。大氣下墊面的不均勻性：海陸分布和大地形的影響。大氣運(yùn)動(dòng)的多尺度性：（見尺度分析）第二章 大氣運(yùn)動(dòng)方程組控制大氣運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律有質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等等。支配其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和熱力學(xué)狀態(tài)的基本定律有：牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律、熱力學(xué)第一定律和狀態(tài)方程等等。本章要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；慣性離心力和科氏力；全導(dǎo)數(shù)和局地導(dǎo)數(shù)；預(yù)報(bào)和診斷方程；運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)方程；狀態(tài)方程、熱力學(xué)方程及其討論；局地直角坐標(biāo)系。一、全導(dǎo)數(shù)和局地導(dǎo)數(shù)的概念拉格朗日方法：以某物質(zhì)體積元（微團(tuán)）為對(duì)象，研究它的

4、空間位置及其物理屬性隨時(shí)間變化規(guī)律，并且推廣到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)；歐拉方法則以流體空間某一固定體積元（空間點(diǎn)）為對(duì)象，研究不同流體經(jīng)過該固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)及其物理屬性變化的規(guī)律，從而掌握流場(chǎng)中各物理量的空間分布及其變化規(guī)律。以溫度 T 為例：T(x, y, z, t)： x=x(t); y=y(t); z=z(t) u=dx/dt; v=dy/dt; w=dz/dtA 點(diǎn)(x, y, z)g過 t 移動(dòng)到 B 點(diǎn)(x+ x, y+ y, z+ z)T=T(x+ x, y+ y, z+ z)-T(x, y, z)泰勒級(jí)數(shù)展開有：T= ?T/?t t + ?T/?x x + ?T/?y y + ?T/?z

5、 z + ?2T/?2t ( t)2/2+ 兩端除以t,并使t 0,則有：dT/dt - ?T/?t + u ?T/?x + v ?T/?y + w ?T/?zdT/dt = lim T(x+x, y+ y, z+ z, t+ t )-T(x, y, z, t)/ t 其中 t 0dT/dt為空氣個(gè)別微團(tuán)的溫度在運(yùn)動(dòng)中隨時(shí)間的變化率，也就是場(chǎng) 函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)(個(gè)別變化率)?T/?t = lim T（x, y, z, t+t ）-T（x, y, z, t）/ t 其中 t 0?T/?t為空氣大氣運(yùn)動(dòng)空間中固定點(diǎn)上的溫度隨時(shí)間的變化率，也 就是場(chǎng)函數(shù)的局地導(dǎo)數(shù)（局地變化率）。d!V T0dt t 3

6、3 dt tr rj ky zr r r rV3ui vj wk,3 i drdrV33-V22tdtdtx yxw一 z度的平流變化（率），也就是溫度平流；-w ?T/?z為溫度的對(duì)流變化（率）。二、旋轉(zhuǎn)參考系下的運(yùn)動(dòng)方程慣性坐標(biāo)系：若物體不受外力作用，則物體相對(duì)于這類參考系作勻速率 直線運(yùn)動(dòng)（無加速度）。這類參考系叫做慣性參考系。非慣性系參考系：相對(duì)于慣性系（靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的參考系）加速運(yùn)動(dòng) 的參考系稱為非慣性系參考系。地球有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，我們?cè)诘厍蛏纤^察到的各種力學(xué)現(xiàn)象，實(shí)際上是非慣性系中的力學(xué)問題。牽連位移，以der表示；絕對(duì)位移，以dar表示；相對(duì)位移，以dr 表示。絕對(duì)位移是相對(duì)位

7、移和牽連位移的矢量之和，即：da=dr+de(1)公式兩端除以t,并使t 0 (dt),則有：dar/dt = dr/dt + der/dt(2)即：Va=V+Ve(3)表明絕對(duì)速度Va等于相對(duì)速度V與牽連速度Ve的矢量之和Ve是由旋轉(zhuǎn)引起的牽連速度，實(shí)際上就是地面上P點(diǎn)由于地球旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的線速度，即:rd r r r r 空Ve rdt其中 是地轉(zhuǎn)角速度，r為地球半徑，R是緯圈面上的半徑矢 把(4)帶入(2),則有r r(6)dar dr r r ,d r、r 百加r (dt )rda (d r )dt dt其中，djdt表示絕對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別變化，d/dt為相對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別 變化，(6)式

8、表示絕對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別變化與相對(duì)坐標(biāo)系中的個(gè)別變化之 間的關(guān)系，而且上式的算符對(duì)于任意矢量都是成立的 把(5)中的r換成Va后,得到rdaVa /d r J(一 )Vadt dt把(3)和(4)帶入(7)后，有:rdaVa / d r(dt dt r rdaVa dV"dT "dTr r)(Ve V)r r r2 Vr r)(Vr)r)(8)此式表示絕對(duì)坐標(biāo)系中的加速度與相對(duì)坐標(biāo)系中的加速度的關(guān)系，其中r rr r r 一2 V為柯氏加速度；（r） 2R為向心加速度。r rr 一2 V為地轉(zhuǎn)偏向力（科氏力）；2R為慣性離心力。r r r r r rrrrrrrr?其中， （

9、r） （ R） （ R） （） R 2R重力：g ga r2R,重力（g）等于地心引力（ga）和慣性離心力（2R） 的矢量和。大氣的水平運(yùn)動(dòng)：（一）影響大氣水平運(yùn)動(dòng)的四種力氣壓梯度力（原動(dòng)力）；地轉(zhuǎn)偏向力（科氏力，改變方向）；慣性離心力（改變方向）；摩擦力（減速、改變方向）。1、水平氣壓梯度力：當(dāng)氣壓梯度存在時(shí)，作用于單位質(zhì)量空氣上的力, 稱為氣壓梯度力。氣壓梯度力可分為垂直氣壓梯度力和水平氣壓梯度力 兩種。水平氣壓梯度力使空氣從高壓區(qū)流向低壓區(qū)， 是大氣水平運(yùn)動(dòng)的原動(dòng)力，其表達(dá)式為：G pnG 水平氣壓梯度力； 廠 空氣密度；廠兩條等壓線之間的氣壓差;上 兩條等壓線之間的垂直距離； p/ F

10、為水平氣壓梯度；-”負(fù)號(hào)表示方向由高壓指向低壓。2、地轉(zhuǎn)偏向力：指由于地球的自轉(zhuǎn)而使地表上運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生方向偏 轉(zhuǎn)的力。它包括水平和垂直兩個(gè)分力。地轉(zhuǎn)偏向力是使運(yùn)動(dòng)空氣發(fā)生偏轉(zhuǎn)的力，它總是與空氣運(yùn)動(dòng)方向垂直。在北半球，它使風(fēng)向右偏；它的大小與風(fēng)速和緯度成正比，在赤道為零， 隨緯度而增大，在兩極達(dá)最大。地轉(zhuǎn)偏向力只能改變風(fēng)的方向，而不能 改變風(fēng)的速度。3、慣性離心力：離心力是指空氣作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)離開曲率中 心而沿曲率半徑向外的作用力。 這是空氣為了保持慣性方向運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生 的，所以稱為慣性離心力。它的方向與空氣運(yùn)動(dòng)方向垂直。在一般情況下，空氣運(yùn)動(dòng)路徑的曲率半徑很大，慣性離心力遠(yuǎn)小于地轉(zhuǎn)偏向

11、力；但在空氣運(yùn)動(dòng)速度很大而曲率半徑很小時(shí)，如龍卷風(fēng)、臺(tái)風(fēng)， 離心力很大，甚至超過地轉(zhuǎn)偏向力。4、摩擦力：摩擦力指地面與空氣之間，不同運(yùn)動(dòng)狀況的空氣層之間相互作用而產(chǎn)生 的阻力。氣層之間的阻力，稱為內(nèi)摩擦力；地面對(duì)空氣的阻力，稱為外 摩擦力。摩擦力以近地面層最顯著，隨高度增加而迅速減弱，一般到1 2km以上就可以忽略不計(jì)了，此高度以上氣層稱為自由大氣。摩擦力方向與風(fēng)向相反，使風(fēng)速減小，導(dǎo)致地轉(zhuǎn)偏向力也相應(yīng)減弱。陸地表面摩擦力總是大于海洋表面。旋轉(zhuǎn)參考系中的大氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式irdV3dtir ir irrirG A C ga F1iririr3P 2 V3 girF115 / 125rC

12、 gauvuvdV3V3uv uv其中：(V3g 3)V3 dtt連續(xù)方程：是由質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出來:duv3卬30dt uv .3gu3為速度的散度，表水物質(zhì)體積兀在運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)膨脹率。上式表明：物質(zhì)體積元在運(yùn)動(dòng)中的體積增大（減?。┘?3guv ( )0 時(shí),因質(zhì)量守恒其密度要減?。ㄔ龃螅﹗v3g V30上式表明：對(duì)于（）0時(shí)，固定體3g V表示單位空間體積元中流體質(zhì)量的凈流出率。固定體積元而言，當(dāng)有質(zhì)量流出（入）時(shí)，即：3g Vv 積元的密度要減?。ㄔ龃螅?。狀態(tài)方程：表征大氣熱力狀態(tài)的參數(shù)有氣壓（P）、溫度（T）、密度（）或者體積（V）。狀態(tài)方程給出三者之間的關(guān)系。干空氣的狀態(tài)方程可表示為

13、：p= RT其中，R為干空氣的比氣體參數(shù)，R=2.87JK-1 kg-1。熱力學(xué)方程：熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)內(nèi)能的改變，等于進(jìn)入系統(tǒng)的熱量與系統(tǒng)對(duì)外界 作功之差 常用的熱力學(xué)能量方程為dTd dT dP 灰 1cvp Q& cpQ& -dtdtdtdtCp = Cv+R, Cp為干空氣定壓比熱，Cp=1000JK-1 kg-1, Cv為干空氣定容比熱，Cv= 717JK-1kg-1,=1/以位溫表示T（竺00廣5 ,則：CpqL Wpp dt T在絕熱條件下，位溫守恒：Cpdln0dt位溫（）的定義：大氣絕熱運(yùn)動(dòng)到氣壓為1000hPa高度上溫度，稱為位溫。球坐標(biāo)系中的基本方程組:

14、球坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程du uvtguwdtrrdv u2gvwdt rrdw u2 v2 dtr( dtrcos1p-fv f1w F cos1 p-fu F1 p g fu Frr2、u1 (vcos ) (wr )2)0rcosr平面近似地轉(zhuǎn)參數(shù)：f=2 sin將f在緯度0處泰勒展開：f=fo+ y其中，fo=2 sin 0, =（df/dy）o=2 cos o/aL代表運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度，則：y cos 0L fo sin 0a中緯度地區(qū)，L/= 1,所以可以略去地球曲率的影響，有:f-f。，f看成常數(shù)處理，這種近似稱為“ f?！苯?。低緯度（赤道）地區(qū)，fo"0,因而有:,2

15、-斗 十一、一 f; y vy,赤道平面近似。Z坐標(biāo)系下的閉合方程組:dudtfvFxdvdtfudwdtdtdTCv - dtFyFz(xRTdP4Q&,w)zdT cp dtdP a - dtd IndtQ&哪些是預(yù)報(bào)方程、哪些為診斷方程？熱力學(xué)方程簡化及討論d ln ln ln ln ln -u v w 0dt t x y z對(duì)位溫公式取對(duì)數(shù)微商d ln d lnT R d ln pdz dz CP dz Pd ln1 dT R dpdzT dz CPp dzP利用狀態(tài)方程和靜力平衡方程后，得到:Q型 dzd lndzlnzg,1 dT T dz 1( dp RTgCpT

16、) g) d CCpd稱為干絕熱垂直遞減率, 為氣溫隨高度的遞減率。ln1zT( dQ ln u t 1ln z1 w (ln z T( ln t)lnxln tlnvyln ulnwzln v )lnlnv )ylnt1W -f 0Ulnx2lnv yf oU 2 gDgD上式表明，靜力穩(wěn)定度（）對(duì)鉛直速度有抑制作用。鉛直速度的量級(jí):1f( dg 10TC pw L型 gDTCiD 10-(1一)Pd(if 1)d21m s第三章尺度分析與基本方程的簡化大氣中存在不同尺度（時(shí)間和空間）的運(yùn)動(dòng)；大氣運(yùn)動(dòng)方程組是非常復(fù)雜的，它是具有六個(gè)變量的非線性偏微分方程組，因此在研究具體的大氣運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，需

17、要對(duì)方程進(jìn)行簡化。所謂簡化就是在運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程之前，針對(duì)所研究的運(yùn)動(dòng)形勢(shì)的特點(diǎn)，正確區(qū)分影響運(yùn)動(dòng)過程的主要因素和次要因素，然后略去方程中次要項(xiàng)而保留其中主要項(xiàng)。主要內(nèi)容： 尺度和尺度分析的概念（掌握尺度間的基本關(guān)系式和尺度分析方法） 基本方程組的簡化（了解大尺度運(yùn)動(dòng)方程的基本性質(zhì)） 基本方程組的進(jìn)一步簡化 無量綱方程及動(dòng)力學(xué)參數(shù) 本章要點(diǎn)： 尺度分析的目的和方法；簡化后的大氣運(yùn)動(dòng)方程組的基本特性。尺度分析的基本概念和目的尺度分析就是根據(jù)表征特定型式運(yùn)動(dòng)的各種運(yùn)動(dòng)要素的特征尺度來估計(jì)方程中各項(xiàng)的大小，從而使得方程得到簡化的一種方法。這里所說的運(yùn)動(dòng)要素的特征尺度是指某種特定型式運(yùn)動(dòng)的空間范圍和時(shí)間區(qū)

18、間以及氣象要素或者其他特性的一般大小。采用尺度分析的方法對(duì)方程進(jìn)行分析，判別各個(gè)因子的相對(duì)重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，而達(dá)到簡化又保 存主要特征的目的。這樣一來，簡化的方程一方面在數(shù)學(xué)形式上變得簡單和容易處理，另一方面突出了某種運(yùn)動(dòng)型式的本質(zhì)特征，其結(jié)果便于從物理上進(jìn)行解釋和在實(shí)際工作中應(yīng)用。動(dòng)力氣象學(xué)中常用的一種簡化方程的方法尺度分析法大尺度運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)適合于中緯度大中尺度運(yùn)動(dòng)初步簡化的基本方程組為：du dtdv 1 p r fu出ydw dtd ( u v w dt x p zp RTCpdT dt1 dp dt這一方程組已經(jīng)完全忽略了球面效應(yīng)。即表明局地

19、直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程組實(shí)質(zhì)上可以看作為球面坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)方 程組的簡化形式。利用尺度分析方法對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)進(jìn)行分析，根據(jù)觀測(cè)事實(shí),中緯度大尺度運(yùn)動(dòng)中各基本尺度的量級(jí)分別取為：水平尺度鉛直尺度水平速度尺度擾動(dòng)傳播速度尺度時(shí)間尺度重力加速度地轉(zhuǎn)參數(shù)水平運(yùn)動(dòng)方程為：du 1 p fvdt xdv 1 p fudt y對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)有:L 106mDH104mU 10m s-1CU 10ms-1L/U 105sg10ms-2f0 10-11du dv U4 i:一 ：10 m Sdt dt Lfu : fv : f0U : 10 3m S 1水平氣壓梯度力的量級(jí)應(yīng)當(dāng)于科氏力量級(jí)相當(dāng)，因此有：:

20、fu : fv 10 3 m S 1x y作為零級(jí)近似，在略去加速度項(xiàng)后，大尺度水平運(yùn)動(dòng)方程為:fvfu1 p x1J y這就是地轉(zhuǎn)平衡方程。表明大尺度水平運(yùn)動(dòng)中水平氣壓梯度力與科氏力 相互平衡。該方程為診斷方程。鉛直運(yùn)動(dòng)方程為:dw 1 p對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)UD2 _ 10 8 m sdW UW U D dD LL2g 10m s-2于是在相當(dāng)大的精度范圍內(nèi)，相對(duì)于重力和鉛直氣壓梯度力而言，鉛直 加速度可以略去，于是大尺度垂直運(yùn)動(dòng)方程為:1 p z這就是靜力平衡方程。表明在鉛直方向上，重力和鉛直氣壓梯度力平衡 該方程給出了瞬時(shí)氣壓場(chǎng)與密度場(chǎng)（溫度場(chǎng)）之間的關(guān)系對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)，DH ,對(duì)流層中氣壓

21、和密度隨高度的改變與它們本身的量級(jí)相當(dāng),即:ln p p 1z p z DIn1z z D 大尺度運(yùn)動(dòng)存在地轉(zhuǎn)平衡，水平氣壓梯度力與科氏力相當(dāng)，所以有:由靜力平衡近似關(guān)系，得到:由狀態(tài)方程：p RT RT p1 ln p 1 pQ In p p pp z p z1 pRT p zRTgDIn pz八 ln p 1 pQ&Q p -因此 x p x-3 (打(皿)(當(dāng) x z z x同理：上pfUy Dgpzln pzpzIn pzJ p/ 1n p、/ p 11f0U()()() g DfoU 二z z xDg類似的，對(duì)于密度也有l(wèi)nQ x1 &Qxln xP RT lnx(-

22、同理:(一)1(上)(一)z z xpz)RTi( In zz lnzd) zP n gz1(工)(zand一 1 一)()D 1f°U/g xx f°U Dg-) xfoU xInfoUy Dg類似證明有：lnxlnf0UyDg對(duì)于連續(xù)方程為:ddtd lndtlnt(-(-x pInux其中,lntw) z) zlnvyInuxInwzlnvyf0U2gD 107 sln w W 6 1 w10 s而 z z Duv U5 110 sxyL因此，連續(xù)方程的零級(jí)近似為:零級(jí)近似簡化方程說明大氣運(yùn)動(dòng)在水平是無輻散的。連續(xù)方程的一級(jí)近似為:Inwx y z z,uV、wcor

23、（一）0xyz對(duì)一級(jí)近似簡化方程，從z=0到z垂直積分，并利用邊界條件：z=0時(shí)w=0以及z , w=0 ,得到/ uV I c（）dz 00 x y一級(jí)簡化方程說明上下層速度輻合、輻散相互補(bǔ)償，整層大氣是水平無輻散的。這就是達(dá)因（Dines）補(bǔ)償原理。此外，根據(jù)尺度分析可知：uvW6 1 10 s xy DuvU “51但 10 sxyL這表明水平輻散中兩項(xiàng)總是相互補(bǔ)償?shù)?！以上簡化表明中緯度地區(qū)大尺度運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常、準(zhǔn)水平、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)、準(zhǔn) 靜力平衡和準(zhǔn)水平無輻散的特點(diǎn)。無量綱方程及動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)利用特征尺度將基本方程組進(jìn)行無量綱化。不計(jì)摩擦的局地直角坐標(biāo)系x方向的運(yùn)動(dòng)方程為uuuu1 p u v

24、wfvtxyz x給出特征尺度引入無量綱量，記為：(x,y) L(x,y) (u,v) U(u,v) hPhP hPz Dzt tw Wwffof 帶上標(biāo)的為無量綱量，量級(jí)為1。gD對(duì)X方向上的運(yùn)動(dòng)方程無量綱化，得到:口 fv XU u U2 , u u、7 l (uG v 不-21 f°U U / u、(w一)gD D zhP(上當(dāng)L xf0Ufv上式兩端除以LU,1uU /u(u0tf°Lxu) yD2/ u (w ) zhP 11 旦 l&u (-T)并定義如下參數(shù):1,R0g d2u2則有:uuvxyRi1(wz)hPLf°U1 P、 -)f vx

25、2討論f?R辛參數(shù)的物理意義?,Ro，Rg D2U2為基別爾參數(shù)，定義為局地慣性力與科氏力的尺度之比:fvfoUfo力是大氣中慣性運(yùn)動(dòng)的特征頻率，所以，f0-1可以理解為慣性運(yùn)動(dòng)的特征 時(shí)間尺度（e）,也是地轉(zhuǎn)適應(yīng)過程的特征時(shí)間尺度。1- -e,因此，又可以理解為慣性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度與所研究的運(yùn)動(dòng)時(shí)間尺度之比，其大小反映運(yùn)動(dòng)變化過程的快慢程度。即的量級(jí)表示 運(yùn)動(dòng)地轉(zhuǎn)平衡近似程度。三1/fo ,當(dāng)=1, U/ t相對(duì)于fv可以略去。R為羅斯貝參數(shù)，表示為水平慣性力與科氏力的尺度之比:cc V u U2/LUR0fv foUfoL當(dāng)R = 1 ,水平慣性力相對(duì)于科氏力可以略去；反之當(dāng) ? 1 ,科氏

26、力相對(duì)于水平慣性力可以略去。由于各類運(yùn)動(dòng)中的圖中水平速度變化不大, 因此，R的大小主要依賴于各種運(yùn)動(dòng)的水平尺度。 大尺度運(yùn)動(dòng)中，R0 = 1 ,科氏力是不能忽略的；小尺度運(yùn)動(dòng)中，Ro? 1 ,科氏力可以被忽略不計(jì)。R為理查遜數(shù)，這是一個(gè)與大氣層結(jié)穩(wěn)定度和風(fēng)速切變有關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。R gln / Z g g D2R22 2(v/ z)2( v/ z)2 U2熱力學(xué)方程由位溫（）來表示為:ln ln ln ln -u v w 0 t x y z令)眾所周知，層結(jié)越不穩(wěn)定、風(fēng)速越強(qiáng)，則有利于對(duì)流的發(fā)展；反之不利 于對(duì)流的發(fā)展。所以，R當(dāng)用來表示大氣中對(duì)流（擾動(dòng)）導(dǎo)致的條件 此外，比較水平與鉛直運(yùn)動(dòng)中

27、的水平 慣性力與重力的尺度大?。篎rV u U2/L g g在大氣中，一般Fr在10-810-1之間，只有當(dāng)水平尺度L< 102m和風(fēng)速很強(qiáng)時(shí)，F(xiàn)r才可能達(dá)到100的量級(jí)，相對(duì)于水平慣性力而言，重力一般是可以 忽略的，大氣通常滿足靜力平衡。第四章自由大氣中的平衡流場(chǎng)通過尺度分析，對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡化，表明中緯度地區(qū)大尺 度運(yùn)動(dòng)具有準(zhǔn)定常、準(zhǔn)水平、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)、準(zhǔn)靜力平衡和準(zhǔn)水平無輻散的特 點(diǎn)。因此研究靜力平衡條件下大氣平衡流場(chǎng)的性質(zhì)，對(duì)理解實(shí)際水平流 場(chǎng)的特征有重要意義。主要針對(duì)：準(zhǔn)水平；無摩擦（自由大氣）。1、主要內(nèi)容自然坐標(biāo)系；平衡流場(chǎng)的基本型式和性質(zhì)；地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化以及熱 成風(fēng)；

28、地轉(zhuǎn)偏差2、基本要求掌握自然坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程正確區(qū)分流線和軌跡掌握地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、地轉(zhuǎn)偏差、熱成風(fēng)的概念自然坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)固接于質(zhì)點(diǎn)，坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的切向和法向的坐標(biāo)系， 叫做自然坐標(biāo)系。切向以質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向?yàn)檎?，記?et,法向以曲線凹側(cè) 方向?yàn)檎?，記做en (見下圖)。(4)加速度：a切向加速度：法向加速度：(1)位置：在軌道上取一固定點(diǎn) O,用質(zhì)點(diǎn)距離O的路程長度s,可唯 一確定質(zhì)點(diǎn)的位置。位置s有正負(fù)之分。(2)位置變化：s(3)速度：沿切線方向，V vet四4 dtdv d(vet) dv vd看 et v dtdt dtdt或et描述速度大小改變的快慢，不影響速度的方向。 dtv2Q

29、 lim -e lim -t"& jen或an en描述速度方向改變的快慢，不影響速度的大小。在自然坐標(biāo)系下，空氣微團(tuán)的速度為：UTrVh Ve空氣微團(tuán)的加速度為:rdVhdtdVhe Vh dtdedtva etv anendv v v2 ve edt q nv asesvaieidv vdt QRt：軌跡的曲率半徑。r2dVhdVh r Vh2 rdtdtrTRt為空氣軌跡的曲率半徑，規(guī)定當(dāng)軌跡呈氣旋式反時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)為Rt>0,當(dāng)軌跡呈反氣旋式順時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)為 Rt<0。上式第一項(xiàng)為切向加速度，第二項(xiàng)為向心加速度（負(fù)值為反向，稱離心加速度）在自然坐標(biāo)系下，氣壓梯度

30、力為：1 hP1 p rSs1 p rnsf Vhi.一 一一 . uv r水平科氏力為：fkVh自然坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)方程為:dVh dtfVhV2Rt軌跡與流線 軌跡：某一流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，不同時(shí)刻所流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的 線稱為跡線，或者跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過的軌跡線。拉格朗日法分析流場(chǎng)。流線：流線是某瞬間在流場(chǎng)中繪出的曲線，在此曲線上所有各點(diǎn)的流速 矢量都和該線相切。歐拉法分析流場(chǎng)。流線：某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線，曲線上各點(diǎn)速度矢量與曲 線相切。dx dy dz流線微分方程：；ux uy uz性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)，流線表示瞬時(shí)流動(dòng)方向；流線密處 流速大，流線稀處流

31、速小。軌跡：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。跡線微分方程：dx dy dz dtUx Uy Uz以卜和ks分別表示軌跡和流線的曲率。則有:kTlims 0 sddskss 0 t tolim£表示風(fēng)向角沿軌跡的變率，一表示在任意瞬時(shí)風(fēng)向角沿流線的變率。dss則風(fēng)向角隨時(shí)間的變率為：ddtd ds ds出VkTVkssddtVkst sddtVks V(kT ks)Blaton 公式:V(Rt1Rs在平衡流場(chǎng)基本的型式和性質(zhì)dVhdtV2RtfVh1 P n在氣流方向無外力的定常水平流場(chǎng)為 平衡流場(chǎng)。此時(shí)的自然坐標(biāo)系 下的運(yùn)動(dòng)方程為：平衡流場(chǎng)中的等壓線就是流線，空氣微團(tuán)運(yùn)動(dòng)是等速 率的。在法線方向上，

32、三力相平衡。r自由大氣中，空氣微團(tuán)以水平勻速度運(yùn)動(dòng)為 梯度風(fēng)。即以。所謂dt梯度風(fēng)即是水平氣壓梯度力、水平科氏力和離心力三者平衡下的運(yùn)動(dòng)。Vg2r-TfVg地轉(zhuǎn)風(fēng)：當(dāng)Rt 時(shí)，梯度風(fēng)既為地轉(zhuǎn)風(fēng)（Vg）。地轉(zhuǎn)風(fēng)定義：在自由大氣中，因氣壓場(chǎng)是平直的，空氣僅受水平氣壓梯 度力和水平地轉(zhuǎn)偏向力的作用，當(dāng)二力相等的空氣運(yùn)動(dòng)稱之為地轉(zhuǎn)風(fēng):rVg矢量形式的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式為:Pr r fk VgG高一. r 1 r 所以：Vg f P k,表明地轉(zhuǎn)風(fēng)方向與等壓線平行，在北半球 f>0,高（低）壓在地轉(zhuǎn)風(fēng)右（左）側(cè)；當(dāng)空氣密度和地理緯度一定時(shí)，地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)速與氣壓梯度成正比。即 地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)速隨等壓線的疏密程度

33、而變，當(dāng)?shù)葔壕€愈密時(shí)，地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng) 速愈大，等壓線愈稀疏，地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)速愈小。當(dāng)空氣的密度與氣壓梯度一定時(shí)，地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)速與地理緯度的正弦成反比，即低緯度地轉(zhuǎn)風(fēng)大于高緯度。但由于低緯度氣壓梯度力很小，地 轉(zhuǎn)風(fēng)也很小。當(dāng)氣壓梯度和地理緯度不變時(shí)，地轉(zhuǎn)風(fēng)的風(fēng)速與空氣密度成反比。白貝羅風(fēng)壓定律：在北半球，風(fēng)是順著等壓線吹的。背風(fēng)而立，低壓在左手邊，高壓在右手邊；南半球相反。地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須滿足的條件：氣流方向無外力；地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是水平、定常；水平氣壓梯度力和科氏力嚴(yán)格相平衡，因此實(shí)際大氣風(fēng)場(chǎng)不大可能是 地轉(zhuǎn)風(fēng)場(chǎng)。中緯度自由大氣中水平氣壓梯度力和科氏力近似平衡，運(yùn)動(dòng) 是準(zhǔn)水平、準(zhǔn)定常的。其分量形式為：ugvg1 p

34、f y1 p f x慣性運(yùn)動(dòng)：氣壓水平分布均勻（水平氣壓梯度力=0）科氏力與慣性離Vi0VifRT 和 RT心力相平衡的流場(chǎng)為慣性流，其動(dòng)力學(xué)關(guān)系式為:ifV V 0所以有: RT1 . Vi=0為靜止，無意義2 .在北半球f>0,需要Rt<0,于是在北半球空氣微團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡必然是 反氣旋順時(shí)針的。3 .如果不考慮f的變化，則Rt隨是常數(shù)，其軌跡為慣性圓。運(yùn)動(dòng)的周期為TiRt2in4f2旋衡運(yùn)動(dòng)：小尺度運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)空氣微團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡和風(fēng)速較大時(shí)，水平科氏力比較氣壓梯度力和離心力都小，這時(shí)的平衡運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)風(fēng)（Vc）。如龍卷風(fēng)和旋風(fēng)。其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為:Vc2Rt-所以有:nVc(色上)12n當(dāng)

35、Rt>0時(shí)，需要0 ,即中心為低壓，反之 Rt<0時(shí)，則中心為高O.而 V。V2壓。旋衡運(yùn)動(dòng)可以是氣旋式的，也可以是反氣旋式的（見下圖）旋平衡運(yùn)動(dòng)中力的平衡圖中Ca表示慣性離心力，P表示水平氣壓梯度力討論北半球梯度風(fēng)的性質(zhì) 由梯度風(fēng)的公式，得出梯度風(fēng)公式:1 P VfRT(f2R2R P)12n G 24n梯度風(fēng)方程解的分類（北半球） _ _ _ - 的取正軌士，磁性拓流，而常偏i粟正尊：威盅誨性環(huán)施*異常；觥E取貫?zāi)福簾o物旌意義：取魚號(hào):一悅，眼性壞說才正常 施壓®' _ .二 取正號(hào):無物理燃義取正好：反以旋性球施,品常 新壓取身嶗：無物理盍義期負(fù)號(hào)：無物理尊

36、義熱成風(fēng)：地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化。在靜力平衡條件下，水平氣壓場(chǎng)結(jié)構(gòu)隨高度因溫度分布不均而變地轉(zhuǎn)風(fēng) 關(guān)系也隨之變化一熱成風(fēng)。正壓大氣：大氣密度的空間分布僅依賴于氣壓(p)的大氣，即：=(p), 正壓大氣中地轉(zhuǎn)風(fēng)不隨高度變化，沒有熱成風(fēng)。斜壓大氣：大氣密度的空間分布依賴于氣壓(p)和溫度(T)的大氣，即:=(p, T)。實(shí)際大氣都是斜壓大氣，和正壓大氣不同，斜壓大氣中等壓面、等比容面(或等密度面)和等溫面是彼此相交的P坐標(biāo)系下的地轉(zhuǎn)風(fēng)表達(dá)式為:rVgrVgpand1fRT prVgIn pR r f(k T)p上式為熱成風(fēng)方程!熱成風(fēng)定義為在鉛直方向上兩等壓面上地轉(zhuǎn)風(fēng)的矢量差:r rrR p2 rVt

37、 Vg(Pi) Vg(P2)- . (kT)pdln Pf Pir如果令T為兩等壓面之間的平均溫度，則有：r R r r pVt -(kT)pln(也)fPir 1 rVt fk ( 1 o)可見，熱成風(fēng)方向與等平均溫度線（等厚度線）平行，在北半球，暖（冷） 區(qū)在熱成風(fēng)方向的右（左）側(cè)。熱成風(fēng)大小與平均溫度梯度成正比，與 緯度的正弦為反比。地轉(zhuǎn)風(fēng)與平均等溫場(chǎng)之間的關(guān)系：地轉(zhuǎn)風(fēng)向隨高度逆（順）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), 與此相伴隨的是冷（暖）平流 是一個(gè)非常有用的診斷方程!r r r地轉(zhuǎn)偏差：V V Vg不計(jì)摩擦的水平運(yùn)動(dòng)方程為r r fk Vr r r r k f (k V) krdVdt rdV r k d

38、trirr rVgk and (k V)r dV r rr rdV- k f(Vg V)fVr1 dV r kf dt可見，地轉(zhuǎn)偏差與水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平加速度的 左側(cè)。其大小與水平加速度成正比，與緯度的正弦為反比。物理意義：地轉(zhuǎn)偏差由水平加速度造成，即由水平氣壓梯度力與科氏力 的不平衡引起。地轉(zhuǎn)偏差在多數(shù)情況下與實(shí)際大氣十分接近一一大氣運(yùn)動(dòng)處于準(zhǔn)動(dòng)態(tài)平衡中。第五章環(huán)流定理與渦度方程大氣運(yùn)動(dòng)具有明顯的渦旋特點(diǎn)，無論小尺度還是大尺度天氣系統(tǒng)都 呈現(xiàn)出渦旋特征，如龍卷、臺(tái)風(fēng)、氣旋、反氣旋以及繞極旋渦。此外， 海陸風(fēng)、山谷風(fēng)以及Hadley環(huán)流等等也可以看成另外一種渦旋運(yùn)動(dòng)。 1、

39、主要內(nèi)容環(huán)流與環(huán)流定理渦度與渦度矢量方程泰勒-普勞德曼定理鉛直渦度方程P坐標(biāo)系中的渦度方程位勢(shì)位勢(shì)渦度方程2、基本要求?正確理解環(huán)流的定義以及Kelvin環(huán)流定理?掌握渦度、散度的概念及其表達(dá)式?掌握正壓大氣中絕對(duì)環(huán)流守恒定理之證明?渦度方程各項(xiàng)的含義一、絕對(duì)環(huán)流定理速度環(huán)流：在流體中任取一閉合曲線（回路）L,曲線上每一點(diǎn)的速度大小和方向是不一樣的，如果對(duì)各點(diǎn)的流體速度在曲線 L方向上的分量作線積分，則此積分定義為速度環(huán)流，簡稱為環(huán)流C （見下圖），即：r r rC 蜒3gdsLVgcos ds（1）其中，V3為速度，ds是曲線L方向上一致的弧元，為V3與ds之間的夾角。Vcos是風(fēng)速沿該線元

40、的分量。上式就是速度環(huán)流的表達(dá)式，它表示流體沿著閉合曲線 L的流動(dòng)趨勢(shì), 也表示轉(zhuǎn)動(dòng)的傾向。若取直角坐標(biāo)系，以表示曲線上點(diǎn)的矢徑，則ds=|dr|,于是有:LU r螭以lU x v y w z為了簡便起見，考慮水平方向的速度引起的環(huán)流， 水平速度V的分量分 別為u和v則上式為：Ur rC 頗V3時(shí)Lu x v y積分路徑（即曲線L）的方向確定?習(xí)慣上規(guī)定，如果沿曲線走，曲線所包圍的面積始終在其左側(cè)，則該方 向確定為曲線（回路）的正方向，反之，則為負(fù)方向。在水平面上，如 果曲線所包圍的是單通區(qū)域，那么逆時(shí)針方向就是曲線的正方向，這時(shí) 的環(huán)流大于零，稱為氣旋式環(huán)流；順時(shí)針方向?yàn)榍€的負(fù)方向，環(huán)流小

41、 于零，稱為反氣旋式環(huán)流圖中表示在x-y平面上任取一個(gè)小正方形，它的邊長分別為x和y,假設(shè)在AB邊上的風(fēng)速為u,在離開AB邊y處的另外一邊DC,其風(fēng)速y。同理，在AD邊上的風(fēng)速為v,在離開AD邊x處的另外一邊BC上的風(fēng)速為vx。因此該閉合小口的環(huán)流為C,它等于:， v 、，(v x) y (u xy) x v y其中C為沿小閉合四邊形ABCD的環(huán)流，A= xy為該閉合曲線的面積。則C/ A表示繞鉛直（Z）方向的渦度，即:氣.力在水平面上一面積元的環(huán)流與渦度的關(guān)系渦度的其他表示公式？uu r絕對(duì)環(huán)流：Ca ?LVagdr在實(shí)際問題上，不僅需要確定環(huán)流，更需要知道環(huán)流隨時(shí)間的變化，以 及環(huán)流變化的

42、動(dòng)力學(xué)原因。考察閉合曲線L的環(huán)流C隨時(shí)間的變化，環(huán)流C對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到:dCaadtd uu r dt?LVa新由于和運(yùn)算給予互相交換，因此有:urr)d UrdV3,r uudt蜒3如L 不斷?LV3上式右邊第一項(xiàng)是由于加速度引起的環(huán)流變化， 右邊第二項(xiàng)是由于閉合 曲線L的變化所引起的環(huán)流變化。|dr|=ds, ds是曲線的弧元，它是隨流 體運(yùn)動(dòng)而變化的；其次dr的算符是空間微分，與個(gè)別微商 d/dt是兩個(gè) 獨(dú)立運(yùn)算，故可以交換次序，所以有：r_d r druudt（dr） d（dt） dV3?4） 0L 2因此右邊第二項(xiàng)變?yōu)?ur d r ur u順V3gdt（dr）LV3gdV3所以環(huán)流

43、隨時(shí)間的變化可以表示為:urd uu r加蜒3馱dV37r 391rL dt這就是環(huán)流定理，它表明：沿任意閉合回線的速度環(huán)流隨時(shí)間的變化率，等于沿同一回線的加速度環(huán)流。 簡單地說，環(huán)流的加速度等于加速度的 環(huán)流。如果從慣性坐標(biāo)系下觀測(cè)大氣運(yùn)動(dòng)，對(duì)絕對(duì)速度作閉合回線L的積分,得到絕對(duì)環(huán)流Cao表示為:1rrCa ?LV agdr相應(yīng)地，絕對(duì)環(huán)流Ca隨時(shí)間的變化率可以表示為:urdCa daVaJ出?L dt如不計(jì)摩擦力作用的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為:3p g*, g* 3 aur daVadt是地球引力位勢(shì)。于是對(duì)上式作閉合回線 L的積分，得到:La 3pgdr ?_ 3 3gdr在笛卡兒直角坐標(biāo)系中，任

44、意變量（x, y, z）的全導(dǎo)數(shù)可記為:d 3 dx dy dz 3 gdr x y z所以有:蜒 3PgdrL dp蜒 3agdrLd a 0帶入絕對(duì)環(huán)流隨時(shí)間的變化率后有:出aVa rr _蜒于如La 3Pgdr?L dP上式為絕對(duì)環(huán)流定理，表明絕對(duì)環(huán)流的變化與地球引力無關(guān)，僅與氣壓 梯度力的切向分量沿閉合曲線的積分來確定 上式中右端 ？L dp稱為力管項(xiàng)，取（p,）平面坐標(biāo)系（下圖），力管項(xiàng)的數(shù)值大小由p-平面上積分路徑L所包圍的面積決定 因此如果在該平面上畫出許多等壓線和等比容線，并令每相鄰的等值線積分？_ dp,當(dāng)L力管項(xiàng)的物理意義為:積分？L dp就是氣壓梯度力沿閉合回路的積分,為

45、逆時(shí)針方向時(shí)為正，力管為正，反之，力管為負(fù)沿著氣壓梯度與路徑相同，則環(huán)流加強(qiáng)，反之減弱。力管項(xiàng)的存在的必要條件就是大氣的斜壓性。通常實(shí)際大氣中，等比容 面和等氣面相交。舉例:大J、： v = corsincz = aR方向：右手螺旋法則相對(duì)環(huán)流定理對(duì)于氣象問題，需要考察相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)，故相對(duì)運(yùn)動(dòng)及其變化是我們所討論的實(shí)際問題。由于絕對(duì)速度可分為絕對(duì)速度和牽連速度：uv uv uvuv uv vVa V3 Ve V3 r一一-r rr r r于是有：Ce ?L(r)gdr 3 ( r)gndC和Ce分別為相對(duì)環(huán)流和由地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的牽連環(huán)流，計(jì)算Ce,需要利用斯托克斯(Stokes)定理：uv

46、v uv v uv v v蜒a(bǔ)rLV3r ?L( r)gdrC Ce.一 , r表不閉合回路l所圍面積，n為曲面兀d的外法向萬向； r.為面積 在赤道平面上的投影。L的走向與n構(gòu)成右手系統(tǒng)(如圖)Gdj閉合回路L所圍面積在赤道平面上的投影利用矢量運(yùn)算規(guī)則有:ra質(zhì)3 r b r83帶入上式 urirurCe2 gd 2 d 2 d因此，C=Ca-Ce= Ca-2uv對(duì)上式求個(gè)別微商，并利用：蟠券/ L dp就得到皮葉克尼斯環(huán)流定理：dC ? dp 2 d-dt .L 出皮葉克尼斯環(huán)流定理的討論?dCdt?l dP 2ddt上式表明造成相對(duì)環(huán)流隨時(shí)間變化的原因有2個(gè)：1是力管項(xiàng)；2.是面積變化項(xiàng)

47、。在北半球，若閉合回路L所包圍的面積在赤道面的投影隨時(shí)間減小，即d /dt<0,則相對(duì)環(huán)流增強(qiáng)；反之，投影面積隨時(shí)間增加，d /dt>0,則相對(duì)環(huán)流減弱。正壓大氣，相對(duì)環(huán)流變化完全由面積變化項(xiàng)決定。引起投影面積變化可能有3種情況： 閉合回路L所包圍的投影面積在球面上有南北移到時(shí)候，投影面積 會(huì) 發(fā)生改變，向北部時(shí)移動(dòng) 增大，向南移動(dòng)時(shí) 會(huì)減小； 輻散幅合造成面積 本身擴(kuò)張和收縮，使投影面積 發(fā)生改變； 速度場(chǎng)不均勻使面積 相對(duì)于球面在空間的傾斜發(fā)生改變，從而使投影 面積發(fā)生變化。渦度與渦度矢量方程渦度的概念環(huán)流及其隨時(shí)間變化的環(huán)流定理引進(jìn)在氣象上對(duì)氣象學(xué)理論有十分積極的作用，但在實(shí)

48、際氣象上是無法直接運(yùn)用的，需要引進(jìn)新的概念：渦 度。對(duì)速度環(huán)流C引用斯托克斯定理，把線積分變?yōu)槊娣e分后得到： r rrrc ?LVWr( 3 V3)gd( 3 V3)ngdr 一、，由此可見，沿閉合回線L的速度環(huán)流是和速度的旋度(3 V3)緊密相 互聯(lián)系的。上式表明：沿閉合回線L的速度環(huán)流等于提供該回線所確定 的面積上的渦旋通量?；蚝喲灾?，環(huán)流等于速度旋度的面積分。通常稱 速度的旋度為渦度。rC ( 3 V3)ngd對(duì)上式取面積 趨于。的極限后，lim ( 3 Vr)n0'3 nn所以，渦度在法方向的分量就等于單位面積上的環(huán)流，因此可以認(rèn)為渦度是對(duì)流體轉(zhuǎn)動(dòng)的微觀度量。渦度用來描述流體微

49、團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。渦度是點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，它 在直角坐標(biāo)系中的投影為：VzvyVxVzvyVxx, y, zyzzxxy自然坐標(biāo)系下的渦度表達(dá)式，見 pill,圖6.8uv-VVdr) Cd 0 r沿ABCDA的環(huán)流為：DaIVIVCdc v Ab 0 Be (Vv Ab (v dr) r注意，風(fēng)矢量Vv與矢徑相垂直!Q Ab rd , Cd (r dr )d , Be Ad dr代入上式，則：v , dC vrd (v dr)(r dr)drvv2 .vrd vrd vdrd 一rdrd 一(dr) drrvvv dr-(rdrd ) 一(rdrd ) (rdrd ) rrr r又因?yàn)椋篈BCD的面積dA為：dA=rdrd 所以上式又可以寫成:C vdAr當(dāng)dr 0和ddr vdAdA0時(shí)，上式最后一項(xiàng)也趨于零，則渦度（）為:im da 0 A r r該式表明，渦度由兩方面（作用）造成：第一項(xiàng)表示氣流的彎曲作用,稱為曲率項(xiàng)；第二項(xiàng)表示風(fēng)速在 r方向的分布不均（v o的作用,r稱為切變項(xiàng)。渦度是由曲率項(xiàng)和切變項(xiàng)的綜合效應(yīng)產(chǎn)生。、一 ，一 v 八 一. v .曲率項(xiàng)；如果一 0,則 一表水氣流作彎曲運(yùn)動(dòng)時(shí)，渦度不等于零。 rr流線的曲率用1/r表示，當(dāng)氣流按逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)