廣東饒平二中2011高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換學(xué)案

1、廣東饒平二中2011高考第一輪學(xué)案：三角函數(shù)（4） 三角變形一、知識(shí)與方法：1理解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程（請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本）；2請(qǐng)利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式，從中了解公式間的聯(lián)系。3三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一看角、二看名稱、三看數(shù)及結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式中系數(shù)或指數(shù)以及式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。基本的技巧有：（1）變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的

2、變換。 如，等；（2）三角函數(shù)名互化：切化弦或弦化切，主要是切化弦； (3) 公式變形使用：如等； (4) 三角函數(shù)次數(shù)的降升：降冪公式：，；升冪公式：，。 (5) 式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化：對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同 稱差異分析法； (6) 常值變換：如；等。4要熟悉正余弦的三種形式“、”的內(nèi)在聯(lián)系。5公式在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用，要明確角怎樣去確定。6求角的方法：先確定角的范圍，再求出此角的某一個(gè)三角函數(shù)（選擇的標(biāo)準(zhǔn)有二：此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；根據(jù)題設(shè)條件易求出此三角函數(shù)值）。二、例題：例1已知，且，求. 例2已知函數(shù). （1）求的定義域；（2）設(shè)是第四象限角，且，求的值。例3已知，

3、求、的值。例4證明下列式子：（1）；（2）； （3）；（4）三、練習(xí)題： 1下列各式中，值為的是 A B C D2命題：，命題：，則是的 A 充要條件B充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件3已知，那么的值為_。4若，則化簡(jiǎn)為_。5求值.6已知，求的值。7已知，求8若、，且、是方程的兩根，求的值. 9若，且，求的值.10求函數(shù)的值域和最小正周期。11設(shè)函數(shù)，圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（1）求；（2）求函數(shù)的增區(qū)間；（3）曲線是的圖像向右平移個(gè)單位，證明直線與曲線不相切。12已知，.（1）求的值；(2) 求滿足的銳角.13已知函數(shù)，求函數(shù)f(x)的定義域和值域.14已知向量，函數(shù)

4、，畫出函數(shù)，的圖象，由圖象研究并直接寫出的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.15已知，且。（1）求；（2）若，求的最小正周期及減區(qū)間.16已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)使不等式恒成立.三角函數(shù)（4）答案例1提示：抓，為的二倍角，答案：。例2解：（1）由 ，得，故在定義域?yàn)椋?）由，且是第四象限角，得，a 故 。例3解：由已知 ， ，、兩式平方后相加，得，故；、兩式平方后相減，得，即，故2cos（。例4證明略三、練習(xí)題：1、C ；2、C ；3 ；4、；51 ；6、 ；7、；8、；9、；10解： 函數(shù)值域是，最小正周期。11解：（1）依題意得，即，故，解得；（2），故，故，即曲線的所有切線的斜率的取值范圍是，而直線的斜率為。12解：（1）因?yàn)?，所以，所?。（2），得.所以，又為銳角，所以.13解：（1）由，得， 得， （2）化簡(jiǎn)得 所以值域?yàn)椤?4解： x0y02020 從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱中心（），無(wú)對(duì)稱軸。15解：（1） ，則，解出