久期與凸度-固定收益答案

1、固定收益證券練習(xí)題：久期與凸度1、已知一種息票利率為 6%的債券每年付息，如果它離到期還有3年且到期收益率為6%,求該債券的久期。如果到期收益率為10%,久期又為多少？b.債券A:不可贖回，息票利率 8%, 20年到期，按面值出售；債券 B:可贖回，息票 利率9%, 20年到期，也按面值出售。答：兩者均為A大于B。a.債券B的到期收益率高于債券 A,因?yàn)樗南⑵敝Ц额~和到期期限等于A,而它的價(jià)格卻較低，因此，它的久期更短。b.債券A的收益率更低，息票率也較低，兩者都使得它比B的久期更長(zhǎng)。而且，A不可贖回，這將使得它的到期期限至少與B 一樣長(zhǎng)，也使得久期隨之增加。3、一保險(xiǎn)公司必須向其客戶(hù)付款。

2、第一筆是1年支付1000萬(wàn)元，第二筆是5年后支付400萬(wàn)元。收益率曲線(xiàn)的形狀在10%時(shí)達(dá)到水平。a.如果公司想通過(guò)投資于單一的一種零息債券以豁免對(duì)該客戶(hù)的債務(wù)責(zé)任，則它購(gòu)買(mǎi)的債券的期限應(yīng)為多久？b.零息債券的市場(chǎng)價(jià)值是多少？tCFPV(CF)ww x t110009090.7860.78654002480.2141.07011571.01.856a.零息債券的久期為1.856年b.零息債券的市場(chǎng)價(jià)值應(yīng)為1157萬(wàn)元，與債務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值相等，因此，面值1157 1.11.856 1381 萬(wàn)元4、a.對(duì)擬定發(fā)行的債券附加贖回條款對(duì)發(fā)行收益有何影響？ b.對(duì)擬定發(fā)行的債券附加贖回條款對(duì)其久期和凸度有

3、何影響?a. 1 ）提供了較高的到期收益率，因?yàn)橼H回的特性給發(fā)行人提供了一個(gè)有價(jià)期權(quán)，因?yàn)樗梢园醇榷ǖ内H回價(jià)格將債券買(mǎi)回，即使計(jì)劃中的利息支付的現(xiàn)值比贖回價(jià)格要高。投資者因此會(huì)要求，而發(fā)行人也愿意支付一個(gè)較高的收益率作為該特性的補(bǔ)償。（ 2）減少了債券的預(yù)期有效期。利率下降，債券可被贖回；利率上升，債券則必須在到期日被償付而不能延后，具有不對(duì)稱(chēng)性。（ 3）缺點(diǎn)在于有被贖回的風(fēng)險(xiǎn)，也限制了利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上漲的幅度，對(duì)價(jià)格收益率曲線(xiàn)影響體現(xiàn)在價(jià)格壓縮。b.附加贖回條款后如果利率下降，則債券不會(huì)經(jīng)歷較大的價(jià)格上升。而且作為普通債券的特征的曲率也會(huì)因贖回特性而減小。使其久期下降，小于其他方面

4、相同的普通債券的久期?？梢钥闯闪阆闷诩礊橼H回債券時(shí)所經(jīng)歷的期限。對(duì)其凸度的影響體現(xiàn)在一個(gè)負(fù)凸性區(qū)間的存在。5、長(zhǎng)期國(guó)債當(dāng)前的到期收益率接近8%。你預(yù)計(jì)利率會(huì)下降，市場(chǎng)上的其他人則認(rèn)為利率會(huì)在未來(lái)保持不變。對(duì)以下每種情況，假定你是正確的，選擇能提供更高持有期收益的債券并簡(jiǎn)述理由。a. i. 一種Baa級(jí)債券，息票利率 8%,到期期限20年；11. 一種 Aaa 級(jí)債券，息票利率8% ，到期期限20 年。b. i. 一種 A 級(jí)債券，息票利率4% ，到期期限20 年，可以按105 的價(jià)格贖回；11. 一種 A 級(jí)債券，息票利率8%，到期期限20 年，可以按105的價(jià)格贖回；c. i. 長(zhǎng)期

5、國(guó)債，息票利率6%，不可贖回，20 年到期，YTM=8% ；11. 長(zhǎng)期國(guó)債，息票利率9%，不可贖回，20 年到期，YTM=8% 。答：根據(jù)久期判斷，選擇久期較長(zhǎng)的債券，可以在利率下降中獲益。a. Aaa 級(jí)債券的到期收益率較低而久期較長(zhǎng)。b. 息票率較低的債券久期較長(zhǎng)，具有更多的贖回保護(hù)。c. 選擇息票率較低的債券，因?yàn)樗木闷谳^長(zhǎng)。6、以下問(wèn)題摘自CFA 試題：1）一種債券的息票利率為6%，每年付息，調(diào)整的久期為10 年，以 800 元售出，按到期收益率8%定價(jià)。如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估計(jì)價(jià)格會(huì)下降為：a. 76.56 元b. 76.92 元c. 77.67 元d. 80

6、.00 元2）一種債券的息票利率為6%，半年付息一次，在幾年內(nèi)的凸性為120，以票面的80%出售，按到期收益率8%定價(jià)。如果到期收益率增至9%，估計(jì)因凸性而導(dǎo)致的價(jià)格變動(dòng)的百分比為：a. 1.08%b. 1.35%c. 2.48%d. 7.35%3）有關(guān)零息債券的麥考利久期，以下說(shuō)法正確的是：a. 等于債券的到期期限。b. 等于債券的到期期限的一半。c. 等于債券的到期期限除以其到期收益率d. 因無(wú)息票而無(wú)法計(jì)算。4）每年付息的債券，息票利率為8，到期收益率為10，麥考利久期為9。債券的修正久期為：a. 8.18 b. 8.33 c. 9.78 d. 10.005）債券的利率風(fēng)險(xiǎn)會(huì)：a. 隨到

7、期期限的縮短而上升；b. 隨久期的延長(zhǎng)而下降；c. 隨利息的增加而下降；d. 以上都不對(duì)。6）以下哪種債券的久期最長(zhǎng)？a. 8 年期，息票利率6；b. 8 年期，息票利率11；c. 15 年期，息票利率6；d. 15 年期，息票利率11。7、當(dāng)前債券市場(chǎng)期限結(jié)構(gòu)如下：1 年期債券收益率7%， 2 年期債券收益率8%， 3 年期以上的債券收益率9%。一位投資者從1 年、 2 年、 3 年期債券中選擇，所有債券的息票利率均為 8%，每年付息。如果投資者深信在年末收益率曲線(xiàn)的形狀會(huì)在9%時(shí)達(dá)到水平，則投資者會(huì)購(gòu)買(mǎi)哪種債券？3年期債券；由于年末收益率變?yōu)?%，對(duì) 3年期債券不受影響，而1,2 年期債券

8、影響較大，價(jià)格下降，到期收益率低于預(yù)期。8、菲力普公司發(fā)行一種半年付息的債券，具有如下特性：息票利率8，收益率8，期限15 年，麥考利久期為10 年。a. 計(jì)算修正久期；b. 解釋為什么修正久期是測(cè)度債券利率敏感性的較好方法；c. 確定做以下調(diào)整后久期變動(dòng)的方向：i. 息票利率為4，而不是8；ii. 到期期限為7年而不是15 年。d. 確定凸度，說(shuō)明在給定利率變化的情況下，修正久期與凸度是怎樣用來(lái)估計(jì)債券價(jià)格變動(dòng)的。答： a. 調(diào)整后久期=麥考利久期/ （1+YTM）如果麥考利久期是10年，到期收益率為8%，則調(diào)整后的久期等于10/1.08= 9.26年。b. 對(duì)于無(wú)期權(quán)的息票債券而言，調(diào)整后

9、久期是債券對(duì)利率變動(dòng)敏感性的更高的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)。到期期限僅考慮了最后的現(xiàn)金流，而調(diào)整后的久期還包括了其他的因素，如息票支付的規(guī)模,時(shí)間以及利率（到期收益率）水平。調(diào)整后的久期，不像到期期限，它告訴我們對(duì)于給定的到期收益率的變動(dòng)，債券價(jià)格的大致變動(dòng)比例。c. i. 調(diào)整后久期隨著息票利率的下降而上升。11. 調(diào)整后久期隨期限縮短而減小。d. 凸度測(cè)度債券的價(jià)格- 收益率曲線(xiàn)的曲率。這一曲率表明對(duì)于債券價(jià)格變動(dòng)的（ 僅以最初的收益率曲線(xiàn)的斜率為基礎(chǔ)） 久期法則僅是估計(jì)值。加入一個(gè)表示債券的凸度的項(xiàng)目將增加這一估計(jì)值的精確度。凸度調(diào)整表示下列等式中最后的一項(xiàng)，即平方項(xiàng)的一半。2p/ p D * y 1/

10、 2 凸性 （y） 29、在今后的兩年內(nèi)每年年末你將支付10000 元的學(xué)費(fèi)開(kāi)支。債券即期收益率為8%。a.你的債務(wù)的現(xiàn)值與久期各是多少？b.期限為多久的零息債券將使你的債務(wù)完全免疫？c.假定你購(gòu)入一零息債券使其價(jià)值與久期完全等于你的債務(wù)?，F(xiàn)在假定利率迅速上升至9%。你的凈頭寸將會(huì)如何變化，即債券價(jià)值與你的學(xué)費(fèi)債務(wù)的價(jià)值之間的差額是多少？答：a.債務(wù)的PV=10000美元X年金系數(shù)（8% 2）= 17832.65美元 久期=1.4808年。b.要使我的債務(wù)免疫，我需要一到期期限為1.480 8年的零息債券。因?yàn)楝F(xiàn)在的價(jià)值必須為17832.65美元，面值（即未來(lái)的贖回價(jià)）為17832.65* 1

11、.081.4808或19985.26美元。c.如果利率上升到9%零息債券價(jià)值下降為19985.26美元/ 1.0914808 =17590.92美元學(xué)費(fèi)債務(wù)的現(xiàn)值下降為17591.11美元。凈頭寸下降0.19美元。如果利率下跌到 7%零息債券升值19985.26美元/ 1.014808 =18079.99美元，學(xué)費(fèi)債務(wù)的現(xiàn)值上升為18080.18美元。凈頭寸下降0 . 1 9美元。凈頭寸變化的理由在于隨著利率變動(dòng)，學(xué)費(fèi)支付后現(xiàn)金流的久期也變動(dòng)。10、對(duì)一個(gè)持有長(zhǎng)期資產(chǎn)卻靠浮動(dòng)利率債券來(lái)融資的公司而言，應(yīng)持有哪種利率互換？答：不好說(shuō)，視公司所持有的長(zhǎng)期資產(chǎn)的本質(zhì)特性而定。如果這些資產(chǎn)的收益率隨著

12、短期利率變動(dòng)而變動(dòng)，則采取利率互換是不適當(dāng)?shù)摹５?，如果長(zhǎng)期資產(chǎn)是諸如固定利率抵押貸款之類(lèi)的固定利率的金融資產(chǎn)，則利率互換可能會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，公司將把它的浮動(dòng)利率債券債務(wù)換成一固定利率的長(zhǎng)期債務(wù)。11、一公司發(fā)行了 1000萬(wàn)元面值的浮動(dòng)利率債券，其利率是LIBOR加1%,該債券以面值出售。企業(yè)擔(dān)心利率會(huì)上升，因此想將其貸款鎖定在某一固定利率上。公司知道在互換市場(chǎng)上交易商提供 LIBOR和7%固定利率的互換，什么樣的利率互換可以使該公司的利息債務(wù) 轉(zhuǎn)換成類(lèi)似綜合型固定利率貸款的債務(wù)？對(duì)該債務(wù)支付的利率是多少？答：選擇利率互換協(xié)議；支付7%的固定利率即可。協(xié)議中同時(shí)收回LIBOR利率，

13、名義本金為1000萬(wàn)元，總支付額為：1000萬(wàn)元 8%=80萬(wàn)元債券的利息支付LIBOR +0.01來(lái)自互換的凈現(xiàn)金流0.07LIBOR總計(jì)0.0812、現(xiàn)在是2004年。你是一養(yǎng)老基金的債券資產(chǎn)組合的經(jīng)理，基金的政策允許在管理債券資產(chǎn)組合時(shí)采用積極的策略。經(jīng)濟(jì)周期看來(lái)正進(jìn)入成熟期，通脹率預(yù)計(jì)會(huì)上升，為了抑制通脹，中央銀行開(kāi)始采取緊縮的政策。在以下各種情況下，說(shuō)明你會(huì)選擇兩種債券中的哪一種。a.加拿大政府債券（加元支付），息票利率10%, 2007年到期，價(jià)格為 98.75元，到期收 益率為10.5%;加拿大政府債券（加元支付），息票利率10%, 2015年到期，價(jià)格為91.75 %,到期收益

14、率為 11.19%。b.得克薩斯電力公司債券，息票利率7.5% , 2008年到期，AAA級(jí)，價(jià)格為85元，到期收益率為10.02% ;亞利桑那公共服務(wù)公司債券，息票利率7.45%, 2008年到期，A級(jí)，價(jià)格為75元，到期收益率為12.05%c.愛(ài)迪生聯(lián)合公司債券，息票利率2.75%, 2006年到期，Baa級(jí)，價(jià)格為61元，到期收益率為12.2%;愛(ài)迪生聯(lián)合公司債券，息票利率15.37%, 2006年到期，Baa級(jí)，價(jià)格為114.4元，到期收益率為12.2%。d.殼牌石油公司，息票利率8.5%的償債基金債券，2024年到期，AAA級(jí)（償債基金于2008 年9月按面值開(kāi)始），定價(jià)為68元，到

15、期收益率為12.91%;華納-藍(lán)伯特公司，息票利率8.87%的償債基金債券，2024年到期，AAA級(jí)（償債基金于2013年4月按面值開(kāi)始），定價(jià)為74元，到期收益率為 12.31%。e.蒙特利爾銀行（加元支付）的利率8%的定期存單，2007年到期，AAA級(jí)，定價(jià)100元， 到期收益率為8% ;蒙特利爾銀行（加元支付）的浮動(dòng)利率債券，2012年到期，AAA級(jí)，當(dāng)前息票利率為7.1%, 定價(jià)100元（利率每半年根據(jù)加拿大政府3個(gè)月國(guó)庫(kù)券利率加 0.5%進(jìn)行調(diào)整）。13、新發(fā)行的10年期債券，息票利率為 7%,每年付息，按面值出售。a.該債券的凸性和久期是多少？b.假定其到期U益率由 7%升至8%

16、（期限仍為10年），求債券的實(shí)際價(jià)格。c.根據(jù)久期法則估算的價(jià)格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？d.根據(jù)久期-凸性法則估算的價(jià)格是多少？這一方法的誤差百分比是多少？答：a.凸性：63.736;久期：D 1.07/0.071 （1/1.0710） 7.515年；93.29%,下降百分比為 6.71%b.如果到期收益率上升到 8%,債券價(jià)格下跌到面值的1 -m (11.070.0711.077.515PC 21PC 2P DM P- ( ) D - P-()2121100 63.7567.515 1000.01 0.00016.711.07214、長(zhǎng)期債券價(jià)格波動(dòng)性大于短期債券，但是短期債券的

17、到期收益率的變動(dòng)要大于長(zhǎng)期債券。你怎樣說(shuō)明這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)觀察是一致的？答：利率變動(dòng)對(duì)長(zhǎng)期債券影響大，因?yàn)殚L(zhǎng)期債券的久期大于短期債券的久期。而且短期債券對(duì)利率不是很敏感，所以?xún)r(jià)格不會(huì)大幅波動(dòng)。如果利率上升10基點(diǎn)，長(zhǎng)期債券的價(jià)格下降幅度要大于短期債券的幅度。從另一角度講，兩者都有利息回報(bào)，可以進(jìn)行再投資收益。但短期債券的價(jià)格受資金的影響更大。15、固定收益型資產(chǎn)組合經(jīng)理要求現(xiàn)值100萬(wàn)元的投資經(jīng)過(guò) 5年的投資年收益率不得低于3%。3年后，利率為8%,則屆時(shí)投資的臨界點(diǎn)是多少？即經(jīng)理將不得不進(jìn)行免疫以確保獲得最低可能的收益之前，資產(chǎn)組合價(jià)值會(huì)跌至多少？基金經(jīng)理愿意接受的最小終值由初始投資的每年3%勺收

18、益率決定。因此，下限等于D 100 （1.03）5 116萬(wàn)美元。初始投資3年后，只剩下2年，此時(shí)基金經(jīng)理需要價(jià)值116 /1.082 99.4萬(wàn)美元 的資產(chǎn)組合以確保其目標(biāo)價(jià)值可以實(shí)現(xiàn)，此為臨界點(diǎn)。16、30年期債券，息票利率為 7%,每年付息，現(xiàn)價(jià)為 867.42元。20年期債券，息票利率 為6.5%,每年付息，現(xiàn)價(jià)為879.50元。債券市場(chǎng)分析家預(yù)測(cè) 5年后，25年期的債券將以到 期收益率8%的價(jià)格出售，而15年期債券將以7.5%到期收益率的價(jià)格賣(mài)出。 5年內(nèi)哪種債 券的預(yù)期收益率更高？答：30年期債券，從第6年末到30年末支付的現(xiàn)值（在第 5年年初）為：25 70t 1 1.08t10

19、001.0825893.255從開(kāi)始到第5年的5次支付在第5年年初的終值PA270 1.06t 1 394.60t 1因此總收入：PA PA1 PA2 893.25 394.60 1287.855 年的 收益為 1287.85/867.62 1.485，年均 1.4851/5 1 8.23% ; 20 年期 債券：PB 911.73 366.41 1278.14,收益為 1278.14 / 879.50 1.453，年均 7.76%17、你的公司 DNC,將接受一家大型捐贈(zèng)基金的投資委員會(huì)的面試，看是否有能力管理價(jià)值1億元的指數(shù)化的固定收益型資產(chǎn)組合。因?yàn)樵撐瘑T會(huì)尚未決定使用三種指數(shù)中的哪一種

20、作為他們的投資基準(zhǔn)，此次面談的重點(diǎn)即在于此。有關(guān)三種指數(shù)的信息如下表，另外，DNC公司知道委員會(huì)已經(jīng)采納了一項(xiàng)長(zhǎng)期的且具有高出平均風(fēng)險(xiǎn)承受力的積極的總體投資政策。在過(guò)去的幾年中，利率水平及其波動(dòng)性不斷下降。委員會(huì)相信這一趨勢(shì)仍會(huì)持續(xù)，并且正在深入考察關(guān)于指數(shù)化資產(chǎn)組合在各種不同的利率條件下的可能業(yè)績(jī)。名稱(chēng)各部門(mén)綜合信息指數(shù)1指數(shù)2指數(shù)3美國(guó)財(cái)政部505080美國(guó)公司代理機(jī)構(gòu)101010投資級(jí)10105低于投資級(jí)550住房抵押20255揚(yáng)基缶芬500總計(jì)100100100修正久期指標(biāo)5.08.08.0到期收益率指標(biāo)7.508.058.00兩種情景是：i.利率普遍降低，但同時(shí)伴隨著不斷上升的風(fēng)險(xiǎn)。

21、ii.利率自始至終一直不變，但風(fēng)險(xiǎn)一直很高。a.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將三種指數(shù)按在兩種情景下相對(duì)的吸引力程度排序，并說(shuō)明你的理由。b.推薦一種指數(shù)作為委員會(huì)使用的基準(zhǔn)資產(chǎn)組合并說(shuō)明理由，考慮你對(duì)a的答案及你從委員會(huì)的投資策略中所獲得的信息。c.假定委員會(huì)已經(jīng)選定了一種指數(shù)作為基準(zhǔn)，DNC公司被任命構(gòu)建和管理該指數(shù)化資產(chǎn)組合。試說(shuō)明構(gòu)建指數(shù)化固定收益型資產(chǎn)組合有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。試找出兩種構(gòu)建資產(chǎn)組合的方法并簡(jiǎn)述之，并討論每種方法的優(yōu)劣。a.第一種情況：1>3>2;第二種情況：2>3>1b.選1c.可能存在種類(lèi)的變化；包括的種類(lèi)過(guò)多，按市值比重購(gòu)買(mǎi)難度大，耗時(shí)耗力；流動(dòng)性問(wèn)題, 可能有些不易買(mǎi)賣(mài)。18、作為你對(duì)W公司發(fā)行的債券分析的一部分，需要對(duì)下表所示的兩種特定債券作出評(píng)估。W公司的債券信息項(xiàng)目債券A （可回購(gòu)）債券B