2017年度高考數(shù)學(xué)快速命中考點6

1、2014高考數(shù)學(xué)快速命中考點6一、選擇題1設(shè)alog32，blog52，clog23，則()AacbBbcaCcba Dcab【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象知log32log52，又log231，log321，log23log32log52，即cab.【答案】D2函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點個數(shù)為()A3B2C1D0【解析】g(x)x24x5(x2)21，又當(dāng)x2時，f(x)2ln 2ln 4>1，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)2ln x與g(x)x24x5的圖象，如圖所示，可知f(x)與g(x)有兩個不同的交點故選B.【答案】B3當(dāng)0<x時，4x&

2、lt;logax，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0，)B(，1)C(1，) D(，2)【解析】顯然0<a<1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y4x與ylogax的圖象依據(jù)圖象特征，只需滿足loga>42，<a2，因此<a<1.【答案】B4定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x1時，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時，f(x)x. 則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335 B338C1 678 D2 012【解析】f(3)1，f(2)0，f(1)1，f(0)0，f(1)1，f(2)2，而函數(shù)的周期為6，f(1)f(2)f(2 012)335×

3、;(121010)f(1)f(2)3353338.【答案】B5將邊長為2的等邊三角形PAB沿x軸正方向滾動，某時刻P與坐標(biāo)原點重合(如圖121)，設(shè)頂點P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，關(guān)于函數(shù)yf(x)的有下列說法：圖121f(x)的值域為0,2；f(x)是周期函數(shù)；f(1.9)f()f(2 013)；f(x)dx.其中正確的說法個數(shù)為()A0B1C2D3【解析】當(dāng)點P在原點時，向右滾動，得到點P的運動軌跡，如圖所示：由圖象知，正確，且f(x)的周期為6.則f(1.9)f(4.1)，f(2 013)f(3)，由圖象知，f(4.1)f(3.9)，且函數(shù)f(x)在3,4上是增函數(shù)從而f(3)f

4、()f(3.9)，即f(2 013)f()f(1.9)，故錯由定積分的幾何意義知，f(x)dx×22×4，故錯【答案】C二、填空題6函數(shù)f(x)的值域為_【解析】當(dāng)x1時，logxlog10，當(dāng)x1時，f(x)0.當(dāng)x<1時，0<2x<21，即0<f(x)<2.因此函數(shù)f(x)的值域為(，2)【答案】(，2)7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_【解析】設(shè)x0，則x0，于是f(x)(x)24(x)x24x，由于f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)x24x，即f(x)x24x，且f(

5、0)0，于是f(x)當(dāng)x0時，由x24xx得x5；當(dāng)x0時，由x24xx得5x0，故不等式的解集為(5,0)(5，)【答案】(5,0)(5，)8設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR，若ff，則a3b的值為_【解析】由題意fff，所以a1，ab1.又f(1)f(1)，b2a，解得a2，b4，a3b10.【答案】10三、解答題9已知x滿足a2xa6ax2ax4(0a1)，函數(shù)yloga·log(ax)的值域為，求a的值【解】由a2xa6ax2ax4(0a1)(axa2)(axa4)0x2,4y2.y，即20，2logax1.2x4,0a1，loga

6、x為單調(diào)減函數(shù)，loga21且loga42a.10已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2,4上單調(diào)，求m的取值范圍【解】(1)f(x)a(x1)22ba.當(dāng)a0時，f(x)在2,3上為增函數(shù)，故當(dāng)a0時，f(x)在2,3上為減函數(shù)故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22m·xx2(22m)x2.若g(x)在2,4上單調(diào)，則2或4，2m2或2m6，即m1或mlog26.11已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；(3)若f(x)滿足在區(qū)間0,2上是增函數(shù)的條件，且f(2)1，求函數(shù)f(x)的值域【解】(1)因為f(x4)f(x)，f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，故可知函數(shù)f(x)的周期為T8.所以f(2 012)f(251×84)f(4)f(44)f(0)又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，故f(2 012)0.(2)f(x)f(x4)，f(x2)f(x2)4)f(x2)f(2x)，知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱(3)又f(x)在0,2上是增函數(shù)，且f(x)在R上為奇函數(shù)，所以f(