2012高考物理 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列Ⅱ 專題2 傳送帶問題探究

1、傳送帶問題探究一、重要地位：二、突破策略：（1）突破難點(diǎn)1與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較小，加速度相對較大，物體和傳送帶不能保持相對靜止，物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動，但它相對地面仍然是向前加速運(yùn)動的，它們之間存在著滑動摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力。 若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運(yùn)動，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運(yùn)動。若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運(yùn)動方向相反。若物體與傳送帶保持相對靜止一起

2、勻速運(yùn)動一段時(shí)間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運(yùn)動方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運(yùn)動方向相同的摩擦力作用。圖21 若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜了，因?yàn)樵谶\(yùn)動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運(yùn)動的初速度共同決定相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向。例1：如圖21所示，傳送帶與地面成夾角=37°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.5，已知傳送帶從AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？ 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所

3、受摩擦力的大小和方向，若0.75，圖22第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運(yùn)動；若L5m，物體將一直加速運(yùn)動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進(jìn)行判斷。例2：如圖22所示，傳送帶與地面成夾角=30°，以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.6，已知傳送帶從AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時(shí)間為多少？。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮榱悖ㄒ驗(yàn)閙gsinmgcos）。設(shè)

4、物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為，則，16m5.91m= 解得：所以：。由于傳送帶比較短，物體將一直加速運(yùn)動?！窘馕觥课矬w放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s為止，其對應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：此時(shí)物休剛好滑到傳送帶的低端。所以：。上，大小等于重力的下滑分力。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，并對物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷。本題的一種錯(cuò)解就是： 所以：=9.13s好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。學(xué)生初次遇到“皮帶傳送”類型的題目，由于皮帶運(yùn)動，物體也滑動，就

5、有點(diǎn)理不清頭緒了。解決這類題目的方法如下：選取研究對象，對所選研究對象進(jìn)行隔離處理，就是一個(gè)化難為簡的好辦法。對輕輕放到運(yùn)動的傳送帶上的物體，由于相對傳送帶向后滑動，受到沿傳送帶運(yùn)動方向的滑動摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動摩擦力作用下，做勻加速運(yùn)動，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動。傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運(yùn)動過程的位移關(guān)系圖就可讓學(xué)生輕松把握。 例題5：在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動。隨后它們保持相對靜止，

6、行李隨傳送帶一起前進(jìn)。 設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s，把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上，由于滑動摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前進(jìn)，那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后，傳送帶上將留下一段多長的摩擦痕跡？解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動。木箱剛放在傳送帶 上時(shí)，相對于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做減速運(yùn)動，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對靜止。木箱做減速運(yùn)動的加速度的大小為a6m/s2木箱做減速運(yùn)動到速度為零所通過的路程為即留下5mm長的摩擦痕跡?！究偨Y(jié)】分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動情況，相對運(yùn)動通過速度位移

7、關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。例題6：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。 【審題】本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運(yùn)動了，后來又改為勻速，物體的運(yùn)動情況則受傳送帶的運(yùn)動情況制約，由題意可知，只有g(shù)a0才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。因此該題的重點(diǎn)應(yīng)在對物體相對運(yùn)動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力。由以上

8、各式得 【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動情況，分別對兩個(gè)物體的全過程求位移。方法三：傳送帶加速到v0 ，有 傳送帶相對煤塊的速度 Ot2t11tv0v圖26【小結(jié)】本方法的思路是用相對速度和相對加速度求解。關(guān)鍵是先選定好過程，然后對過程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對初末速度、相對加速度。方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的Vt圖象，如圖26所示。其中，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：【總結(jié)】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動?！边@就說明第一階段傳送帶的加速度大于煤塊的加速度。例7：一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面

9、的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖27，已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為l，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 【審題】這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多。乍看不是傳送帶的題目，但處理方法與例題6幾乎完全相同?？梢詫㈩}中復(fù)雜的物理過程拆散分解為如下3個(gè)小過程，就可以化繁為簡、化難為易，輕易破解本題。圖27過程1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運(yùn)動至剛離開桌布的過程；過程2：桌布從突然以恒定加速度a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做

10、勻加速運(yùn)動的過程；過程3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動的過程。3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動的過程。設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運(yùn)動，以a2表示加速度的大小，運(yùn)動x2后便停下，由牛頓第二定律：2mgma2 由運(yùn)動學(xué)知識：v12=2a2 x2 盤沒有從桌面上掉下的條件是：x2Lx1 由以上各式解得： 質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運(yùn)動，最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動位移的關(guān)系如圖29所示。圖29該過程中，物體所受

11、的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力，W物mg·x物W板mg·x板圖211物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物體的摩擦力使物體加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但物體與傳送帶運(yùn)動的位移是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t，則在這段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動的位移小于傳送帶運(yùn)動的位移。在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶

12、克服摩擦力做的功大于摩擦力對物體做的功(這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。例8：如圖211所示，水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？【審題】該題首先得清楚當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運(yùn)動情況來求二者相對滑動的距離。圖213【總結(jié)】單獨(dú)做

13、該題目時(shí)，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時(shí)也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體的運(yùn)動來求。在綜合性題目中用到該過程時(shí)，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因?yàn)槲矬w在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。例9：如圖213所示，傾角為37º的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.4kg的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為=0.25，取g=10m/s2。求

14、木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【審題】該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度v<v0。這一階段木塊相對于傳送帶向后運(yùn)動，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度v>v0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運(yùn)動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。Wmgcos37º·(s1-s2) 4.0J， 全過程中生的熱 Qf·s相對 mgcos37º·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】圖214 0.8N×3m2.4J。 【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正

15、確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。例10：一傳送帶裝置示意如圖214，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動)。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處