博弈論中的相關(guān)概念

1、 1 / 11 新xx經(jīng)濟(jì)學(xué)前提： 理性選擇減少不確定； 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)效用最大化。 理性新xx經(jīng)濟(jì)學(xué)與博弈論的紐帶 博弈論決策前提：理性的戰(zhàn)略選擇。 博弈論決策基礎(chǔ)：最優(yōu)反應(yīng)，即帶來最大收益的戰(zhàn)略。 但是，在博弈論中最優(yōu)反應(yīng)不是理性的唯一表現(xiàn)，也不總是假定人是理性的。 新xx經(jīng)濟(jì)學(xué)決策的背景： 理性的個(gè)體面臨特定的制度環(huán)境（產(chǎn)權(quán)、貨幣、高度競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)），在此基礎(chǔ)上以獲取利益最大化為目的。 隱含的基礎(chǔ)：只需考慮自身情況和市場(chǎng)條件，而不考慮他人行為。 弊端： 限制了理論的使用圍，現(xiàn)實(shí)中競(jìng)爭(zhēng)并不完全； 無法解決貨幣經(jīng)濟(jì)以外的決策難題。 博弈論的優(yōu)勢(shì)： 不僅考慮自身?xiàng)l件和市場(chǎng)環(huán)境，最重要的是還需考慮他人的

2、行為。 游戲規(guī)則： 兩個(gè)選手，輪流取幣； 每次至少取一枚硬幣； 只能從一行中取任意數(shù)量的硬幣，不許從兩行中選取； 2 / 11 取走最后一枚硬幣的為勝者 囚徒困境的啟示： 囚徒困境僅僅是二人博弈，多人博弈在現(xiàn)實(shí)中更多； 如果囚犯可以交流，結(jié)果顯著不同； 如果多輪博弈，結(jié)果也有不同； 導(dǎo)致困境結(jié)論的分析過程令人注目，但最后結(jié)論并非理性。 通常假設(shè)參與者將采取最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略而理性行事，最大化利潤(rùn)、力爭(zhēng)在游戲中獲勝、達(dá)到主觀收益最大化，或者懲罰最小化，皆屬于理性行為。 最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略是在其他參與者戰(zhàn)略已知或可預(yù)測(cè)條件下，給某參與者帶來最大化收益的戰(zhàn)略。 博弈分析的關(guān)鍵步驟是找出在別人選擇既定的情況下自己

3、的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略。 依據(jù)新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)，我們把一個(gè)參與者的最優(yōu)反應(yīng)（best response）定義為，在其他參與者已經(jīng)選定戰(zhàn)略，或者可以預(yù)計(jì)到他們將選擇何種戰(zhàn)略時(shí)，能夠給該參與者帶來的最大收益的戰(zhàn)略。 標(biāo)準(zhǔn)式數(shù)字矩陣； 擴(kuò)展式樹形圖 不確定事件（contingency）： 相機(jī)戰(zhàn)略（contingent strategy）：僅在不確定事件發(fā)生時(shí)才會(huì)采取的戰(zhàn)略 信息集（information set）：節(jié)點(diǎn)2包含了決策者掌握的所有信息，因此也稱為信息集。 擴(kuò)展式的優(yōu)勢(shì)： 展示了每一階段掌握的信息； 3 / 11 展示了參與者掌握信息的不完全 所有博弈問題均可用標(biāo)準(zhǔn)式描述，即繪制一個(gè)表格，邊緣列出參

4、與者的戰(zhàn)略，里面列出參與者的收益； 有些博弈的部分戰(zhàn)略是相機(jī)戰(zhàn)略，只有當(dāng)對(duì)方已經(jīng)采取了特定的行動(dòng)時(shí)，這些戰(zhàn)略才會(huì)生效。 相機(jī)戰(zhàn)略和應(yīng)急計(jì)劃非常重要，尤其是當(dāng)參與者能夠通過其掌握的信息而獲取優(yōu)勢(shì)時(shí)；如果一個(gè)參與者不知道對(duì)手已經(jīng)做出或?qū)⒁龀龅臎Q策，我們就把他所有可能的選擇標(biāo)在同一節(jié)點(diǎn)上，在樹形圖中，該節(jié)點(diǎn)會(huì)包括多條分支，由于它說明了決策者掌握的信息，我們將其稱為一個(gè)信息集。確切地說，信息集反映的是決策者不知道的信息，因?yàn)樗恢缹?duì)手將如何決策； 博弈的兩種描述方法擴(kuò)展式和標(biāo)準(zhǔn)式可以相互替代。 占優(yōu)戰(zhàn)略 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 合作解 非合作解 社會(huì)兩難 博弈論的精髓：行為互動(dòng)。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，穩(wěn)定、可預(yù)測(cè)的

5、互動(dòng)行為模式被稱為均衡。 博弈論要做的就是探尋博弈回合的均衡模式。 占優(yōu)戰(zhàn)略（dominant strategy）：無論對(duì)方采取何種戰(zhàn)略，其都是最優(yōu)反應(yīng)的戰(zhàn)略。 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡：當(dāng)每一位參與者都選擇了各自的占優(yōu)戰(zhàn)略時(shí)，相應(yīng)的博弈結(jié)果就是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 4 / 11 劣戰(zhàn)略（dominated strategy）：如果無論對(duì)手選擇哪種戰(zhàn)略，一個(gè)戰(zhàn)略的收益總高于另一個(gè)戰(zhàn)略，第二個(gè)戰(zhàn)略就被稱為劣戰(zhàn)略 社會(huì)兩難（social dilemma）：是一種存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的博弈，并且參與者采用這種均衡戰(zhàn)略的收益比采用非均衡戰(zhàn)略的收益要差。 合作解：因合作而提高收益。 非合作解：在沒有可能達(dá)成有約束力的協(xié)議，以

6、協(xié)調(diào)不同參與者的戰(zhàn)略時(shí)，參與者們所選的戰(zhàn)略及其收益就是一個(gè)博弈的非合作解。例如占優(yōu)戰(zhàn)略。 占優(yōu)戰(zhàn)略的存在以及它與合作解相悖的事實(shí)是導(dǎo)致社會(huì)兩難的根本原因。 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡也是合作解。 這種合作的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡并不是社會(huì)兩難問題。 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡與合作解之間不沖突。 但這是最好的結(jié)果嗎？ 博弈分析的目標(biāo)之一就是找到參與者之間穩(wěn)定的、可預(yù)測(cè)的互動(dòng)行為模式。按照經(jīng)濟(jì)學(xué)家的說法，我們稱之為均衡。 因?yàn)槲覀兗僭O(shè)參與者都是理性的，所以，只有一個(gè)參與者選擇的是針對(duì)對(duì)手戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，其選擇才是穩(wěn)定的。 如果存在一個(gè)針對(duì)對(duì)手所有戰(zhàn)略來說都是最有反應(yīng)的戰(zhàn)略，我們就稱之為占優(yōu)戰(zhàn)略；如果博弈中的每個(gè)參與者都有占優(yōu)優(yōu)勢(shì)

7、，并且也實(shí)施其占優(yōu)優(yōu)勢(shì)，我們就可以獲得一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡； 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是一個(gè)非合作均衡，每位參與者都獨(dú)立行動(dòng)，而不是一起協(xié)商戰(zhàn)略選擇，如果博弈中的參與者都能夠保證自己履行協(xié)商后的戰(zhàn)略，那么他們選擇的戰(zhàn)略就被稱為合作均衡。 合作均衡和占優(yōu)戰(zhàn)略均衡有可能一樣，也可能不一樣； 5 / 11 社會(huì)兩難問題是一類重要的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡博弈，代表就是囚徒困境。社會(huì)兩難問題都有一個(gè)共性：存在一個(gè)與合作均衡沖突的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡； 并非所有的博弈都存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 納什均衡； 協(xié)調(diào)博弈； 林點(diǎn)。 納什均衡（Nash equilibrium）：是全部參與者所選戰(zhàn)略的一個(gè)組合，在這個(gè)戰(zhàn)略組合中，每個(gè)人的戰(zhàn)略都是針對(duì)其他

8、人戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。 任何一方都不可能單方面變換戰(zhàn)略而改善自己的境況。 由于納什均衡戰(zhàn)略的選擇者也是沒有協(xié)商的，因此也是非合作均衡。 收益占優(yōu)均衡（payoff dominant equilibrium）：均衡獲得最大收益。 風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)均衡（risk dominant equilibrium）：均衡規(guī)避最大損失。 協(xié)調(diào)博弈（coordination game）：只有協(xié)調(diào)彼此的戰(zhàn)略選擇，兩個(gè)參與者才能得到最優(yōu)的收益。 兩點(diǎn)啟示： 在特定情況下，慣例和傳統(tǒng)能夠提供多納什均衡博弈的解； 協(xié)調(diào)博弈中的納什均衡可以解釋為什么習(xí)俗和慣例看似很隨意，實(shí)際卻很穩(wěn)定，因?yàn)樗鼈兌际羌{什均衡，能夠自我強(qiáng)化。 沒有林點(diǎn)。

9、 二者收益并不均衡，一方必須接受收益低的現(xiàn)實(shí)。 如果雙方都認(rèn)為對(duì)方會(huì)選擇追求其他女士，則又回到（0，0）的初始狀態(tài) 6 / 11 在一個(gè)沒有占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的博弈中，如果每一個(gè)參與者都采用了針對(duì)其他參與者所選戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，那么參與者的戰(zhàn)略選擇仍然是確定、可預(yù)測(cè)且理性的，我們把這種情況稱之為納什均衡。 占優(yōu)均衡戰(zhàn)略是一種納什均衡，但有些納什均衡不是占優(yōu)均衡。 納什均衡是一種非合作均衡，與博弈的合作均衡可能相同，也可能不同。 納什均衡是求解博弈問題的一個(gè)普遍適用的方法。 但也有缺點(diǎn)： 有些博弈的納什均衡不是唯一解；如果有線索是決策者認(rèn)為某個(gè)均衡更可能發(fā)生，則這個(gè)均衡被稱為林點(diǎn)； 并不是所有博弈都

10、存在納什均衡。 零和博弈（zero-sum game）：參與者收益之和為零的博弈； 非常數(shù)和博弈（nonconstant-sum game）： 常數(shù)和博弈： 最大最小收益（minimax payoff）：最優(yōu)戰(zhàn)略是其最小收益中數(shù)值最大的收益所對(duì)應(yīng)的戰(zhàn)略。 最大最小解并非適合于所有雙人零和博弈 零和博弈盡管在博弈論發(fā)展史上具有重要的意義，但是過于簡(jiǎn)化，并不能完全適合于現(xiàn)實(shí)。 因此又不要引入非常數(shù)和博弈 在非常數(shù)和博弈中，最大最小解與納什均衡可能不完全一致。 兩種博弈在博弈論發(fā)展中具有重要影響： 零和博弈：依賴最大最小法則或最小最大法則確定納什均衡； 7 / 11 存在兩個(gè)納什均衡的2×

11、2非常數(shù)和博弈。 聯(lián)盟： 拆臺(tái)者； 公共物品 聯(lián)盟（coalition）：在博弈論中，把協(xié)調(diào)相互戰(zhàn)略的參與者稱為聯(lián)盟。 當(dāng)所有參與者聯(lián)合起來時(shí)政治學(xué)上稱為大聯(lián)盟（grand coalition）。 單人聯(lián)盟（single coalition）：博弈論中將一個(gè)參與者單獨(dú)行動(dòng)視為自己與自己的聯(lián)盟，可以稱為單人聯(lián)盟。 聯(lián)盟結(jié)構(gòu)（coalition structure）： 三人以上的非合作博弈形成聯(lián)盟也有可能，但是缺少制約機(jī)制情況下，實(shí)現(xiàn)納什均衡的聯(lián)盟才能存在。 2.政治博弈中的“拆臺(tái)者” 3.有時(shí)第三方充當(dāng)“拆臺(tái)者”的角色。 4.拆臺(tái)者（spoiler）：是指自己不可能獲勝卻可以阻止其他人獲勝的參與

12、者 5.股票投資建議 6.當(dāng)博弈中存在三個(gè)或更多的參與者時(shí)，對(duì)任一參與者來說，與大多數(shù)人合作總是比較好的選擇。 7.兩人作伴，三人擁擠”的博弈 8.前面的博弈有三種類型： 9.一是有人始終被排除在聯(lián)盟之外； 10.二是有人扮演拆臺(tái)者的角色； 11.三是第三人必須與大多數(shù)人保持一致。 8 / 11 12.現(xiàn)在有第四種情況，即“兩人作伴，三人擁擠”的現(xiàn)象。 13.公共物品（public good）：帶有某種特性的某種商品或服務(wù)，政府提供類似服務(wù)要優(yōu)于個(gè)人。 14.公共物品具有兩個(gè)特征： 15.每個(gè)人都可以從中受益，特別是沒有付費(fèi)的人可以與付費(fèi)的人同等享用該物品； 16.成本由提供服務(wù)的水平?jīng)Q定，而

13、不取決于接受服務(wù)的消費(fèi)者數(shù)量。同等水平下，消費(fèi)者數(shù)量的增加不會(huì)導(dǎo)致成本的升高，而且沒有人能夠通過減少公共物品對(duì)他人的服務(wù)以增加對(duì)自己的服務(wù)。 17.例如非商業(yè)用途的廣播、免費(fèi)的鄉(xiāng)間公路、國(guó)防等。 18.三人博弈中，兩人可以形成聯(lián)盟以抵抗第三人；但非合作博弈中，聯(lián)盟并非總是可行，只有符合納什均衡的聯(lián)盟才可能穩(wěn)定。 19.三人博弈中還有“拆臺(tái)者”現(xiàn)象。 20.三人博弈中，參與者會(huì)遵循服從大多數(shù)的原則。 概率； 期望值； 風(fēng)險(xiǎn)厭惡 概率（probablity）：衡量可能性的一種數(shù)字度量，取值圍為0，1。 期望值（expected value）：所有可能收益的加權(quán)平均之和，權(quán)重為各種可能的對(duì)應(yīng)概率。

14、例1：賭博中投出6得到10美元，投出其他數(shù)字什么也沒有。 期望值=10×0× 自然的不確定性（natural uncertainty）： 9 / 11 是博弈的一方重要力量。 “自然”同“機(jī)遇”都是相當(dāng)特殊的博弈參與者，與理性行為不同的是，自然界從不關(guān)心結(jié)果，而是隨機(jī)地采取具有特定概率的戰(zhàn)略。 創(chuàng)新產(chǎn)品未來面臨的市場(chǎng)是“好”還是“不好”是未知的； 未來?xiàng)l件的“好”與“不好”由自然隨機(jī)決定，發(fā)生的概率各占50%； 在某種意義上講，數(shù)學(xué)期望是不確定收益的公平價(jià)值。由于期望值帶有風(fēng)險(xiǎn)，而人們常常希望規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，所以僅僅知道期望值是不夠的。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡（risk averse）：如果某

15、人選擇具有相同期望值的無風(fēng)險(xiǎn)收益，而不是帶有風(fēng)險(xiǎn)的收益時(shí)，我們就說他是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的； 風(fēng)險(xiǎn)偏好（risk loving）：如果某人選擇帶有風(fēng)險(xiǎn)的收益，而不是具有相同期望值的無風(fēng)險(xiǎn)收益，我們就說他是風(fēng)險(xiǎn)偏好的； 風(fēng)險(xiǎn)中立（risk neutral ）：如果某人不考慮風(fēng)險(xiǎn)，只考慮期望值的大小，我們稱之為風(fēng)險(xiǎn)中立 期望效用 效用（utility）將風(fēng)險(xiǎn)厭惡與其他類型的主觀動(dòng)機(jī)聯(lián)系起來。首先假定在博弈中，獲勝方的主觀收益可以用數(shù)字測(cè)量，即效用。效用不一定等同于貨幣收益 期望效用：消費(fèi)者在不確定條件下的可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。 pU(W1)+(1-p)U(W2) 期望值的效用：不同結(jié)果下的消

16、費(fèi)者所擁有的貨幣財(cái)富量的加權(quán)平均數(shù)的效用。 UpW1+(1-p)W2 10 / 11 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)收益（虛線曲線）相比具有相同期望值的有風(fēng)險(xiǎn)收益（實(shí)線直線）具有更大的效用。 這是一種風(fēng)險(xiǎn)厭惡型 純戰(zhàn)略； 混合戰(zhàn)略； 隨機(jī)選擇戰(zhàn)略； 混合戰(zhàn)略均衡。 純戰(zhàn)略和混合戰(zhàn)略基本界定 純戰(zhàn)略（pure strategy）：?jiǎn)我坏?、確定的戰(zhàn)略選擇。 混合戰(zhàn)略（mixed strategy）：戰(zhàn)略決策者選擇純戰(zhàn)略的方式不可預(yù)測(cè)，這種不可預(yù)測(cè)性意味著戰(zhàn)略選擇中包含隨機(jī)因素，每一種戰(zhàn)略都有一定的概率被選中，因?yàn)槭嵌喾N純戰(zhàn)略的混合，因此叫做混合戰(zhàn)略。 混合戰(zhàn)略均衡（mixed strategy equilibrium）：由于以上例題中的決策者所選擇的混合戰(zhàn)略都是基于對(duì)手選擇的最優(yōu)反應(yīng)，因此也屬于納什均衡，這種類型的納什均衡被稱為混合戰(zhàn)略均衡。 這是社會(huì)兩難問題。 對(duì)于社會(huì)兩難問題，占優(yōu)戰(zhàn)略均同時(shí)占優(yōu)于混合戰(zhàn)略和