流體力學(xué)的路線(xiàn)圖---周華

1、流體力學(xué)的路線(xiàn)圖流體中文網(wǎng) 周華流體力學(xué)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)歷來(lái)被初學(xué)者視為畏途，每到學(xué)習(xí)結(jié)束要進(jìn)入期末考試的時(shí)候，老師和學(xué)生一樣心中難免忐忑，在流體力學(xué)這門(mén)課上掛科已經(jīng)成為某種常態(tài)。即使是學(xué)習(xí)多年的老手也會(huì)在具體問(wèn)題面前感到基礎(chǔ)尚不完備，還不夠扎實(shí)。這個(gè)問(wèn)題的起源當(dāng)然與流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律本身的復(fù)雜性有關(guān)，這個(gè)復(fù)雜性導(dǎo)致流體力學(xué)與大家印象中的“學(xué)科”概念有一定的出入。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，很容易發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)是一門(mén)“咬文嚼字”的學(xué)科，里面充滿(mǎn)嚴(yán)格定義的概念，不論學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)還是微積分，都是從一些基本公理出發(fā)，循著一條嚴(yán)格的邏輯路線(xiàn)，架構(gòu)起整門(mén)課程。因?yàn)閿?shù)學(xué)有這樣邏輯嚴(yán)密的特點(diǎn)，所以雖然學(xué)起來(lái)也不容易，但大

2、家一致認(rèn)為數(shù)學(xué)是美的，而且不論誰(shuí)寫(xiě)的數(shù)學(xué)書(shū)，比如微積分的書(shū)，內(nèi)容都只有程度深淺的差異，而絕沒(méi)有內(nèi)容上的巨大差異。流體力學(xué)則有所不同，流體的流動(dòng)本身是一種連續(xù)不斷的變形過(guò)程，經(jīng)典的流體力學(xué)理論以連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為基礎(chǔ)，將整個(gè)流體看作連續(xù)介質(zhì)，同時(shí)將其運(yùn)動(dòng)看作連續(xù)運(yùn)動(dòng)。但是由于流體是復(fù)雜的，實(shí)際上至今還沒(méi)有完全掌握其全貌，因此流體力學(xué)在建立了基本控制方程后，就開(kāi)始轉(zhuǎn)而從一些特殊的流動(dòng)出發(fā)，采用根據(jù)流動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化的方式，先建立物理模型，再得到數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而得到我們?cè)跁?shū)中經(jīng)常看到的很多“理論”，比如不可壓無(wú)旋流旋渦動(dòng)力學(xué)水波動(dòng)力學(xué)氣體動(dòng)力學(xué)等等，甚至理論中還包括理論，比如不可壓無(wú)旋流中還有自由流線(xiàn)理論，

3、等等。形成一個(gè)類(lèi)似于俄羅斯套娃的學(xué)科結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)容易給人一種支離破碎的印象。特別是在各個(gè)理論之間聯(lián)系比較薄弱的時(shí)候，更容易給人這種印象。似乎一門(mén)課中又包含了很多門(mén)“小課”，每門(mén)“小課”使用的數(shù)學(xué)工具也完全不同，甚至很多同行還進(jìn)一步把自己分成是學(xué)氣的(比如空氣動(dòng)力學(xué))，或者是學(xué)水的(比如學(xué)船舶的)等等。就象旅行者要有一張地圖才能更高效率地到達(dá)目的地一樣，如果能有一張流體力學(xué)的地圖，或者叫路線(xiàn)圖(roadmap)，應(yīng)該對(duì)初學(xué)者有很大幫助。這張圖就是這門(mén)學(xué)科的脈絡(luò)，其中應(yīng)包含流體力學(xué)的主要理論內(nèi)容，擴(kuò)展一步的話(huà)，還應(yīng)該包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(先修課)和主要分支學(xué)科。先在這里做個(gè)記號(hào)，有時(shí)間的時(shí)候慢慢地先從流

4、體力學(xué)基礎(chǔ)理論入手，給出一個(gè)粗略的路線(xiàn)圖，然后再逐漸給出分支學(xué)科的路線(xiàn)圖，比如空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算流體力學(xué)的路線(xiàn)圖。希望能拋磚引玉，激發(fā)出同行們的興趣，加入繪制路線(xiàn)圖的工作。在想象中，這個(gè)路線(xiàn)圖應(yīng)該有學(xué)科的主要內(nèi)容，同時(shí)應(yīng)該有相關(guān)的參考書(shū)。這樣初學(xué)者就可以按圖索驥，沿著一條正確的道路，更快地步入流體的大門(mén)。想想自己過(guò)去的學(xué)習(xí)道路，都是摸著石頭過(guò)河，反復(fù)試錯(cuò)地在學(xué)習(xí)。特別是很多教科書(shū)在印刷內(nèi)容方面的種種錯(cuò)漏，更加深了這種災(zāi)難，作為過(guò)來(lái)人寫(xiě)寫(xiě)自己的旅游觀感，對(duì)后來(lái)者應(yīng)該是有幫助的，至少是有借鑒價(jià)值的。一流體力學(xué)的先修課先說(shuō)說(shuō)在學(xué)習(xí)流體力學(xué)之前要具備哪些基礎(chǔ)知識(shí)，用學(xué)校里的行話(huà)叫先學(xué)哪些先修課。首先當(dāng)然是

5、要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)。這里只談在本科階段學(xué)習(xí)流體力學(xué)這門(mén)課的先修課，成為業(yè)內(nèi)翹楚是另一個(gè)話(huà)題，需要學(xué)的東西更多一些。流體力學(xué)這門(mén)課主要是在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下展開(kāi)的，也就是要把流體看作連續(xù)介質(zhì)，把流體運(yùn)動(dòng)看作連續(xù)運(yùn)動(dòng)。在宏觀運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)，除了在激波處速度密度壓強(qiáng)等參數(shù)有突變，其它情況下，流體運(yùn)動(dòng)確實(shí)是連續(xù)的，流體質(zhì)點(diǎn)分布也是連續(xù)無(wú)間斷的。這個(gè)連續(xù)是數(shù)學(xué)意義上的連續(xù)，做這個(gè)假設(shè)的好處其實(shí)就是便于使用微積分工具研究流體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。于是自然而然地，微積分就是第一樣需要學(xué)好的知識(shí)。在微積分里，除了要掌握連續(xù)極限等基本概念外，比較常用的內(nèi)容有多元函數(shù)的微積分(全微分鏈?zhǔn)椒▌t)高斯定理上下限含參數(shù)積分的微分等內(nèi)容

6、。其中上下限含參數(shù)積分的微分在學(xué)習(xí)開(kāi)爾文定理的時(shí)候要用到，但是很多學(xué)校的高等數(shù)學(xué)課中都不講，我記得也是在圖書(shū)館的一些名為高等微積分的書(shū)上才有這個(gè)內(nèi)容的講解。這個(gè)微分的本質(zhì)就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)。由于微積分大量出現(xiàn)在書(shū)中，是流體力學(xué)的基本分析工具，所以微積分一定要達(dá)到熟練才行。這方面的書(shū)太多了，只要選擇你看得懂的書(shū)就可以，就不特別推薦哪本書(shū)了。不過(guò)最近剛看到王元先生寫(xiě)的高等微積分，內(nèi)容跟上面說(shuō)的那些高等微積分不同，主要講微分流形及在一般力學(xué)中的應(yīng)用。這本書(shū)專(zhuān)門(mén)設(shè)置了一個(gè)第零章，用于討論數(shù)學(xué)語(yǔ)言問(wèn)題。我覺(jué)得還是值得一看的。根據(jù)過(guò)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教訓(xùn)，數(shù)學(xué)上看不懂和理解錯(cuò)誤的地方往往是對(duì)其語(yǔ)言不了解的地方。

7、王元先生專(zhuān)門(mén)談這個(gè)問(wèn)題，看來(lái)也是知道很多學(xué)生雖然學(xué)了很多年數(shù)學(xué)其實(shí)還沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)法。在掌握微積分后，還要學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)，特別是保角變換這部分，因?yàn)樵诹黧w力學(xué)的不可壓無(wú)旋流動(dòng)這部分，或者叫位勢(shì)流理論這部分，涉及到復(fù)位勢(shì)及其變換問(wèn)題，用到的主要就是復(fù)變函數(shù)的知識(shí)。用保角變換把一些復(fù)雜形體變換為圓柱等簡(jiǎn)單形體，然后用圓柱的結(jié)論反推復(fù)雜形體的流場(chǎng)，這是這部分內(nèi)容的基本思路。很多人大概都會(huì)疑惑，為什么流體力學(xué)對(duì)圓柱繞流那么感興趣，直到現(xiàn)在還有很多涉及圓柱繞流的文章在發(fā)表。我想其原因一方面是圓柱繞流是簡(jiǎn)單幾何形體，容易把某種影響流動(dòng)的因素孤立出來(lái)，另一方面就是圓柱繞流的實(shí)驗(yàn)數(shù)值經(jīng)驗(yàn)比較豐富，容易讓人

8、做個(gè)對(duì)比(特別是在驗(yàn)證一些新算法的時(shí)候)，最后一個(gè)原因就是有一個(gè)位勢(shì)流理論，可以把圓柱繞流的結(jié)果推而廣之到一些復(fù)雜形體中去。雖然現(xiàn)在已經(jīng)可以用數(shù)值方法求解全NS方程，但是位勢(shì)流理論并沒(méi)有推出舞臺(tái)，在很多工程應(yīng)用(比如翼型設(shè)計(jì)等)中還在發(fā)揮作用，還是構(gòu)成流體力學(xué)基礎(chǔ)理論的一個(gè)特別部分。這部分內(nèi)容除了可以讓你掌握一種求解方法，還為你提供了機(jī)理分析的工具，其價(jià)值還是非常大的。第三個(gè)要掌握的是矢量張量分析。這部分要掌握矢量張量的表示方法，張量的隱含求和并矢計(jì)算克羅內(nèi)克符號(hào)的含義，梯度散度旋度的計(jì)算方法。矢量張量的內(nèi)容有些學(xué)校在高等數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)，有些學(xué)校在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)課上學(xué)習(xí)，還有些學(xué)校是單獨(dú)作為一門(mén)課

9、在學(xué)習(xí)，無(wú)論怎樣，只要掌握會(huì)用就可以。這方面的內(nèi)容只要看吳望一老師的流體力學(xué)上冊(cè)第一章就足夠。這一章中還包括了曲線(xiàn)坐標(biāo)系的內(nèi)容，對(duì)于學(xué)習(xí)球座標(biāo)柱座標(biāo)等座標(biāo)系下方程形式的變化是很有幫助的。最后一個(gè)內(nèi)容就是熱力學(xué)知識(shí)。這是推導(dǎo)能量方程的基礎(chǔ)，顯然是要掌握的。熱力學(xué)方面除了經(jīng)典熱力學(xué)知識(shí)(熱力學(xué)第一第二定律熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)等)外，在學(xué)習(xí)高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)時(shí)還需要用到開(kāi)放體系的熱力學(xué)知識(shí)，涉及平衡非平衡體系的熱力學(xué)問(wèn)題，因此按照循序漸進(jìn)的方式，在學(xué)習(xí)流體力學(xué)基礎(chǔ)課之前應(yīng)掌握經(jīng)典熱力學(xué)的基本知識(shí)，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)則要用到開(kāi)放體系(耗散體系)的熱力學(xué)知識(shí)。當(dāng)然除了高超聲速外，在研究流體的微觀介觀問(wèn)題時(shí)也要涉及

10、分子動(dòng)力學(xué)(現(xiàn)在叫動(dòng)理學(xué)，即英文中的kinetics一詞)知識(shí)。包括統(tǒng)計(jì)力學(xué)在內(nèi)，這些內(nèi)容一般都被劃歸熱力學(xué)范疇。兩相流中的結(jié)晶凝固熔化等問(wèn)題也都與熱力學(xué)直接相關(guān)，因此熱力學(xué)是流體力學(xué)的重要支柱之一。不知是否因?yàn)槿A人學(xué)者對(duì)LBM方法等無(wú)網(wǎng)格方法的貢獻(xiàn)較大，近年無(wú)網(wǎng)格法，特別是LBM方法在國(guó)內(nèi)有長(zhǎng)足進(jìn)步，一覺(jué)醒來(lái)，仿佛一夜之間身邊涌現(xiàn)出很多LBM專(zhuān)家。LBM方法的核心理論就是以分子動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的，包括Boltzmann方程查普曼-恩斯克格展開(kāi)等都是分子動(dòng)力學(xué)的核心內(nèi)容。WOW，突然發(fā)現(xiàn)熱力學(xué)還有這樣的用途，那就更要好好學(xué)學(xué)了!二流體力學(xué)基礎(chǔ)篇說(shuō)一下流體力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)吧，這部分應(yīng)該是這篇博客的

11、重點(diǎn)。如前所述，流體力學(xué)的核心部分是建立在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)基礎(chǔ)之上的，其最經(jīng)典最核心的部分是單相流體的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)機(jī)理。遵循一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，這方面的知識(shí)對(duì)于“人類(lèi)”來(lái)說(shuō)當(dāng)然也是經(jīng)歷了“認(rèn)識(shí)-提高-再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程。在流體力學(xué)作為一個(gè)學(xué)科出現(xiàn)之前，人類(lèi)(或者說(shuō)勞動(dòng)人民)就從河流的流動(dòng)上獲得了對(duì)流體的基本認(rèn)識(shí)，據(jù)說(shuō)對(duì)空氣的認(rèn)識(shí)要晚一些，因?yàn)榭諝馐峭该鞯?，因而顯得要抽象一些。事實(shí)上直到現(xiàn)在一些神秘的事物，比如靈魂鬼魂等，在大家的印象中還是如煙氣一樣的流動(dòng)性物質(zhì)。不過(guò)雖然沒(méi)有形成文字知識(shí)，很早以前人類(lèi)就已經(jīng)學(xué)會(huì)利用流體，比如李冰父子在阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力定律之前就建設(shè)好了都江堰這樣龐大的水利工程。阿拉伯

12、印度古羅馬等地出土的遺址也表明這些地方在數(shù)千年前就知道如何建立復(fù)雜的水利系統(tǒng)。在中國(guó)這樣的農(nóng)業(yè)國(guó)家很早以前(少說(shuō)也有幾千年)就知道用土墻樹(shù)木建立防風(fēng)帶，防止莊稼被風(fēng)吹倒。山西出土的最早的箭頭據(jù)考證是2萬(wàn)年前制造的，竟然也有流線(xiàn)型外形。很難相信那時(shí)候的人(新石器時(shí)代)就知道空氣動(dòng)力學(xué)原理，我猜他們大概是根據(jù)刀的形狀設(shè)計(jì)了那個(gè)箭頭。扯遠(yuǎn)了。流體力學(xué)課的基礎(chǔ)內(nèi)容一般都是從連續(xù)介質(zhì)假設(shè)說(shuō)其，然后是力的分類(lèi)(引入應(yīng)力張量)，再討論流體的運(yùn)動(dòng)學(xué)(即運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題)，然后根據(jù)三大定律得到連續(xù)方程(質(zhì)量守恒)動(dòng)量方程(動(dòng)量守恒)和能量方程(能量守恒)，這三個(gè)方程就是動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的核心，在引入熱力學(xué)關(guān)系后，整個(gè)微

13、分方程封閉，理論上就成為可求解的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。到了這一步似乎大功告成，但是且慢，事實(shí)上這僅僅是個(gè)開(kāi)頭。流體力學(xué)方程是一個(gè)非線(xiàn)性方程，除了少數(shù)大大簡(jiǎn)化的特例外，絕大多數(shù)情況事實(shí)上是無(wú)法得到解析解的。于是，流體力學(xué)的慣用絕招就出來(lái)了，這就是?；椒ㄍㄟ^(guò)簡(jiǎn)化獲得新的物理模型，再根據(jù)物理模型建立新的數(shù)學(xué)模型。比如，理想流體就是無(wú)粘流體，這是對(duì)真實(shí)流體的一種簡(jiǎn)化，在粘性不是主要作用因素的時(shí)候，這個(gè)簡(jiǎn)化是有效的。在普朗特提出邊界層理論之前，流體力學(xué)中存在著兩個(gè)分支，一個(gè)是水動(dòng)力學(xué)，一個(gè)是水力學(xué)。前者以理論分析為主，后者以工程經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用為主。以理論為主的水動(dòng)力學(xué)其實(shí)就是以理想流體為主要研究?jī)?nèi)容的一個(gè)分支。理

14、想流體中旋渦的動(dòng)力學(xué)理論是研究旋渦問(wèn)題的基礎(chǔ)，或者說(shuō)是一個(gè)參照。理想流體動(dòng)量方程積分后得到的伯努力方程可以用來(lái)解釋聯(lián)系速度和壓強(qiáng)之間的關(guān)系，解釋低速翼型的升力原理，管道流動(dòng)中壓強(qiáng)的變化等等，因此有廣泛的工程應(yīng)用。理想流中的位勢(shì)流理論是理想流在數(shù)學(xué)處理上的一個(gè)獨(dú)具特色的部分，與邊界層修正相結(jié)合，至今在翼型設(shè)計(jì)飛機(jī)氣動(dòng)性能估算等方面仍然是應(yīng)用最廣泛的方法之一。另外，水波動(dòng)力學(xué)也是理想流體的主要內(nèi)容。在不考慮激波邊界層干擾的問(wèn)題中，氣體動(dòng)力學(xué)也經(jīng)常用歐拉方程(理想流控制方程)來(lái)進(jìn)行研究。當(dāng)然，真實(shí)流體都是有粘性的，普朗特之所以被稱(chēng)為“現(xiàn)代流體力學(xué)之父”，關(guān)鍵就在于他老人家發(fā)現(xiàn)并提出了邊界層概念。其實(shí)

15、類(lèi)似于邊界層的概念Stokes在以前也曾經(jīng)提出過(guò)，我記得Stokes熱衷于對(duì)以太的研究，他認(rèn)為地球在以太的海洋中運(yùn)動(dòng)，靠近地球表面的以太將隨著地球表面一起運(yùn)動(dòng)。哇，這不是我們今天耳熟能詳?shù)臒o(wú)滑移條件嗎?然而真正系統(tǒng)提出邊界層概念，并應(yīng)用這種概念解決實(shí)際問(wèn)題的還是普朗特。就好比當(dāng)年浮力定律的提出一樣:阿基米德發(fā)現(xiàn)了浮力定律，不僅是定性地發(fā)現(xiàn)，而且可以定量地計(jì)算，并且最終寫(xiě)成浮力的原理一書(shū)，由此標(biāo)識(shí)著流體力學(xué)的誕生，浮力定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)無(wú)疑也歸功于阿基米德。但是在阿基米德之前，至少墨子在墨經(jīng)中就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，船的載重量與船的大小和船吃水的深度有關(guān)。不知曹沖稱(chēng)象時(shí)是否來(lái)源于墨子的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)至少定性地

16、描述了浮力與排水量之間的關(guān)系，可惜沒(méi)有公式化，否則浮力定律的發(fā)現(xiàn)大概要?dú)w功于墨子了，呵呵。一般的教科書(shū)中對(duì)于粘性的介紹大致分三個(gè)步驟，第一步是在緒論中介紹牛頓內(nèi)摩擦定律，引入粘度概念分動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度，并且介紹粘度隨溫度的變化規(guī)律。由于氣體和液體粘度隨溫度變化規(guī)律不同，這個(gè)地方常常是考試的一個(gè)傳統(tǒng)內(nèi)容。作為粘度概念的一個(gè)自然延伸，通常還會(huì)介紹非牛頓流體的粘度。第二步是介紹邊界層理論，除了邊界層的表觀參數(shù)(位移厚度等)外，還介紹邊界層由層流向湍流的轉(zhuǎn)捩以及分離現(xiàn)象，轉(zhuǎn)捩與分離之間的關(guān)系等等，最后從NS方程出發(fā)，通過(guò)量級(jí)分析得到邊界層方程。在介紹完邊界層理論后，很自然地就會(huì)提到轉(zhuǎn)捩的原因，進(jìn)而進(jìn)

17、入對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性的討論。層流轉(zhuǎn)捩成為湍流，自然又要提到湍流的基本概念和處理方法。由于湍流的復(fù)雜性，作為基礎(chǔ)的教科書(shū)的介紹通常以時(shí)均法得到雷諾平均的NS方程(RANS)即告結(jié)束。再下去將計(jì)算管道內(nèi)湍流的速度分布，并與層流管流的解相對(duì)比，顯示二者在宏觀特性上的區(qū)別。說(shuō)說(shuō)教科書(shū)吧。流體力學(xué)的教科書(shū)公認(rèn)的經(jīng)典著作是Batchelor(巴切勒)的流體動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論-Introduction to Fluid Dynamics。這本書(shū)現(xiàn)在有影印版，據(jù)說(shuō)也有中文翻譯，大家可以根據(jù)需要找來(lái)看看。之所以經(jīng)典，不僅因?yàn)轶w系完備，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)干凈利落，思路清晰，多看幾遍才能發(fā)現(xiàn)其好處。不過(guò)對(duì)于初學(xué)者，這本書(shū)難度略高，我感

18、覺(jué)還是更適合于專(zhuān)業(yè)人士閱讀，也就是適合于對(duì)流體力學(xué)已經(jīng)比較熟悉的人閱讀。作為初學(xué)者，我認(rèn)為最好能首先建立正確的流體概念，就象普朗特提倡的那樣，先反復(fù)觀察流體的行為，對(duì)流體運(yùn)動(dòng)有直觀的觀察和感受之后，再去尋找它背后的機(jī)理和數(shù)學(xué)處理方法才是最有效的方法。在這方面普朗特寫(xiě)的流體動(dòng)力學(xué)概論一書(shū)是很有效的，那本書(shū)沒(méi)有使用很多數(shù)學(xué)工具，但是物理概念清晰明了，很有普朗特的思想特色，開(kāi)卷有益，看看定有收獲。這本書(shū)很早以前就由郭永懷陸士嘉翻譯成中文，各個(gè)圖書(shū)館中都能看到。還有一本堪稱(chēng)經(jīng)典的書(shū)是朗道的流體力學(xué)。湯普森的理論流體力學(xué)也被很多老師推薦為經(jīng)典，這里也推薦一下。國(guó)內(nèi)出版的流體力學(xué)書(shū)中我曾經(jīng)在論壇中推薦過(guò)吳

19、望一老師的流體力學(xué)(上下冊(cè))，這里推薦大家看看中科大莊禮賢尹協(xié)遠(yuǎn)馬暉揚(yáng)三位老師寫(xiě)的流體力學(xué)。中科大這本書(shū)篇幅雖然不長(zhǎng)，但是內(nèi)容完備，敘述上深入淺出，非常適合做教科書(shū)和自學(xué)之用。另外，章梓雄董曾南兩位老師寫(xiě)的粘性流體力學(xué)和非粘性流體力學(xué)雖然篇幅略長(zhǎng)，但內(nèi)容嚴(yán)整，也是很好的參考書(shū)。忘了一本書(shū)，Van Dyke曾經(jīng)整理過(guò)一本流體運(yùn)動(dòng)圖集Album of Fluid Motion，里面匯集了很多流體流動(dòng)的圖片，對(duì)于培養(yǎng)流體的觀察能力，流體教學(xué)等都很有幫助。這本書(shū)(確切說(shuō)叫圖集)書(shū)店里看不到，但是網(wǎng)上能找到。我們網(wǎng)站很早以前曾經(jīng)發(fā)布過(guò)的圓球繞流的圖片(層流加拌線(xiàn)強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩為湍流)就是那本圖集中收錄的圖片。

20、另外，網(wǎng)上有很多圓柱繞流隨雷諾數(shù)變化的圖片也是從這本圖集中摘錄的。插入這本書(shū)的封面，目的是提示大家這個(gè)博客有更新了，呵呵。前面有網(wǎng)友讓我推薦熱力學(xué)方面的教材，我就不揣淺陋推薦一下。經(jīng)典的熱力學(xué)教材推薦王竹溪先生寫(xiě)的熱力學(xué)，另外去年在書(shū)店買(mǎi)到一本華中師范大學(xué)鄒邦銀老師寫(xiě)的熱力學(xué)與分子物理學(xué)，感覺(jué)寫(xiě)的也不錯(cuò)，這里也推薦大家參考一下。鄒老師這本書(shū)除了講解經(jīng)典的熱力學(xué)外，對(duì)氣體液體固體的微觀機(jī)制有很多通俗的描述，無(wú)論對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)，還是老師做教學(xué)參考應(yīng)該都有很大幫助。我接觸熱力學(xué)問(wèn)題比較多的時(shí)候其實(shí)是在北航讀博士那段時(shí)間，此前也就是上過(guò)工程熱力學(xué)那門(mén)課而已。在博士階段由于要學(xué)習(xí)高超聲速理論，所以必然接觸

21、到很多熱力學(xué)問(wèn)題。當(dāng)時(shí)李椿萱老師開(kāi)的書(shū)單上包括Vincenti(維賽特)和Kruger，Jr(小克魯格)的物理氣體動(dòng)力學(xué)引論這本書(shū)。雖然當(dāng)時(shí)本人水平超低讀的半懂不懂的，但還是感覺(jué)這本書(shū)大大拓展我對(duì)熱力學(xué)的認(rèn)識(shí)。博士畢業(yè)后我也斷斷續(xù)續(xù)讀過(guò)這本書(shū)，但一直是從圖書(shū)館借閱，閱讀過(guò)程總是被打斷，感覺(jué)總是學(xué)的不是很完整的樣子。去年終于在網(wǎng)上淘到一本舊書(shū)，有點(diǎn)如獲至寶的感覺(jué)，哈哈!類(lèi)似的書(shū)還有武黃兩位先生在前面那篇文章中推薦的Bird寫(xiě)的Transport Phenomena一書(shū)，我記得還有一本很早以前(大約40年代出版)的Molecular Gas Dynamics，忘了作者名字，內(nèi)容也是從分子動(dòng)力學(xué)(現(xiàn)

22、在叫動(dòng)理學(xué))角度研究氣體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，但是給我印象最深的還是前面提到的那本物理氣體動(dòng)力學(xué)引論。這本書(shū)從剛球模型開(kāi)始，逐步增加問(wèn)題的復(fù)雜度，最終完整講述了分子動(dòng)力學(xué)的基本理論，涵蓋了平衡理論非平衡理論化學(xué)反應(yīng)理論等內(nèi)容，確實(shí)是做高超聲速化學(xué)反應(yīng)流問(wèn)題必看的一本理論基礎(chǔ)書(shū)。其實(shí)流體力學(xué)除了前面兩個(gè)博客中提到的經(jīng)典研究方法，即以連續(xù)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)的方法外，還有一個(gè)思路是所謂“物理流體力學(xué)”，即基于還原論思想的流體力學(xué)方法。這類(lèi)方法從研究微觀現(xiàn)象入手，尋找宏觀流體力學(xué)的機(jī)理解釋?zhuān)蚜黧w力學(xué)納入物理學(xué)的范疇來(lái)研究，還是能大大拓展視野，幫助你站到更高的高度上去觀察思考流體力學(xué)中的問(wèn)題。錢(qián)學(xué)森先生在物理力學(xué)講

23、義中也采用了這個(gè)思路，不過(guò)涵蓋的面更廣。我記得還有一本書(shū)就叫物理流體力學(xué)，可惜也記不得作者和出版社了，只記得是國(guó)外作者寫(xiě)的，國(guó)內(nèi)似乎有翻譯，感興趣的可以到圖書(shū)館去淘一淘。過(guò)去在我們論壇中曾經(jīng)有一些網(wǎng)友爭(zhēng)論力學(xué)到底算不算是物理的一部分，我覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題似乎不是一個(gè)問(wèn)題。只要稍微拓展一下眼界，把目光從流體力學(xué)這間房子中投射到窗戶(hù)外面，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)流體力學(xué)(甚至力學(xué))實(shí)際上就是物理這個(gè)社區(qū)中的一棟樓房。盡管這座房子有相對(duì)獨(dú)立的體系，但是本質(zhì)上還是物理問(wèn)題。另外我還覺(jué)得其實(shí)把學(xué)科劃分的那么嚴(yán)格，一定要分個(gè)明確的界線(xiàn)出來(lái)其實(shí)是不大可能的。因?yàn)閷W(xué)科劃分本來(lái)就是人為的，而客觀規(guī)律是實(shí)在的，把人為因素加入客觀過(guò)程

24、，甚至去擾動(dòng)客觀過(guò)程本身就是有問(wèn)題的。科學(xué)的發(fā)展過(guò)程本身也證明自然本身是鮮活的，豐富多彩的，人為劃定學(xué)科在一定的歷史時(shí)期是有道理的，但是科學(xué)發(fā)展后，這種劃分也應(yīng)該隨之發(fā)生變化。比如上面提到的還原論，其基本思想就是從微觀追尋宏觀科學(xué)的規(guī)律。這種方法在很大程度上獲得了成功，比如我們說(shuō)的從分子運(yùn)動(dòng)論角度看待宏觀流體力學(xué)問(wèn)題，但是在面對(duì)復(fù)雜性問(wèn)題時(shí)則顯得無(wú)能為力。物理上把隨尺度變化后出現(xiàn)新現(xiàn)象的這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)作層展現(xiàn)象(emergence phenomena)，也就是說(shuō)宏觀自有宏觀的問(wèn)題，并不是所有宏觀問(wèn)題都能從基本粒子的運(yùn)動(dòng)中分析出其原理的。我想形象點(diǎn)說(shuō)，層展現(xiàn)象應(yīng)該類(lèi)似于每上一層樓看到的風(fēng)景都有所不同

25、的意思吧。還有一些網(wǎng)友讓我推薦一些可壓縮流的書(shū)。這方面的書(shū)在武黃兩位先生的文章末尾已經(jīng)有所推薦，我覺(jué)得其中Liepmann和Roshko的那本Elements of Gasdynamics應(yīng)該是最經(jīng)典的。這本書(shū)不僅武黃兩位先生推薦，國(guó)內(nèi)外眾多老師提到氣體動(dòng)理學(xué)時(shí)也必提這本書(shū)，因此就推薦這本書(shū)吧。另外我記得童秉綱先生寫(xiě)過(guò)一本氣動(dòng)熱力學(xué)也很好。國(guó)外的書(shū)我還看過(guò)Anderson的Hypersonics and High Temperature Gas dynamics也不錯(cuò)。我在論壇里陸陸續(xù)續(xù)推薦過(guò)Anderson寫(xiě)的好幾本書(shū)，其它還包括Anderson寫(xiě)的Fundamentals of Aerod

26、ynamics和Introduction to Computational Fluid Dynamics等。Anderson寫(xiě)的書(shū)有一個(gè)特點(diǎn)就是比較通俗易懂，雖說(shuō)是英文書(shū)，但并沒(méi)有多少難以理解的表述?？戳宋潆H可黃克服老師的那篇文章才知道，原來(lái)這是教材寫(xiě)作上通俗化的一個(gè)潮流，原來(lái)還以為只有我這種水平偏低的家伙才喜歡Anderson呢，哈哈!流體力學(xué)方面的書(shū)除了前兩個(gè)博客中提到的那幾本外，在書(shū)店里現(xiàn)在還能看到普朗特流體力學(xué)基礎(chǔ)這本書(shū)，是朱自強(qiáng)錢(qián)翼稷等幾位老師翻譯的。書(shū)比較厚，大致翻了翻沒(méi)有細(xì)看，感覺(jué)比較適合在學(xué)習(xí)完流體力學(xué)后作為繼續(xù)學(xué)習(xí)的一本書(shū)來(lái)看。特別是那些即將成為流體工程師的網(wǎng)友應(yīng)該看看這本書(shū)

27、，里面講了流體力學(xué)在各個(gè)工程領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用，可以讓你把學(xué)校學(xué)習(xí)到的流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與工程問(wèn)題很好地銜接起來(lái)。繼續(xù)深造準(zhǔn)備做研究生的也應(yīng)該看這本書(shū)，因?yàn)槔锩嬉蔡峁┝伺c流動(dòng)穩(wěn)定性奇點(diǎn)劃分相關(guān)的內(nèi)容。還有一本書(shū)是White寫(xiě)的Viscous Fluid Flow，這本書(shū)是MIT現(xiàn)在使用的流體力學(xué)教材，網(wǎng)上也有很好的口碑，應(yīng)該也是不錯(cuò)(我自己還沒(méi)看過(guò))的，將來(lái)一定要翻出來(lái)好好看一看。湍流方面的書(shū)武黃兩位老師集中推薦了三本書(shū)，都是非常有名的經(jīng)典著作。除此之外，國(guó)內(nèi)的教科書(shū)中，清華張兆順崔桂香兩位老師寫(xiě)的湍流理論與模擬也很好，我覺(jué)得看過(guò)這本書(shū)后就能跟搞湍流的同行們正常交流了。因此作為一個(gè)合理延續(xù)，也推薦大家

28、看這本書(shū)。既然已經(jīng)說(shuō)到湍流，自然要提到旋渦和流動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題。流體力學(xué)中波和渦是兩大流動(dòng)現(xiàn)象，牛人有云“旋渦是流體運(yùn)動(dòng)的肌腱”，可見(jiàn)學(xué)會(huì)旋渦是多碼的重要。旋渦方面公認(rèn)寫(xiě)的最好的書(shū)是吳介之馬暉揚(yáng)老師寫(xiě)的旋渦動(dòng)力學(xué)一書(shū)，這本書(shū)后來(lái)又出過(guò)一個(gè)英文版，應(yīng)該是中文版的升級(jí)版，研究旋渦的網(wǎng)友肯定要看這本書(shū)。流動(dòng)穩(wěn)定性方面我看到的書(shū)中以Drazin的Hydrodynamic Stability最受人推崇，應(yīng)該也是最經(jīng)典的。先寫(xiě)這么多，再發(fā)現(xiàn)什么好書(shū)再向大家推薦。本人水平有限，還是希望學(xué)養(yǎng)深厚的老師們能現(xiàn)身說(shuō)法，給我們介紹一下流體力學(xué)這個(gè)學(xué)科的架構(gòu)，推薦更好的書(shū)上來(lái)。流體力學(xué)的發(fā)展基本上是與科學(xué)的整體發(fā)展相適應(yīng)

29、的。其爆發(fā)期就在20世紀(jì)初和20世紀(jì)中葉這兩個(gè)時(shí)期20世紀(jì)初期的時(shí)候，人類(lèi)發(fā)明了飛機(jī)電話(huà)電燈，稍晚建立了相對(duì)論量子力學(xué)等重大理論。在此期間，風(fēng)洞開(kāi)始成為主流試驗(yàn)設(shè)備，普朗特提出邊界層理論，建立現(xiàn)代流體力學(xué)體系;20世紀(jì)中葉，人類(lèi)發(fā)明了計(jì)算機(jī)汽車(chē)普及人類(lèi)登月發(fā)現(xiàn)牛胰島素雙螺旋結(jié)構(gòu)。與此同時(shí)，湍流模式理論建立計(jì)算流體力學(xué)出現(xiàn)可壓縮流理論大發(fā)展(面積律超臨界翼型跨音速理論高超聲速理論貌似都是這個(gè)時(shí)期出現(xiàn)的)。另外湍流擬序結(jié)構(gòu)是70年代發(fā)現(xiàn)的，距離60年代似乎也更近一些。普里高津的耗散結(jié)構(gòu)理論，分形混沌理論等我記得也是6070年代提出的，只不過(guò)現(xiàn)在熟悉的人更多了而已。因此經(jīng)典著作大部分都是那個(gè)時(shí)候出現(xiàn)

30、的也就不奇怪了。前面陸陸續(xù)續(xù)寫(xiě)了三篇流體力學(xué)的路線(xiàn)圖，主要是推薦一些我認(rèn)為值得一看的書(shū)。在寫(xiě)這些東西時(shí)我心里默認(rèn)的對(duì)象是剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)流體力學(xué)的網(wǎng)友，希望給他們指點(diǎn)一下入門(mén)時(shí)需要了解的路線(xiàn)。流體力學(xué)專(zhuān)業(yè)的碩士博士同學(xué)們應(yīng)該以自己導(dǎo)師的指點(diǎn)為主要風(fēng)向標(biāo)，因?yàn)榕c我泛泛的指點(diǎn)相比，導(dǎo)師給您的指點(diǎn)必然更有針對(duì)性，也更適合你的工作需要。除此以外，流體力學(xué)本身內(nèi)容非常豐富，可以歸屬于這面大旗下的分支學(xué)科也非常之多，比如我們馬上能想到的計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)水動(dòng)力學(xué)流體機(jī)械多相流理論生物流體力學(xué)等等，在這些分支學(xué)科下面還有更小的分支，而我這篇路線(xiàn)圖僅僅限于流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)部分，遠(yuǎn)未深入到各個(gè)分支中

31、去，這點(diǎn)也請(qǐng)各位網(wǎng)友注意。我在論壇中還曾經(jīng)向大家推薦過(guò)2本計(jì)算流體力學(xué)方面的書(shū)，一本是Anderson的計(jì)算流體力學(xué)入門(mén)，另一本是Versteeg和Malalasekera的An Introduction to Computational Fluid Dynamics - The Finite Volume Method。這兩本書(shū)也僅僅是CFD中的一些基礎(chǔ)理論。之所以我認(rèn)為這兩本書(shū)寫(xiě)的不錯(cuò)，是因?yàn)檫@兩本書(shū)恰好適應(yīng)了我學(xué)習(xí)的需要。Anderson那本書(shū)主要講的是有限差分法，其基本理論方面的內(nèi)容跟當(dāng)年朱自強(qiáng)老師給我們上計(jì)算流體力學(xué)課時(shí)的內(nèi)容差不多，因此我覺(jué)得有一種似曾相識(shí)的熟悉感，另外其中以氣體動(dòng)

32、力學(xué)為主與我做博士論文時(shí)涉及的內(nèi)容非常吻合(Anderson本人就是做高超聲速計(jì)算的)。有這么多共鳴點(diǎn)，我當(dāng)然覺(jué)得這本書(shū)非?！敖?jīng)典”，因此隆重向大家推薦過(guò)很多次。Versteeg和Malalasekera那本書(shū)主要講解有限體積法，而且詳細(xì)闡述了SIMPLE系列算法，可以算做給FLUENT軟件加的一個(gè)理論注釋。后來(lái)在學(xué)習(xí)使用FLUENT軟件時(shí)，自然需要學(xué)習(xí)了解這方面的內(nèi)容，因此也向?qū)W習(xí)FLUENT軟件的網(wǎng)友們推薦過(guò)這本書(shū)。對(duì)了，我還向?qū)W習(xí)高分辨率格式的網(wǎng)友推薦過(guò)傅德薰馬延文兩位老師寫(xiě)的計(jì)算流體力學(xué)，因?yàn)槟潜緯?shū)里面比較系統(tǒng)地闡述了高分辨率格式方面的理論。記得當(dāng)年我在學(xué)習(xí)TVD格式時(shí)費(fèi)了很多周折，大

33、多數(shù)理論都是從一篇篇文獻(xiàn)上零散地學(xué)來(lái)的，經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間的消化才形成一個(gè)相對(duì)完整的印象，效率非常低下。推薦這本書(shū)的原因就是覺(jué)得看看這本書(shū)，學(xué)習(xí)掌握高分辨率格式的效率可以大大提高。但是實(shí)際上CFD方面的圖書(shū)非常豐富，尤其是英文的CFD著作非常豐富，優(yōu)秀作品也非常多，我推薦的這些僅僅是入門(mén)所需要的。深入學(xué)習(xí)還要靠各位網(wǎng)友自己去做分揀工作。借用Anderson的一句話(huà)，我做的那些推薦，is truely for beginners?？梢宰鋈腴T(mén)時(shí)的參考，但是深入研究學(xué)習(xí)時(shí)還是要自己多看多思考，當(dāng)然思考之后別忘了上流體中文網(wǎng)與我們分享一下你的成果 :)另外還想提醒大家注意的一個(gè)問(wèn)題就是什么書(shū)算“好書(shū)”的問(wèn)題。我給別人的建議是多讀“名著”，因?yàn)槟切懊倍疾皇抢说锰撁?，而是有很多人看過(guò)讀過(guò)，深受其益，然后再推薦給別人的書(shū)，很多“名著”都經(jīng)歷了時(shí)間的考驗(yàn)，至今為業(yè)內(nèi)津津樂(lè)道，所以讀這樣的書(shū)最有保障，效率最高。而且“名著”往往出自大家手筆，對(duì)問(wèn)題理解的深度廣度和切入角度都有所不同，敘述上也會(huì)盡量簡(jiǎn)潔明白，盡量通俗易懂?！伴_(kāi)卷有益”這句話(huà)說(shuō)的應(yīng)該是看這些書(shū)對(duì)人有助益的意思。不過(guò)每個(gè)人的基礎(chǔ)工作需要都不同，所謂“好書(shū)”的標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)有所變化。判斷一本書(shū)是不是好書(shū)的一個(gè)簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)，是看你自己是否看