高一三角函數(shù)知識點(diǎn)加練習(xí)題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線，圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角. 逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角 第一象限角： 銳角： 小于的角：5、 若為第二象限角，那么為第幾象限角？ 所以在第一、三象限6、 弧度制：弧長等于半徑時，所對的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化： 8、角度與弧度對應(yīng)表：角度弧度9、弧長與面積計算公式 弧長：；面積：，注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：

2、；余弦；正切 其中為角終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo)，.2、三角函數(shù)值對應(yīng)表：度弧度無無3、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡記為“全s t c”）例題：1.已知為第二象限角，求 、 、的值 2.已知為第四象限角，求 、 、的值 方法：畫直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正負(fù)4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 (，三式之間可以互相表示)例題：1.已知的值為_.已知，則1.=_.2.=_. 3.=_.（“1”的代換）2.已知三角函數(shù)和的和或差的形式求. 方法：等式兩邊完全平方（注意三角函數(shù)中判斷正負(fù)利用角的范圍進(jìn)行取舍）例題：已知，+=，求. -6、 誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變,符號看

3、象限(所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性，把看作銳角)；.公式（一）：與；.公式（二）：與；.公式（三）：與；.公式（四）：與；.公式（五）：與；.公式（六）：與；.公式（七）：與；.公式（八）：與；例題1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 2. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知求的值。3、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：

4、；頻率：；相位：；初相：。3、 周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做該函數(shù)的周期.4、 對稱軸：令，得 對稱中心：，得，； 對稱軸：令，得；對稱中心：，得，；周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸6. 五點(diǎn)法作的簡圖，設(shè)，取0、

5、來求相應(yīng)的值以及對應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。7. 函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換 將圖像沿軸向左（右）平移個單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個單位（上加下減）例1、把函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為 _2、把函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為 _（2）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短， 伸長） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍（伸長，縮短）例1.對于函數(shù)的圖像是將的圖像上所有點(diǎn)的_(“橫”或”縱”)坐標(biāo)_（伸長或縮短）為原來的_而得到的圖像。2.由函數(shù)的圖像得到的圖像，應(yīng)該是將函數(shù)上所有點(diǎn)的_(“橫”或“縱”)坐標(biāo)

6、_（“伸長”或“縮短”）為原來的_（橫坐標(biāo)不變）而得到的圖像。3.對于函數(shù)的圖像是將的圖像上所有點(diǎn)的_(“橫”或“縱”)坐標(biāo)_（“伸長”或“縮短”）為原來的_（縱坐標(biāo)不變）而得到的圖像。（3）函數(shù)的對稱變換： ) 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折） 保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動）例1.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平

7、移個長度單位分析：先統(tǒng)一函數(shù)名稱，在根據(jù)平移的法則解決2函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是2、用兩種方法將函數(shù)的圖像變換為函數(shù)的圖像方法一：方法二：總結(jié)：方法一： 先伸縮后平移 方法二：先平移后伸縮四、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5） (6） (7) =(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ，該法也叫合一變形).(8) 例1已知，則的值是ABCD 分析：所求的，將已知條件分拆整合后解決2若則=A B C D2. 二倍角公式（1） （2）（3） 3. 降冪公式：（1） （2） 4. 升冪公式（1） （2）（3） （4）（5）5. 半角公式（符號的選擇

8、由所在的象限確定）（1）， （2） ，（3）6. 萬能公式: （1）, （2）,（3）7.三角變換：三角變換是運(yùn)算化簡過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算、化簡的方法技能。（1） 角的變換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形（2） 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中，比如： （3）注意“湊角”運(yùn)用：， ， 例如：已知,，則（4）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“”（5）冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處

9、理，有時需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（6）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（7）結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（9）思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。（10）利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個式子： ，已知其中一個式子的值，其余二式均可求出，且必要時可以換元。例 設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為,.()求

10、的大小;()求的取值范圍.8.函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）：（或型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對字母的討論型：引進(jìn)輔助角化成再利用有界性型：配方后求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意的約束 型：反解出，化歸為解決 型：常用到換元法：，但須注意的取值范圍：。例1：求函數(shù)的最大值和最小值。2已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值9.三角形中常用的關(guān)系：， ， ， 10. 常見數(shù)據(jù)：， , 作業(yè)：1函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ）ABC.D.2將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（ ）A

11、BC.D.3、函數(shù)的最小正周期是（ ）ABCD4已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是（ ）A.B.C.D.二、填空題1關(guān)于的函數(shù)有以下命題： 對任意，都是非奇非偶函數(shù)；不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；存在，使是偶函數(shù)；對任意，都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是，因?yàn)楫?dāng)時，該命題的結(jié)論不成立.2若在區(qū)間上的最大值是，則=_。3設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_。三、簡答題1.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的最小正周期，值域。2.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（）A