2019年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年全國(guó)高考新課標(biāo) 1卷文科數(shù)學(xué)試題第I卷、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 買0 5則 AAB=(A. 1,3B. 3,5C. 5,7) D. 1,72.A. -3B. -2C. 2D. 3設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=()3.4.5.A.B- 2C-IAABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a則 b=()A. V2C. 2,5,c直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到D. 5622,cosA 一 , 3D. 3l的距離為

2、其短軸長(zhǎng)的為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中, 余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是4,則該橢圓的離心率為(D.-4C- I1 *6.若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移1個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 647.A . y=2sin(2x+ ) B . y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x-)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是288.則它的表面積是()A. 17 兀 B. 18 九若 a>b>0, 0<c<1,則(A. logac&

3、lt;logbcB.C. 20 幾 ) logca<logcbD.28 7tac<bcD.9.ca>cbD. y=2sin(2x函數(shù)y=2x2 |在22的圖像大致為(C. )10 .執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的則輸出x, y的值滿足（）A . y=2xB, y=3xC. y=4xD. y=5xx=0, y=1, n=1,11 .平面a過(guò)正方體ABCD-AiBiCiDi的頂點(diǎn)A,-3 .2、.3 1 一、11 1 1af(x) x-sin2x asinx2 2 3 333 3 3開始/ 輸入 x,y,n/n=n+ 1i 113 就 弟 21 /eITS3n 1x x 2 ,y

4、 ny否個(gè)試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要巫匹7 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案Mm萬(wàn) 13.設(shè)向量 a=（x, x+1）, b=（1, 2）,且 a，b,貝 x=.14 .已知8是第四象限角，且sin（什：）=|，則tan（a:）=.15 .設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B 兩點(diǎn)，若 |AB|=2V3, 則圓C的面積為.16 .某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A需要甲材料，乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙 材料，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A

5、的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的 利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工 時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.17 .（本題滿分12分）1已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn*兩足b1 = 1 , b2=- , anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求an的通項(xiàng)公式；（H）求bn的前n項(xiàng)和.18 .（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延

6、長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明G是AB的中點(diǎn)；-（H）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.19 .（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零 件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè) 200元.在機(jī)器使用 期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾 個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件 數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n

7、表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（1）若口=19,求y與x的函數(shù)解析式；（R）若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于，求n的最小值；（田）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu) 買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)， 以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？20 .（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l ： y=t（t w砍y軸于點(diǎn)M,交拋物線C: y2=2px（p>0） 于點(diǎn)P, M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.（I）求明；（R）除H以外，直線MH與C是否有

8、其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.ON21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2(I)討論f(x)的單調(diào)性； (n)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120°.以。為圓心，10A為半徑作圓. 2(I)證明：直線AB與。相切；(H)點(diǎn)C,D在。上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB/CD.DAfl23 .(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x a cost .在直線坐標(biāo)

9、系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).y 1 asint在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：尸4cos6(I)說(shuō)明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；(H)直線C3的極坐標(biāo)方程為0 =ox,其中 或滿足tan如=2,若曲線Ci與C2的 公共點(diǎn)都在C3上，求a.24 .(本小題滿分10分),選修45: 已知函數(shù) f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y(H)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.1B 2A

10、3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C11A 12C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 214. -15. 4 兀 16. 21600033三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.117 .解：(I)依題 ab2+b2=b1, b1=1, b2=-,斛得 a1=22分通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-11 .(H )由(I )知 3nbn+1=nbn, bn+1=- bn,所以bn是公比為1的等比數(shù)列.9分所以bn的前n項(xiàng)和8=1(3)n 312 3n 118 . (I)證明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL

11、平面 PAB, a DEXAB,.AB，平面 PDE .又PG 平面PDE, ；AB，PG.依題FA=PB,G是AB的中點(diǎn).6分(H)解：在平面PAB內(nèi)作EF，PA(或EF分理由如下：: PCXFA, PCXPB,. PC,平面 PAB,EF XPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.一4 分 連接CG,依題D是正AABC的重心，.二D在中線CG上，且CD=2DG. 易知 DE2 PG23近 272V1SDE -12 分333319 .解：(1)當(dāng)乂<19時(shí)，y=3800;當(dāng) x>19 時(shí)，y=3800+500(x-19)=500x-5700. 380

12、0. x 19所以y與x的函數(shù)解析式為y(x N*) 小分500x 5700,x 19(R)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于 18為，不大于19為，所以n 的最小值為19.-f分(m)若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則有70臺(tái)的費(fèi)用為3800, 20臺(tái)的費(fèi) 用為4300, 10臺(tái)的費(fèi)用為4800,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的1,平均數(shù)為 一 (3800 漢0+4300 >20+4800 >10)=4000.9 分100若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000, 10臺(tái)的費(fèi)用為4500,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的1平均數(shù)為 (4000溜0+4500

13、 >10)=4050.11分100比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.僅分t2t220 .解：(I)依題M(0, t), P(布，0 所以N(, t), ON的萬(wàn)程為y聯(lián)立y2 =2px,消去x整理得y2=2ty.解得y二0, y2=2t.分2t2 OH I所以H(2p-,2t).所以N是OH的中點(diǎn)，所以 素 =2.£分(H)直線MH的方程為y t卷x,聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個(gè)交點(diǎn)H.所以除H以外，直線MH與C沒(méi)有其它公共點(diǎn).12分21 .解：(I)f'(x)=(x -1

14、)eX+a(2x -2)=(x-1)(ex+2a). xC R 2 分當(dāng)a冷時(shí)，在(-8,1)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減；在(1,+%上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng) a<0 時(shí)，令 f'(x)=0,解得 x =1 或 x=ln(-2a).若a= e , ln(-2a) =1, f'(x)冷恒成立，所以f(x)在(-°°,+ oc)上單調(diào)遞增.若 a> e, ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 2在(q, in(-2a)

15、與(1,+叫上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.若 a< e，ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減； 2在(-8,1)與(ln(-2a),+%上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.一7 分(H) (1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x -2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.8分當(dāng)a>0時(shí)，由(I )知f(x)在(-%1)上單調(diào)遞減；在(1,+%上單調(diào)遞增.最小值 f(1)=-e<0,又 f(2)= a>0,若取 b<0 且 b<lna , eb< a .22ao o3

16、從而f(b)> (b2) a(b 1)2a(b2-b)0 ,所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).10分22(3)當(dāng) a<0 時(shí)，在(-oo,1上，f(x)<0 包成立；若 a> 由(I)知 f(x)在(1,+«) 上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).若a< £，f(x)在(1,ln(-2a)上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+ 上單調(diào)遞增，也不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上a的取值范圍是(0,1).短分2016年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案第I卷一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=

17、1,3,5,7， B=x|2 買0 5則 AAB=()BA. 1,3B. 3,5C. 5,7D. 1,72 .設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=() AA. -3B. -2C. 2D. 33.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中, 余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是C.-3D. 564.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a 瓜c2222,cos A 一 , 35.6.則 b=( )DA. 丘直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),1-,則該橢圓的離心率為（4A.-3)BC.C. 2 若橢圓

18、中心到D. 3l的距離為其短軸長(zhǎng)的1 *若將函數(shù)y=2sin （2x+）的圖像向右平移1個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 64A . y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x-)D. y=2sin(2x-)7 .如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè) 圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是283則它的表面積是（）AA. 17 兀 B. 18 兀 C. 20 兀 D. 28 九8 .若 a>b>0, 0<c<1，則（ ）BA. logac<logbcB. logca<logcbC. ac<bc9 .函數(shù)

19、y=2x2在22的圖像大致為（ ）D11.平面a過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,否- f （x） x- - sin2x asinx -13 題:第 21個(gè)223 333331試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考牛根據(jù)要求右蒯,占丫/ 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填詞標(biāo).13.設(shè)向量 a=(x, x+1), b=(1, 2),且 a，b,貝U x=14 .已知8是第四象限角，且sin(0j)=3,則tan(儀;尸. 415 .設(shè)直線y=x+2a與圓C: x2+y2-2ay-2=0相交于A, B兩點(diǎn)，若AB|二2述，則圓C的面積為.4冗16 .某

20、高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A需要甲材料，乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙 材料，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的 利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工 時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元.216000三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.只做6題，共70分.17 .(本題滿分12分)1已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn*兩足b1 = 1 , b2=- , anbn+1+bn+1=nbn. 3(I)求an的通項(xiàng)公式;(n

21、)求 bn的前n項(xiàng)和.1斛：(I)依題 ab2+b2=b1, b1=1, b2=-,斛得 a1=2 3通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-11 .(H )由(I )知 3nbn+1=nbn, bn+1=- bn,1所以bn是公比為1.6 分的等比數(shù)列.9分所以bn的前n項(xiàng)和&二11 (1)n 312 3n 1.12 分18 .(本題滿分12分)如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC 內(nèi)的正投影為點(diǎn)D, D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E, 連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.(I)證明G是AB的中點(diǎn)；-(H)在答題卡第(18)題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC 內(nèi)

22、的正投影F(說(shuō)明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積.(I)證明：PDL平面 ABC, a PDXAB.又 DEL平面 PAB, a DEXAB,.AB，平面 PDE.3 分又PG 平面PDE, ；AB，PG.依題FA=PB,G是AB的中點(diǎn).6分(H)解：在平面PAB內(nèi)作EF，PA(或EF分理由如下：: PCXFA, PCXPB,PC,平面 PAB, EF XPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影.一4 分 連接CG,依題D是正AABC的重心，.二D在中線CG上，且CD=2DG.易知 DE2 PG 2 3近 272V 1s DE -12 分333319 .(本小

23、題滿分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零 件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾 個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件 數(shù)，得下面柱狀圖：Z4 iw 16 - 一 一 一一 .，門 1111 .記x表京1臺(tái)機(jī)器作三年任用期的需更瘓的財(cái)損零得數(shù)，更弓味宗彳告機(jī)器在 購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1)若口=19,求y與x的函數(shù)解析式；(R)若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于

24、n”的頻率不小于，求n的最小值；(田)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu) 買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)， 以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解：(1)當(dāng)乂<19時(shí)，y=3800;當(dāng) x>19 時(shí)，y=3800+500(x-19)=500x-5700. 3800 x 19所以y與x的函數(shù)解析式為y ,(x N*)3分500x 5700,x 19(R)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為，不大于19為，所以n的最小值為19.6分(m)若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則有7

25、0臺(tái)的費(fèi)用為3800, 20臺(tái)的費(fèi)用為4300, 10臺(tái)的費(fèi)用為4800,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的1,平均數(shù)為 一 (3800 漢0+4300 >20+4800 >10)=4000.9 分100若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000, 10臺(tái)的費(fèi)用為4500,所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的1平均數(shù)為 (4000溜0+4500 >10)=4050.11分100比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.12分20 .(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l ： y=t(t w砍y軸于點(diǎn)M,交拋物線C: y2=2px(p&

26、gt;0) 于點(diǎn)P, M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H.(1)求生(; (R)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.ON|Py 7x.4分t2t2解：(I)依題M(0, t), P( , t).所以N(1, t), ON的萬(wàn)程為 聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得yi=0, y2=2t.OHON=2.2t2所以H(2tj2t).所以N是OH的中點(diǎn)，所以3直線M的方程為y t (x,聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得yi=y2=2t.即直線MH與C只有一個(gè)交點(diǎn)H.所以除H以外，直線MH與C沒(méi)有其它公共點(diǎn).12分21 .(本小題滿

27、分12分)已知函數(shù) f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2(I)討論f(x)的單調(diào)性； (n)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：(l)f'(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R2分(1)當(dāng)a冷時(shí)，在(-8,1)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減；在(1,+%上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.3分(2)當(dāng) a<0 時(shí)，令 f'(x)=0,解得 x =1 或 x=ln(-2a).若a= e , ln(-2a) =1, f'(x)冷成立,所以f(x)在(-°°,+

28、oc)上單調(diào)遞增.2若 a> e , ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減； 2在(q, ln(-2a)與(1,+叫上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.若 a< e, ln(-2a)>1,在(1,ln(-2a)上，f'(x)<0, f(x)單調(diào)遞減； 2在(-8,1)與(ln(-2a),+%上，f'(x)>0, f(x)單調(diào)遞增.一7 分(H) (1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x -2)ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.8分當(dāng)a>0時(shí)，由(I )知f(x)在(-%1)

29、上單調(diào)遞減；在(1,+%上單調(diào)遞增.最小值 f(1)=-e<0,又 f(2)= a>0,若取 b<0 且 b<lna , eb< a . 22ao o 3從而f(b)> (b 2) a(b 1) a(b -b) 0 ,所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).T0分 22(3)當(dāng) a<0 時(shí)，在(-oo,1上，f(x)<0 包成立；若 a> £,由(I)知 f(x)在(1,+內(nèi) 2上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).若a<,f(x)在(1,ln(-2a)上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+上單調(diào)遞增，也不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上a的取值范圍是(0,1).短分

30、22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120°.以。為圓心，10A為半徑作圓.2(I)證明：直線AB與。相切；(H)點(diǎn)C,D在。上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB/CD.證明：(I )設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連接0E,因?yàn)?A=0B,/AOB=120°.所以 0ELAB, / AOE=60°. 小 分在RtMOE中，0E=10A.即圓心0到直線AB的距離等打半徑，所以直線 AB與。相切.巧分A £B(H)因?yàn)镺D=2OA,所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)共圓的圓心，故設(shè)其圓心為20',則。'

31、在AB的垂直平分線上.又。在AB的垂直平分線上，作直線 0 0',所以O(shè) 0AB8分同理可證0 0'，CD.所以AB/CD./。分23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x a cost一在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線Ci的參數(shù)萬(wàn)程為(t為參數(shù)，a>0).y 1 asint在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：尸48s6(I )說(shuō)明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；(H)直線C3的極坐標(biāo)方程為9 =%其中 加滿足tana=2,若曲線Ci與C2的 公共點(diǎn)都在C3上，求a.解：(I )消去參數(shù)t得到Ci的普通方程x2+(y-1)2=

32、a2.所以Ci是以(0,1)為圓心a為半徑的圓.分將x= cos , y= sin代入可得Ci的極坐標(biāo)方程為2-2 sin +1-a2=0.巧分 (H)聯(lián)立 2-2 sin +1-a2=0 與 尸4cos8消去 p得 16co$ -8sin cos +1-a2=0, 由tan k2可得16coj-8sin cos =0.從而1-a2=0,解得a=1. 一七分 當(dāng)a=1時(shí)，極點(diǎn)也是Ci與C2的公共點(diǎn)，且在 C3上，綜上a=1.T。分24.(本小題滿分10分)，選修45:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像;(H)求不等式|

33、 f(x)|>1的解集.x 4,_. .3解：(I ) f (x) 3x 2, 1 x -2,3x 4, x2y=f(x)的圖像如圖所示.節(jié)分(H)由f(x)的圖像和表達(dá)式知，當(dāng)f(x)=1時(shí)，解得x=1或x=3.當(dāng)f(x)=-1時(shí)，解得x=1或x=5.七分3結(jié)合f(x)的圖像可得| f(x)|>1的解集為x|xJ 或1< x<3或x>5.化分 3小題詳解、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 買0 5則 AAB=()BA. 1,3 B. 3,5 C. 5

34、,7D. 1,7解：取A, B中共有的元素是3,5,故選B2 .設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=() AA. -3B. -2C. 2D. 3解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i,依題 a-2=1+2a,解得 a=-3,故選 A3 .為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫 4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中, 余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()CA. 13解：設(shè)紅、黃、C.-3D.白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來(lái)表示，則所有基本事件(34,12),共6個(gè)，其中1和4不有(12,34), (13,24), (14,

35、23), (23,14), (24,13),4 2在同一花壇的事件有4個(gè)，其概率為P=-,故選C 6 324 . AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a J5,c 2,cosA -,3則 b=( )DA. V2B. 33C. 2D. 3解：由余弦定理得：5=4+b2-4b X2 ,則3b2-8b-3=0,解得b=3,故選D35 .直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到 l的距離為其短軸長(zhǎng)的則該橢圓的離心率為（)BA.B.-2C.dT4解：由直角三角形的面積關(guān)系得bc=；2bVb2c2 ,解得 e -,故選 B a 26.若將函數(shù)y=2sin （2x+）的圖像向右平移

36、6（）D-個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為4A . y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x+ ) C. y=2sin(2x- -) D. y=2sin(2x-)1解：對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 y=2sin 2(x- -)+,即 y=2sin(2x-),故選 D7.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè) 圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是竺一,3則它的表面積是（）AA. 17 兀 B. 18 兀 C. 20 兀D. 28 九解：依圖可知該幾何體是球構(gòu)成截去了八分之一，其體積22 17 ,故選BV 4 R3 7也，解得3838.若 a>b>0, 0<c<1,貝U( A. logac&l