高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第54課時—軌跡問題（2）教案

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（54）軌跡問題（2）一復(fù)習(xí)目標(biāo)：1掌握求軌跡方程的另幾種方法相關(guān)點(diǎn)法（代入法）、參數(shù)法（交規(guī)法）；2學(xué)會用適當(dāng)?shù)膮?shù)去表示動點(diǎn)的軌跡，掌握常見的消參法二知識要點(diǎn)：1相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：對于兩個動點(diǎn)，點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動導(dǎo)致點(diǎn)運(yùn)動形成軌跡時，只需根據(jù)條件找到這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)之間的等量關(guān)系并化為然后將其代入已知曲線的方程即得到點(diǎn)的軌跡方程2參數(shù)法（交規(guī)法）：當(dāng)動點(diǎn)的坐標(biāo)之間的直接關(guān)系不易建立時，可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量，并用表示動點(diǎn)的坐標(biāo)，從而動點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù)，便可得到動點(diǎn)的的軌跡的普通方程，但要注意方程的等價性，即有的范圍確定出的范圍三課前預(yù)習(xí)：1已知橢圓的右焦點(diǎn)為，、

2、分別為橢圓上和橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)分的比為，則點(diǎn)的軌跡方程為 （ ） 2設(shè)動點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直角邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，則動點(diǎn)的軌跡是 （ ） 兩條平行直線 拋物線 雙曲線 3已知點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動，則點(diǎn)的軌跡是 （ ）圓 拋物線 橢圓 雙曲線4雙曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是5傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是四例題分析：例1動圓，過原點(diǎn)作圓的任一弦，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程解：（一）直接法：設(shè)為過的任一條弦是其中點(diǎn)，則，則 ，即（二）定義法：，動點(diǎn)在以為圓心，為直徑的圓上，所求點(diǎn)的軌跡方程為（三）參數(shù)法：設(shè)動弦的方程為，由 得：，設(shè)，的中點(diǎn)為，則：，

3、 消去得小結(jié)：例2求過點(diǎn)，離心率為，且以軸為準(zhǔn)線的橢圓的下方的頂點(diǎn)軌跡方程解：設(shè)橢圓下方的焦點(diǎn)，橢圓的下方的頂點(diǎn)為由定義，即點(diǎn)的軌跡方程是，又，點(diǎn)的軌跡方程為例3設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時，求： （1）動點(diǎn)P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. （1）解法一：直線l過點(diǎn)M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為記、由題設(shè)可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)、是方程組 的解.將代入并化簡得，所以于是 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為則消去參數(shù)k得 當(dāng)k不存在時，A、B中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），也滿足方程，所以點(diǎn)P的軌跡方程為解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因

4、、在橢圓上，所以 得，所以當(dāng)時，有 并且 將代入并整理得 當(dāng)時，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，2），這時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）也滿足，所以點(diǎn)P的軌跡方程為 五課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1拋物線經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） 2已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為和，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點(diǎn)分別為和，其中的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線與的交點(diǎn)的軌跡方程 （ ） 3已知拋物線的頂點(diǎn)為，那么當(dāng)變化時，此拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是_4自橢圓上的任意一點(diǎn)向軸引垂線，垂足為，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為 5已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是F1、F2，MF1F2的重心G恰為橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 6如圖， 7設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量 ，求點(diǎn)的軌跡C的方程7某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩個觀測點(diǎn)晚，已知各觀測點(diǎn)到中心的距離都是，試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為；相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）8設(shè)雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且為等邊三角形（1）求雙曲線的離心率的值；（2）若雙