2018最新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊分式教案

1、第十五章分式15.1.1從分數(shù)到分式一、 教學(xué)目標1 了解分式概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、教學(xué)過程1讓學(xué)生填寫思考，學(xué)生自己依次填出：，.2問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3. 以上

2、的式子，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分數(shù)一樣都是 （即AB）的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. 思考引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分數(shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B0時，分式 才有意義.3、例題講解P5例1. 當x為何值時，分式 有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 分析 分式

3、的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. 4、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 5、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@6、布置作業(yè)7、板書設(shè)計15.1.1從分數(shù)到分式1、分式概念2、分式有意義的條件 例：3、分式的值為零的條件 練習：四、教學(xué)反思：分式與分數(shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)，學(xué)生總體掌握得不錯。15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）一、教學(xué)目標1理解分式的基本性質(zhì). 2會用

4、分式的基本性質(zhì)將分式約分。3滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、重點、難點重點: 理解分式的基本性質(zhì). 掌握約分。難點: 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式約分。三、教學(xué)過程第一步：課堂引入1請同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？2說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？ 3提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一個整式，使分式的值不變.可用式子表示為： （C0）第二步：例題講解例2.填空：（1) = (2) =例3約分： （1） （2）第三步：隨堂練習1填空：(1) = (2) = 2約分：（1） （2）

5、 第四步：小結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@第五步：布置作業(yè)第六步：板書設(shè)計15.1.2分式的基本性質(zhì)（一）1、分式的基本性質(zhì) 例：2、約分 練習：四、教學(xué)反思：15.1.2分式的基本性質(zhì)（二）一、教學(xué)目標1理解分式的基本性質(zhì). 2會用分式的基本性質(zhì)將分式通分。3滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、重點、難點重點: 理解分式的基本性質(zhì). 掌握通分。難點: 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。三、教學(xué)過程第一步：復(fù)習引入1判斷下列約分是否正確：（1）= （2）= （3）=02通分 和 、 和 第二步：例題講解例4通分：（1）和 （2）和分析 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的

6、積，作為最簡公分母.第三步：隨堂練習1通分：（1）和 （2）和 第四步：小結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@第五步：布置作業(yè)4、 教學(xué)反思：1521分式的乘除(一)一、教學(xué)目標：1、理解分式乘除法的法則 2、會進行分式乘除運算. 3滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法則進行運算. 2難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .三、教學(xué)過程1、課堂引入1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍.引入從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進行分式的乘除運算.我們先從分數(shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.P14

7、觀察 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.提問 P14思考類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類似分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.2、例題講解P14例1. （1） （2）分析這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進行運算.應(yīng)該注意的是運算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結(jié)果.P15例2. (1) (2) 分析 這道例題的分式的分子、分母是多項式，應(yīng)先把多項式分解因式，再進行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開.P15例. 分析這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“

8、豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值更大.要根據(jù)問題的實際意義可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高.3、隨堂練習計算 （1） （2）-8xy （3） 4、小結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)6、板書設(shè)計1521分式的乘除(一)1、分式乘除法的法則 例：2、分式乘除運算 練習：四、教學(xué)反思：1521分式的乘除(二)一、教學(xué)目標：1、掌握分式乘除法的法則 2、熟練地進行分式乘除法的混合運算. 3滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

9、方法二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.2難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.三、教學(xué)過程1、課堂引入 計算（1） (2) 2、例題講解例4.計算(1) (2)分析 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的. （補充）例.計算 (1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= （判斷運算的符號）= （約分到最簡分式）(2) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運算)= (分子、分母中的多項式分解因式)= =3、隨堂練習計算(1) （2）4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)6、板書設(shè)計15

10、21分式的乘除(二)1、分式乘除法的法則 例：2、分式乘除法的混合運算 練習：四、教學(xué)反思：1521分式的乘除(三)一、教學(xué)目標：1、理解分式乘方的運算法則 2、熟練地進行分式乘方的運算 3滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、重點、難點1重點：熟練地進行分式乘方的運算. 2難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.三、教學(xué)過程1、課堂引入計算下列各題：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 提問由以上計算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？2、例題講解例5.計算(1) (2)分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是

11、分式的乘除與乘方的混合運算，應(yīng)對學(xué)生強調(diào)運算順序：先做乘方，再做乘除.3、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2計算(1) （2） （2） （3） （4) (5)4、小結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)6、板書設(shè)計1521分式的乘除(三)1、分式乘方的運算法則 例：2、分式乘方的運算 練習：四、教學(xué)反思：1522分式的加減（一）一、教學(xué)目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.（3）滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.2難點：熟練地進行異分母的分式加減

12、法的運算.三、教學(xué)過程1、課堂引入1.出示問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算.2下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎？3. 分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？2、例題講解例6.計算(1) （2） 分析 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；（補充）例.計算（1） (2)解：=3、隨堂

13、練習計算（1） （2） 4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)6、板書設(shè)計1522分式的加減（一）1、同分母的分式加減法的運算 例：2、異分母的分式加減法的運算 練習：四、教學(xué)反思：1522分式的加減（二）一、教學(xué)目標：1、明確分式混合運算的順序 2、熟練地進行分式的混合運算.3、滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法二、重點、難點1重點：熟練地進行分式的混合運算. 2難點：熟練地進行分式的混合運算.三、教學(xué)過程1、課堂引入1說出分數(shù)混合運算的順序. 2教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.2、例題講解例8.計算(1) (2) 分析 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序

14、：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（補充）計算（1） （2）分析 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：=3、隨堂練習計算 (1) （2）（3） （4）計算，并求出當-1的值.4、小結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)6、板書設(shè)計1522分式的加減（二）1、分式混合運算的順序 例：2、分式的混合運算 練習：四、教學(xué)反思：1523整數(shù)指數(shù)冪（2課時）一、教學(xué)目標：1知道負整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).3會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù). 4、滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的運算能力二、重點、

15、難點 1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 2難點：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、教學(xué)過程1、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0，m,n是正整數(shù)，mn)；（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4計算當a0時，=，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(a0，m,n是正整數(shù)，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：當n是正整數(shù)時，=（a0

16、）.2、例題講解例9.計算（1）20= ( 2）2 -3= (3）(-2) -3= 例10. 計算 （1）x2y-2 (x-2y)3 (2) (210-3)2(10-3)3例11. 用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：0. 003 009 -0. 00000003073、隨堂練習1.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= 2.計算 （1）(x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 （3）(3x2y-2) 2 (x-2y)33. 用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)： 0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 4.計算(310-8)(4103) 4、小結(jié) 談?wù)勀愕?/p>

17、收獲 5、布置作業(yè).6、板書設(shè)計1523整數(shù)指數(shù)冪1、負整數(shù)指數(shù)冪 例：2、整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 練習：3會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù) 四、教學(xué)反思：15.3 分式方程（1）一、教學(xué)目標1使學(xué)生理解分式方程的意義2使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法3了解解分式方程解的檢驗方法從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想二、教學(xué)重點和難點1教學(xué)重點：可化為一元一次方程的分式方程的解法2教學(xué)難點：檢驗分式方程解的原因三、教學(xué)過程(一)復(fù)習及引入新課 提問：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新課板書：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程以前學(xué)過的方程都是整式方程練習：判斷下列各式哪個是分式方程解

18、：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3檢驗：把x=3代入原方程左邊=右邊 x=3是原方程的解例2：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，可列方程解方程得：v5檢驗：v5為方程的解。所以水流速度為5千米/時。(三)課堂練習：(四)小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@(五)布置作業(yè)(六)板書設(shè)計16.3 分式方程（1）1、分式方程的定義 例：2、分式方程的解法 練習： 四、教學(xué)反思：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(

19、轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根讓學(xué)生在學(xué)習中討論從而理解、掌握啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法16.3 分式方程（2）一、教學(xué)目標：1、使學(xué)生會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力二、重點難點：.1. 重點：會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程；2. 難點：了解分式方程必須驗根的原因三、教學(xué)過程：1復(fù)習引入解方程：（1） （2）思考：上面兩個分式方程中，為什么(1)去分母后

20、所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？2討論（1）為什么要檢驗根？（2）驗根的方法3應(yīng)用例1 解方程4、課堂練習 解方程 5、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@6、布置作業(yè)7、板書設(shè)計16.3 分式方程（2）1、分式方程的解法 例：2、驗根的方法 練習： 四、教學(xué)反思：15.3 分式方程（3）一、教學(xué)目標：1會分析題意找出等量關(guān)系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。二、重點、難點1重點：利用分式方程組解決實際問題.2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.三、教學(xué)過程(一)復(fù)習提問1解分式方程的

21、步驟2列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答3由學(xué)生討論，我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時工效(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水(二)新課例3兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？例4：從2004年5月起某列列車平均提速v

22、千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？ (三)課堂練習乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度 (四)小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@(五)布置作業(yè)(六)板書設(shè)計15.3 分式方程（3）1、列方程解實際問題的步驟 例：2、應(yīng)用題的幾種類型 練習： 四、教學(xué)反思：分式全章小結(jié)（2課時）第一課時 綜合復(fù)習一、知識結(jié)構(gòu)二、重要知識與規(guī)律總結(jié)（一）概念1、分式：（A、B為整式，B0）2、最簡公分

23、母：各分母所有因式的最高次冪的積。3、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。（二）性質(zhì)1、分式基本性質(zhì)：（M是不等于零的整式）2、冪的性質(zhì)：零指數(shù)冪：=1（a 0）負整指數(shù)冪：（a0，n為正整數(shù)）科學(xué)記數(shù)法：a ，1| a |10，n是一個整數(shù)。（三）分式運算法則分式乘法：將分子、分母分別相乘，即分式除法：將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即分式的加減：（1）同分母分式相加減： ；（2）異分母分式相加減：分式乘方：（b0） 分式開方： （a0，b0）（四）分式方程解法1、解題思想：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2、轉(zhuǎn)化方法：去分母（特殊的用換元法）。3、轉(zhuǎn)化關(guān)鍵：正確找出最簡公分母。4、注意點

24、：注意驗根。三、學(xué)習方法點撥www. 12999. com1、兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似地，兩個分式不能整除時，就出現(xiàn)了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基礎(chǔ)。2、分式的基本性質(zhì)及分式的運算與分數(shù)的情形類似，因而在學(xué)習過程中，要注意不斷地與分數(shù)的情形進行類比，以加深對新知識的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，這時可能會出現(xiàn)增根，必須進行檢驗。學(xué)習時，要理解增根產(chǎn)生的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗。4、由于引進了零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪，絕對值較小的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示。四、布置作業(yè)：課本第16章復(fù)習題。第二課時 專題講解一、分式運算中的常用技巧分式的運算以分式的概念、分式的基本性質(zhì)、運算法則為基礎(chǔ)，其中分式的加減運算是難點，解決這一難點的關(guān)鍵是根據(jù)題目的特點恰當?shù)耐ǚ?，并以整式變形、因式分解為工具進