福建省福州市2012-2013學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期終考試試卷 理

1、福州一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期終考試高三理科數(shù)學(xué)試卷（完卷100分鐘 滿分100分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2. 下列命題中錯(cuò)誤的是 A命題“若 則”的逆否命題是“若 則” B.“”是“”的充分不必要條件 C已知命題和若為假命題，則命題與中必一真一假 D對于命題 使得 則¬p：則3. 在平面直角坐標(biāo)系中,若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過 點(diǎn)(其中),則的值為 A. B. C. D.4. 已知集合若則

2、A B. C D 5若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”.下列四個(gè)命題，其中是“可換命題”的是 垂直于同一平面的兩直線平行 垂直于同一平面的兩平面平行平行于同一直線的兩直線平行 平行于同一直線的兩平面平行 A B C D6. 用反證法證明命題：“可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為 A都能被整除 B不都能被整除 C都不能被整除 D不能被整除7. 已知函數(shù)的零點(diǎn) 其中常數(shù)滿足 則的值是 A. B. C.0D.18. 設(shè)點(diǎn)分別是原點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，且 則的面積為 A B C D9已知且

3、 則的最大值與最小值之和為 資 A B C D10已知函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.正視圖側(cè)視圖俯視圖11. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于12一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若要拼成一個(gè)棱長為1的正方體，則需要這樣的幾何體 個(gè).13如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如長方形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為， 則14. 把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”，如圖的兩個(gè)相似橢圓,分別是同一個(gè)矩形的內(nèi)

4、切橢圓和外接橢圓，且是這兩個(gè)橢圓長軸的長的比值，那么三、解答題:本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15. （本小題8分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且 數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為3，公差為2 , 其中.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和.16. （本小題10分） 已知函數(shù)() 求函數(shù)的最小正周期和對稱軸的方程；()設(shè)的角的對邊分別為，且，求的取值范圍17. （本小題10分） 如圖，四棱錐中，平面,是邊長為2的菱形，為中點(diǎn).()求證：平面；()當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求的值； ()在()的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值 PABCDE18. （本小題10分）已知雙曲線

5、的焦距為4，以原點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓和直線相切.() 求雙曲線的方程； （）已知點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，試問在軸上是否存在一定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)時(shí)，可以使為定值？若存在，求出此定值和所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19（本小題10分）已知函數(shù)若存在函數(shù)使得恒成立，則稱是的一個(gè)“下界函數(shù)”.（I） 如果函數(shù)為實(shí)數(shù)為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；（）設(shè)函數(shù) 試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由.福州一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期終考試高三理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題： DCBDC CBCBA二、填空題： 11. 12. 13. 1

6、4. 三、解答題：15. 解：（）由題可得：， 數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列， . 2分 （）由題知：， 4分 .8分16. 解：（） 2分故的最小正周期為 3分由（）得對稱軸的方程為 4分（）由得即 6分解法一：由正弦定理得= 8分的取值范圍為. 10分解法二：由余弦定理得 解得 8分又，所以的取值范圍為 10分17. PABCDE解：()證明：連結(jié)由題知為正三 角形， 1分又平面,平面；3分 ()解法一：作于點(diǎn)連結(jié)為斜線在平面的射影，為二面角的平面角，故 5分在直角三角形中，PABCDExyzOPABCDEM因?yàn)?所以 7分解法二：以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直

7、角坐標(biāo)系.則 4分設(shè)平面的法向量為可得 5分又平面的法向量可為由化簡得 7分 () 解法一：設(shè)平面的法向量為可得 8分又因此 10分解法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 則 8分又 因?yàn)?所以 9分因此 10分18. 解：() 2分 所以雙曲線的方程為； 3分（）解法一：當(dāng)直線為時(shí)， 4分當(dāng)直線不是時(shí)，可設(shè)代入整理得 6分當(dāng)即時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為滿足 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為定值，解得;綜上得：過定點(diǎn)任意作一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)時(shí)，可以使為定值. 10分解法二： 前同解法一，得 8分由 得，解得，下同解法一. 10分解法三： 當(dāng)直線不垂直軸時(shí)，設(shè)代入整理得 5分當(dāng)即時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為滿足7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為定

8、值，解得； 8分當(dāng)直線軸時(shí)，代入得 9分如果，則直線不垂直軸時(shí)也滿足題設(shè)；綜上得：（結(jié)論同解法一） 10分（注：第（II）題有一般性結(jié)論：已知雙曲線，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn). 如果那么在軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一條 直線交雙曲線于兩點(diǎn)時(shí)，可以使為定值 如果那么在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作一條直線 交雙曲線于兩點(diǎn)時(shí)，可以使為定值）19解：（I）解法一：由 得 1分記則 2分當(dāng)時(shí)， 所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 所以在上是增函數(shù)， 3分因此 即 5分解法二：由 得 設(shè)則 1分（1）若由知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 2分因?yàn)楹愠闪ⅲ越獾?3分（2）若當(dāng)且時(shí)，此與恒成立矛盾，故舍去； 4分綜上得 5分（）解法一：函數(shù)由（I）知即 6分 7分設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故因?yàn)?所以 即 8分（2）當(dāng)時(shí)， 9分綜上知 所以函數(shù)不存在零點(diǎn). 10分解法二：前同解法一，7分記 則所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因此 9