人教版七年級數(shù)學下冊《一元一次不等式》拓展練習

1、一元一次不等式拓展練習一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1. （5分）一元一次不等式x+l>2的解在數(shù)軸上表示為（）A.A0-B.A0C.-10D.-10-2. （5分）下列數(shù)值是不等式x824的解的是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第14頁（共14頁）3. （5分）若3。22和2。3是實數(shù)m的平方根，且，=后,則不等式迎土 -絲王 32注的解集為（）4. （5分）若關(guān)于x, y的方程組2x+y=4,x4-2y=-3m+2的解滿足a -），> -二，則m的最小整數(shù)解為（）A. - 3B. - 2C. - 1D. 05. （5分）關(guān)于x的方程3x-2m=l的解為正數(shù)，則/

2、的取值范圍是（）A. m< - - B. m> - -C. m>D. m<2222二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5 分）若（？ 3） x<3 - m 的解集為 x> - 1,貝 ij m=.7. （5分）若點（1, - 3«+1）在第二象限，則。的取值范圍是.8. （5分）藏族小伙小游到批發(fā)市場購買牛肉，已知耗牛肉和黃牛肉的單價之和 為每千克44元，小游準備購買牝牛肉和黃牛肉總共不超過120千克，其中黃 牛肉至少購買30千克，牝牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做 預算時將牝牛肉和黃牛肉的價格弄對換了，結(jié)果實際購買兩種牛

3、肉的總價比 預算多了 224元，若牝牛肉、黃牛肉的單價和數(shù)量均為整數(shù)，則小游實際購 買這兩種牛肉最多需要花費 元.9. （5分）我校為組織八年級的234名同學去看電影，租用了某公交公司的幾輛 公共汽車.如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿.他們共租了 輛公共汽車.10. （5分）如果關(guān)于X的不等式3x -只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）（1）解方程組1對2尸9u3x-2y=-l（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來： 生及22312. （10分）我市水利部門準備招租挖掘機將某河流做清淤改造，已知1臺大型 挖掘機和3臺小型

4、挖掘機每天可以清淤改造河流1.4千米，2臺大型挖掘機和 5臺小型挖掘機每大可以清淤改造河流2.5千米.（1）每臺大型挖掘機和每臺小型挖掘機每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘機每大租賃費用為600元，小型挖掘機每大租賃費用為400元， 兩種型號的挖掘機一共租賃10臺，要求兩天內(nèi)（含兩天）完成8千米的河流 清淤改造任務，且租賃總費用不超過10800元，有幾種方案？請指出租賃費 用最低的一種方案，并求出相應的租賃費用.13. （10分）養(yǎng)牛場的李大叔分三次購進若干頭大牛和小牛，其中有一次購買大 牛和小牛的價格同時打折，其余兩次均按原價購買，三次購買的數(shù)量和總價如下表：第一次第二次第三次大牛（

5、頭）426小牛（頭）367總價（元）990090008550（1）李大叔以折扣價購買大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次購買大牛和小牛共10頭（其中小牛至少一頭），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且總價不低于8100元，那么他共有哪兒種購買方案？ .14. （10分）在關(guān)于x, y的方程組2"尸1，中，若未知數(shù)-y滿足x+v>0,x+2y=2求7的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.15. （10分）（1）關(guān)于x的不等式（«+/?） x+ （2a-38） V0的解集為工, 3求關(guān)于x的不等式（。-3為x>2a+h WWft.第14頁（共14頁）(2)求證

6、：(7-x) (3 -x) (4-x2) W100第14貞（共14頁）一元一次不等式拓展練習參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1 .（5分）一元一次不等式x+l>2的解在數(shù)軸上表示為（）A. -1 0B.12C. A 0-D. -1 0-i2【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：x+l>2, x> 1 ,在數(shù)軸上表示為：-1 012>,故選：A.【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不 等式的解集是解此題的關(guān)鍵.2. （5分）下列數(shù)值是不等式x-82-4的解的是（）A. 1B. 2C. 3

7、D. 4【分析】先移項，再合并同類項即可得出x的取值范圍，找出符合條件的x的值 即可.【解答】解：移頂?shù)茫?,合并同類項得，x、4.故選：D.【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.3. （5分）若322和2。3是實數(shù)機的平方根，且,=«,則不等式迎土 -絲土32喑的解集為，）【分析】先根據(jù)平方根求出”的值，再求出?，求出再把，的值代入不等式,求出不等式的解集即可.【解答】解：.飛 -22和2a - 3是實數(shù)?的平方根,/. 36/ - 22+2。 3=0,解得：4 = 5, 3a - 22=

8、 - 7,所以“2=49,r=Vi=7, * 2x-t _ 3x-t 3 5 32 運 2xT . 3x-7 三 52 1運解得：10故選：B.【點評】本題考查了算術(shù)平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出，的值是 解此題的關(guān)鍵.4. （5分）若關(guān)于x,），的方程組儼+產(chǎn)4的解滿足，>巨 則機的最小、x+2y=-3ni+22整數(shù)解為（）A. - 3B. - 2C. - 1D. 0【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3?+2,根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解:2x34 k+2y =-3n)+2 -得：x-y=3?+2,V美于X, y的方程組儼+廠4的解滿足x-y&

9、gt;- M、x+2y 二一 31rl +22：.3m+2> 一旦，2解得：-工, 6工"的最小整數(shù)解為-1, 故選：C.【點評】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的 解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于，的不等式是解此題的 關(guān)鍵.5. （5分）關(guān)于x的方程3x-2z=l的解為正數(shù)，則7的取值范圍是（）A. /?<- B. /?> - A.C. m>- D. m<-i-2222【分析】先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：解方程3x2?=l得：組，3關(guān)于x的方程3x2?=l的解為正數(shù)，

10、.l±2jL>0,3解得：?> -, 2故選：B.【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解, 能得出關(guān)于小的不等式是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6. （5分）若（？3） x<3 - m的解集為x> - 1,則?= 小于3 .【分析】根據(jù)已知得出l3V0,求出不等式的解集即可.【解答】解：（l 3） x<3 - m的解集為- 1,.,./? - 3<0,解得：? V3,故答案為：小于3.【點評】本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式是解 此題的關(guān)鍵.7. （5分）若點（-1,

11、-3a+l）在第二象限，則。的取值范圍是.一3-【分析】根據(jù)點的位置得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：點（1,3+1）在第二象限，/- - 3+1>0,解得：3故答案為：<1.【點評】本題考查了解一元一次不等式和點的坐標，能根據(jù)題意得出不等式是解 此題的關(guān)鍵.8. (5分)藏族小伙小游到批發(fā)市場購買牛肉，已知牝牛肉和黃牛肉的單價之和 為每千克44元，小游準備購買耗牛肉和黃牛肉總共不超過120千克，其中黃 牛肉至少購買30千克，牝牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做 預算時將牝牛肉和黃牛肉的價格弄對換了，結(jié)果實際購買兩種牛肉的總價比 預算多了 224元，若耗牛肉、

12、黃牛肉的單價和數(shù)量均為整數(shù)，則小游實際購 買這兩種牛肉最多需要花費2528元.【分析】設牝牛肉和黃牛肉的單價分別為每千克x元和(44-%)元，購買牛肉 耗牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為？千克和千克；題意：猶+(44x) - m (44 - x) +x = 224,可得 x (m - n) =22 (？-)+112,實際購買這兩種牛肉的價格=根計(44 -x) =x(m- n)+44n=22 (m+n)+H2f 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：設牝牛肉和黃牛肉的單價分別為每千克x元和(44x)元，購買 牛肉耗牛肉和黃牛肉的數(shù)量分別為加千克和千克；由題意：mx+n (44 - x) - m

13、(44 - x) +x = 224, x (in - n) =22 (in - n) +112,/實際購買這兩種牛肉的價格=必+( 44 - x) =x (in - n) +44 = 22 (m+n )+ 112,加+W120,當?+=120時，22 (m+n) +112有最大值，最大值=2752 (元)，答：小游實際購買這兩種牛肉最多需要花費2752元.【點評】本題考查一元一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會 利用參數(shù)構(gòu)建方程或不等式解決問題，學會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問 題，屬于中考填空題中的壓軸題.9. (5分)我校為組織八年級的234名同學去看電影，租用了某公交公司的

14、幾輛 公共汽車.如果每輛車坐30人，則最后一輛車不空也不滿.他們共租了 輛公共汽車.【分析】不空也不滿意思是這輛車上的人少于30人，多于。人.【解答】解：設他們共租了 x輛公共汽車.0V234 - 30X (x - 1) <30,解得 7.8VxV8.8, .他們共租了 8輛公共汽車.【點評】得到相應的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，應重點理解不空也不滿的意思.10. （5分）如果關(guān)于x的不等式只有3個正整數(shù)解，則。的取值范圍 94V12 .【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條 件的正整數(shù)即可.【解答】解：3W。的解集人力其正整數(shù)解為1, 2, 3,則3在史4

15、, 3所以。的取值范圍9WaV12.【點評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定.解不等式要用到不等式的性質(zhì):（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11. （10分）（1）解方程組"2尸9 ,3x-2y=V（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來： 生及223【分析】（1）+得出4x=8,求出x,把x=2代入求出），即可;（2）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：（1）&quo

16、t;2了二 9、32尸-1+得：4工=8, 解得：x=2, 把x=2代入得：2+2y=9,解得：y=3.5,所以原方程組的解為：（x=21尸3.5第14貞（共14頁）3 （2+x） N2 （2x7）,6+3xN4x - 2,3x - 4x2 -2-6,-x2-8,x<8,在數(shù)軸上表示為：-2 -1 0123456 78【點評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等 式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能 根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵.12. （10分）我市水利部門準備招租挖掘機將某河流做清淤改造，已知1臺大型 挖

17、掘機和3臺小型挖掘機每天可以清淤改造河流1.4千米，2臺大型挖掘機和 5臺小型挖掘機每大可以清淤改造河流2.5千米.（1）每臺大型挖掘機和每臺小型挖掘機每天清淤改造河流各多少千米？（2）人型挖掘機每大租賃費用為600元，小型挖掘機每大租賃費用為400元， 兩種型號的挖掘機一共租賃10臺，要求兩天內(nèi)（含兩天）完成8千米的河流 清淤改造任務，且租賃總費用不超過10800元，有幾種方案？請指出租賃費 用最低的一種方案，并求出相應的租賃費用.【分析】（1）設每臺大型挖掘機每天清淤改造河流x千米，每臺小型挖掘機每天 清淤改造河流y千米，根據(jù)“1臺大型挖掘機和3臺小型挖掘機每天可以清淤 改造河流1.4千米

18、，2臺大型挖掘機和5臺小型挖掘機每大可以清淤改造河流 2.5千米”，即可得出關(guān)于?。?，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設大型挖掘機有?臺，總費用為元，則小挖掘機有（10-?）臺，根據(jù) 總費用=大型挖掘機的費用+小型挖掘機的費用，即可得出H1與m之間的函 數(shù)關(guān)系式，由“兩天內(nèi)（含兩天）完成8千米的河流清淤改造任務，且租賃 總費用不超過10800元”，即可得出關(guān)于，的一元一次不等式組，解之即可得 出7的取值范圍，依此可找出各方案，即可解決最值問題.【解答】解：（1）設每臺大型挖掘機每天清淤改造河流x千米，每臺小型挖掘機第14頁（共14頁）每天清淤改造河流），千米,根據(jù)題意，列方程得x+3

19、y=l.4、2x+5y=2. 5第14貞（共14頁）x=0. 5解得1尸0.3故每臺大型挖掘機每天清淤改造河流0.5千米，每臺小型挖掘機每天清淤改造河流0.3千米;（2）設大型挖掘機有機臺，總費用為元，則小挖掘機有（10-?）臺.根據(jù)題意，得 =600 X 2m+400 X 2 (10 -機)=400/W+8000, 因為兩天完成8千米的河流清淤改造任務，且租賃總費用不超過10800元, 400/n+8000 10800 H 2X0.5w+2X0.3 (10-w) N8, 解得5W忘7.因為加為整數(shù), 所以加取5, 6, 7, 所以有三種不同的方案, 因為 n=400/?+8000 中，400

20、>0, 所以值隨機值的增大而增大.所以當機=5時，總費用取最小值，最小值為10000元.答：有三種方案，當大型挖掘機和小型挖掘機各5臺時，總費用最低，最低費用為10000元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，找出總費用w與使用大型挖掘機機臺之間的函數(shù)關(guān)系式.13.（10分）養(yǎng)牛場的李大叔分三次購進若干頭大牛和小牛，其中有一次購買大牛和小牛的價格同時打折，其余兩次均按原價購買，三次購買的數(shù)量和總價如下表:大牛（頭）小牛（頭）總價（元）第一次439900第二次269000第三次678

21、550（1）李大叔以折扣價購買大牛和小牛是第 三？欠;（2）如果李大叔第四次購買大牛和小牛共10頭（其中小牛至少一頭），仍按之 前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且總價不低于8100元，那么他共有哪 幾種購買方案？【分析】（1）分析三次購物購買物品數(shù)量以及所花費用，即可得出結(jié)論；（2）設大牛的單價為x元，小牛單價為，元，然后列出關(guān)于x、），的方程組，從 而可求得大牛和小牛的單價，然后再求得打折后的單價，設大牛買?頭，小 牛買（10-?）頭，最后依據(jù)總價不低于8100元列不等式求解即可.【解答】解：（1）第三次購買大牛和小牛的數(shù)量較多，但花費較少，所以李大叔以折扣價購買大牛和小牛是第三次.故答案

22、為：三.（2）設大牛的單價為x元，小牛單價為y元.根據(jù)題意得：| 4"3y=990°,解得工=1800, y=900,（2x+6y=9000所以 6x+7y= 10800+6300= 17100,85504-17100=50%.1800X50%=900, 900X50%=450.設大牛買加頭，小牛買（10-m）頭.根據(jù)題意得：900/n+450 （10-?）28100,解得：?力8.所以m=8或9.所以他共有2中購買方案.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，求得打折 后大牛和小牛的單價是解題的關(guān)鍵.14. （10分）在關(guān)于x, y的方程組中，若未知數(shù)x, y滿足x+v>0, x+2y=2求7的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.【分析】由+求出x+y=l-q3得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解:由+,得 3x+3y=3,，x+y= 1 -4Vx+v>0, J3，7V3,在數(shù)軸上表示如下：54321 0 1 2 3 4 5 .【點評】本題考查