中考數(shù)學專題測試-四邊形的證明與計算(答案解析)

1、【考點分析】一、證明兩線段相等1.兩全等三角形中對應邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項

2、）相等。12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。二、證明兩角相等1.兩全等三角形的對應角相等。2.同一三角形中等邊對等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對應角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等三、證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互

3、補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。四、證明兩直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定

4、理。9.利用菱形的對角線互相垂直。10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。11.利用半圓上的圓周角是直角。五、證明兩線段不等1.同一三角形中，大角對大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。六、證明兩角不等1.同一三角形中，大邊對大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。七、證明比例式或

5、等積式1.利用相似三角形對應線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。5.與圓有關的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。以上七項是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對應的方法，再根據(jù)題目中的條件進行合理選擇，攻克難題不再是夢想！四邊形的證明與計算1如圖，在ABC中，B=C，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F求證：（1）BDECDF（2）ABC是直角三角形時，四邊形AEDF是正方形2如圖，圓A、圓B、圓C、圓D、圓E、圓F相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)這六個圓心，得到六

6、邊形ABCDEF求：（1）A+B+C+D+E+F的度數(shù)（2）求圖中陰影部分的面積之和3如圖，ABCD中，O是對角線AC的中點，EFAC交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由4如圖，正方形ABCD和正方形AOBC是全等圖形，則當正方形AOBC繞正方形ABCD的中心O順時針旋轉(zhuǎn)的過程中（1）四邊形OECF的面積如何變化（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積5如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動P、Q同時出發(fā)

7、，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，問t為何值時（1）四邊形PQCD是平行四邊形（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形6.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形7.如圖，點O是線段AB上的一點，OA=OC，OD平分AOC交AC于點D，OF平分COB，CFOF于點F（1）求證：四邊形CDOF是矩形；（2）當AOC多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理由。8.（深圳）如圖，AOB和COD均為等腰直角三角形，AOBCOD90º，D在AB上CABDO（1）求證：AOCBOD；（2）若AD1，BD2，求CD的長A

8、BCDFE9.(肇慶)如圖，已知ACB90°，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE與AB相交于F(1)求證：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的長10.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長11（日照）如圖6，在等腰RtABC中，ACB=90，D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：ADCF；（2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由.12.已知：如圖7所示，正方

9、形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，。求證：EFBEDF13.如圖，在ABC中，AB=AC.若MN是經(jīng)過點A的直線，于D，于E，求證：BD+CE=DE若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點O，其他條件不變，中等式還成立不？為什么？在的情況下，CE、BD和DE有何關系？14.（梅州）如圖，在ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過點P作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F(1)求證：PEPF；(2)當點P在邊AC上運動時，四邊形BCFE可能是菱形嗎？說明理由；(3)若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且求此時A的大小ABCDMNEFP15.(肇慶)

10、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，1212ACOBD(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若BOC120°，AB4cm，求四邊形ABCD的面積ABCDEF16.（汕頭）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC=30º，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形17.（茂名）如圖，已知OAOB，OA4，OB3，以AB為邊作矩形ABCD，使ADa，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E(1)證明：OABEDA；OBCAEDOBCDAE圖1圖2(2)當a為何值時，OABE

11、DA？*請說明理由，并求此時點C到OE的距離18（深圳）如圖，在梯形ABCD中，ADBC,，ADBC（1）求證：（2）若，求梯形ABCD的面積答案:19證明：（1）BDECDF（2）由A=90°，DEAB，DFAC知：矩形AEDF是正方形20解：四邊形EBFD是平行四邊形在ABCD中，連結(jié)BD交AC于點O，則OB=OD，OA=OC又AE=CF，OE=OF四邊形EBFD是平行四邊形21解：（1）由多邊形內(nèi)角和定理知：A+B+C+D+E+F=（6-2）×180°=720°（2）S陰影=r2=222解：四邊形AFCE是菱形四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，CEAFECO=FAO，AFO=CEOEOCFOA，CE=AF而CEAF，四邊形AFCE是平行四邊形又EF是垂直平分線，AE=CE四邊形AFCE是菱形23解：在梯形ABCD中由題設易得到：ABD是等腰三角形，且ABD=CBD=ADB=30°過點D作DEBC，則DE=BD=2，BE=6過點A作AFBD于F，則AB=AD=4故S梯形ABCD=12+424解：（1）四邊形OECF的面積不變因為在旋轉(zhuǎn)過程中，始終有ODFOCE，故S四邊形OECF=SOE